专题14【真题演练】三角形与四边形

多学科同·服子学 Www,Z××k.C0m 让学习更高效 【真题演练·专题14】三角形与四边形 答案解析 1.6:5 24 2. 15 3.61:120 4.288平方分米 5.6 6.224 7.5平方厘米 8.216平方厘米 9.72平方厘米 10.25平方厘米 11.96平方厘米 12.S1+S2的值为17 13. 9时 3 14.5 15.18平方厘米 16.42厘米 256a 17.(0144227 18.12平方厘米 19.12 20.4厘米 22.88平方厘米 1 多学科网·般子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 23. 212 9 24.4平方厘米 25.(1)7.5；(2)40 1. 6:5 24 【分析】观察图形可知，大长方形的长等于2个小长方形的长，大长方形的宽等于小长方形的 长、宽的和，2个小长方形张度之和的宽，即小长方无衫的长×2x兮宽，则小长方的 宽是长的子·设小长方形的长是®厘米，则宽是子厘米，那么大长方形的长是2厘米，宽 是a+号)厘米，用2a比上a+号)再化成最简签数比即可。 长方形的周长=（长+宽）×2，则大长方形的长+宽=44÷2=22（厘米）。根据求得的长和 宽的比，求出长和宽各占22厘米的几分之几，再用22分别乘这两个分数即可求出大长方形的 长和宽。大长方形的长除以2即是小长方形的长，大长方形的宽减去小长方形的长即是小长方 形的宽。最后根据长方形的面积=长×宽，即可求出小长方形的面积。 【详解】通过分析可得： (1)小长方形的长×2×号宽，即小长方形的长×号=宽.设小长方形的长是a厘米，则宽 是 2 2a:(a+ 5 =2a: a 3 2 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 =(2a×3):(2a×3) 3 =6a:5a =(6a÷a):(5a÷a) =6:5 则大长方形的长和宽的比是6：5； (2)44÷2=22(厘米) 大长方形的长：22× 6 6+5 =22× 6 =12(厘米) 大长方形的宽：22× J 6+5 =22× 5 =10(厘米) 小长方形的长：12÷2=6（厘米） 小长方形的宽：10-6=4（厘米） 小长方形的面积：6×4=24（平方厘米） 则每个小长方形的面积是24平方厘米。 【点晴】认真观察图形，发现2个小长方形张度之和的二等于宽，从而得出小长方形的长和宽 的关系是解题的关键。 2.1 n7月 【分析】过G点作DA边上的高，并与DA的延长线交于点H。因为∠EAB十∠BAG=∠BAG十∠GAH =90°，所以∠EAB=∠GAH。又因为AE=AG(均为正方形的边长)，∠ABE=∠AHG=90°， 那么△AHG可以看作是△ABE逆时针旋转90°得到，所以EB=GH。因为正方形面积是25cm, 3 多学科同·短子学 www,2x×k.C0m 让学习更高效 所以正方形的边长是5cm,即AE=5cm。又因为AB=4cm,直角三角形ABE中，AE=AB+BE, 那么可先求出BE,从而求出BE。BE=HG,再根据三角形面积=底×高÷2，求出△ADG的面积。 【详解】如图： 25=5×5 所以，正方形AEFG的边长是5cm。 BE =AE-AB =52-4 =25-16 =9 9=3×3,所以BE=3cm,银即HG=3cm。 5×3÷2 =15÷2 =7.5(cm) 所以，△ADG的面积为7.5cm。 【点睛】先根据图形的旋转可得到HG=EB,然后根据直角三角形勾股定理，即两直角边的平 方和等于斜边的平方，可得到HG的长度，进而求出三角形的面积。 3.61:120 【分析】如下图，连接CF、BE,设SBC=S,因为△BCF与△ABC等高，且点F为B边的六 等分点，那么BF=4B,所以，Sa=aBc=S,又因为点D为BC边的四等分点，那 6 6 6 么CD-}BC,则BD-BC,且△BF与△BG等高，那么 4 多学科网·短子学 www,Zx×k.C0m 让学习更高效 Sm4a-子×e1S 8 同理，求出S△cDg、SABr与S4sC的关系，再用SABc减去SDF、S△cDE、Sdr,求出S△DEr, 利用比的意义写出△DEF与△ABC的面积比，并化简比。 【详解】如图： D 连接CF、BE,设SBc=S; cDBc.4E-4C,BF-名4 4 那么BD=3BC,EC=4AC,4F=4B, 5 4 6 6 6 2S.r=41 4 468 4s,则Scos= 1 1 5 SBc=4X5 =-si -S 4 15。 6 S.DEF =S.ABC-SBDE-S.CDE-S.AEF 2s-1s-1s 856 =1-1-马s 856 =0-15-24-20)5 120120120 5 备学科网·短子学 www,Zx×k.C0m 让学习更高效 61S 120 S△DEr:SABc= 61 S:s= 61 61 :1=（ ×120):(1×120)=61:120 120 120 120 所以△DEF与△ABC的面积比是61：120。 【点睛】利用等高的两个三角形，面积之比等于它们的底边之比是解题的关键。 4.288平方分米 【分析】根据题意，长方体木块的高减少3分米，表面积减少72平方分米，变成一个正方体， 说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是 3分米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以 3,即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3分米，求出原来长方体的高； 最后根据长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2,代入数据计算，求出原来长方体的表 面积。 【详解】原来长方体的长、宽是 72÷4÷3 =18÷3 =6(分米) 原来长方体的高是：6+3=9（分米） 原来长方体的表面积： (6×6+6×9+6×9)×2 =(36+54+54)×2 =144×2 =288(平方分米) 答：原来长方体的表面积是288平方分米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以 此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 5.6 【分析】因为对折有重合，所以两个空白部分的三角形面积相等，则10厘米的边分成了6厘 米和4厘米两部分，4厘米的线段是阴影部分的最长直角边，阴影部分三角形的角与大三角形 6 多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 的完全一样，阴影部分的最长直角边为4厘米，大三角形最长直角边为8厘米，大三角形直角 边长是阴影直角边长的2倍，所以阴影部分的最短直角边为(6÷2)厘米，两条直角边分别为 直角三角形的底和高，根据三角形的面积公式，代入数据即可求出阴影部分的面积。 【详解】阴影部分大直角边长：10-6=4（厘米） 8÷4=2 阴影部分小直角边长：6÷2=3（厘米） 阴影部分面积：4×3+2=6（平方厘米） 图中阴影部分面积是6平方厘米。 【点睛】分析图形，明确大三角形直角边长是阴影直角边长的2倍是解答本题的关键。 6.224 【分析】根据高相等，三角形面积比等于底边比，可知BE=B,也就是△CE的面积= ×△Ac的面积，△akCE的面积=×△ABC的面积：已知D为BC的中点，则cD=C, 4 △CDE的面积= ×△BCE的面积，所以△CDE的面积=号×：×△ABC的面积：△CDE的面 积：△ACE的面积=（兮×}）：三，也就是1：6：根据风筝模型，可知DF:A=1:6,所 4 以△DEF的面积：△AEF的面积=1：6，已知△DEF的面积是12平方厘米，也就是1份是12 平方厘米，6份就是(12×6)平方厘米，△ADE的面积=△DEF的面积+△AEF的面积：已知 眼=8，则想=子，所以△E的面积=子×△即的面积：根据分数膝法的意义，用 △ADE的面积÷二即可求出△BD的面积：D为BC的中点，所以BD=CD,△BD的面积=△ACD 的面积，用△ABD的面积+△ACD的面积即可求出△ABC的面积。 【详解】高相等，面积比等于底边比 腿=湖 △BCE的面积=}×△ABC的面积 △ACE的面积 7 多学科网·短子学 www,Zx×k.C0m 让学习更高效 =(1-日)×△Bc的面积 3 =2X△ABC的面积 4 60-c △CDE的面积=专×△BCE的面积 △cE的面积=号×：×△ABC的面积 △CDE的面积：△ACE的面积 =(×： =(x8):( ×8) 8 4 =1:6 根据风筝模型，可知DF:A=1:6 △DEF的面积：△AEF的面积=1：6 △AEF的面积：12×6=72（平方厘米） △ADE的面积：72+12=84（平方厘米） 说=8 则趣= AB 3 △ADE的面积=二X△ABD的面积 4 △8D的面积：84÷ =84× 3 8 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 =112(平方厘米) D为BC的中点 所以BD=CD △ABD的面积=△ACD的面积 △ABC的面积：112+112=224（平方厘米） 三角形ABC的面积是224平方厘米。 【点睛】本题主要考查了风筝模型的应用，明确高相等，底边比等于面积比是解答本题的关键。 7.5平方厘米 【分析】过F点作BC边的垂线FN,并过G点作BCD的垂线交FN与点H,交CD与J,交AB 于点K。(如下图) 由图可知：KJ=AD,BE=AB÷2;因为FC=3GC,所以H盯=3GJ,KJ=6GJ,所以KG=KJ÷6×5 =AD÷6×5;又BE=AB÷2,所以三角形BEG的面积=BE×KG÷2=(AB÷2)×(AD÷6X5) ÷2=AB×AD×5÷24;所以三角形EBG的面积=正方形的面积×5÷24；代入数据计算即可。 【详解】24×5÷24 =120÷24 =5(平方厘米) 8.216平方厘米 【分析】设AC和BD的交点为0，剩除2个三角形分别为三角形3和三角形4。 D 以A0和C0为底时，三角形2和三角形1的高相同，面积比等于底的比，可以根据三角形2和 1面积的比，求出A0和C0的比。又因为△BCD和△ACD等底等高，所以它们的面积相等，由 9 多学科同·短子学 www,Zx×k.C0m 让学习更高效 此可以得到三角形3和三角形2的面积相等。以A0和C0为底时，三角形4和三角形3的高相 同，根据A0和C0的比，得到三角形4和三角形3的面积比，再求出三角形4的面积。最后便 可求出梯形的面积。 【详解】因为S+S2=S+S,所以S=S2=30(平方厘米) S:S2=6:30=1:5 C0:A0=1:5 S3:S4=1:5 S,=5S=150(平方厘米) 6+30+30+150=216(平方厘米》 答：梯形BCD的面积为216平方厘米。 【点睛】求梯形的面积，就要先求出梯形中各三角形的面积。根据题目给的条件，将三角形面 积的比，转换成边的比，是解答此题的关键。 9.72平方厘米 【分析】四边形ABCD是平行四边形，三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积，都是平行四 边形的一半；三角形CDE与三角形BCD的高相等，面积比等于底边长度比，那么BC:CE=3:5, 可以求出EB:BC=2:3,而BC等于AD,那么EB:AD=2:3,再根据EB平行AD,得到三角形 BEF与三角形ADF相似，然后利用相似求解。 【详解】三角形CDE与三角形BCD的高相等，面积比等于底边长度比，那么BC:CE=3:5; 可以求出EB:BC=2:3,而BC等于AD,那么EB:AD=2:3; 三角形BEF与三角形ADF的面积比是4：9： 12÷(9-4)×4 =12÷5×4 =9.6(平方厘米) EF FD=2:3 三角形BDF的面积：9.6÷2×3=14.4（平方厘米） (9.6+12+14.4)×2 10多学斛同·艇子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 【真题演练·专题14】三角形与四边形 基础 题 1.用5个同样的小长方形拼成一个大长方形（如图），大长方形的长和宽的比是( 若这个大长方形的周长是44厘米，则每个小长方形的面积是( 平方厘米。 2.如图，矩形ABCD中，AD=5cam,AB=4cm,正方形AEFG为25cm2,点E在线段BC上， 则△ADG的面积为( )cm2。 3.如图，点D、E、F分别为BC、AC、AB边的四等分点、五等分点和六等分点，则△DEF 与△ABC的面积比为( 。 B D 4.一个长方体木块，如果它的高减少3分米，那么就成为一个正方体，这是它的表面积减少 72平方分米。求原来长方体的表面积。 5.三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将它的最短边对折到斜边相重合， 1 备学科同·照子学 wwWW.2x×k.C0m 让学习更离效 (如图)图中阴影部分面积是( 平方厘米。 6.如上图，在△ABC中，D为BC的中点，BE=:AB。若阴影部分的面积是12平方厘米， 则三角形ABC的面积是( 平方厘米。 7.正方形ABCD的面积是24平方厘米，如图E、F分别为AB,AD的中点，FC=3GC, 求三角形EBG的面积。 8.如图，已知三角形1的面积是6平方厘米，三角形2的面积是30平方厘米，求梯形ABCD 的面积。 0 中等题 9.如图，三角形BEF的面积比三角形ADF的面积少12平方厘米，三角形ABD的面积与三 备学科同·超子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 角形CDE的面积比是3：5，求平行四边形ABCD的面积等于()。 B D 10.如图，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19 厘米和10厘米，求重叠部分的面积。 19 10 (单位：厘米) 11.如图，ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE相 交于点G,则四边形AGCD的面积是多少平方厘米？ 12.如下图，边长是6的大正方形中有两个小正方形。若两个小正方形的面积分别是S1、S, 则S1+S2的值为多少？ S S 3 备学科同·艇子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 13.在下面长方形ABCD中，三角形AB0的面积是5平方厘米，三角形DE0的面积与三角 形DEC的面积比是1：2。三角形ABO的面积比三角形BEO的面积大 平方厘米。 14.已知正方形ABCD的边长是5厘米，EF=FG,FD=DG,则三角形DCG的边CD上的高 是( )厘米。 G 15.边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD与BEFG如右下图并排放在一起，连接 DE交BG于P,图中阴影部分APEG的面积是多少？ 8cm 6cm 16.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9厘米、9厘米、 5厘米.求这个六边形的周长 4 备学科同·服子学 wwW.2x×k.c0m 让学习更离效 困难 题 17.在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条 边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原 来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。 (1如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长变形，得到的图形（如图③）周长 是( )厘米。 (2如果一个边长为a厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长"变形，得到的图形周长是 )厘米。（用含有a的式子表示） ② ③ 18.如图中四边形ABCD为平行四边形，三角形MAB的面积为11平方厘米，三角形MCD 的面积为5平方厘米.请问：平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 19.如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE 的面积是2，那么三角形CDE的面积是多少？ E A D C 5 备学科同·艇子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 20.如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，平行四边形BCEF的一边BF 交CD于点G,若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ D G B 21.如图，在三角形ABC中，CE=2AE,F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么 阴影部分的面积是多少？ D 2如国，在平行四边形ABCD中，4E=号B,BF-BC,A与cE相交于克0.已 4 知BC的长是16厘米，BC边上的高是9厘米，四边形AOcD的面积是多少平方厘米？ D B 6 备学科同·艇子学 wwWW.2x×k.C0m 让学习更离效 23.如图，直角梯形ABCD中，AB=12,BC=8,CD=9,且三角形AED、三角形FCD和 四边形EBFD的面积相等，求三角形DEF的面积。 24.如图，四边形CDEF是正方形.四边形ABCD是等腰梯形，它的上底AD=4厘米，下底 BC=8厘米.求三角形ADE的面积 D 25.如图，ABCD是直角梯形，AB=4,AD=5,DE=3。求： (1)三角形OBC的面积： (2)梯形ABCD的面积。