精品解析：安徽省安庆市外国语学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学 一、选择题（本大题共10小题） 1. 下列式子是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为3:4:5 B. 三边之比为3:4:5 C. 三个内角之比为1:2:3 D. 三边之比为1:2: 6. 如图，的周长为，对角线与相交于点，交于，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则正方形 D. 若，则是正方形 9. 如图，在中，用尺规作的角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹．若，，则为（ ）． A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，在矩形中，，点和是边上的两点，连接、，将和沿、折叠后，点和点重合于点，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共5小题） 11. 比较大小：______．（填>，<或=） 12. 已知m是关于x的方程x2-2x-1=0的一个根，则2m2- 4m=______． 13. 若边形恰好有条对角线，则____________． 14. 如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则_______． 15. 如图，在菱形中，，点P为线段上不与端点重合的一个动点．过点P作直线、直线的垂线，垂足分别为点E、点F．连结，在点P的运动过程中，的最小值等于_______． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程： 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在图中作出； （2）请你使用无刻度直尺作出的中点，记为点M（保留作图痕迹）． 18. 如图，在中，点，分别是，中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求周长． 19. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC=8,BD=10时，求EF的长. 20. 如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，连接，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式满足的条件，逐项判定即可． 【详解】解：A．=2，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的判断，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被告开方式不能含有开的尽方的因数或因式，（2）被告开方式不能含有分母．熟练掌握最简二次根式必须满足两个条件是解题的关键． 2. 下列计算结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项分析判断． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项结果错误，不合题意； ，故B选项结果正确，符合题意； ，故C选项结果错误，不合题意； ，故D选项结果错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及加减运算和乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 3. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程， 先移项，两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出完全平方公式的形式． 【详解】解：移项，得， 配方，得， 即． 故选：A． 4. 一个多边形的内角和不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，边形的内角和为(且为整数)．根据多边形的内角和计算公式列方程求解作答． 【详解】解：不能被整除，一个多边形的内角和不可能是． 故选：D． 5. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为3:4:5 B. 三边之比为3:4:5 C. 三个内角之比为1:2:3 D. 三边之比为1:2: 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形． 【详解】解：A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形； D、12＋（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理． 6. 如图，的周长为，对角线与相交于点，交于，连接，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，根据平行四边形的性质以及得出，再根据三角形的周长公式求解即可，由线段垂直平分线的性质得出是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵的周长为8， ∴， ∴的周长 ， ∴的周长为， 故选：B． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形性质，三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．首先根据三角形中位线定理得到，再计算菱形的面积即可． 【详解】E，F分别是，边上的中点，， ， 四边形是菱形， 菱形的面积=， 故选：C． 8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，正方形和菱形的判定，熟知矩形，正方形和菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形，正方形和菱形的判定即可解答． 【详解】解：A、由四边形平行四边形结合，可得是矩形，故本选项错误； B、由四边形是平行四边形结合，可得是矩形，故本选项正确； C、由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； D、符合题意由四边形是平行四边形结合，可得是菱形，故本选项错误； 故选：B． 9. 如图，在中，用尺规作的角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹．若，，则为（ ）． A 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图-解已知角的平分线，菱形的性质和判定，勾股定理，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分． 由尺规作角平分线的过程可得，，，根据平行四边形的性质可得，然后证明，进而可得四边形为平行四边形，再由可得四边形为菱形；根据菱形的性质可得，，，利用勾股定理计算出的长，进而可得的长． 【详解】解：连接，设与相交于O，如图， 由尺规作的角平分线的过程可得，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； ，，， 在中，， ． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，点和是边上的两点，连接、，将和沿、折叠后，点和点重合于点，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形与折叠问题，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，过点作于点，则于点，由勾股定理可求，，设，则，由勾股定理求出，从而进一步可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠得，，，，， ， ， ， ， 过点作于点，则于点，如图，则， ， 由勾股定理得，， ， 设，则， 在直角中，， ， 解得，， ， 即， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 比较大小：______．（填>，<或=） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 12. 已知m是关于x的方程x2-2x-1=0的一个根，则2m2- 4m=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程的解得定义得m2-2m-1=0，即m2-2m=1，将其代入到原式=2（m2-2m）可得答案． 【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-1=0的一个根， ∴m2-2m-1=0， 即m2-2m = 1， ∴2m2- 4m==2（m2-2m）= ， 故答案是：2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 13. 若边形恰好有条对角线，则____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程，即可得出多边形的边数． 【详解】解：依题意有n（n−3）＝n， ∴n（n−3）＝2n， 整理，得n2−5n＝0， 即n（n−5）＝0， 解得n＝0（不合题意，舍去）或n＝5． 故答案：5． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与对角线公式．根据多边形的边数与对角线的条数的关系式得出方程是解决此类问题的关键． 14. 如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，根据正方形的性质、勾股定理，计算，根据旋转的性质，得出，，推出，根据勾股定理计算即可，熟练掌握旋转的性质、正方形的性质、勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为，为边上一点，， ∴，， ∴， ∵绕着点逆时针旋转后与重合， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，点P为线段上不与端点重合的一个动点．过点P作直线、直线的垂线，垂足分别为点E、点F．连结，在点P的运动过程中，的最小值等于_______． 【答案】7.8 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理和线段最值问题，点到直线的所有线段中，垂线段最短，连接交于点O，连接，先通过菱形的性质和勾股定理，计算出的长度，再根据建立等式推算出的值为定值，最后利用垂线段最短即可得到答案． 【详解】解：如图，连接交于点O，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即的值为定值， 当最小时，有最小值， ∵当时，的最小值， ∴的最小值， 故答案为：． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简二次根式，再运算加减，即可作答． （2）利用因式分解法解答即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， 解得：，． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在图中作出； （2）请你使用无刻度直尺作出的中点，记为点M（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作平行四边形，平行四边形的判定与性质等知识．熟练掌握作平行四边形，平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）如图1，点向右2个格点，向上3个格点为，连接，即为所作； （2）如图2， 点向下3个格点，向左2个格点为，连接，连接交于，点即为所作． 【小问1详解】 解：如图1，点向右2个格点，向上3个格点为，连接，即为所作； 【小问2详解】 解：如图2， 点向下3个格点，向左2个格点为，连接，连接交于， ∴四边形是平行四边形， ∴为的中点，点即为所作． 18. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为． 19. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC=8,BD=10时，求EF的长. 【答案】（1）EF⊥AC（2）3 【解析】 【分析】（1）由直角三角形中线的性质可得AE=CE，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明EF⊥AC；（2）由（1）得EF⊥AC，AE=BD，AF=AC，利用勾股定理求出EF的长即可. 【详解】(1)EF⊥AC．理由如下： 连接AE、CE， ∵∠BAD＝90°，E为BD中点， ∴AE＝DB， ∵∠DCB＝90°， ∴CE＝BD， ∴AE＝CE， ∵F是AC中点， ∴EF⊥AC； (2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点， ∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC， ∴EF＝=3. 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形“三线合一”的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形底边的中线、底边的高与顶角的角平分线“三线合一”. 20. 如图1，正方形中，点E是延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，求的度数； （3）如图3，连接，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形，可得，，由，可得，则，即，证明，进而可得； （2）由正方形，可得，由平分，可得，则，由平分，，可得，则，，根据，计算求解即可； （3）如图2，在上取点，使，连接，证明，则，，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵正方形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：如图2，在上取点，使，连接， 由（1）可知，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， 由勾股定理得，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$