精品解析：2025年安徽省安庆市潜山市部分学校五月二模联考数学试题

2025安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于１的数， 先将数化为55500000000，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：555亿，． 故选：D． 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱． 故选B. 【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键. 4. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行同位角相等，三角形外角的性质，根据平行线的性质得，由对顶角的性质求出，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5. 当时，下列函数值y随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，据此逐项分析，进行作答即可． 【详解】解：A、一次函数的，函数值y随x增大而减小，故该选项是错误的； B、反比例函数的，当时，函数值y随x增大而增大，故该选项是正确的； C、二次函数的，开口向下，当时，函数值y随x增大而减小，故该选项是错误的； D、二次函数的，开口向下，对称轴，当时，函数值y随x增大而减小，故该选项是错误的； 故选：B 6. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解． 【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键． 7. 已知四边形的对角线与交于点，．添加下列选项中的条件，仍不能判定四边形是菱形的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 根据菱形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A． 由和，不能判定四边形是平行四边形，所以由，不能判定四边形是菱形，符合题意； B． 由和可知四边形是平行四边形，再由可判定四边形是菱形，故不符合题意； C． 由和可知四边形是平行四边形，由可知，即可判定四边形是菱形，故不符合题意； D． 由和可知四边形是平行四边形，再由可判定四边形是菱形，故不符合题意； 故选：A． 8. 已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式，掌握不等式的性质是解题关键． 根据不等式性质进行变形即可得出结论． 【详解】解：， ． ， ，即，故A选项错误； ， ， ，即，故B选项错误； ， ， ． 即故C选项错误； ， ， ． 即故D选项正确； 故选：D 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．由得，代入，即可求得，同理可求得，再根据不等式的基本性质，可逐步求得，的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 选项A错误； ， ， ， ， ， ， 选项B错误； ，， ， ， ， 选项C正确； ，， ， ， ， 选项D错误． 故选：C． 10. 如图，正方形的边长为8，点E，P在边上运动，点F在边上运动，，连接交于点G，过点C作于点H，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. 的面积有最大值为16 C. 有最大值为 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】先证明得到，根据即可判断A；取中点G，连接，证明，得到，设点G到的距离为h，根据，得到，据此可判断B；证明，得到，则；设，由勾股定理得，再由三角形面积计算公式得到，即，则可求出，据此可判断C；作点C关于的对称点N，连接，则当四点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为；过点O作于M，则四边形是矩形，可得，利用勾股定理求出的长即可判断D． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； 如图所示，取中点O，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点G到的距离为h， 由垂线段最短可知， ∴， ∴的面积有最大值为16，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 设， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为，的最大值为，故C结论正确，不符合题意； 如图所示，作点C关于的对称点N，连接， ∴， ∴， ∴当四点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为； 如图所示，过点O作于M，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质等等，通过证明三角形全等转换线段之间的关系是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根，绝对值，先根据算术平方根，绝对值进行化简，再计算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：5 12. 把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为．比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用求差法比较实数的大小，因为，其中，所以可得：，从而可得：． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为： ． 13. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点O，连接．若，则线段的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的作法，勾股定理，由作法可知垂直平分，推出，，再利用勾股定理解求出即可． 【详解】解：由作法可知垂直平分， ，， 在中，， ， 故答案为：8． 14. 若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点．已知抛物线上有且只有一个不动点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，请探究下列问题： （1）的值是___________； （2）的取值范围是___________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与x轴交点问题等知识． （1）由不动点的概念和根的判别式求出和的值，即可求出的值； （2）再由抛物线的解析式求出顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：令，即， 由题意可得，图象上有且只有一个不动点， ∴，则， 又方程根为， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：，， ∴函数， 该二次函数图象如图所示，顶点坐标为， 与轴交点为， 根据对称规律，点也是该二次函数图象上的点， 在左侧，随的增大而增大； 在右侧，随的增大而减小；且当时， 函数的最大值为，最小值为， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，先计算小括号，再因式分解约分化到最简，最后代入数值求解即可得到答案； 【详解】解：， 当时，原式=． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A，B，C． （1）画出关于x轴对称的； （2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照1：2放大后的位似图形； （3）利用网格和无刻度的直尺作出的中线（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作； （3） 如图，为所作． 【解析】 【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）取格点M、N，连接与相交于点D，则即为所求作的中线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换和平行四边形的性质． 17. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第n个等式： ； ． 【解析】 【分析】对于（1），根据前四个式子的规律得出第5个等式； 对于（2），根据前5个式子的规律写出第n个式子，再证明即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：， 即； 故答案为：； 【小问2详解】 略 18. 测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为米，在点处测得桥塔顶部的仰角为．求桥塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：．） 【答案】桥塔的高度约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键．设，解，得到．解，求出，再求出求出，根据即可得到答案． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ，， ， 解得：． ，， ． ． 答：桥塔的高度约为． 19. 某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【答案】古树的高度为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，延长交于点，过点作，解直角三角形，求出的长，进而求出的长，解直角三角形，求出的长，根据，进行计算即可． 【详解】解：延长交于点，过点作，由题意，得：， 则四边形为矩形， ∴，， 在中， ∵斜坡的坡度i为，， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由题意，得：， ∴， ∴； 答：古树的高度为米． 20. 如图，在中，，点O在边上，经过点B并且与相切于点D，连接． （1）尺规作图：过点D作，垂足为点E； (保留作图痕迹，不写作法) （2）在 (1)所作的图形中， ①求证：平分； ②若四边形的周长与面积均为18，求的长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）①解：∵经过点B并且与相切于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； ② 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可； （2）①等边对等角，得到，切线的性质结合平行线的判定推出，得到，进而得到，即可得证； ②角平分线的性质，得到，证明，得到，根据题意得到，，利用勾股定理和完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵平分，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形的周长与面积均为18， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查尺规作垂线，切线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 21. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80 82 84 85 86 86 88 88 89 90 92 93 94 95 95 95 99 99 100 100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； （3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”） （4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 【答案】（1）4；91；95 （2）七年级甲同学 （3）八 （4）估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）根据八年级的分数表格得，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值； （2）根据八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，可得89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，进而可得结论； （3）根据根据八年级的分数表格得出不同阶段的学生人数，再根据人数补全图形，观察图形即可求解； （4）用八年级不低于95分的比例乘以总人数即可求解； 【小问1详解】 解：由八年级的分数表格得，分数在有4个， ， 八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分， （分）， 八年级成绩的95分出现了3次，次数最多， ， 故答案为：4；91；95； 【小问2详解】 解：七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前， 理由如下： ∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分， ∴89分等于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数， ∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前； 故答案为：甲； 【小问3详解】 解：根据八年级的分数表格得：成绩在有7人， 补全图形如图所示： 从统计图来看，分数较整齐的是八年级， 故答案为：八； 【小问4详解】 解：∵样本中八年级不低于95分的有7人， ∴（人）， 答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人． 22. 如图，在中，点、分别为、上一点，连接、交于点，若，且． （1）当时，求的长； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解答本题的关键． （1）由得，如图，作交的延长线于点H，证明得，求出，然后利用三线合一即可求解； （2）证明得，求出，．证明得，进而可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 如图，作交的延长线于点H， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，． ∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点、，且，点是该抛物线上位于，两点之间的动点． （1）当，时，求抛物线的解析式； （2）在（）的条件下，当面积最大时，求点的坐标； （3）设抛物线顶点的横坐标为，当，且时，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：当，，且， 将，代入得： ，， 得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与图形的面积，待定系数法求解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法求出解析式即可； （）过点作轴交直线于点，设点，则，则，再通过二次函数的性质即可求解； （）将，代入得，，故有，则，又，所以，从而求证． 【小问1详解】 解：当时，，时，， ∴将，代入得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴交直线于点， 设点，则， ∴， ∵ ， ∴当时，有最大值， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 2025年1月经济平稳运行，财政收入也普遍实现增长，安徽省实现地方财政收入555亿元，同比增长．其中数据555亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱 4. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 当时，下列函数值y随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知四边形的对角线与交于点，．添加下列选项中的条件，仍不能判定四边形是菱形的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8. 已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为8，点E，P在边上运动，点F在边上运动，，连接交于点G，过点C作于点H，连接，下列结论中错误的是（ ） A. B. 的面积有最大值为16 C. 有最大值为 D. 的最小值为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 计算：______． 12. 把一条线分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值就是黄金数，即为．比较大小：________（填“”“”或“”） 13. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点O，连接．若，则线段的长为______． 14. 若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点．已知抛物线上有且只有一个不动点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，请探究下列问题： （1）的值是___________； （2）的取值范围是___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A，B，C． （1）画出关于x轴对称的； （2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照1：2放大后的位似图形； （3）利用网格和无刻度的直尺作出的中线（保留作图痕迹）． 17. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明． 18. 测角仪的工作原理主要基于光学原理和电子测量技术，某兴趣小组为了探究测角仪器的工作原理，在物理老师的指导下制作了简易的测角仪器并且用于实践活动中，他们要用测角仪测量安徽境内一座大桥的高度（如图1），并设计了方案：如图2，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为米，在点处测得桥塔顶部的仰角为．求桥塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：．） 19. 某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 20. 如图，在中，，点O在边上，经过点B并且与相切于点D，连接． （1）尺规作图：过点D作，垂足为点E； (保留作图痕迹，不写作法) （2）在 (1)所作的图形中， ①求证：平分； ②若四边形的周长与面积均为18，求的长． 21. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80 82 84 85 86 86 88 88 89 90 92 93 94 95 95 95 99 99 100 100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）； （3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”） （4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 22. 如图，在中，点、分别为、上一点，连接、交于点，若，且． （1）当时，求的长； （2）当，时，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点、，且，点是该抛物线上位于，两点之间的动点． （1）当，时，求抛物线的解析式； （2）在（）的条件下，当面积最大时，求点的坐标； （3）设抛物线顶点的横坐标为，当，且时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $