第七单元 用方程解决问题（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下学期期末复习讲练测（北师大版）

第七单元 用方程解决问题（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、解形如“ax±x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步骤如下： ax ±x=b 解：（a±1）x=b x=b÷（a±1） 2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时，通常将倍数关系中较小的数（标准量）设为x，另一个数用含有x的式子表示。 3、解形如“ax±bx=c”（a≠0，b≠0）类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体揭发如下： ax±bx=c 解：（a±b）x=c （α±b）x÷（a±b）= c÷（ a±b） x=c÷（ a±b） 4、在解决相遇问题时，可利用“速度和x相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程解答。 02 重点提炼 1、掌握“ax±x=b”类型方程的解法。 2、尝试根据不同的等量关系，用不同的方法列方程，会用方程解决简单的实际问题。（难点） 3、会用方程解决相遇问题。 03 易错集锦 易错点1：不能正确运用等式的性质解方程。 误区点拨： （1）解方程时，应该在等式的两边同时加上一个数或者减去一个数，不能一边加一个数，另一边减这个数。 （2）解方程时，方程两边应该同时乘（或除以）一个不为0的数，而不能一边乘一个数，另 边除以一个数，并且这个数也不能为0。 易错点2：在利用方程解决问题时，没有明确方程中各个部分数量之间的关系。 误区点拨： 列方程解决实际问题，要先用字母表示未知数，再根据题目中数量之间的关系，列出一个含有未知数的等式。在解决“和差”“和倍”或“差倍”问题时，常把其中一个量设为工，或把两个量设为，从而导致错误。解决此类问题，一般要把作为标准量的未知数设为，用含有x的式子表示另一个未知量。 04 巩固拔高 一、填空题 1．哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，如果哥哥给妹妹6张，两人的邮票张数就一样多，妹妹原有（ ）张邮票。 2．我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 3．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 4．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年（ ）岁，妈妈今年（ ）岁。 5．快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是（ ）千米/时。 6．A、B两地相距330千米，客车从A地开出，每小时行驶72千米，货车从B地开出，每小时行驶60千米。两车同时开出相向而行，（ ）时后相遇。 7．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：（ ）。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是（ ）。 二、选择题 8．箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（    ）。 A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m 9．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 10．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（    ）。 A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁 11．清明节前夕，实验小学积极开展以“清明祭英烈，立志报祖国“为主题的网上祭英烈活动。五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A．3x＋10＝124 B．3x－10＝124 C．10x＋3＝124 D．10x－3＝124 12．淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（    ）。 A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8 13．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 14．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（    ）。 A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长。 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家。 三、计算题 15．看图列方程并计算。 16．看图列式或列方程计算。 四、解答题 17．大连某小学五、六年级为贵州帮扶友好学校捐书共480本，已知六年级捐书的册数是五年级的2倍，五、六年级各捐书多少册？（列方程解答） 18．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为学校的小朋友编75个笔筒。妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，编好75个笔筒，一共需要多长时间？（列方程解决问题） 19．五（1）班进行男女生夹弹珠比赛。女生比男生多夹了60个，女生夹弹珠的个数是男生的3倍。男女生各夹了多少个弹珠？（先写出等量关系，再用方程解答。） （1）等量关系： （2）解答： 20．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？ 21．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？ 22．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 23．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 24．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 25．甲、乙两艘轮船分别从相距198千米的A、B两港同时出发相向而行，甲船平均每小时行驶18千米，经过6小时两船在途中相遇，乙船平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 26．东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。 （1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。 （2）出发几分钟后二人相遇？ （3）相遇地点与东东家相距多少米？ 27．某小区摆放的A（有害垃圾）、B（可回收垃圾）、C（餐厨垃圾）、D（其它垃圾）四个垃圾桶都有显示重量﹐已知四桶垃圾总重是915千克；经物业保洁再仔细分类，将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半，结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七单元 用方程解决问题（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、解形如“ax±x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步骤如下： ax ±x=b 解：（a±1）x=b x=b÷（a±1） 2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时，通常将倍数关系中较小的数（标准量）设为x，另一个数用含有x的式子表示。 3、解形如“ax±bx=c”（a≠0，b≠0）类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体揭发如下： ax±bx=c 解：（a±b）x=c （α±b）x÷（a±b）= c÷（ a±b） x=c÷（ a±b） 4、在解决相遇问题时，可利用“速度和x相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程解答。 02 重点提炼 1、掌握“ax±x=b”类型方程的解法。 2、尝试根据不同的等量关系，用不同的方法列方程，会用方程解决简单的实际问题。（难点） 3、会用方程解决相遇问题。 03 易错集锦 易错点1：不能正确运用等式的性质解方程。 误区点拨： （1）解方程时，应该在等式的两边同时加上一个数或者减去一个数，不能一边加一个数，另一边减这个数。 （2）解方程时，方程两边应该同时乘（或除以）一个不为0的数，而不能一边乘一个数，另 边除以一个数，并且这个数也不能为0。 易错点2：在利用方程解决问题时，没有明确方程中各个部分数量之间的关系。 误区点拨： 列方程解决实际问题，要先用字母表示未知数，再根据题目中数量之间的关系，列出一个含有未知数的等式。在解决“和差”“和倍”或“差倍”问题时，常把其中一个量设为工，或把两个量设为，从而导致错误。解决此类问题，一般要把作为标准量的未知数设为，用含有x的式子表示另一个未知量。 04 巩固拔高 一、填空题 1．哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，如果哥哥给妹妹6张，两人的邮票张数就一样多，妹妹原有（ ）张邮票。 【答案】12 【分析】根据题意， 设妹妹原有x张邮票，因为哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，则哥哥原有2x张邮票。哥哥给妹妹6张后，哥哥剩下 （2x−6） 张，妹妹有 （x＋6） 张，此时两人邮票张数一样多，可列方程： 2x−6＝x＋6 ；据此解答。 【解答】解：设妹妹原有x张邮票，那么哥哥原有2x张邮票。 2x−6＝x＋6 2x−6−x＝x＋6−x x−6＝6 x−6＋6＝6＋6 x＝12 所以妹妹原有 12 张邮票。 2．我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有（ ）人，共有（ ）条船。 【答案】126 15 【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。 【解答】解：设共有条船。 8＋6＝9－9 8＋6－8＝9－9－8 6＝－9 －9＋9＝6＋9 ＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有126人，共有15条船。 3．市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 【答案】60 180 【分析】苹果的质量是梨的3倍，将梨的质量设为x千克，苹果的质量为3x千克，根据数量关系式：梨的质量＋苹果的质量＝240，列出方程解方程得出梨的质量是60千克，再根据苹果的质量＝梨的质量×3。把数代入即可求解。 【解答】解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 4．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年（ ）岁，妈妈今年（ ）岁。 【答案】15 45 【分析】今年妈妈的年龄是淘气的3倍，假设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁，列方程为3x－x＝30，然后解出方程即可，进而求出妈妈的年龄。 【解答】解：设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15＋30＝45（岁） 淘气今年15岁，妈妈今年45岁。 【点评】本题主要考查了年龄问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 5．快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是（ ）千米/时。 【答案】60 【分析】因为2小时后在距离中点20千米的地方相遇，这意味着快车超过中点20千米，而慢车距离中点还有20千米。所以在这2小时内，快车比慢车多行驶的路程就是这两个20千米，即20×2＝40千米；设慢车的速度是x千米/小时，根据速度差×时间＝路程差列方程解答即可。 【解答】解：设慢车的速度是x千米/小时。 （80－x）×2＝20×2 （80－x）×2＝40 （80－x）×2÷2＝40÷2 80－x＝20 80－x＋x＝20＋x 20＋x＝80 20＋x－20＝80－20 x＝60 所以慢车的速度是60千米/小时。 6．A、B两地相距330千米，客车从A地开出，每小时行驶72千米，货车从B地开出，每小时行驶60千米。两车同时开出相向而行，（ ）时后相遇。 【答案】2.5 【分析】已知A、B两地相距330千米．一辆客车每小时行驶72千米，一辆货车每小时行60千米，根据相遇问题中：路程和＝速度和×相遇时间，设x小时后两车相遇，据此列方程为（72＋60）x＝330，然后解方程进行解答即可。 【解答】解：设x小时后两车相遇。 （72＋60）x＝330 132x＝330 132x÷132＝330÷132 x＝330÷132 x＝2.5 2.5小时后相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。 7．王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：（ ）。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是（ ）。 【答案】王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数 85×2＋（85＋95）x＝2870 【分析】由于王娟先录入2分钟，2分钟之后李丽一起录入，可以用王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数，由于再录入x分钟录完，据此即可列方程。 【解答】由分析可知： 等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。 列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870 【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 二、选择题 8．箱子里有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了m次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩16个，下列方程错误的是（    ）。 A．5m－3m＝16 B．5m－16＝3m C．5m＋3m＝16 D．3m＋16＝5m 【答案】C 【分析】根据四个选项的不同方程，得出相应的等量关系，看是否符合题意，找出错误的方程。 【解答】A．5m－3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－取了m次的羽毛球的数量＝羽毛球还剩的数量，符合题意，方程正确； B．5m－16＝3m，等量关系：取了m次的乒乓球的数量－羽毛球还剩的数量＝取了m次的羽毛球的数量，符合题意，方程正确； C．5m＋3m＝16，等量关系：取了m次的乒乓球的数量＋取了m次的羽毛球的数量＝16，不符合题意，方程错误； D．3m＋16＝5m，等量关系：取了m次的羽毛球的数量＋羽毛球还剩的数量＝取了m次的乒乓球的数量，符合题意，方程正确。 故答案为：C 9．王阳和李军分别从相距810米的A，B两地同时出发，相向而行，王阳每分钟走65米，李军每分钟走70米。当他们相遇时，王阳走了（    ）。 A．420米 B．405米 C．390米 D．982米 【答案】C 【分析】总路程÷速度和＝相遇时间，王阳的速度×相遇时间＝王阳走的路程，据此列式计算。 【解答】810÷（65＋70）×65 ＝810÷135×65 ＝6×65 ＝390（米） 当他们相遇时，王阳走了390米。 故答案为：C 10．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（    ）。 A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁 【答案】B 【分析】根据“美美的年龄刚好是好好年龄的3倍”，可以设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁； 根据“美美的年龄和好好相差8岁”，可得出等量关系：美美的年龄－好好的年龄＝两人相差的年龄，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁。 3－＝8 2＝8 ＝8÷2 ＝4 4×3＝12（岁） 美美的年龄是12岁。 故答案为：B 11．清明节前夕，实验小学积极开展以“清明祭英烈，立志报祖国“为主题的网上祭英烈活动。五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A．3x＋10＝124 B．3x－10＝124 C．10x＋3＝124 D．10x－3＝124 【答案】A 【分析】根据题意可知，五（2）班留言数量×3＋10条＝五（1）班留言数量，设五（2）班写了x条留言，据此列方程为3x＋10＝124。 【解答】五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，可列方程为3x＋10＝124。 故答案为：A 【点评】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 12．淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（    ）。 A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8 【答案】C 【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3乘a表示买《故事大王》的钱数，即3a元，《故事大王》的钱数＋《格林童话的钱数》＝90，即3a＋9.8＝90，把每个选项利用等式的性质，只要等变为3a＋9.8＝90，即方程列的正确，反之则错误。 【解答】A．3a＋9.8＝90，方程列的正确； B．90－3a＝9.8，两边都加上3a，即方程变为：90＝3a＋9.8，方程正确； C．3a－9.8＝90，方程错误； D．3a＝90－9.8，方程两边都加上9.8，即方程变为：3a＋9.8＝90，方程正确。 故答案为：C 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 13．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。 【解答】根据分析可知，方程为：65×4＋4x＝480；65＋x＝480÷4；（65＋x）×4＝480。 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是4x＝480－65。 故答案为：B 【点评】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系，列出方程，进行解答。 14．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（    ）。 A．相遇的地点离淘气家近一些 B．奇思的速度比淘气快 C．相遇时淘气走的路程更长。 D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家。 【答案】C 【分析】先根据：速度＝路程÷时间，求出两人的速度和，再求出奇思的速度；然后再逐项进行分析判断，即可解答。 【解答】1100÷10＝110（米/分）；110－60＝50（米/分）。 A．60＞50，相遇的地点更靠近奇思家，原题干说法错误； B．60＞50，奇思的速度比淘气慢，原题干说法错误； C．60＞50，相遇时，淘气的路程更长，原题干说法正确； D．10分钟后，他们相遇，交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，原题干说法错误。 故答案为：C 【点评】利用速度、时间和路程三者的关系，求出两人的速度，进而解答问题。 三、计算题 15．看图列方程并计算。 【答案】145吨 【分析】看图，煤炭有x吨，则6x与x的差等于725，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】6x－x＝725 解：5x＝725 5x÷5＝725÷5 x＝145 煤炭有145吨。 16．看图列式或列方程计算。 【答案】52分 【分析】由线段图以及相遇问题的公式，可得出等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列出方程，并求解。 【解答】（5＋3）＝416 解：8＝416 8÷8＝416÷8 ＝52 经过52分后相遇。 四、解答题 17．大连某小学五、六年级为贵州帮扶友好学校捐书共480本，已知六年级捐书的册数是五年级的2倍，五、六年级各捐书多少册？（列方程解答） 【答案】160本；320本 【分析】根据题意，将五年级捐书的册数设为x本，则六年级捐书的册数可以表示为2x本，两个年级一共捐书480本，可以列出等量关系：五年级捐书的册数＋六年级捐书的册数＝480本，据此列方程解答即可。 【解答】由分析可得： 解：设五年级捐书的册数为x本， x＋2x＝480 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝160 六年级捐书：160×2＝320（本） 答：五年级捐书160本，六年级捐书320本。 【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 18．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为学校的小朋友编75个笔筒。妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，编好75个笔筒，一共需要多长时间？（列方程解决问题） 【答案】15小时 【分析】妈妈平均每小时编3个，笑笑平均每小时编2个，则两人平均每小时一共编（3＋2）个。设一共需要x小时，根据题意，两人每小时编的数量和×时间＝75个，据此列方程解答。 【解答】解：设一共需要x小时。 （3＋2）x＝75 5x＝75 x＝75÷5 x＝15 答：一共需要15小时。 【点评】找出题中的等量关系是列方程解应用题的关键。 19．五（1）班进行男女生夹弹珠比赛。女生比男生多夹了60个，女生夹弹珠的个数是男生的3倍。男女生各夹了多少个弹珠？（先写出等量关系，再用方程解答。） （1）等量关系： （2）解答： 【答案】（1）等量关系：男生夹的个数的3倍－男生夹的个数＝60 （2）30个；90个 【分析】设男生夹了x个，根据：女生比男生多夹了60个，女生夹弹珠的个数是男生的3倍，男生夹的个数的3倍－男生夹的个数＝60，据此列出方程，求出x的值是多少，然后用x乘3即可计算出女生夹了多少。 【解答】等量关系：男生夹的个数的3倍－男生夹的个数＝60 解：设男生夹了x个。 3x－x＝60 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 30×3＝90（个） 答：男生夹了30个，女生夹了90个。 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 20．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？ 【答案】15名 【分析】设有x名小朋友。如果每名小朋友分4个，还剩10个，则x名小朋友一共分了4x个，加上剩下的10个，可得这袋糖果一共有（4x＋10）个；如果每名小朋友分5个，一共分了5x个，再减去差的5个，可知这袋糖果一共有（5x－5）个。糖果的总个数不变，据此列出方程：4x＋10＝5x－5，根据等式的性质解出方程即可。 【解答】解：设有x名小朋友。 4x＋10＝5x－5 10＝5x－5－4x 10＝x－5 10＋5＝x x＝15 答：有15名小朋友。 21．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？ 【答案】赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人 【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。 【解答】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。      （万人） 答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。 22．工程队修建高速公路需要打隧道。隧道全长5.5千米。甲工程队每个月可以推进120米，乙工程队每个月可以推进130米。如果两个工程队从两头同时开工。这条隧道几个月可以完成？ 【答案】22个月 【分析】5.5千米＝5500米；设这条隧道x月可以完成；甲工程队每个月可以推进120米，x月可以推进120x米；乙工程队每个月可以推进130米，x月可以推进130x米；甲工程队推进的长度＋乙工程队推进的长度＝隧道的长度，列方程；120x＋130x＝5500，解方程，即可解答。 【解答】5.5千米＝5500米 解：设这条隧道x月可以完成。 120x＋130x＝5500 250x＝5500 250x÷250＝5500÷250 x＝22 答：这条隧道22个月可以完成。 23．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 【答案】3小时 【分析】根据路程＝速度×时间；设两列火车同时出发，x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行110千米，x小时行驶110x千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米，x小时行驶120x千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，列方程：110x＋120x＝690，解方程，即可解答。 【解答】解：设两列火车同时出发，x小时后相遇。 110x＋120x＝690 230x＝690 x＝690÷230 x＝3 答：两列火车同时出发，3小时后相遇。 24．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】540千米 【分析】两车在离中点30千米处相遇，甲车超过中点30千米，乙车没有到中点30千米，则甲车的路程比乙车的路程多行驶60千米。甲车行驶的路程＝甲车的速度×相遇的时间，乙车行驶的路程＝乙车的速度×相遇的时间。设经过x小时两车相遇，则数量关系式为：甲车的速度×相遇的时间－乙车的速度×相遇的时间＝60。再根据等式的性质2解方程得出相遇的时间，则A、B两地间的距离＝甲、乙速度和×相遇时间。 【解答】解：设经过x小时两车相遇。 60x－48x＝30×2 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：A、B两地间的距离是540千米。 25．甲、乙两艘轮船分别从相距198千米的A、B两港同时出发相向而行，甲船平均每小时行驶18千米，经过6小时两船在途中相遇，乙船平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】15千米 【分析】题目中已知甲船平均每小时行驶18千米，时间为6小时，总路程为198千米，可以设乙船速度为每小时x千米，得到等量关系式为：甲船速度×时间＋乙船速度×时间＝总路程，据此列出方程求解即可。 【解答】由分析可得： 解：设乙船平均速度为每小时x千米， 18×6＋6x＝198 108＋6x＝198 108＋6x－108＝198－108 6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 答：乙船平均每小时行驶15千米。 【点评】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。 26．东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。 （1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。 （2）出发几分钟后二人相遇？ （3）相遇地点与东东家相距多少米？ 【答案】（1）见详解； （2）10分钟后； （3）600米 【分析】（1）明明比东东的速度快一些，所以两人相遇时，明明走的路程远一些，据此估计两人在何处相遇，用★在图上标出来即可； （2）根据：速度和×相遇时间＝路程和，设出发x分钟后二人相遇；列方程为（60＋80）x＝1400，然后解出方程即可。 （3）根据：速度×时间＝路程，用东东的速度乘两人相遇用的时间，求出相遇地点距东东家有多远即可。 【解答】（1）如图： （2）解：设出发x分钟后二人相遇。 （60＋80）x＝1400 140x＝1400 140x÷140＝1400÷140 x＝10 答：出发10分钟后二人相遇。 （3）（米） 答：相遇地点与东东家相距600米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 27．某小区摆放的A（有害垃圾）、B（可回收垃圾）、C（餐厨垃圾）、D（其它垃圾）四个垃圾桶都有显示重量﹐已知四桶垃圾总重是915千克；经物业保洁再仔细分类，将有害垃圾桶加了15千克，可回收垃圾减去20千克，餐厨垃圾增加0.5倍，其它垃圾减少一半，结果发现四桶垃圾重量刚好相等，问原来A、B、C、D四垃圾桶的重量各是多少？ 【答案】A桶180千克、B桶215千克、C桶130千克、D桶390千克 【分析】假设餐厨垃圾有x千克，增加0.5倍后是1.5x千克，则有害垃圾有（1.5x－15）千克，可回收垃圾有（1.5x＋20）千克，其它垃圾有（1.5x×2）千克，由于“有害垃圾＋可回收垃圾＋餐厨垃圾＋其它垃圾＝915千克”，根据等量关系式列方程即可解答。 【解答】解：设C桶重量的数是x千克，则A桶重量为（1.5x－15）千克，可回收垃圾有（1.5x＋20）千克，其它垃圾有（1.5x×2）千克。 1.5x－15＋1.5x＋20＋x＋1.5x×2＝915 4x＋3x＋5＝915 7x＝910 x＝130 1.5×130－15 ＝195－15 ＝180（千克） 1.5×130＋20 ＝195＋20 ＝215（千克） 1.5×130×2 ＝195×2 ＝390（千克） 答：A、B、C、D桶的重量分别是180千克、215千克、130千克、390千克。 【点评】分析清楚A桶、B桶、D桶与C桶之间的关系，找出等量关系是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$