辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

2024~2025学年度下学期建平县实验中学期中考试 1.已知数留1,2,35，m(m为整数)的平均数是极差的2信，从这5个数中任取？个不阿的数， 高一数学 则这2个数之和不小手？的顺水为 A号 &品 c n 全卷满分150分，考该时同120分种。 8.《易经》是闲连天地位0美于万象安化的古老经典，如图所示的是（经）中 记载的几刺图形一人卦图，置中正人边形代表八并，中间的两代表阴阳大 注意事项： 餐用.其介八执看视相等的图形代表入卦田，e知正人边形ABCDEPGH的 1器题前，先悟心时处名，津着证号填写在认奉和器超卡上，并清条形品陆融点多理中上 边长为4，点P是正八边形ABCDEFGH的内部（音边界）任一点，则 的容定生里。 2,请轮题芳相序在参是中上表是的答题区线内作参，写在成基、某偏城和苦超卡上的非 炉，序的取值范围是 答想区域均无战。 A.[-8V2,16+R] B[-16-85,82 8,志补题周日梯笔在暑延卡上桃附选答重的解季录黑，非选择恩用黑之器事笔在爹超卡 C[-16-82,1s+82] D[-8E.8) 2 上作多，学体工里，笔进清是。 二、选师题：本题共3小置，每小里6分，共塔分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日要 七专流枯来后，情桥流幕和答题十一希上文。 求，全部选对的得6分，部分选时的得部分分，有露量的得0分 期 五.本春上卖青套内容：人教非版必修第二种暴玉幸一第★幸，染修第五地家七幸一第入 ?.以下关手平面向量的说法中，正端的是 章8,2,2 A,有向线段就是向量 巷所有单位向量的根年相等 一，选排m:本题共8小避，每小题5分，共相分.在每小显地出的四个造填中，只有一项是特含 C,零向量授有方向 D,早行向量也到作共线向量 31 量日要求的 10下列诱导公式正确的是 1,已知月量am(2,,=(r十3.2，日a.则实数1= A,in(3w十e》in C子成1 D.-成1 (安-o号 A.1或4 且1或一4 2已知na一克na十0一子，周ang Ca(传-2小na D,0(9x-3a)mr043a A青 B-号 c n音 11.已知函数f(x)-Aon(F十(A>0,>0,0<<)的部分图象如图所示，则下列说法正 确的是 3.替样线计某位射击运动且10次的调练收情分别为86,5,88,86,0,9,85,7,85,2，期该 站动其这10次或境的0⅓分位数为 入fs-2a(u+培】 A,85 丛静 C.9 几89.1 4.下列叙连中，辑风的是 A虽数八：)的图象关手点（行0对称 入数据的标准菱比较小时，数摆比较分般 且样本数摆的中位数可能不受少数风个较编值的影响 C函数)在(，)上有最小值 C数松的极差反统了数紫的集中程度 D.任何一个样本数据的改变都会引起平均数的成变 D直缓一一季是桶数八：)的一条对将输 5,崔平喜直角生标系0仍中，角a与月均以O:为的边，它们的烧边关于y输对称，若%= 一号，测o 三，填空：本第共3小痕，每小服手分，共移分。 2,然响公有一扇形花但，扇形的圆心角为120，半径为30m,观要在该花国的周围国一圈奶 A A一号 c D.-2@ 想，则护栏的总长度为（结装保圈》 6,已知平面向量a语请是细一2b=5,》:看a一制-1，则a十时一 13.知率件A.B幅互骏立，且P(A)-2P不)，2P(B)-P(B),则P(AB)一 14.在平行图边形ABCD中，E为CD的中点，若萨-2苏，亦-A亦+u(,w∈D,则a+n A.2 且4 c耍 n.丽 【高一区学第1页（共4真】 254B然A 【离-数学第2灯（共4）】 25454A 扫描全能王创建 因，解答丽：本酯共5小殖，共刀分，解答应写出必要的文字悦期，证騁这程及离舞步课 18,(本小题满分17分) 5,(本小题端分13分》 举办网络安余宜传周，辑异全民网格安全意识和校能，是国家网熔麦余工作的重要内容。为 已知函数fx)=os-(rER) 提高广大学生的网结安全意国，某校岸》了网悠雯全知识克赛，忧赛采用积分解，规定每队 (求雨数f代x)的最小值及取得最小值时F的里合 2人.每人答一个同题，国答正确积1分，回答错误积0分.甲，乙两个出级的代表队在决 (2)烧明fr)的图象可由y■座asx的图象经过怎样的变换斜到 赛相透，服设甲队稻人闲答同越正骑的假率均为了，乙队两人答问题正确的度率分别为 子子·且两队新个人司答问题正确的将来俗互珠立 (1)求甲队总得分为1分的幅卡： (2)求有队积分相同的气率。 16.《本小题调分15分) 已知0<a<音0<受lco(e+-告mte+m-多 《1)求sa的值 (2)求co0的值， 17,〔本小通满分15分) 1.(本小蓝满分7分) 为了陵好下一阶段数学的复习重七，某中学研究末校高三学生在市取考中的数学或情，随机 如图：在△AC中，直产情是元一2市，O是线股AP的中点，过底O的直线与边AB,AC 抽取了0位同竿的数学成绩作为锌本（成情均在[0,10门内），将所得成情分战7组： 分别交于点E,F [50,90,C90,100).[100,110),110,1202,L120,130),[133,l402,[140,150],整7得到 1)若A-花，求铝的德1 样本颜书分宿直方图如图所示， 车 (2)若亦-1花(>0)，F花-(>0)求}+的最小值 02 1 此古吉声 ()求的值，并估计本次服考该校数学设储的平均数和中位量：（同一留中的数据用该组数 暴的中间值作为代表，中位数精骑到0,1》 (2)从样本内数学分数在[130,10)：[140,150]的两园学生中，川分层抗样的方法物泉5名 学生，再从这5名学生中随肌璃出3人进行数学学习经拾的分亨，求这出的3人中给有 一人发情在[140,150]中的概家， 【商一数学第3红（共4页）】 25458A 【离一数学第4页（其4到）】 25488A 扫描全能王创建2024~2025学年度下学期建平县实验中学期中考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1,B由a∥b,有4=1(1十3)，解得1=1或一4. 11 2.B tan 8-tan[(a+8)-a]-3 2_1 1+ 7 3.D该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.又10×80%=8.这 10次成镇的80%分位数为39士0-89,5，放选D 4.A数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A错误： 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响，故B正确： 数据的极差反映了数据的集中程度，故C正确： 任何一个样木数据的改变都会引起平均数的改变，故D正确.故选A. 5.A:角a与B均以Or为始边，且它们的终边关于y轴对称，∴os月=一c05a=三 7 6.D易知b1=2,若a-b1=1,则a+b=2√2-（空）=V,故选D. 1.A当m>5时，吉m-是(m-1D,得m=(舍)，当1<m<5时，山吉=子（6-1).得m=4 5 5 当m≤1时，1与”-（行-m),得m-沿（合）m=4,从1,2,354中任取2个数结果1,2)1,3 (1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，符合题意(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共4 种，所以概率为品-导放选八 8.B延长BA,GH交于点M,延长AB,DC交于点N,根据正八边形的特征，可知AM-BN=2√2，又AP, EF-A户.BA,所以(A户.BA=Ai.BA=82,(AP.BA)=AN.BA=-16-8V2,则A市.E亦的 取值范围是[-16-8√2,8√2].故选B. 9.BD根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答，由有向线段、向量的定义知，A不正确： 单位向量是长度为1的向量，B正确： 零向量有方向，其方向是任意的，C不正确： 由平行向量的定义知，平行向量也叫作共线向量，D正确. 10.BC:sin(3x十a)=sin(x+a)=-sina,A项错误：sin(2e）=sin(号-受)=一cos号B项正 确：co(受-2a）=cos(受-2a）=sin2a,∴C项正确：”c0s(9x-3a)=cos(x-3a)=-cos3a.D 项错误， 1.BC由图可知A=2.号-晋-（一受）=受，所以T=x=石，即w=2,所以f)=2o0s(2x十p, 再将(-是2)代入得2=2s[2×(-是）十9]，即1=co(-吾+p)小，所以-若十9=2m,k∈乙.即9 否+2x,k∈乙.因为0<g<,所以9=吾，即fx)=2cos(2r+吾）=2in(2x+写)故A选项错误： 令2红+晋=受十km,k∈乙，解得x=晋+经k∈乙，即函数的对称中心为（吾+经，0）k∈Z,所以当k=0 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 25488A 时，函数f()的图象关于点（石，0）对称，故B正确： 当x(0,受)时，2x十吾∈（后，号），所以当2x+吾=，即x=受时，函数fx)取得最小值-2，放C 正确； 由A知x)的对称轴方程为2x十吾=kx(k∈2Dx=受-叠∈，当经-音=-吾k=一号不符合 题意，故D错误，故选BC 12.20x+60圆心角为120.即经.所以扇形的弧长为1=经·30=20x,周长=1什2=20x十60. 13.号因为PA)=2P(不=2[1-PA)],所以PA)=号，同理可得P(B)=子，又因为事件A,B相互独 立，所以PAB)=PA)P(B)=号 14.2如图所示延长AD,BF交于点P,:AF-AA店+AD,E京-2F克.E为CD中点， A亦-xA花+r·亦-XA+号A立，P,B,F三点共线+号=1,2以+=2. 15.解：)f(x)=cosr-sinx=2cos(x+牙） …2分 函数f(江)的最小值为一√2，…………… 4分 令r+平=x+2kx,k∈，得x=3+2kx,k∈Z ………………6分 所以函数f)取得最小值时x的集合为：x=亚+2kx,k∈乙： ……8分 (2)f(x)的图象可由y=√2cosx的图象向左平移个单位得到。… 13分 16.解：)因为0<a<受，所以受<a+子<平，又cos(a+吾）-将，所以sin(e+平)=√-cos2(a+天) …………4分 10 15 (2)因为0<a<受，0<K受，所以0<a十Kx,又cos(a十)=音，所以sin(a十m=√-os'(a+D 8 17 ……11分 所以omg=oms[aet月-d小=osa+9case+-sin(e+psna-吕×音+号×号-3…15分 17.解：(1)由题意知(0.012+0.028+0.022+0.018+0.010+a+0.002)×10=1,…2分 解得公=0.008，…………………3分 数学成绩的平均数为7-85×0.12+95×0.22+105×0.28+115×0.18+125×0.10+135×0.08+145× 0.02=1074.………………………………5分 由频率分布直方图知，分数在区间[80,100)、[80,110)内的频率分别为0.34,0.62， 所以该校数学成绩的中位数m∈[100,110)，则(m一100)×0.028=0.16，解得n=105.7:…7分 （2)满取的5人中，分数在[130,140)内的有.0882×5=（人），在[140,150]内的有1人， 记在[130,140)内的4人为a,b.c,d,在[140,150]内的1人为A. 从5人中任取3人，………………………………9分 有(a,b,c),(a,b,d),(a,b,A),(a,c,d),(a,c,A),(a,d,A),(b,c,d),(b,c,A),(b,d,A),(c,d,A), 共10种，………………………………11分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 25488A 选出的3人中恰有一人成绩在[140,150]中，有(a,b,A),(a,c,A),(a,d,A),(b,c,A),(b,d,A), (,d,A),共6种，………13分 所以选出的3人中恰有一人成绩在[140,150]中的概率是P=号-号 ……15分 18.解：(1)记“甲队总得分为1分”为事件A,甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误， P)=号×(1-2)+(1-合)×号=2： ……6分 (2)甲队积0分1分，2分的概率分别为，，， …………9分 乙以积0分，1分，2分的概率分别为号·号，号， ……12分 记两队积分同为0分，1分，2分的概率分别为事件B,C,D. ,两队得分相互独立，互不影响， PB)=×号-PO=×号-P(D)=×号-8： ……………15分 :两队积分相同的概率为P(BUCUD)=P(B)+P(C)+P(D)= 7 ……………17分 19.解：(1)因为P心=2前，所以AD=A店+前=Ai+C=A花+号(Bi+AC)=号Ai+号AC,…2分 因为0是线段AP的中点，所以A0=A市-号A+。AC… …4分 设A店=x2,则有0=青店+日AC.…5分 因为C.0,E三点共线，所以十名=1，…6分 解得=号周AE=号AB,所以BB=是AB,所以器-号：… …8分 (2)因为AB=A龙+E成=AE+xA它=(1+A)A龙，同理可得AC=(1+)A. 由1)可知，A0=号A亦-号店+若A心，所以A0-片+告， 因为E.0.F三点共线.所以1+1片=1.即2以十以=3… …12分 所以片+女号（侵+）2x+)=号(3+货+)≥号(+2层·要)=3+92 3 …14分 当且仅当=@：即=3厅-3以=5一含时取等号，所以片+的最小值为3+号 3 .…17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 25488A