江苏省南京外国语学校2024—2025学年下学期八年级第二次阶段性练习数学试卷

南京外国语学校八年级下数学第二次阶段性练习 满分：100分时长：90分钟 一，选释题（共10小题） 1.下列根式中，最简二次根式是（) A.V25a B.Va2-b2 c月 D.Vab3 2.能使等式，马=焉成立的条件是( A.x>0 B.x≥3 C.x≥0 D.x>3 3.若点A(x,-2,B(2,1),C(,2)都在反比例函数y=(k>0)的图像上，则x1,, 为的大小关系是() A.的<x2<xI B.2<的<x C.的<3<x2 D.<2<3 4已x层+2后+哑=10，则x等于( ) A.4 B.±2 C.2 D.±4 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=-k与y=生(k≠0)的图像大致是() 6.已知反比例函数y=《(k>0),当2≤x≤3时，函数y的最大值为a,则当-2≤x≤-1时，函 数y有（) A.最大值-2a B.最小值-2a C.最小值-a D.最大值- 7.如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=生(x>0)上，连接OB、OE、 BE,则SAOE的值为() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.如图，点A,B在反比例函数y=的图像上，CA⊥y轴，垂足为D,BC⊥AC.若四边形AOBC 的面积为8，是=克则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第1页，共11页 B D D B C (第7题) (第8题) 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边 AD的中点E在y轴上，且∠DA0=30°，4D=4,若反比例函数y=兰(k>0,x>0)的图像 经过点B,则k的值为() A.8V3 B.8 C.6 D.63 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(~1,1)，点B在x轴正半轴 上，点D在第三象限的双曲线y=8上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,则CE的长为() A.号 B.号 C.3.5 D.5 D B 巴 0 (第9题) (第10题) 二.填空题（共10小题） 11.若反比例函数y=:的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 12.若最简二次根式√1+a与V4-2a是同类二次根式，则a的值为 13.直接写出结果： (坠-一：Vi6a0(a20,b≤0)=—：Va西层a>0,b2叭 14.实数范围内分解因式1-5a2= ；2x4-18= 第2页，共11页 15.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√a+1乎+√仍-1)乎-√a-b的结果 是 -3-2-10123 16. mP根号外的因式移到根号内，结果为 17.如图，反比例函数y=(x<0)的图像经过平行四边形ABC0的顶点A,OC在x轴上，若点B (·1,3),若平行四边形ABCO的面积为4，则实数k的值为 C (第17题) (第18题) 18.如图，一次函数y=+b(k≠0)的图像与反比例函数y=m(m≠0)的图像相交于A,B两点， 其中点A(~2,3),点B的横坐标为6，则满足a+b-婴>0的x的取值范国 为 19.如图，A(a,b、B(-a,-b)是反比例函数y=的图像上的两点，分别过点小、B作y轴 的平行线，与反比例函数y=的图像交于点C、D,若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间 的关系是 (第19题) (第20题) 20.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=兰(x>0) 的图像经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为(3,4)，则点F的 坐标是 第3页，共11页 三.解答题（共6小题） 21.计算 1w匝-3月×3-2同 2(W3-V2+1)×(3-V2+1) 3)r+6层-2xx>0 呢.(-V列+3，x>0y>0) 22.已知a,b,c为三角形三边，化简V(a+b-c)+√仍-c-a)7+√b+c-a) 23.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=2的图像交于A(1,3),B(3,m)两点， ,k2,b为常数 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图像直接写出不等式k1x+b>2的解集为 (3)点P为y轴上一点，若△PAB的面积为1，请直接写出点P的坐标 第4页，共11页 24.随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多.某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室 内空气的含药量y（mg/m3)与药物点燃后的时间x（min)成正比例（如图），药物燃尽后，室 内空气的含药量y(mgm)与x（min)成反比例（如图).已知药物点燃后10min燃尽，此时 室内空气的含药量为8mg/m3. (1)求出空气的含药量y与x之间函数的表达式.（直接写，并给出自变量x取值范围）， (2)从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少？ (3)当室内空气的含药量不低于4mgm3且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊 虫，那么此次灭蚊是否有效？结合图像说明理由。 y(mg/m3 8 0510 x/min 25.形如Vm±2√元的化简，只要找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,即（√@2+（√⑤2=m, √aV万=V元，那么便有√m±2√元=J(Wa±V2=√a±V(a>b). 例如：化简V7+4v3. 解：√7+4W3=7+2√12，这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12， √7+4W=√7+2√五=JW4+32=2+V3, 请仿照上例解下列问题： (1)填空：√4+2√3= ,√9-4V5= ,√8-60= (②)化简：√3+√5（请写出计算过程）： )化简：+反+++m 1 第5页，共11页 26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点C在y轴上，B在x轴上，把矩形ABOC沿 对角线BC所在的直线翻折，点A恰好落在反比例函数y=(化≠0)的图像上点D处，BD与y轴 交于点E,延长CD交x轴于点F,点D刚好是CF的中点，已知B的坐标为(-2,0). (1)求LDBF的度数： (2)求反比例函数y=(化+0)的函数表达式： (3)若Q是反比例函数y=(k≠0)图像上的一点，P点在x轴上，若以P,Q,B,E为顶点的 四边形是平行四边形，请直接写出P点的坐标 D E 备用图 第6页，共11页 八下数学第二次阶段练习参考答案 一，选择题（共10小题，每题2分） 题号 3 6 9 10 答案 B D D 二.填空题（共10小题，每题2分，13题每空1分） 11.m<2:12.1; 13.,-4ab,14.+n5a1W5a:243xVj: 15.-2；16.-√-m:17.-7: 18.x<-2或0<x<6 19.n-m=4; 20.6单 三.解答题 21.计算（每题4分） (1m-35×32-2V 解：原式=(2W3-V②×(3V2-2③2 =6v6-12-9+3V6…1 =9V6-21 (2(W3-V2+1)×(W3-V2+1) 解：原式=(2+(22+12-2W6+23-2W2…2 =6-2V6+2V3-2V2…2 号z+6月-2xx>0- 解：原式=2反+3V反-2Vx…2 =3Vx…2 ④(-+3x>0,y20) 解，原式-2网(-网+3层2 =-x2yy..... 22.(共5分)解：由题可得a+b>c,a+c>b,c+b>a 故原式a+b-cHb-c-aHb+c-aI a+b-c+a+c-b+b+c-a =a+b+c 第7页，共11页 23.(共10分)解：(1)(4分)将点A(1,3)代入y=之中，得：2=3， ∴反比例函数的解析式为：y= ，…2 将B(3,m)代入反比例函数y=是之中，得：m=1, ∴点B的坐标为(3,1)， 将点A(1,3),B(3,1)代入y=k+b之中，得： k1+b=3 3k1+b=1' 解得：1三1 b=4 .一次函数的解析式为：y=-x+4.…2 (2)2分)观察函数的图象可知：不等式4x+b>经的解集为：1Kx<3或x<0。 (3)(4分)设P(0,n), 则直线BP为y=ar+n, 代入B(3,1)得：a=2 y=与tn, 过点A作AC⊥x轴于点C,交BP于点D, 0,2。 :△PAB的面积为1， 邓-4×3=， 解得n=3或n=5, .点P的坐标为(0,3)或(0,5). 第8页，共11页 24.(共9分) 解：(1)(4分) y=号x0<x<10)…2 y=2e210:2 2)2分)当x=40时，得：y=器=2， 答：此时空气中的含药量是2mgm3: (3)(3分)此次灭蚊是有效：理由如下： 当y=4时，得：y=0=4, 解得：x=20,…1 由图可得：x=5时，y=4,…1 .20-5=15>12, ,本次灭蚊有效.1 25.(共9分) 1)V3+1;5-2;5-V3…3 2解：3+V万=号√6+2， m=6,n=5,1+5=6,1×5=5 aV3+5=/6+25-号6W5+1-9W5+1=画42…房 2 阅解：原式+赢++了m+ 1 1 1 1 1 =1+吃+2++5+2+2+店+5+6 =V2-1+V3-V2+2-V3+W5-2+v6-V5 =V6-1…3 26.(共10分) 解：(1)(3分)取OF中点为H,连接DH, :点D是CF的中点， ∴DH=OC,DH//CO ∴.∠DHB=90° .AB=OC=BD, 第9页，共11页 .DH=BD. .∠DBF=30°. 【法2】1：不做辅助线，直接由翻折，∠ABC=∠DBC,∠CDB=∠A=90°， 又D是CF中点，故BD垂直平分CF 所以BF=BC,∠DBC=∠DBF 故∠ABC=∠DBC=∠DBF=30 (2)(4分)由折叠∠ABC=∠DBC=30°， AB∥OC, ∴.∠OCB=∠ABC, .∠EBC=∠ECB=30°， ∴BE=CE, ∴.OE=DE, B的坐标为（-2,0). ∴.OB=2,又∠DBF=30° “OE=25=DE,BE=9=CE .0C=23=BD, .DH=V√3，BH=3 ∴D(1,V③，…3 “点D在反比例函数y=(k≠0)的图象上， “k=1×3=V3 “反比例函数的解折式动=县 …l 【法2：B的坐标为(-2,0). .OB=2=AC,∠ABC=30° ∴.AB=2V3=OC,BC-4-BF ∴C(0,23),F2,0) ∴D(1,V③) (3)(3分)答案为(-2,0)或（吃，0）或(-多0). 如图2中，作0x轴交=于Q, 第10页，共11页