过课本-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据河北省最新中考考情编写 第一章 三角形的证明 构造等腰三角形的技巧见“方法摸型“ 求解等腰三角形的边或角时，注意分类讨论 等边对等角 性质H 顶角的平分线、底边 “三线合一” 上的中线及底边上 等腰三角形 定义法 的高线互相重合 判定 特 等角对等边 例 三个内角都相等，并且每个角都等于60° 性质 “三线合一” 等边三角形 定义法 判定 三个角都相等的三角形 有一个角是60°的等腰三角形 期末复习第1步·过课 假设命题的结论不成立 反证法 步骤 推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 说明假设不成立，原命题的结论正确 两个锐角互余、 角形的证 性质H 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 互逆 两个角互余的三角形 直角三角形 判定 勾股定理的逆定理 一般三角形全等的判定方法或“斜边、直角 直角三角形全等的判定上 边”(HL) 将命题“如果P,那么g”中的条件和结论互换，便得到一个 互逆命题 新的命题“如果g,那么p”,这样的两个命题称为互逆命题 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 性质 线段的 相等 互逆 垂直平分线 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 判定 的垂直平分线上 性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等< 角平分线 互逆 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个 判定 角的平分线上 河北专版数学八年级下册北师 凹方法模型 构造等腰三角形的技巧 (1)作平行线法 ①“角平分线+平行线”构造等腰三角形.如图，若LAOC=∠BOC,DE∥OB,则△DOE为 等腰三角形. D ②作腰的平行线构造等腰三角形.如图，若AB=AC,DE∥AC,则△BDE为等腰三角形. 期末复习第 B ③作底边的平行线构造等腰三角形.如图，若AB=AC,DE∥BC,则△ADE为等腰三角形. 步 D ·过课 B (2)“角平分线+垂线”构造等腰三角形 如图，若BD平分∠ABC,E,F分别为BA,BC上一点，EF⊥BD,垂足为点O,则△BEF为等 腰三角形. E (3)运用倍角关系构造等腰三角形 已知在△ABC中，∠ACB=2∠ABC, ①如图1，作LABC的平分线BD交AC于点D,则可构造等腰三角形BDC; ②如图2，作∠BCE=2LACB,交BA的延长线于点E,则可构造等腰三角形BCE; ③如图3，延长CB至点D,使BD=AB,连接AD,则可构造等腰三角形ABD和等腰三角形 ADC. D 图1 图2 图3 河北专版数学八年级下册北师 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 概念 性质1-如果a>b,那么a±c>b±c 不等式 不等式的基本性质 性质2-如果a>b,c>0,那么ac>bc 6 或> c -性质3-如果a>b,c<0,那么ac<bc 或< b 不等式的解集 用慧轴表示不等式的解集时，要确定两点：①边界点： ②方向注意边界点是实心圆点还是空心圆图 去分母 依据：不等式的基本性质2或不等式的 基本性质3 去指号李要：餐姿艾征续的高买糖号法时相同 解一元一 一元一次不等式 次不等式 移项-依据：不等式的基本性质1 合并同类项一依据：合并同类项法则 系数化为1一锅要不素的基本性质2或不等式 期末复习第 1 一元一次不等式kx+b>0的解集台一 步 次函数y=kx+b的图象中位于x轴上方 一次不等式与 不等式x+b>0 (或kx+b<0)与 的部分对应的横坐标的取值范围 一次函数y=kx+ 本 b的关系 一元一次不等式x+b<0的解集曰一次 函数y=kx+b的图象中位于x轴下方的 一元一次不等式 部分对应的横坐标的取值范围 与一次函数 不等式kx+b,>x+b,的解集曰一次函 数y1=kx+b,的图象在一次函数y2=kx+ 不等式kx+b,> 「b,的图象的上方部分对应的横坐标的取 一次不等式组 kx+b2（或kx+ 值范围 b1<x+b2)与一次 函数y1=kx+b和 不等式kx+b,<kx+b,的解集曰一次函 y2=kx+b2的关系 数y1=kx+b的图象在一次函数y2=kx+ b2的图象的下方部分对应的横坐标的取 值范围 不等式组的解集 我不等式组解集的口诀 同大取大，同小取小 大小小大中间我，大大小小无处我 一元一次不等式组 求不等式组中各个不等式的解集 解一元一次不等 在同一数轴上表示每个不等式的解集， 式组的步骤 并找到解集的公共部分 建模思想 写出不等式组的解集 一元一次不等 实际问题寻找不等关系 设未知数，列一元 解一元一次不 次不等式（组） 等式（组） 式（组）的应用 实际问题的答案 检验 河北专版数学八年级下册北师 3 第三章 图形的平移与旋转 平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一条直线 平移前后 性质 上)且相等，对应角相等 图形的形 状和大小 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 完全相同 向左平移a(a>0)个单 位长度→P'(x-a,y) 纵坐标不 平移 向右平移a(a>0)个单 变横坐标 “左减右加” 平面直角坐标系内 位长度一→P'(x+a,y） 点P(x:y)的平移 向上平移a(a>0)个单 平面直角 位长度→P'(x,y+a) 横坐标不 坐标系中 变，纵坐标 化 向下平移a(a>0)个单 “上加下减” 期末复习第 图形的平移与旋转 的平移 位长度→P'(x,y二a） 平面直角坐标系内 图形的平移 实质是点的平移 旋转三要素：旋转中心 旋转角度，旋转方向 对应点到旋转中心的距离相等 步·过课本 旋转 性质 对应线段相等，对应角相等 旋转角相等 对应，点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 性质 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 中心对称 关于原点对称的点的 Px.y 关于原点对称 P'(-x,-y) 简记：横 坐标 纵皆反 第四章 因式分解 判断式子从左到右的变形是否是因式分解，关健要看是不是把一个多项式化 概念 成几个整式的乘积 因式分解与整式乘法的关系一多项式 因式分解整式来积 整式乘法 提公因式法-pa+pb+pc=p(a+b+c) 盒 平方差公式a2-=(a+b)(a-b) 公式法 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)月 十字相乘法 拓展方法 分组分解法 河北专版数学八年级下册北师 第五章 分式与分式方程 形成分式的条阳①形如合的式子：②，B春为整式：③分号B中合有宇母 分式 分式有意义的条件分母不为0 分式的值为0的条件 ①分子为0；②分母不为0 两个条件缺一不可 性质 b bmb=b÷m(m≠0) a a·m a÷m 结果为最简分式或整式 分式的基本性质 约分=b(c为公因式) bc 通分 特号后通分，名觉会（分每都为d bd'd=bd 分式与分式方程 关健是我最简公分母 b d bd 乘法一。。= 期末复习第1步·过课本 a c ac 乘除 除法- b d b c be a c a d ad 同分母：白±￡=b±c 6 aaa 分式的运算 加减 bdbc,adbc±ad 异分母：二± a c ac ac ac 应用上分式的化简求值 转化思想 去分母时，不要漏乘不含 去分母，转化为整式方程 分母的项 解分式方程 解整式方程 检验 可能产生增根，因此一定要检验 分式方程 增根①是去分母后得到的整式方程的根；②使最简公分母为0 寻找等量 设未知数， 解分式 实际问题 关系 列分式方程 方程 分式方程的应用 实际问题的 答案 检验 河北专版数学八年级下册北师 5 第六章 平行四边形 边对边平行且相等 性质 角对角相等，邻角互补 平行四边形的判定思路见“方法模型” 对角线对角线互相平分 注意：一组对边平 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 行，另一组对边相 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 等的四边形不一定 判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 是平行四边形 四边形 对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条平行线间的距离一平行线间的距离处处相等 三角形的中位线一三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 期末复习第 n边形的内角和为(n-2)·180° 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和都等于360° 步·过 与平行四边形有关的重要结论见“方法模型” 永 炒方法模型 1.与平行四边形有关的重要结论 图示 结论 符号语言 每条对角线将平行四边形分成两个全 △ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA 等的三角形 D 两条对角线将平行四边形分成四个面 SAANO SANCO =SACDO SAADO 0 积相等的三角形 经过平行四边形对角线交，点的直线平 分平行四边形的面积 Sm造形AFE=Sm边移PGE 2.平行四边形的判定思路 已知条件 判定思路 证明另一组对边平行 已知一组对边平行 证明这组对边相等 证明这组对边平行 已知一组对边相等 证明另一组对边相等 对角线相交 证明对角线互相平分 6 河北专版数学八年级下册北师