河南省新乡市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

新乡市一中2024～2025学年下期高一期中考试 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量．若与平行，则实数λ的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 4. 已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（ ） A B. C D. 5. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 四边形周长为 D. 四边形的面积为 6. 已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点，且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. B. C. D. 8. 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. z在复平面内对应的点位于第四象限 B. 若复数，则 C. z的共轭复数为 D. z的虚部为 10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则等腰三角形或直角三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则符合条件的有两个 11. 如图，正方体棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是（ ） A. 直线与直线所成角的正切值为 B. 当时，为等腰梯形 C. 当时，与交于点，则 D. 当时，为四边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数为纯虚数，则实数的值为_____________． 13. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是______． 14. 在三棱锥中，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知平面向量． （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 16. 如图所示，正四棱台两底面的边长分别为4和8. （1）若其侧棱所在直线与上､下底面中心连线的夹角为，求该四棱台的表面积； （2）若其侧面积等于两底面面积之和，求该四棱台的体积. 17. 如图所示，四棱锥的底面是边长为的菱形，，是的中点，底面，. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c满足，. （1）求B； （2）若D为线段BC上一点，且满足，，求CD的长； （3）若为锐角三角形，求面积的范围. 19. 如图，在直三棱柱中，侧棱，，且分别为, 的中点. （1）证明：平面； （2）若. （i）求和的长； （ii）求二面角的大小. 新乡市一中2024～2025学年下期高一期中考试 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$