浙江省五校联盟2024-2025学年高一下学期5月教学质量检测数学试题

五校联盟2024学年第二学期5月教学质量检测试卷 高一数学 命题人：杭二钱江 顾予恒，卢成娴，许飘尹 审题人：天元公学 蒋振西，顾华强 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为(　　) A. B. C. D. 6. 在中，，，为角，，对应的边，则“”是“为直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在正三棱台中，分别为棱的中点，，四边形为正方形，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则是（ ） A. 奇函数，在上单调递增 B. 奇函数，在上单调递减 C. 偶函数，在上单调递增 D. 偶函数，在上单调递减 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分. 9. 在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，则（ ） A. 与为异面直线 B. 与所成的角为90° C. 平面截该正方体所得的截面形状为矩形 D. 三棱锥的外接球体积为 10. 在平行四边形中，是边上一点（不含端点），，，，，则（ ） A. 落在上 B. 落在上 C. 落在内 D. 的面积等于的面积 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 不等式无解 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，，则______，______. 13. 已知正方体的棱长为2，若点是棱上的一个动点，则的最小值为______. 14. 已知是边长为3的正所在平面内一点，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足 （1）求a； （2）若z是关于x的方程的一个复数根，求pq的值. 16. 已知向量，满足，，. （1）若，求实数的值； （2）求； （3）设与的夹角为，求的大小. 17. 在中，内角所对的边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，的平分线交于点，求线段的长； （3）若，求内切圆半径的最大值. 18. 如图，在直三棱柱中，点在上，. （1）证明：平面； （2）若，，. ①点是线段上的动点，试问三棱锥的体积是否为定值，若是，证明并求出定值，若不是.说明理由； ②求二面角的大小. 19. 如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. （1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，试写出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由； （2）已知具有“性质”，当时，，，求在上的最大值； （3）设函数具有“性质”，且当时，.若与（）交点个数为2025个，求的值. 五校联盟2024学年第二学期5月教学质量检测试卷 高一数学 命题人：杭二钱江 顾予恒，卢成娴，许飘尹 审题人：天元公学 蒋振西，顾华强 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明： （2）①是，证明：连结交于，因为是的中位线，所以， 又因为平面，所以平面， 所以点到平面的距离不变，故为定值. . ② 【19题答案】 【答案】（1）具有，（） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $