试卷6 河北省高碑店市2023-2024学年下学期期末-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

3使易了 二，第受整引本大题典4个小题，每0题3分，共12分 试圈6高碑店市 13(0-3: 14用，个受从1点卧宽商过提年，向名精下，有有连e每，足码 22☒一2和24学年度第二学期牌末八年经酸学数学■量松周 行将5这等一直电下其，作第一我料射复44同，一满 4品 1板编用.虚平国达已4中，易，N分频为边好，锋上纳金 一，透量本大个题，每小题3分，州3分在每题的个中，有一项是 材=1W,道接54下，0国 特合餐口求的 人 一 U若酒达彩w去平行得边第：则性·A两： 金B,目A4号期二.建塑卡内半挂品程，文N,4代专 年的型程昆0的确L4A秀国，九会进州尺角车 标32引， 准A且，月置文于点等，N,通MY,交4子人，风责 冷园公，L的是有平佳A显，或制两写fA 1若气=，a1湘直线，=-+4上时一点，5■《@时，=的南 ◆◆有盛里于正是.月相0的才观，且香方房-中，4项 2下网齐始中，能峡千等人4一4<0成立前视 利名内平温A瓦发时【A月 A. 玉龙商{n路里是 4盒市得中，若(4P4足 L察息第中，容A红=4W,酬话平用时与事合 C销酒作，0为首中点 e中- a黑到作程中，4题A铺什笔特对可4定重金 111之局片 1国，&么命，B,k许到为刀该，中点，4样为高线，Mg,周N与长置的大小美季是 21若P=1R:通 川调中围加》个正名形，装E发成轴叶异形们不是中C时养周形】 ,4-3 (2引者明？中写1个正影：使它受线中C对钢眼面不是纳时再再座】 数如网持在特绕白时计提折T,图丽△元》，石L▣1r,渊Ln是 3反要用中1十正D影的校丽，从向有第一个再阿形.楚线是中心财际雨，X是输 n.oe'. 工 IL 30 12.自，在灌其n时绿件AC中，请=税，上A年4M-1廿明为4目朝配上的点，将在马雨丝年再凌 料养库，底得4中目市月合务丹的用形 了，若第流式一4在看理脑程朝内镜伴本是合过行四大学解，烟=南不再建是 使直在第在4仁业的自P是，漫y将点指下，餐丝使得们点生青在角一角些，州上的其大多 最学再大烧为有北备名小克：寻代原香：大快理脂某店情西同种口韩的女晓：孕再大烧3况 L儿有甲的答事 里甲，内网人序多什在一馨闲厘 个.到子大位5异一十，为婚加销量，流4准目代值，景-十的喇说细猫建一制子大块 取甲乙丙过人前着害合合一2第 样先香机时年A卡点中金生华写1里满里 用我卡数制华A华城7。免年E子重满：重 过琴6 过期6 样1丰是来分阴，在口A1m中，利为计角线，避的4里直，然玩0空左F.适度，w,且 4本型日计划再1，在丙自形4指中，w青号角慢，着6城0和8容0为可液三形.园 =F,L原=乙0▣阿 料镇边形方等更同边眼，计有线的为等项 1i求ai8u=s07 支取惠耳花只有山现消成取速耳年件便真刘风：何的在用Q育人线到离的技型道具)作数与 ()如用.存5家的汇方有料条单，影.C均为特肉1同海线外文A,博在料格中镜由移 到注装保.W,表建，同为形W深星平调边用 用的无在应商和编可的或重用真的作数相同， P,统日A人P为票山可逍市是动同归形，对满得朝见明号人气出两及即可) (目偶日商A用吃商上将项销高型道其动别期海样多少右 (2引手脑河学生的泰与观和学习暖果，该校计时刷所凌制无其角息赖量有作若值校的翰草布超过 5龙：程从发真时面不的道几界数形少干线偶足气A光和买新道耳门首段一半假食较确定头 反育A计前玉如用支制建国不洲的情 2U线胜士确△（下与人8，C拿令L■W存酒达形4w是出D为同的等月 边多行着存在，通月雀适调过程，青直格写山形A0D的图：若不径在：销进山. 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(5分) -5得x=4-mx≠54-m≠5， 即m*-1关于x的分式方程-3-1= 解得x=一2 1 5- x-5的解大于-l,4-m>-1.m<5 4 经检验女=-号是原方程的根。 ∴m的取值范围是m<5且m≠-1.故选B. 生的值为号 (7分) 12.B【解析】AB=AC,∠A=40°，∠C= 18.解：(1)图①即为所求.（答案不唯一）(3分) ∠B=180,4=70.由折叠的性质，得 2 ∠BNM=∠PNM.:△NPC为直角三角形， ∴分两种情况：①当∠PNC=90°时，∠BNP= 图① 2∠BNM=180°-90°=90°..∠BNM=45° (2)图②即为所求 (6分) .∠BMW=180°-∠B-∠BNM=65°.②当 ∠CPN=90°时，∠PNC=90°-∠C=20° ∴.∠BNP=2∠BNM=180°-∠PNC=160° .∠BNM=80°..∠BMN=180°-∠B 图② ∠BNM=30°.综上所述，∠BMN的大小为65 (3)图③即为所求.（答案不唯一）》 (8分) 或30°，即甲、丙两人的答案合在一起才完整。 故选B. 二、填空题 13.x(x-2)14.240 图③ 15.(1)3【解析】：四边形ABCD,BNDM为平 19.证明：(1).四边形ABCD是平行四边形， 行四边形，∴AD=BC,DN=BM. ∴.AN=MC..BM=3MC,∴.DN=3AN ∴AB=CD (2分) (2)16【解析】连接NC.BM=3MC, ,BE=DF,∠BAE=∠DCF=90°， ,∴，Rt△BAE≌Rt△DCF. (5分) SABMN 6,'SAMNC SAMN =2.SouC (2).Rt△BAE≌Rt△DCF, 2SANBC=2(SARMN+SAMNC)=16. ∴.∠BEA=∠DFC. 16.(1)m>2 BE∥DF. (7分) (2)1≤d≤6【解析】点C的坐标为(3,0)， BE DF. 点D的坐标为(3,2)，.CD=2.在Rt△CDE中， .四边形BFDE是平行四边形， (8分) 河北专版数学八年级 下册北师 20.解：(1)根据题意，得3x≤6. =(b-c+a)(b-c-a). (7分) 解得x≤2. (3)△ABC为等边三角形 (8分) x为正偶数 理由：根据题意，得a2-2ab+2b2+c2-2bc=0. ∴.x=2. (3分) .(a2-2ab+b2)+(b-2bc+c2)=0.(9分) (2)分两种情况： ∴.(a-b)2+(b-c)2=0. (10分) ①当输入x的值为奇数时，2x+15>52. ∴.a-b=0,b-c=0. 解得>号 ..a=b=c. .△ABC为等边三角形 (11分) 则x的最小值为19. (6分) 24.解：(1)如图，P1,P2,P三点中找出两点，并 ②当输人x的值为偶数时，3x>52. 画出相应的图形即可. (2分) 解得：八贸 则x的最小值为18. 18<19,∴.输人x的最小值为18.(8分) 21.解：(1)证明：：AB=AC,∠BAC=36°， LABc=180-∠BAC)=72. BD是∠ABC的平分线， (2)①证明：：AD∥BC,∠A=120°， .·∠ABC=180°-∠A=60°，∠ADB=∠DBC 六LABD=2ABC=36. :BD平分LABC, ∴.∠BAC=∠ABD. (2分) ∴AD=BD LABD-/DBC-ABC-30 E是AB的中点， ∠ADB=∠ABD=30° ∴DE⊥AB,即EF⊥AB. (5分) ∴，AB=AD. (2)EF⊥AB,AE=BE, :.△ABD是等腰三角形 (4分) .EF垂直平分AB. :∠ADC=105°，AD∥BC, .∠BDC=∠ADC-∠ADB=75°，∠DCB= ∴BF=AF=8. 180°-∠ADC=75. .∴CF=BF-BC=5 (9分) 22.解：(1)设供应商A提供的皮影道具为每件 ∴，∠BDC=∠DCB. x元，则供应商B提供的皮影道具为每件 ∴BD=BC :,△BDC是等腰三角形 (x+20)元. 根据题意，得240=360 :四边形ABCD是以BD为等距线的等距四 (2分) xx+20 边形 (6分) 解得x=40. ②存在.当DQ∥AB时，四边形ABQD是以 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合 BD为等距线的等距四边形 (7分) 题意. 证明：DQ∥AB, 则x+20=60 (4分) ∴，∠BDQ=∠ABD=30°. 答：供应商A提供的皮影道具为每件40元， ∴.∠BDQ=∠DBQ 供应商B提供的皮影道具为每件60元. ∴.QB=QD (5分) ·.△BDQ是等腰三角形 (8分) (2)根据题意，得 由①知，△ABD是等腰三角形 l20-m≥n ∴.四边形ABQD是以BD为等距线的等距四 (7分) 边形 (9分) 40m+60(120-m)≤5600. 四边形ABQD的面积为2√3. (10分) 解得m=80. (9分) (3)CMr的值为32-16√3或16. (12分) 23.解：(1)(a-9)(2+b) (3分) 【解析】由旋转的性质，得AB=BM.,AM是 (2)根据题意，得b-a2+c2-2bc 四边形ABMC的等距线，∴.△AMC是等腰三 =(b2-2bc+c2)-a (5分) 角形.45°<α≤90°，∴分两种情况：①如 =(b-c)2-a2 图①，当AM=AC时，，AB=AC=4,.AB=AM= 河北专版 数学 八年级 下册北师 24 BM=4.,△ABM是等边三角形..∠BAM= 60°.，∠BAC=90°，∠MAC=30°.过点M作 CRE+/BCE-(LABC+DCB)-90 MEL4AC于点E,则LABM=90.ME=M= ∴AE=AB=3,DE=CD=3,∠BEC=180°- (LCBE+∠BCE)=90°..BC=AD=AE+ 2..AE=√AMP-ME2=2√3..CE=AC- DE=6.CE+BE=BC=36.故选D. AE =4-23...CMP CE2 ME2 32 二、填空题 163 13.514月 15.20 16.4√2或8√2【解析】连接BE.由勾股定 理，得AB=√CA+CB=6√2 根据题意，分两种情况：①当点E在1上方 时，如图①. M 图① 图② D ②如图②，当CM=AC时，CMr=AC=16. E 综上所述，CMP的值为32-16v3或16. B B 试卷7成安县 E 图① 图② 一、选择题 由旋转的性质可知，CD=CE,∠DCE=90° 1.C2.B3.B4.B5.A6.C7.A ∴.∠ACD=∠BCE.:CA=CB,∴.△ACD≌ 8.B9.D10.C △BCE..∠A=∠CBE,AD=BE.CB=CA, 11.D【解析】，∠C=90°，∴DC⊥AC.AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,∴CD=DE.①正确.∠C= ∠ACB=90°，∠A=45°.∠CBE=45 90°，∴.∠BAC+∠B=90°.DE⊥AB,∴∠DEB= .∠FBE=90°-∠CBE=45°.：EF, 90°.∠BDE+∠B=90°..∠BDE=∠BAC △BEF是等腰直角三角形.：EF=BC, ②正确.∠C=90°，∠B=30°，.∠BAC= CB=6,.BF=EF=2.由勾股定理得，BE= 90°-∠B=60°.AD平分∠BAC,∠DAB= √BF2+EF2=2√2..AD=BE=2√2..BD= 号B1c=30DiB=BDB=DA AB-AD=4√2. DE⊥AB,.E是AB的中点.③正确.：∠C= ②当点E在下方时，如图②.与①同理可得， 90°，AC=3,AB=5,.BC=√AB2-AC2= △ACD≌△BCE.∴.∠CBE=∠CAD=180°- √52-32=4.设DE=x,则CD=DE=x. ∠BAC=135°.∴.LFBE=∠CBE-90°=45. ..BD=BC-CD=4-x..AD=AD,..RtAADE 与①同理可得AD=BE=2√2.BD=AB+ eRt AADC..'.AE=AC=3...BE =AB-AE AD=8/2 5-3=2.∠DEB=90°，∴.BD2=BE+DE, 综上所述，BD的长为4√2或8√2. 即(4-小=2+2解得x=DE=号 三、解答题 17.解：(1)解不等式①，得x<5. ④正确.综上所述，正确的有4个.故选D. 12.D【解析】，四边形ABCD是平行四边形， 解不等式②，得x≥ 3 AB=3,∴.CD=AB=3,BC=AD,AD∥BC, 不等式组的解集为子≤x<5 (4分) AB∥CD..∠AEB=∠CBE,∠DEC=∠BCE, ∠ABC+∠DCB=180°.：∠ABC与∠BCD的 (2)原式=a-1-3a+1.(a-3} 平分线交于点E,点E恰好在AD边上， a+1 a+1 ABE=LCBE=Bc,∠CE=∠BCE a(a-3)a+1 a+1 (a-37 DCB..LAEB ZABE,/DEC LDCE. a a-3 (4分) 25 河北专版数学八年级 下册北师 18.解：(1)一去分母时，常数项-1没有乘最 ∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC 简公分母 (2分) (4分) (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得(x-1) (2).:Rt△BDE≌Rt△CDF, -(x2-1)=3. ∴∠B=∠C.∴.AB=AC. 解这个方程，得x=一2 1 .BE CF, ..AB-BE =AC-CF. 检验：把x=代入G+1-1),得x+1D ..AE=AF. (7分) DE DF, (x-1)≠0. =是原分式方程的根 ·.AD垂直平分EF (9分) (8分) 22.证明：AD是等边三角形ABC的BC边上的高， 19.解：(1)C (2分) ∴.BD=DC,∠BAD=∠CAD=30°. (2分) (2)设x2+4x=y. :∠AED=30°， 原式=(y+1)(y+7)+9 ∴.ED=AD,LADF=∠AED+∠BAD=60°. (4分) =y2+8y+16 =(y+4)2 :AF⊥AB, =(x2+4x+4)月 ∴∠DAF=90°-∠BAD=60° ∴，△ADF为等边三角形 (6分) =(x+2) (5分) ∴，AD=DF.ED=DF (3)设x2-2x=y .四边形BECF为平行四边形. (9分) 原式=y(y+2)+1 23.解：(1)设A型机器每台的进价为x元，则B =y2+2y+1 型机器每台的进价为(x+300)元， =(y+1)2 =(x2-2x+1)月 根据题意，得72000-81000 x+300 =(x-1) (8分) 解得x=2400 (3分) 20.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2分) 经检验，x=2400是原分式方程的根，且符 5c=6x7-×6x4-×7x3- 2*3 合题意. 则x+300=2400+300=2700. ×3=15. (3分) 答：A型机器每台的进价是2400元，B型机 器每台的进价是2700元 (5分) (2)设购进A型机器a台，则购进B型机器 (40-a)台 根据题意，得2400a+2700(40-a)≤100000. 解得a≥262 (8分) :a为整数，.a的最小值为27. 876543 3456 答：至少需要购进27台A型机器.(10分) 24.证明：(1)延长DE到点F,使EF=DE,连接 AF,CF,CD. :点D,E分别是边AB,AC的中点，AD= BD.AE=CE. (2)如图，△A'B'C即为所求 (5分) :EF=DE,.四边形ADCF是平行四边形 A'(-1,8),B(2,1). (6分) ∴.CF∥AD,CF=AD (3)-91 (8分) CF∥BD,CF=BD.∴.四边形DBCF是平行 21.证明：(1)，D是BC的中点， 四边形 ∴.BD=CD. ∴.DF∥BC,DF=BC BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=TDF. .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF. (2分) ∴.DE=DF ∴DE/Bc,且DE=Bc (3分) 河北专版 数学 八年级下册北师 26 (2)连接AC. “嘉嘉的作法可以.：BM,AH,CN均垂直于 E,F分别是AB,BC的中点，EF∥AC, DE,.∠AHD=∠AHE=∠M=∠N=90°..BM∥ 即=C CN.∠ADH=∠BDM,AD=BD,.△ADH≌ △BDM.∴，DH=DM,AH=BM.同理，可得 H,G分别是AD,CD的中点，.HG∥AC, HG-AC. AH=CN,EH=EN..BM=CN..四边形 BCNM是平行四边形.∴.DE∥BC,MW=BC. ∴EF∥HG,EF=HG.∴.四边形EFGH是平行 DM DH EH EN BC,(DH 四边形 (7分) EH)=BC,DE=2BC.淇淇的作法可以. (3)如图，取BC的中点G,连接EG,FG 综上所述，嘉嘉和淇淇的作法都可以.故选C 12.B 二、填空题 13.2414.小于 B 15.60°【解析】·多边形ABCDEF为正六边 G E是AB的中点，G是BC的中点，EG= 形，AB=AF=EF,LBAF=石×(6-2)× AC.EG//AC. 1 180=120LAFB=180-BAP)= ∴.∠GEF=∠HNM. 同理可得FG=BD.FG/BD 30°.同理可得∠EAF=30°..∠1=∠AFB+ ∠EAF=60° ∴.∠HMN=∠GFE. 16.8【解析】如图，连接BD .HM=HN,∴.∠HMN=∠HNM. ∴.∠GEF=∠GFE.∴.EG=FG.∴.AC=BD. (12分) 期末复习第4步·做模拟 试卷82025春河北期末王朝宝一模 :△ABC是等边三角形，.ACB=∠ABC= 一、选择题 60°，AB=BC=AC.:∠ACB是△CDE的一个 1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.D 外角，.∠ACB=∠E+∠CDE=60°，：D是 8.C9.B 1 AC边的中点，∠ABD=∠DBE=2∠ABC= 10.A【解析】：分式2的值为整数，m为 m+1 0CD-AC.CE-CCDCE. 整数，∴.m+1的值为±1，±2 LE=LCDE=30°..∠DBE=∠E,∠BFD= ∴m的值为0，-2,1，-3. 180°-∠ABC-∠E=90°..BD=DE.DE= 关于x的不等式(m+2)x>2m+4的解集 BD 2DF=8. 为x<2,m+2<0.m<-2.m=-3.故 三、解答题 选A. 17.解：(1)原式=4x(a-b)+8y(a-b)(2分) 11.C【解析】AM∥BC,MN∥AC,.四边形 =4(a-b)(x+2y). (4分) AMNC为平行四边形，∠M=∠BND..AM= (2)方程两边同乘(x+1)(x-2),得x-2= CN,AC=MN.:D是AB的中点，∴AD=BD 4(x+1). ,'∠ADM=∠BDN,∴.△ADM≌△BDN.∴.AM= 解这个方程，得x=-2 (3分) BN,DM-DN MN..AM-CN BN- 检验：当x=-2时，(x+1)(x-2)本0. BC.E是AC的中点，AB=BG=AC 所以分式方程的解是x=-2. (4分) ∴DM=AE..四边形AMDE为平行四边形 18.解：原式= (x-2y÷4-x=2_（x-2 x(x+2)x+2 x(x+2) AM-DE.AM//DE.DE//BC.DE-C. x+2_2-x 2-x x (4分) 河北专版数学 八年级下册北师 要使分式有意义，则x的值不能取0,2，-2. (2)设该手工艺品店购进m件A款瓷瓶，则购 (6分) 进(30-m)件B款瓷瓶 “取x=1.当x=1时，原式=21=1 根据题意，得120m+75(30-m)≤3000. 1 (6分) (答案不唯一)(8分) 19.解：(1)△AB,C,如图所示. (3分) 解得m≤16 (2)△AB,C如图所示. (6分) m≥15， (3)(-1,2) (8分) 15≤m≤16 2 m为整数，∴m=15或m=16. (8分) “该手工艺品店有2种进货方案. 方案一：购进15件A款瓷瓶，15件B款瓷瓶 方案二：购进16件A款瓷瓶，14件B款瓷瓶. (10分) 23.解：(1)3 (2分) (2)规律：(10a+b)2-(106+a)2=99(a-b) (a+b) (4分) 20.解：(1)x>3 证明：左边=100a2+20ab+b2-100b2-20ab (3分) (2)解不等式3(x-1)>2x-m,得x>3-m. -a2=99(a2-b)=99(a-b)(a+6)=右边， (5分) 此规律成立 (6分) x>-6是3(x-1)>2x-m的“蕴含不等式”， (3)M的值为65， (9分) .3-m≤-6.解得m≥9. 【解析】，P-N(M≠N)的结果恰好是一 ∴.m的取值范围是m≥9. (8分) 个整数的平方， 21.解：(1)证明：：DE垂直平分BC, .99(a-b)(a+b)是一个整数的平方，且a, .DB=DC. b为1至9中不相等的两个整数， CF∥BE .99(a-b)(a+b)=9×11×(a-b)(a+b)= ∴.∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD 32×11×(a-b)(a+b), ∴.△EBD≌△FCD. (3分) a-6=l,解得a=6, ..BE CF. a+b=11. b=5. ∴.四边形EBFC是平行四边形 (5分) M=6×10+5=65. (2)由(1)知，四边形EBFC是平行四边形， 24.解：(1)①相等垂直 (4分) .DC=BC=2,DE-EF-4. (6分) ②如图①，连接AM. ,DE垂直平分BC, .∠CDE=90. ∴.CE=√DC+DE2=√22+42=2W5】 (8分) .AE=AC-CE=4V2-2√5. (9分) 22.解：(1)设1件B款瓷瓶的进价为x元，则1件 A款瓷瓶的进价为(x+45)元 根据题意，得3600.1500 图① x+45 1.5. (2分) 设AB与CE交于点O. 解得x=75. ∠BAC=∠DAE=90°， 经检验，x=75是原分式方程的根，且符合题意 ·∠DAE+∠BAE=∠BAC+LBAE,即 ∴.x+45=120. ∠BAD=∠CAE. 答：1件A款瓷瓶的进价为120元，1件B款 .AB=AC,AD=AE, 瓷瓶的进价为75元. (4分) ∴.△BAD≌△CAE. (6分) 河北专版数学 八年级 下册北师 28 .BD=CE,LABD=∠ACE. M,N分别是BD与CE的中点， .CW-CE.M-..CN-RM. AC=AB,.△ACN≌△ABM ,AN=AM,∠CAN=∠BAM. 0 .∠CAN-∠BAN=∠BAM-∠BAN. 图③ .∠MAN=∠BAC=90°. 与情况I同理可得EM=AC,∠AEM+∠BAE= .∠ANM=∠AMN=45°. (9分) 180°，DR=6√2，CR=2√2..CD=DR+ (2)2W2或4√2. (12分) CR=82 【解析】分两种情况： ,∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE= I.当点C在BD上时，如图②，作AR⊥BC于 ∠BAC+∠DAE=180°， ·∠AEM+∠BAE=∠BAE+∠CAD..∠AEM= 点R,延长AH至点M,使HM=AH,连接BM, ∠CAD. EM. AE=AD,.△AEM≌△DAC..AM=CD= 82. 六AH=2AM=4W2. 综上所述，AH的长为2√2或4√2 R 试卷92025春河北期末物霞二模 图② 一、选择题 ..LARD=90. 1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.A AC=AB=4,∠BAC=90°， 8.D【解析】32-1=(3-1)(3+1) .BC=√AB2+AC=4W2,∠ACB=45°， =(33-1)(33+1)(3+1) =26×28×(36+1). BR=CR=BC. 32-1可以被21和30之间的数26和28整 ∠ARD=90,∴.∠CAR=45°.∴.∠ACB= 除.故选D ∠CAR..△ACR为等腰直角三角形.，AR= 9.A10.B cR-jBc-2/Z. 11.C【解析】嘉嘉所设的未知量y表示甲队 修路400m所需时间或乙队修路600m所需 .DR=√AD2-AR2=√(4√5P-(2√2P= 时间.A选项错误.淇淇所设的未知量x表 示甲队每天修路的长度，B选项错误.解分 62. 式方程400.600 .CD=DR-CR=6√2-2√2=4 =十20，得x=40.经检验，x= H是BE的中点，BH=HE..四边形 40为分式方程的根，且符合题意.所以甲队 ABME是平行四边形 每天修路的长度是40m,乙队每天修路的长 .EM=AB=AC,∠AEM+∠BAE=180°. 度是60m.C选项正确，D选项错误.故选C. 12.D【解析】四边形ABCD是平行四边形， '∠BAC+∠DAE=180°，∠CAD+∠BAE= ∴AD∥BC.∴.∠AFB=∠CBF 180° BF平分∠ABC,.∠ABF=∠CBF. .∠AEM=∠CAD. .∠AFB=LABF.∴.AF=AB=6cm. ,AE=AD,∴.△AEM≌△DAC AMCD-42.2 B是BC的中点CE=号BC=8em 点P运动到点F的时间为6÷1=6(s),点Q Ⅱ.当点C在DB的延长线上时，如图③，作 运动到点E的时间为8÷2=4(s). AR⊥BC于点R,延长AH至点M,使HM=AH, AD∥BC,当以P,Q,E,F为顶点的四边 连接BM,EM. 形是平行四边形时，PF=QE. 河北专版数学 八年级 下册北师 分两种情况：①当0≤t<4时，AP=tcm, 三、解答题 CO=2t cm,PF=(6-t)cm,OE=(8-2t)cm. 17.解：(1)等式的基本性质[或等式两边同时乘 .6-t=8-2t.解得t=2 同一个数（或除以同一个不为0的数），所得 ②当4≤t≤6时，AP=tcm,CQ=2tcm,则 结果仍是等式] (2分) PF=(6-t)cm,QE (2t-8)cm. (2)三2移项时没有变号 (6分) 6-1=21-8解得：=号 (6号 (8分) 综上所述，当以P,Q,E,F为顶点的四边形 18.解：(1)去括号，得2x+2-1>x 是平行四边形时，运动的时间为2或兰。 移项，得2x-x>1-2. 合并同类项，得x>-1. (3分) 故选D. 解集在数轴上表示如下 二、填空题 13.5a2a+1）14.1.5)15. -4-3-2-101234 (4分) (2)解不等式3x-1<x+3,得x<2. 16.2或4【解析】，∠ABC=60°，DE∥BC, .∠ADE=∠ABC=60° 解不等式“).。21，得3-2 6 由折叠可得∠FDE=∠ADE=60°. 不等式组的解集为-2≤x<2, (3分) ∴∠BDF=60° 解集在数轴上表示如下 根据题意，分两种情况：①当∠BFD=90°时， 点F在△ABC内，如图①， -4-3-2-101234 (4分) 19.解：(1)△A,B,C,如图所示. (2分) (2)△ABC如图所示. (5分) (3)△A,B,C如图所示， (8分) 图①D ∠BDF=60°， ∴.∠DBF=30°. .BD 2DF. 由折叠得DF=AD, .∴.BD=2AD. 20.解：(1)a3+b .3AD=AB=6. =a+a'b-a'b+b .AD=2. =(a'+a'b)-(a'b-b) ②当∠DBF=90时，点F在△ABC外，如图②】 =a2(a+b)-b(a+b)(a-b) =(a+b)(a2-ab+b2). (3分) (2)由(1)得a3+b=(a+b)(a2-ab+b2). a+b=2,∴.(a+b)2=4,即a2++2ab= 4.ab=-4,∴.a2+b=12. (5分) 原式=2×[12-(-4)]=2×16=32.(8分) 21.解：(1)如图所示 G 图② 同理可得AD=DF=2BD..3BD=AB=6. H .BD=2. ∴.AD=AB-BD=4. 综上所述，AD的长为2或4. (3分) 河北专版数学八年级下册北师 30 (2)∠C=90°，AC=8,BC=6, 24.解：(1)BDCD (2分) AB=√AC+BC=10. (2)证明：如图①，延长AD到点F,使DF= ∠C=∠GHB=90°，BG=BG,GC=GH, AD,连接CF ∴.Rt△CBG≌Rt△HBG (6分) .BH=BC=6...AH AB-BH=4. 设AG=x,则GH=GC=AC-AG=8-x. 在Rt△AGH中，由勾股定理，得AP+GF= AG,即42+(8-x)2=x2. 解得x=5.AG=5. (9分) 22.解：(1)2<n+a (2分) mm+a 图① (2)2-n+a-n(m+a)-m(n+a :AD是△ABC的中线，.BD=CD mm+a m(m+a) ∠ADB=∠CDF,AD=DF,∴.△ADB≌△FDC =nm+na-mn am=na-am .·CF=AB,∠ABD=∠DCF..AB∥CF.(4分) m(m a) m(m+a)】 AB∥ME,.ME∥CF. =a(n-m) :CE∥AD,.四边形CEMF是平行四边形 m(m+a) ∴ME=CF..ME=AB. m>n>0,a>0, ·.四边形ABME是平行四边形 (7分) ∴.n-m<0,m+a>0. (3)在直线AD上取点F,使DF=AD,连接CF, .a(n-m) <0,即n-n+a<0. AE,BM. m(m+a) mm+a 与(2)同理可得四边形CEMF与四边形ABME ”<n+a (6分) 都是平行四边形 mm+a ∴.ME=AB=CF=4,CE=MF. (3)不成立. (7分) ∴，若ME+CM的值最小，则CM的值最小. 由(2)可知，”-n+a= a(n-m) 由垂线段最短可知，当CMLAD时，CM的值 mm+a m(m+a) 最小，如图②所示。 (9分) ,n>m>0,a>0, ∴.n-m>0,m+a>0. a(n-m) >0,即”-n+a>0. m(m+a) mm a >n+a m m+a 新结论为？>n+a (10分) mm a 23.解：(1)设上周生物老师所买的洋葱每千克x元. 图② 根据题意，得60 90 +3= (3分) :点D是BC的中点，∴BD=CD= 2BC=3, 1+5x SABD=S△McD 解得x=5。 :∠B=90°，.AD=√AB2+BD2=5. 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意 1 答：上周生物老师所买的洋葱每千克5元. SA=ZAB-BD,SAc=ZAD-CM, (5分) B:BD=D-C,即时×4x3=×5CM (2)设生物老师再买akg洋葱 60,60 +3+a .CM 12 51 根据题意，得 5 5 ×4×8≥ 在Rt△CMF中，根据勾股定理，得MF= 960 (8分) 16 解得a≥3. 51 答：生物老师至少应再买3kg洋葱才够该校 参加生物实验课的同学使用. (10分) CE=16 (11分) 河北专版数学 八年级 下册北师