第八单元 数据的表示和分析（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下学期期末复习讲练测（北师大版）

第八单元 数据的表示和分析（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、用两种或两种以上的直条表示不同数量的条形统计图，叫复式条形统计图。 2、复式条形统计图要画几组数据，为了区别不同数量，可以用不同颜色或底纹的直条来表 示，即图例。图例一般标在统计图的右上方。 3、复式条形统计图不仅可以直观地看出同一项目数据的多少，而且便于比较不同项目数据的多少。 4、绘制方法： （1）在格子图上方居中写上统计图的标题，在标题右下方写上制图日期（有时可以不写）； （2）确定横轴和纵轴表示的量； （3）在横轴上确定宽度和间隔，在纵轴上确定单位长度； （4）根据数据画直条； （5）给直条涂色或加底纹，并标上图例。 5、用两种或两种以上不同颜色（或不同形式）的折线表示不同数量的折线统计图，叫复式折线统计图。 6、复式折线统计图不但可以表示出多组数据的数量的多少、数量增减变化的情况，还可以比较多组数据的变化趋势。 7、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是它用两种（或多种）不同的图例表示两种（或多种）不同的数量。 8、画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数量；也可以用不同颜色的线表示不同的数量。只要能将各种数量区分开即可。 9、一组数据中所有数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫作这组数据的平均数。平均数 是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。 10、平均数与这组数据中的每一个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。 11、平均数的缺点是易受较大数和较小数(即极端值)的影响。所以有时在解决相关平均数的问题时，去掉最大数和最小数再求平均数更公平些。 02 重点提炼 1、认识复式条形统计图，了解它的特点。 2、能从统计图中获取尽可能多的信息，体会统计的作用，能根据信息绘制统计图。 3、利用复式折线统计图将实际问题中事物的变化趋势反映出来对未来的走势作出预测。 4、掌握求平均数的方法，能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在生活中的应用。 03 易错集锦 易错点1：绘制统计图时忘记在直条上标明数据。 误区点拨：从条形统计图中可以看出数量的多少，但在直条上标明数据才能使人精确地知道直条所表示的数量。 易错点2：绘制复式条形统计图时，忘记标明图例。 误区点拨：在复式统计图中，由于统计的项目有两个或多个，必须有图例才能分辨清楚。 易错点3：绘制统计图时漏写标题。 误区点拨：标题好比文章的题目，写上标题才能使人在看统计图时明确统计图的内容。 易错点4：复式折线统计图的绘制错误。 误区点拨：在绘制复式折线统计图时，一定要用图例把两组数据区分开；表示数据的单位长度要相等；横轴上表示时间或其他名称的间隔要相等，这样制作的统计图才准确。 04 巩固拔高 一、填空题 1．奇思想制作一幅统计图，反映西安市2023年的月平均最高气温变化情况，并与2022年进行比较，他选用（ ）统计图比较合适。 2．阶段测试中，淘气语文、英语两科的平均分是90分，加上数学成绩后，三科的平均分是92分，淘气的数学成绩是（ ）分。 3．在一次实践活动中，五年级同学利用周末时间收集废旧饮料瓶，第一组10名男生共收集98个，8名女生每人收集8个，第一组平均每人收集废旧饮料瓶（ ）个。 4．一辆火车载客540人，火车共有9节车厢，那么平均每节车厢有（ ）名乘客。 5．一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁两人平均95分，甲是（ ）分，丁是（ ）分。 6．小美调查了某电器店2022年1—5月甲、乙两种品牌冰箱的销售情况，并绘制了如下图所示的复式条形统计图： 2022年1—5月甲、乙两种品牌冰箱销售统计图 （1）（ ）月份两种品牌冰箱的销量相差最小，此时相差（ ）台。 （2）从总体情况来看，甲品牌冰箱销量呈现（ ）趋势，乙品牌冰箱销量呈现（ ）趋势。如果老板打算再购进这两种冰箱中的一种，他应该购进（ ）品牌的冰箱更合适。 （3）甲品牌冰箱1—5月平均每月销售（ ）台。 7．下图是阳阳和芳芳踢毽比赛成绩统计图。 （1）（ ）的踢毽成绩越来越好。 （2）第（ ）次两人踢得同样多，是（ ）下。（ ）的最好成绩是50下。 （3）第（ ）次两人踢毽下数相差最多，相差（ ）下。 8．下面是一家药店二月到五月卖出医用外科口罩和一次性口罩数量的统计图。 （1）（ ）月份卖出的一次性口罩最多，这个月卖出的医用外科口罩和一次性口罩一共有（ ）箱。 （2）如果这家药店二月份到六月份平均每个月卖出12箱医用外科口罩，那么六月份卖出的医用外科口罩有（ ）箱。 二、选择题 9．下列说法正确的是（    ）。 A．小明所在班35名同学的平均体重是50kg，小明的体重不可能是60kg B．班里同学身高最高151cm，最矮134cm，那么全班同学平均身高一定比151cm低，比134cm高 C．全班只剩小勇一人没有测试跳绳了，小勇的测试结果一定不会对全班跳绳的平均成绩产生影响 10．甲、乙两地连续七天住宅成交量（套）如图所示。根据图中信息，下列说法错误的是（    ）。 A．甲地平均每天的成交量低于乙地 B．单日成交量的最高值，甲地低于乙地 C．这七天，乙地比甲地的住宅成交量的波动更大 11．要比较深圳、北京两地一年中气温变化的情况，选择（    ）更合适。 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 12．五（1）班男生平均身高是160cm，五（2）班男生平均身高是158cm。五（1）班的淘气和五（2）班的奇思身高相比，（    ）。 A．淘气比奇思高 B．奇思比淘气高 C．两人一样高 D．无法确定 13．五（1）班梦想团队原来四个成员的体重在35kg～45kg之间，新加入的东东的体重是55kg，这时队员们平均体重的变化情况是（    ）。 A．增加5kg B．增加10kg～20kg C．增加2.5kg～5kg D．增加2kg～4kg 14．小明参加“计算小能手”比赛，共进行了5次测试，成绩如下： 测试 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 88 91 86 94 小明最好的三次成绩平均分是92分，他的第五次成绩是（    ）分。 A．94 B．93 C．92 D．91 15．下面是某城市2020年和2021年两年3~6月空气质量达到优良情况的统计图。从统计图上看，这几个月中，空气质量情况更好的是（    ）。 A．2020年 B．2021年 C．两年一样 D．无法确定 三、操作题 16．下面是某小学2018~2022年一年级新入学的男生、女生患近视的情况统计表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 男生/人 6 13 18 19 35 女生/人 9 22 36 23 48 请根据以上数据，完成下面的统计图，并回答问题。 ①请在相应括号标明纵轴格线的数据。 ②画出复式折线统计图。 ③根据该学校新生男、女生患近视人数的变化规律，预测2023年一年级男、女生患近视的情况会怎样？简单写出你的理由。 四、解答题 17．小田等8个同学，数学半期考试成绩的平均分为80分，若把小田的成绩改为82分，则8人平均成绩变成了82分。问小田的原成绩是多少分？ 18．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 19．操场上有8名小朋友在做游戏，他们的平均年龄是8岁，这时老师也加入做游戏的队伍，他的年龄是44岁，现在他们的平均年龄是多少岁？ 20．乐乐今年13岁，马上要升初一了。妈妈听说一个书法班成员的平均年龄和乐乐年龄相仿，就给她报了这个书法班。等乐乐去书法班一看，才发现和妈妈说的并不相符。书法班里有一位43岁的书法教师，还有六位学员，他们的年龄分别是10岁、9岁、8岁、8岁、7岁、6岁。妈妈和乐乐分别是怎样计算平均年龄的？请你先用算式或文字进行说明，再写写你对平均数又有了什么新的认识？ 21．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 22．观察下面的复式条形统计图，并回答问题。 （1）2023和2013年相比，（    ）行业增加的人数最多，（    ）行业减少的人数最多。 （2）2023年服务业人数的是快递从业者，2023年快递从业者有多少万人？ 23．科学兴趣小组做大蒜发芽实验，乐乐把大蒜放在装满清水的塑料瓶中，每两天观察一次，测量根和芽的长度，并将观察结果绘成下面的统计图。 水培大蒜根、芽生长情况统计图 （1）大蒜第（    ）天开始生根，第（    ）天开始发芽。 （2）第14天时，芽的长度是根的（    ）。 （3）观察统计图，你还有什么发现？ 24．下面是甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力的统计表。（单位：吨） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 甲市 400 410 420 430 440 乙市 360 390 410 430 450 （1）根据上面的统计表完成下面的统计图。 甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力情况统计图 （2）这两个城市（    ）年垃圾无害化日处理能力相同，（    ）年垃圾无害化日处理能力相差最大。 （3）算一算，乙市2024年垃圾的日处理能力比2020年增加了几分之几？ （4）根据上图，你还能获得哪些信息？ 25．王阿姨开了两个服装店，下面是这两个店近几年的营业额情况统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 店/万元 7 7.5 9 8.5 8 7.5 店/万元 8 9.5 12 12.5 13.5 14 （1）根据上面的统计数据，完成下图。 2016~2021年两个服装店的营业额情况统计图 （2）从上图可知店（    ）年的营业额最高；店从2016~2021年的营业额呈（    ）趋势（填“上升”或“下降”）。 （3）如果王阿姨计划关闭一个店，应该关掉（    ）店。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八单元 数据的表示和分析（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、用两种或两种以上的直条表示不同数量的条形统计图，叫复式条形统计图。 2、复式条形统计图要画几组数据，为了区别不同数量，可以用不同颜色或底纹的直条来表 示，即图例。图例一般标在统计图的右上方。 3、复式条形统计图不仅可以直观地看出同一项目数据的多少，而且便于比较不同项目数据的多少。 4、绘制方法： （1）在格子图上方居中写上统计图的标题，在标题右下方写上制图日期（有时可以不写）； （2）确定横轴和纵轴表示的量； （3）在横轴上确定宽度和间隔，在纵轴上确定单位长度； （4）根据数据画直条； （5）给直条涂色或加底纹，并标上图例。 5、用两种或两种以上不同颜色（或不同形式）的折线表示不同数量的折线统计图，叫复式折线统计图。 6、复式折线统计图不但可以表示出多组数据的数量的多少、数量增减变化的情况，还可以比较多组数据的变化趋势。 7、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是它用两种（或多种）不同的图例表示两种（或多种）不同的数量。 8、画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数量；也可以用不同颜色的线表示不同的数量。只要能将各种数量区分开即可。 9、一组数据中所有数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫作这组数据的平均数。平均数 是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。 10、平均数与这组数据中的每一个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化。 11、平均数的缺点是易受较大数和较小数(即极端值)的影响。所以有时在解决相关平均数的问题时，去掉最大数和最小数再求平均数更公平些。 02 重点提炼 1、认识复式条形统计图，了解它的特点。 2、能从统计图中获取尽可能多的信息，体会统计的作用，能根据信息绘制统计图。 3、利用复式折线统计图将实际问题中事物的变化趋势反映出来对未来的走势作出预测。 4、掌握求平均数的方法，能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在生活中的应用。 03 易错集锦 易错点1：绘制统计图时忘记在直条上标明数据。 误区点拨：从条形统计图中可以看出数量的多少，但在直条上标明数据才能使人精确地知道直条所表示的数量。 易错点2：绘制复式条形统计图时，忘记标明图例。 误区点拨：在复式统计图中，由于统计的项目有两个或多个，必须有图例才能分辨清楚。 易错点3：绘制统计图时漏写标题。 误区点拨：标题好比文章的题目，写上标题才能使人在看统计图时明确统计图的内容。 易错点4：复式折线统计图的绘制错误。 误区点拨：在绘制复式折线统计图时，一定要用图例把两组数据区分开；表示数据的单位长度要相等；横轴上表示时间或其他名称的间隔要相等，这样制作的统计图才准确。 04 巩固拔高 一、填空题 1．奇思想制作一幅统计图，反映西安市2023年的月平均最高气温变化情况，并与2022年进行比较，他选用（ ）统计图比较合适。 【答案】复式折线 【分析】折线统计图的特点是：不仅表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化情况，还要2023年与2022年月平均最高气温变化情况进行比较，所以选择复式折线统计图比较合适。 【解答】根据分析可得，奇思想制作一幅统计图，反映西安市2023年的月平均最高气温变化情况，并与2022年进行比较，他选用复式折线统计图比较合适。 2．阶段测试中，淘气语文、英语两科的平均分是90分，加上数学成绩后，三科的平均分是92分，淘气的数学成绩是（ ）分。 【答案】96 【分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”分别求出三科的总成绩和语文、英语两科的总成绩，用语、英、数三科的总成绩减去语、英两科的总成绩，即可求出数学成绩。 【解答】92×3－90×2 ＝276－180 ＝96（分） 淘气的数学成绩是96分。 3．在一次实践活动中，五年级同学利用周末时间收集废旧饮料瓶，第一组10名男生共收集98个，8名女生每人收集8个，第一组平均每人收集废旧饮料瓶（ ）个。 【答案】9 【分析】根据题意，用8×8，求出8个女生收集废旧饮料瓶，再用男生收集废旧饮料瓶的个数＋女生收集废旧饮料瓶的个数，求出男生和女生一共收集废旧饮料瓶的个数，除以第一小组男生与女生人数的和，即可求出第一组平均每人收集废旧饮料瓶的个数。 【解答】（98＋8×8）÷（10＋8） ＝（98＋64）÷18 ＝162÷18 ＝9（个） 在一次实践活动中，五年级同学利用周末时间收集废旧饮料瓶，第一组10名男生共收集98个，8名女生每人收集8个，第一组平均每人收集废旧饮料瓶9个。 【点评】本题考查平均数的求法，关键是求出8名女生收集废旧饮料瓶的个数。 4．一辆火车载客540人，火车共有9节车厢，那么平均每节车厢有（ ）名乘客。 【答案】60 【分析】用载客数÷车厢节数即可求出平均每节车厢有多少名乘客。 【解答】540÷9＝60（名） 平均每节车厢有60名乘客。 【点评】本题主要考查平均数的意义与求法。 5．一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁两人平均95分，甲是（ ）分，丁是（ ）分。 【答案】98 92 【分析】用甲乙丙三人的平均成绩×3，求出甲乙丙三人的成绩和；用乙丙丁三人的平均成绩×3，求出乙丙丁的三人成绩和，再用甲乙丙三人成绩和＋乙丙丁三人成绩和－甲丁两人成绩和，再除以2，求出乙丙的成绩和，再用甲乙丙三人的成绩和－乙丙的成绩和，求出甲的成绩，进而求出丁的成绩。 【解答】（91×3＋89×3－95×2）÷2 ＝（273＋267－190）÷2 ＝（540－190）÷2 ＝350÷2 ＝175（分） 91×3－175 ＝273－175 ＝98（分） 95×2－98 ＝190－98 ＝92（分） 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁两人平均95分，甲98分，丁是92分。 【点评】本题属于比较复杂的平均数问题，通过仔细观察就会发现其中的奥秘，求出三部分的总分的和，就是它们四人成绩的2倍，据此解答。 6．小美调查了某电器店2022年1—5月甲、乙两种品牌冰箱的销售情况，并绘制了如下图所示的复式条形统计图： 2022年1—5月甲、乙两种品牌冰箱销售统计图 （1）（ ）月份两种品牌冰箱的销量相差最小，此时相差（ ）台。 （2）从总体情况来看，甲品牌冰箱销量呈现（ ）趋势，乙品牌冰箱销量呈现（ ）趋势。如果老板打算再购进这两种冰箱中的一种，他应该购进（ ）品牌的冰箱更合适。 （3）甲品牌冰箱1—5月平均每月销售（ ）台。 【答案】（1）4 2 （2）下降 上升 乙 （3）57 【分析】（1）观察折线统计图可知，同一月份数据越接近，说明甲、乙两种品牌销量差越小，用较大值减去较小值即可； （2）由图可知，实线表示甲冰箱的销量，虚线表示乙冰箱的销量，观察两种冰箱销量的走势图即可判断其变化趋势，进而确定应该购进的冰箱品牌； （3）用甲冰箱5个月的销售总量除以5即可。 【解答】（1）53－51＝2（台） 4月份两种品牌冰箱的销量相差最小，此时相差2台。 （2）从总体情况来看，甲品牌冰箱销量呈现下降趋势，乙品牌冰箱销量呈现上升趋势，如果老板打算再购进这两种冰箱中的一种，他应该购进乙品牌的冰箱更合适。 （3）（65＋60＋57＋53＋50）÷5 ＝285÷5 ＝57（台） 甲品牌冰箱1—5月平均每月销售57台。 【点评】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。 7．下图是阳阳和芳芳踢毽比赛成绩统计图。 （1）（ ）的踢毽成绩越来越好。 （2）第（ ）次两人踢得同样多，是（ ）下。（ ）的最好成绩是50下。 （3）第（ ）次两人踢毽下数相差最多，相差（ ）下。 【答案】（1）芳芳 （2）四 45 芳芳 （3）五 12 【分析】（1）观察统计图，找出阳阳和芳芳谁的成绩越来越好； （2）观察统计图，找出阳阳和芳芳第几次两人踢的同样多，是多少个；再找出谁的最好的成绩是50个； （3）找出两人第几次踢毽下数相差最多，再用多的减去少的，即可解答。 【解答】（1）芳芳的踢毽成绩越来越好。 （2）第四次次两人踢得同样多。是45下，芳芳的最好成绩是50下。 （3）50－38＝12（下），第五次两人踢毽子数相差最多，相差12下。 【点评】本题考查折线统计图的实际应用，根据统计图提供的信息解答问题。 8．下面是一家药店二月到五月卖出医用外科口罩和一次性口罩数量的统计图。 （1）（ ）月份卖出的一次性口罩最多，这个月卖出的医用外科口罩和一次性口罩一共有（ ）箱。 （2）如果这家药店二月份到六月份平均每个月卖出12箱医用外科口罩，那么六月份卖出的医用外科口罩有（ ）箱。 【答案】（1）四 65 （2）8 【分析】（1）观察统计图，找出哪个月卖出的一次性口罩最多；再把这个月卖出的医用外科口罩和一次性口罩卖出的箱数相加，即可解答； （2）根据题意，二月到六月平均每月卖出医用外科口罩12箱，一共是5个月，用12×5，求出二月到六月卖出的医用外科口罩一共有多少箱，再减去二月到五月卖出医用外科口罩箱数的和，即可解答。 （1） 40＋25＝65（箱） 四月份卖出的一次性口罩最多，这个月卖出的医用外科口罩和一次性口罩一共65箱； （2） 12×5－（2＋5＋25＋20） ＝60－（7＋25＋20） ＝60－（32＋20） ＝60－52 ＝8（箱） 【点评】根据条形统计图提供的信息以及平均数的意义进行解答。 二、选择题 9．下列说法正确的是（    ）。 A．小明所在班35名同学的平均体重是50kg，小明的体重不可能是60kg B．班里同学身高最高151cm，最矮134cm，那么全班同学平均身高一定比151cm低，比134cm高 C．全班只剩小勇一人没有测试跳绳了，小勇的测试结果一定不会对全班跳绳的平均成绩产生影响 【答案】B 【分析】平均数反映了一组数据的平均大小，其特点是比最大数小，比最小数大。平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。据此逐项分析。 【解答】A．平均数比最大数小，则小明所在班35名同学的平均体重是50kg，小明的体重可能是60kg，此选项说法错误； B．平均数比最大数小，比最小数大，则全班同学平均身高一定比151cm低，比134cm高，此选项说法正确； C．平均数与每一个数据都有关，主要缺点是易受极端值的影响，则小勇的测试结果可能会对全班跳绳的平均成绩产生影响，此选项说法错误。 故答案为：B 10．甲、乙两地连续七天住宅成交量（套）如图所示。根据图中信息，下列说法错误的是（    ）。 A．甲地平均每天的成交量低于乙地 B．单日成交量的最高值，甲地低于乙地 C．这七天，乙地比甲地的住宅成交量的波动更大 【答案】C 【分析】总数量÷份数＝平均数，据此分别用它们七天的成交量之和除以7，即可求出它们平均每天的成交量。根据统计图中的数据，逐项进行分析。 【解答】A．甲地：（28＋28＋24＋27＋11＋9＋13）÷7 ＝140÷7 ＝20（套） 乙地：（19＋26＋24＋29＋18＋17＋23）÷7 ＝156÷7 ≈22（套） 20＜22，则甲地平均每天的成交量低于乙地，此选项说法正确； B．甲地单日成交量的最高值是28套，乙地单日成交量的最高值是29套，28＜29，则单日成交量的最高值，甲地低于乙地，此选项说法正确； C．观察统计图可知，甲地比乙地的住宅成交量的波动更大，此选项说法错误。 故答案为：C 11．要比较深圳、北京两地一年中气温变化的情况，选择（    ）更合适。 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 【答案】D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 对于复式统计图和单式统计图的区别就是：单式统计图只能表示一个量的变化；复式统计图可以表示两个量的对比；据此解答。 【解答】根据分析可知，要比较深圳、北京两地一年中气温变化的情况，选择复式折线统计图。 故答案为：D 12．五（1）班男生平均身高是160cm，五（2）班男生平均身高是158cm。五（1）班的淘气和五（2）班的奇思身高相比，（    ）。 A．淘气比奇思高 B．奇思比淘气高 C．两人一样高 D．无法确定 【答案】D 【分析】平均数＝总数÷个数，平均数反映一组数据的整体水平，不能反映个体的情况；分别知道两个班级的平均身高，但不能确定淘气和奇思的身高是多少，据此分析。 【解答】根据分析，因为两人的身高未知，奇思和妙想两人的身高相比，无法确定。 故答案为：D 13．五（1）班梦想团队原来四个成员的体重在35kg～45kg之间，新加入的东东的体重是55kg，这时队员们平均体重的变化情况是（    ）。 A．增加5kg B．增加10kg～20kg C．增加2.5kg～5kg D．增加2kg～4kg 【答案】D 【分析】根据4人原来的体重的最大最小值求出4人体重之和的最大最小值，然后用4人体重之和的最大最小值加上东东的体重除以5人，即可求出东东加入后平均数的最大最小值，然后再用平均数的最大最小值和梦想团体原来4人体重的最大最小值作差即可解答。 【解答】（35×4＋55）÷5 ＝（140＋55）÷5 ＝195÷5 ＝39（kg） （45×4＋55）÷5 ＝（180＋55）÷5 ＝235÷5 ＝47（kg） 39－35＝4（kg） 47－45＝2（kg） 即队员们平均体重的变化情况是增加2kg～4kg。 故答案为：D 14．小明参加“计算小能手”比赛，共进行了5次测试，成绩如下： 测试 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 88 91 86 94 小明最好的三次成绩平均分是92分，他的第五次成绩是（    ）分。 A．94 B．93 C．92 D．91 【答案】D 【分析】通过观察统计表可知，在前4次的成绩中，成绩比较好的两次分别是91分，94分，已知小明最好的三次成绩平均分是92分，用这个平均分乘3再减去91分和94分就是第五次的成绩。 【解答】92×3－（91＋94） ＝276－185 ＝91（分） 他的第五次成绩是91分。 故答案为：D 15．下面是某城市2020年和2021年两年3~6月空气质量达到优良情况的统计图。从统计图上看，这几个月中，空气质量情况更好的是（    ）。 A．2020年 B．2021年 C．两年一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】观察复式条形统计图，深色表示2021年，白色表示2020年，找出统计图中各项数据，把每年3－6月空气质量好的天数相加，求出总天数进行比较即可解答。 【解答】21＋23＋22＋23 ＝44＋22＋23 ＝66＋23 ＝89（天） 21＋25＋27＋26 ＝46＋27＋26 ＝73＋26 ＝99（天） 89＜99 这几个月中，空气质量情况更好的是2021年。 故答案为：B 三、操作题 16．下面是某小学2018~2022年一年级新入学的男生、女生患近视的情况统计表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 男生/人 6 13 18 19 35 女生/人 9 22 36 23 48 请根据以上数据，完成下面的统计图，并回答问题。 ①请在相应括号标明纵轴格线的数据。 ②画出复式折线统计图。 ③根据该学校新生男、女生患近视人数的变化规律，预测2023年一年级男、女生患近视的情况会怎样？简单写出你的理由。 【答案】①见详解； ②见详解； ③该学校入学的男、女生患近视的人数整体呈上升趋势，预计2023年一年级男、女生患近视人数会进一步增加。（答案不唯一） 【分析】①纵轴上的一格所表示的数据可根据实际情况而定，再依据表格数据，最小是6人，最大是48人，相差40人左右，而纵轴一共有十几格，所以纵轴一格表示5人比较合适； ②根据统计表中提供的信息完成折线统计图； ③观察折线的变化趋势能够预测2023年，一年级男、女生患近视的情况，答案合理即可。（答案不唯一） 【解答】①纵轴格线数据填写见下图； ②完成折线统计图如下图； ③答：该学校入学的男、女生患近视的人数整体呈上升趋势，预测2023年一年级男、女生患近视人数会进一步增加。（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了统计图表的填充，关键是根据提供的已知信息解决实际问题。 四、解答题 17．小田等8个同学，数学半期考试成绩的平均分为80分，若把小田的成绩改为82分，则8人平均成绩变成了82分。问小田的原成绩是多少分？ 【答案】66分 【分析】根据题意，可以求出改动前8个同学总分：80×8＝640（分），改动后8个同学总分：82×8＝656（分），改动后与改动前相差的分数656－640＝16（分），即为小田增加的分数，用小田现在的分数－增加的分数即可求出小田原来的成绩。 【解答】82－（82×8－80×8） ＝82－（656－640） ＝82－16 ＝66（分） 答：小田的原成绩是66分。 【点评】解答此题的关键是明白“两次总分差是改动后比改动前小田增加的分数”。 18．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 【答案】12分 【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案。 【解答】解：设原来一等奖平均分为 x，二等奖平均分为 y，三等奖平均分为z。 ①[10x＋20y＋40z＝15（x－3）＋25（y－2）＋30（z－1） 10x＋20y＋40z＝15x－45＋25y－50＋30z－30 5 x＋5y－10z＝125 x＋y－2z＝25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y－z＝6 ②z＝ y－6 将②z＝ y－6代入①式中得： x＋y－2（y－6）＝25 x＋y－2y＋12＝25 x－y＝13 则 （x－3）－（y－2） ＝x－3－y＋2 ＝x－y－1 ＝13 －1 ＝12（分） 【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 19．操场上有8名小朋友在做游戏，他们的平均年龄是8岁，这时老师也加入做游戏的队伍，他的年龄是44岁，现在他们的平均年龄是多少岁？ 【答案】12岁 【分析】根据公式：总数＝平均数×份数，即8个小朋友的年龄总和：8×8＝64（岁），由于老师的年龄是44岁，即此时他们的年龄总和是：64＋44＝108（岁），根据平均数的公式：平均数＝总数÷总份数，把数代入公式即可求解。 【解答】8×8＝64（岁） 64＋44＝108（岁） 108÷（8＋1） ＝108÷9 ＝12（岁） 答：现在他们的平均年龄是12岁。 【点评】本题主要考查平均数的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 20．乐乐今年13岁，马上要升初一了。妈妈听说一个书法班成员的平均年龄和乐乐年龄相仿，就给她报了这个书法班。等乐乐去书法班一看，才发现和妈妈说的并不相符。书法班里有一位43岁的书法教师，还有六位学员，他们的年龄分别是10岁、9岁、8岁、8岁、7岁、6岁。妈妈和乐乐分别是怎样计算平均年龄的？请你先用算式或文字进行说明，再写写你对平均数又有了什么新的认识？ 【答案】见详解 【分析】根据题意，妈妈计算的平均年龄是把43岁的书法教师算进来的，一共7人；乐乐计算的平均年龄是只计算了6位学员的平均年龄；用总年龄÷人数＝平均年龄分别求出即可；最后写出对平均数的认识，如，平均数是反映一组数据的平均水平。 【解答】妈妈的计算方法： （43＋10＋9＋8＋8＋7＋6）÷7 ＝91÷7 ＝13（岁） 乐乐的计算方法： （10＋9＋8＋8＋7＋6）÷6 ＝48÷6 ＝8（岁） 我对平均数的认识是：平均数是反映一组数据的平均水平。（答案不唯一） 答：妈妈计算的平均年龄是把43岁的书法教师算进来的；乐乐计算的平均年龄是只计算了6位学员的平均年龄；我认为平均数是反映一组数据的平均水平。 【点评】此题考查了平均数的定义和平均数在统计学中的作用，要看清题意，认真解答。 21．小丁家、王明家和周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛，比赛结束后，小丁制作了如下统计图。 （1）三家的爸爸一共钓了多少条鱼？ （2）三家约定，为了鼓励小朋友，计算每个家庭的比赛成绩时，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，如王明家总成绩为：8＋2×2＝12（条）。按这种算法，请你先算一算周伯伯家和小丁家的总成绩分别是多少，然后判断哪一家的成绩最好。 【答案】（1）20条 （2）周伯伯家11条，小丁家13条；小丁家 【分析】（1）观察统计图可知：王明爸爸钓了8条鱼，周伯伯钓了7条鱼，小丁爸爸钓了5条鱼，把这三个数相加即可求出三家的爸爸一共钓了多少条鱼。 （2）周伯伯家周伯伯钓了7条鱼，儿子钓了2条鱼，小朋友钓的鱼，一条按两条计算，则周伯伯家总成绩为：7＋2×2＝11（条）；小丁家爸爸钓了5条鱼，儿子钓了4条鱼，则小丁家总成绩为：5＋4×2＝13（条）。最后比较三家的总成绩即可。 【解答】（1）8＋7＋5＝20（条） 答：三家的爸爸一共钓了20条鱼。 （2）周伯伯家：7＋2×2 ＝7＋4 ＝11（条） 小丁家：5＋4×2 ＝5＋8 ＝13（条） 13＞12＞11 答：周伯伯家总成绩是11条，小丁家的总成绩是13条。小丁家的成绩最好。 22．观察下面的复式条形统计图，并回答问题。 （1）2023和2013年相比，（    ）行业增加的人数最多，（    ）行业减少的人数最多。 （2）2023年服务业人数的是快递从业者，2023年快递从业者有多少万人？ 【答案】（1）服务业；运输业 （2）7.5万人 【分析】（1）观察复式条形统计图，斜线直条表示2013年数据，黑色直条表示2023年数据，同一行业，黑色直条比斜线直条高出越多表示行业增加人数越多；黑色直条比斜线直条低的越多表示行业减少人数越多； （2）将2023年服务业人数看作单位“1”，2023年服务业人数×快递从业者对应分率＝2023年快递从业者人数，据此列式解答。 【解答】（1）2023和2013年相比，服务业行业增加的人数最多，运输业行业减少的人数最多。 （2）60×＝7.5（万人） 答：2023年快递从业者有7.5万人。 23．科学兴趣小组做大蒜发芽实验，乐乐把大蒜放在装满清水的塑料瓶中，每两天观察一次，测量根和芽的长度，并将观察结果绘成下面的统计图。 水培大蒜根、芽生长情况统计图 （1）大蒜第（    ）天开始生根，第（    ）天开始发芽。 （2）第14天时，芽的长度是根的（    ）。 （3）观察统计图，你还有什么发现？ 【答案】（1）4；8 （2） （3）芽和根的生长速度差不多（答案不唯一） 【分析】（1）根据复式折线统计图可知，根在第4天开始有了长度的记录，说明这天开始生根。同理，芽在第8天开始有了长度的记录，说明这天开始发芽； （2）求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。将第14天芽的长度除以根的，求出这天芽是根的几分之几； （3）两条折线的变化幅度差不多，发现芽和根的生长速度差不多。言之有理即可。 【解答】（1）大蒜第4天开始生根，第8天开始发芽。 （2）34÷68＝ 所以，第14天时，芽的长度是根的。 （3）答：我发现芽和根的生长速度差不多。 （答案不唯一） 24．下面是甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力的统计表。（单位：吨） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 甲市 400 410 420 430 440 乙市 360 390 410 430 450 （1）根据上面的统计表完成下面的统计图。 甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力情况统计图 （2）这两个城市（    ）年垃圾无害化日处理能力相同，（    ）年垃圾无害化日处理能力相差最大。 （3）算一算，乙市2024年垃圾的日处理能力比2020年增加了几分之几？ （4）根据上图，你还能获得哪些信息？ 【答案】（1）见详解 （2）2023；2020 （3） （4）见详解 【分析】（1）根据统计表中的数据，在方格图的纵线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点，再把各点用线段和虚线顺次连接起来，并标上数据。 （2）观察统计图可知，这两个城市2023年垃圾无害化日处理能力相同，都是430吨；2020年甲市日处理垃圾400吨，乙是日处理360吨，垃圾无害化日处理能力相差最大。 （3）乙市2024年垃圾的日处理能力是450吨，2020年是360吨。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用450减去360的差，除以360即可。 （4）观察统计图可知：甲、乙两市的垃圾的日处理能力逐年增加，乙市增长的速度更快一些。 【解答】 （1） （2）这两个城市2023年垃圾无害化日处理能力相同，2020年垃圾无害化日处理能力相差最大。 （3）（450－360）÷360 ＝90÷360 ＝ 答：乙市2024年垃圾的日处理能力比2020年增加了。 （4）甲、乙两市的垃圾的日处理能力逐年增加，乙市增长的速度更快一些。（答案不唯一） 25．王阿姨开了两个服装店，下面是这两个店近几年的营业额情况统计表。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 店/万元 7 7.5 9 8.5 8 7.5 店/万元 8 9.5 12 12.5 13.5 14 （1）根据上面的统计数据，完成下图。 2016~2021年两个服装店的营业额情况统计图 （2）从上图可知店（    ）年的营业额最高；店从2016~2021年的营业额呈（    ）趋势（填“上升”或“下降”）。 （3）如果王阿姨计划关闭一个店，应该关掉（    ）店。 【答案】（1）见详解 （2）2018；上升 （3）A 【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出表示不同数据的点，再按照顺序用不同的线把各点连接起来，最后标上数据，即可完成复式折线统计图。 （2）从折线统计图中可以看出：店2018年的营业额最高，是9万元；店从2016~2021年的营业额呈上升趋势。 （3）根据两个店的营业额，B店的营业额远远超过A店。所以，如果王阿姨计划关闭一个店，应该关掉A店。 【解答】 （1） （2）从上图可知店2018年的营业额最高；店从2016~2021年的营业额呈上升趋势。 （3）观察统计图可知：如果王阿姨计划关闭一个店，应该关掉A店。 学科网（北京）股份有限公司 $$