过课本-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版2024）河北专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 第六章 二元一次方程组 ①含有两个未知数 方程{ ②含有未知数的项以及每个 整式方程 二元一次 未知数的次数都是1 方程 二元一次方程 二元一次方程的解有无裁个 二元一次方程的一组解：使二元一次方程两边相等的两个 相关 未知数的值 概念 ①含有两个未知数 一组方程 ②含有未知数的项以及 整式方程二元一次 二元一次 每个未知数的次数都是1 方程组 方程组 二元一次方程组的解：二元一次方程组中方程的公共解 期末复习第 元 思想：化归思想 1 代入消元法 方程组中有一个未知数的系数为±1可选择代入消元法 步过课 次方程组 解法 两个方程同一个未知数的系数相等或互为相反数可选 加减消元法 择加减消元法 本质是消元，即“二元“变“一元” 解方程组的特殊题型见下方“方法模型 实际 实际问题 寻找等量关系 建立二元一次方程组 应用 实际问题的解 检验 解二元一次方程组 凹方法模型 特殊题型 苏 2x+y=2k,① 的解满足2x+2y=5③，求k的值 同解问题 2x+3y=3② 方法一：联立②③，求出x,y的值，然后将x,y的值代入①中，即可求出k值. 方法二：联立①②，求出x,y的值（用含k的式子表示），再代入③中，即可求出k值 ax+y=2,① 二元一次 如 甲看错方程①中a的值，得到方程组的解为 x=1,乙看错 2x+by=3.② y=2, 方程组的 x=3, 错解问题 方程②中b的值，得到方程组的解为 y=1. 求a,b的值。 可将甲求的解代入②中，乙求的解代入①中，进而求出a,b的值 河北专版数学七年级下册冀教 第七章 相交线与平行线 构成：条件+结论 命题 类型 真命题 要说明一个命题是假命题，举出一个反例即可 假命题 特征 两角具有公共顶点 对顶角 两角的两边互为反向延长线 相交线 性质：对顶角相等 注意：相等的角不一定是对顶角 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线 垂线段最短 基本事实 平行线的基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 相交线 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 期末复习第 平行线 平行线的判定 同旁内角互补，两直线平行 平行 平行于同一直线的两条直线平行 互 平行线中 推 的拐点“问 两直线平行，同位角相等 题见下方 步·过课本 “方法模型" 平行线的性质 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两条平行线之间的距离处处相等 平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上） 平移前后图形 且相等，对应角相等 的形状和大小 平移 完全相同 在同一平面内，一个图形和它经过平移所得的图形中，两 组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 炒方法模型 平行线中的“拐点”问题 已知 图例 角之间的数量关系 B E ∠B+∠BED+∠D=360 E…F ∠B+∠D=∠BED D AB∥CD B E F ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED 河北专版数学七年级下册冀教 第八章 整式的乘法 公式：a"·a"=a"(m,n是正整数) 同底数幂的乘法逆用：a=aa(m,n是正整数) 幂的乘方 公式：(a")=am(m,n是正整数) 逆用：a"=(a")=(a")严(m,n是正整数)】 幂的大小比 较见下方 公式：(ab)"=ab"(n是正整数) 积的乘方 “方法模型 逆用：ab=(ab)(n是正整数) 幂的运算 公式：a"÷a=a"-(a≠0，m,n是正整数) 同底数幂的除法逆用：4=a÷a(a≠0，m,n是正整数) 0指数暴a°=1(a≠0) 任何不等于0的数的零次幂都等于1 负整数指数暴 a"= (a≠0，p是正整数) 若底戴是分裁，可将底款先取倒数，再把指裁变 为原指数的相反裁，再求幂的结果 整式的乘法 单项式乘单项式 整式的乘法 单项式乘多项式 m(a+b)=ma +mb 期末复习第 多项式乘多项式(a+b)(p+g)=a即+ag+bp+bg 1 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b 步过课 乘法公式 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+ (a+b)P,(a-b),ab,a2+b之间的关系见下方”方法模型 较大的数的科学记数法 a×10(其中1≤a<10,n是正整数) 科学记数法 较小的数的科学记数法 a×10(其中1≤a<10,n是负整数】 心方法模型 1.幂的大小比较 进行幂的大小比较时，可根据底数和指数的特征，逆用幂的乘方法则，将幂化为相同指 数，从而比较底数；或者化为相同底数，从而比较指数 如：(1)比较35,4“，5"的大小 方法：将幂的指数化相同，即3“=(3)"=243"，4“=(4)"=256"，5=（5)"=125 (2)比较81"，27,9的大小 方法：将幂的底数化相同，即811=（3)1=3,27=(3)1=3四，9=(32)61=322 2.（a+b)2,(a-b)2,ab,a2+b2之间的关系 -4ab (a+b)2-2a6 a2+b2 -2ab 2ab +2ab (a-b)2 +4ab 河北专版数学七年级下册冀教 3 第九章 因式分解 概念 判断式子从左到右的变形是否是因式分解，关健要看是不是把 一个多项式化成几个整式乘积的形式 因式分解 因式分解与整 因式分解 式乘法的关系 多项式 整式乘积 整式乘法 提公因式法 ma mb mc m(a+b+c) 因式分解的方法 公式法 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2±2ab+b=(a±b)月 十字相乘法 拓展方法日 分组分解法 期末复习第1步·过课本 第十章 三角形 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边 判断三条线段是否能组成三角形 依据：两点之间 应用 确定第三边的取值范围 线段最短 利用三角形的三边关系进行化简计算 三角形的边 已和等腰三角形的两边求第三边时，要结合三角 形的三边关系进行分类讨论 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形按边分类 等边三角形 三角形 三边互不相等的三角形 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180 与三角形有关的角 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和 三角形中有关角平 三角形外角的性质 三角形的一个外角大于与它不相邻的 分线的常见模型见 下页“方法模型” 任意一个内角 与三角形有关的线段 三角形的角平分线、中线、高线 三角形的中线等分三角形的面积 河北专版数学七年级下册冀教 凹方法模型 三角形中有关角平分线的几种常见模型 两内角平分线的 个内角平分线与一个 两个外角平分线 “8”字形内角平分 夹角 外角平分线的夹角 的夹角 线的夹角 B 若BE,CF分别是 若BP,CP分别是∠ABC, 若BP,CP分别是∠EBC, 若BP,CP分别是 ∠ABC,∠ACB的平 ∠ACD的平分线，则∠P ∠FCB的平分线，则∠P ∠ABO,∠DCO的 分线，则∠BPC= =90°- 平分线，则∠P= 90°+ 2<1 2 2 (∠A+∠D) 2 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 概念 判断一个式子是否是不等式，关健是看式子中是否有不等号 期末复习第 基本性质1：如果a>b,那么a±c>b±c 不等式 不等式的基本性质 基本性质2：如果a>b,且c>0,那么ac>bc a b 或 步 基本性质3：如果a>b,且c<0,那么ac<b或< 本 运用性盾2,3时 ,一定要弄清楚乘（或除以）的数是正数还是负数，进而来确定 不等号方向是否玫麦 元 用数轴表示不等式的解集时，要先确定两点：①边界点②方向 不等式的解集 注意边界点是实心圆点还是空心圆图 不等式 含有一个未知数 一元一次 特点 未知数的次数是1 含未知数的项是整式 不等式 解一元一次不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 元 一元一次不等式组中 解一元一次不等式的一般步骤及一元一次不等式 待定宇母的相关问题 中待定字母的相关问题见下页“方法模型” 次 见下页“方法模型 不等式组的解集 我不等式组解集的口决：同大取大，同小取小，大 等式 一元一 小小大中间我，大大小小无处我 次不等 解一元一 求不等式组中各个不等式的解集 式组 次不等式 在同一数轴上表示每个不等式的解集，并找到解集的公共部分 组的步骤 写出不等式组的解集 思想：建模思想 寻找不 建立一元一次不 解一元一次 一元一次不等式 实际问题 等关系 等式（组） 不等式（组） (组)的应用 实际问题的解 检验 河北专版数学 七年级下册冀教 5 凹方法模型 1.解一元一次不等式的一般步骤 步骤 依据 易错提示 示例：>1-124 3 (1)勿漏乘不含分母的项 不等式的基本性质2或基 去分母，得 去分母 (2)分子为多项式，去分母后需 本性质3 3x≥6-2(1-2x) 要加上括号 若括号前是负号，括号里的每 去括号，得 去括号 去括号法则和乘法分配律 一项都要变号 3x≥6-2+4x 移项 不等式的基本性质1 移项要变号 移项，得3x-4x≥6-2 合并 同类项的系数相加，字母及其 合并同类项，得 合并同类项法则 同类项 指数不变 -x≥4 期末复习第 系数 不等式的基本性质2或基 运用基本性质3时，要注意不等 系数化为1，得 化为1 本性质3 号的方向 x≤-4 过 2.利用一元一次不等式的特殊解求待定字母的取值范围 本 例：已知关于x的不等式2x-a≤0的正整数解是1,2,3,4，求a的取值范围. 思路分析： 2x-a≤0 X≤ 2 25 8≤a<10 正整数解是1,2,3,4 注意：本题要注意端点处的取值，结合数轴可知，号可以取到4，但不能取到5，故4<号<5。 3.根据一元一次不等式组的解集情况确定待定字母的取值范围 x+1 例：若关于x的不等式组 3 2,无解，求m的取值范围。 x<2m 思路分析： x+1 3 x>2 2m≤2 m≤1 无解，即两个不等式的解集无交集 注意：在列关于待定字母的不等式（组）时，一定要根据解集的情况判断端点能否取到. 6 河北专版数学七年级下册冀教