专题05 图形的轴对称（甘肃专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 图形的轴对称 题型概览 题型01轴对称及其性质 题型02简单的轴对称图形 ( 题型01 ) 轴对称及其性质 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A．赵爽弦图B．科克曲线C．斐波那契螺旋线D．费马螺线 5．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）下面四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C．   D．   7．（23-24七下·甘肃省定西市安定区·期末）如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七下·甘肃省武威市民勤县新河乡中学·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（    ） A． B． C． D． 9．（22-23七下·甘肃省武威市凉州区西营中学联考·期末）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威十一中联考·期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则 ． 12．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区中坝中学联考·期末）如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则 ．    13．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是 字． 三、解答题 14．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点均在网格上）    (1)作关于直线的轴对称图形； (2)在上画出点P，使得最小． 15．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）观察图形，完成下面两个问题． (1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线对称的． (2)在上画出点，使最小． ( 题型02 ) 简单的轴对称图形 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）如图，是△ABC的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，．则的周长是（　　 ） A．12 B．13 C．14 D．15 2．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）在△ABC中，，尺规作图的痕迹如图所示．若，，则线段的长为（    ） A． B． C．1 D．2 3．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 4．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）如图，在△ABC中，，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的点，点P是上任意一点，连接、，若，则当周长最小时，（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）在△ABC中，平分，则的面积为（    ） A．24 B．16 C．12 D．9 6．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）如图，在中，，，，，点D是上一点，连接，点D到的距离等于的长，P、Q分别是上的动点，连接，则的最小值是 ． 8．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是 ． 9．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，在中，，平分，交于，若，点到边的距离为6，则的长为 ． 10．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，在△ABC 中，，是的垂直平分线，若，则的周长为 ．    11．（23-24七下·甘肃省天水市麦积区·期末）如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 12．（23-24七下·甘肃省天水市秦安县秦安五中和兴国中学·期末）如图，平分，点为射线上一点，，点分别为边上的动点，则周长的最小值为 ． 13．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）如图，平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则的最小值为 ． 14．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）如图，在等腰△ABC中，，点是边上的中点，，则 ．    三、解答题 15．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）如图，在△ABC中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． (1)若，则的度数为_____________； (2)若，则的度数为_____________；（用含的代数式表示） (3)连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 16．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） (1)如图，作的对称轴AM． (2)点E为边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等． 17．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）如图，△ABC中，，的垂直平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，求的周长． 18．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．    (1)如果，，试求的周长； (2)如果，求的度数． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 图形的轴对称 题型概览 题型01轴对称及其性质 题型02简单的轴对称图形 ( 题型01 ) 轴对称及其性质 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项B的图形，能够找到一条直线，使图形沿着直线翻折后，能够重合，是轴对称图形； 故选B． 4．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A．赵爽弦图 B．科克曲线 C．斐波那契螺旋线 D．费马螺线 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）下面四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用轴对称图形的定义可求解 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 6．（23-24七下·甘肃省平凉市庄浪县·期末）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．（23-24七下·甘肃省定西市安定区·期末）如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先利用平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，即可得出． 【详解】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后与 的交点为， ∴， ∴． 故选：C． 8．（23-24七下·甘肃省武威市民勤县新河乡中学·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 根据翻折的性质可得，由平角的性质列出方程组即可． 【详解】解：根据翻折的性质可得，所以，， 根据题意，得． 故选：D． 9．（22-23七下·甘肃省武威市凉州区西营中学联考·期末）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 10．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 二、填空题 11．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区武威十一中联考·期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则 ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，由长方形的性质得出，即可得出，由折叠变换的性质可知，等量代换可得出，再利用三角形的外角的性质解决问题． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠变换的性质可知， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．（23-24七下·甘肃省武威市凉州区中坝中学联考·期末）如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则 ．    【答案】103 【分析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键． 13．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是 字． 【答案】由 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．根据轴对称的性质可得答案． 【详解】解：“甲”字的对称图形是“由”字， 故答案为：由 三、解答题 14．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点均在网格上）    (1)作关于直线的轴对称图形； (2)在上画出点P，使得最小． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点即可． （2）连接交于点P，连接，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，为所作；    （2）如图，连接交于点P，连接，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 15．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）观察图形，完成下面两个问题． (1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线对称的． (2)在上画出点，使最小． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 【分析】（1）直接利用对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用两点之间线段最短进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：由轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接，与直线交于点Q，此时最小，Q点如图所示． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． ( 题型02 ) 简单的轴对称图形 一、单选题 1．（23-24七下·甘肃省兰州六十六中·期末）如图，是△ABC的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，．则的周长是（　　 ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴△BEC的周长， 故选：B． 2．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）在△ABC中，，尺规作图的痕迹如图所示．若，，则线段的长为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质；由作法得：平分，，根据角平分线的性质定理可得，可证明，从而得到，根据即可求解． 【详解】解：由作法得：平分，， ∵，即， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的性质．由角平分线的性质，线段的和差，等量代换，求得点到直线的距离为3． 【详解】解：过点作交于点， 如图所示： ， ， 又是的角平分线，， ， 又，，， ， ， 即点到的距离是3， 故选：A． 4．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）如图，在△ABC中，，边的垂直平分线分别交、于点M、N，点D是边的点，点P是上任意一点，连接、，若，则当周长最小时，（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的最短路线问题，线段垂直垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．熟练运用垂直平分线的性质是解题关键． 连接，根据线段垂直垂直平分线的性质可知，．所以，由此可知当A、P、D在同一直线上时，最小．再根据等腰三角形的性质可知为的平分线，即．最后根据三角形外角性质即得出答案． 【详解】解：如图，连接． ∵垂直平分， ∴，， ∴， 当A、P、D在同一直线上时，最小，最小值为． ∴周长最小值． ∵，点D是边的中点， ∴为的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）在△ABC中，平分，则的面积为（    ） A．24 B．16 C．12 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过D点作于F，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式进行计算． 【详解】解：过D点作于F，如图， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 6．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据垂直平分线的性质得到，进而得到，再由角平分线的定义得到，由此根据三角形内角和定理求出，则由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，证明是解题的关键． 二、填空题 7．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）如图，在中，，，，，点D是上一点，连接，点D到的距离等于的长，P、Q分别是上的动点，连接，则的最小值是 ． 【答案】// 【分析】本题考查角平分线判定及性质定理，最短路径，垂线段最短．根据题意可知是的平分线，过点作交于点，再过点作交于点，此时有最小值． 【详解】解：点D到的距离等于的长， ∴是的平分线， 过点作交于点，再过点作交于点， ∴， ∵， ∴此时有最小值， ∵中，，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七下·甘肃省白银市第十一中学·期末）如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是 ． 【答案】13 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ， ∴△BEC的周长， 故答案为：13． 9．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，在中，，平分，交于，若，点到边的距离为6，则的长为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了角平分线的性质，即“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”，掌握角平分线的性质是解本题的关键． 过作于，则，根据角平分线性质求出，求出，再计算即可得出结果． 【详解】解：如图，过作于， 点到的距离为6， ， ，平分， ， ， ， ． 故答案为：18． 10．（23-24七下·甘肃省张掖市甘州区·期末）如图，在△ABC 中，，是的垂直平分线，若，则的周长为 ．    【答案】20 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，又，， ∴的周长为， 故答案为：20． 11．（23-24七下·甘肃省天水市麦积区·期末）如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ． 【答案】16 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答． 【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M， ，， ∵的周长， ， ， 故答案为：16． 12．（23-24七下·甘肃省天水市秦安县秦安五中和兴国中学·期末）如图，平分，点为射线上一点，，点分别为边上的动点，则周长的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用；作点关于的对称点，点关于的对称点，连结，与的交点即为点，与的交点即为点，则此时、符合题意，求出线段的长即可． 【详解】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与的交点即为点，与的交点即为点， 的最小周长为，即为线段的长， 连接、，则， 又， 是等边三角形， ， 即的周长的最小值是． 故答案是：． 13．（23-24七下·甘肃省酒泉市·期末）如图，平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，解题关键是找到最短距离的位置． 根据垂线段最短确定点O的位置，再根据角平分线的性质即可得到最短距离． 【详解】解：∵O是上任意一点， ∴当时，的值最小， 又∵平分，P是上一点，， ∴的最小值为5． 故答案为：5． 14．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）如图，在等腰△ABC中，，点是边上的中点，，则 ．    【答案】65 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，得到，平分，进行求解即可． 【详解】解：∵，点是边上的中点， ∴，平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：65． 三、解答题 15．（23-24七下·甘肃省兰州市兰州树人中学·期末）如图，在△ABC中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． (1)若，则的度数为_____________； (2)若，则的度数为_____________；（用含的代数式表示） (3)连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【分析】（）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，再由，分别垂直平分和， 求出，即可求解； 此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． 【详解】（1）∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）如图， ∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 16．（23-24七下·甘肃省兰州市第十一中学·期末）尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹） (1)如图，作的对称轴AM． (2)点E为边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【分析】（1）作出∠BAC的角平分线即可； （2）作线段AE的垂直平分线，与AM的交点即为点F． 【详解】（1）解：如图：AM即为所求． （2）解：如图：点F即为所求． 【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、垂直平分线的作法等知识，角的对称轴为其角平分线，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 17．（23-24七下·甘肃省兰州市教育局第四片区·期末）如图，△ABC中，，的垂直平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)；(2)的周长为 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性质． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （2）求出的周长，代入数据计算即可得解． 【详解】（1）解的垂直平分线交于点， ， ， ； （2）解：的周长 ， ，， 的周长． 18．（23-24七下·甘肃省白银市·期末）将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．    (1)如果，，试求的周长； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据轴对称的性质得出，就有的周长而求出结论； （2）设，则，由可以求出，由直角三角形的性质就可以求出结论． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得： ，． ∵的周长， ∴的周长． ∵，， ∴的周长； （2）解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，三角形的周长公式的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$