山东省实验中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

山东省实验中学2023级阶段性测试 数学试题(2025.5) 命题人：张庆国，审题人：鲁楷文 第I卷（选择题58分） 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，共40分） 1.(1-2x)的展开式中，x的系数为() A.-160 B.-80 C.80 D.160 2.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机 构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表. 非一线 线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 由K2= n(ad-be) 得K2=100x45×22-20x13y≈9.616 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 65×35×58×42 参照下表， P(K2zko) 0.050 0.010 0.001 ko 3.841 6.635 10.828 下列结论正确的是( A.在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过0,1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关 3.曲线f)=-x2+3在点，f)处的切线方程为（) A.5x+y+3=0B.5x+y-7=0C.xry+1=0D.x-y-1=0 4.函数f)=行x-hx的零点个数为( A.1 B2 C.3 D.4 试卷第1页，共5页 5.某中学环保社团计划利用社团前空地栽种五棵高低不一样的树木，其中最高和最矮的两 棵树木种在两头的方法有（ A.6种 B.12种 C.24种 D.48种 6.其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到 了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）· 年份x 0 4 5 6 8 芳香度y 1.3 1.8 5.6 7.4 9.3 由最小二乘法得到回归方程9=1.03x+1.13,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液， 污损了一个数据，请你推断该数据为 A.6.1 B.6.28 (.6.5 D.6.8 7.为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程 中，建筑费用的相关信总，将总楼层数x与每平米平均建筑成本y(单位：万元)的数据整 理成如图所示的散点图： 个每平米平均建筑成本/万元 20 15 10 5 10 2030广40楼层数/层 则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用y和楼层数x的回归方程类型 的是() A.y=a+ox B.y=a+be' C.y=at D.y=a+bx2 8.设函数f(x)是定义在(-o,0)上的可导函数，其导函数为f'(x),且有3f(x)+f(x)>0, 则不等式(x+2015)f(x+2015)+27f(-3)>0的解集（) A.（-2018,-2015)B.(-0,-2016)C.(（-2016,-2015)D.(-m,-2012) 二、多选题（每题6分，有两个及以上答案，错选不得分，选对部分得部分分，共18分） 9.下列说法正确的是 A.已知随机变量X,y,满足X+2Y么4，且X服从正态分布NB,,则Em=号 试卷第2页，共5页 B。已知随机变量X限从二项分布叫对》则AX=引-器 C.已知随机变量X服从正态分布N(4.1),且P(X25)=0,1587,则P(3<X<5)=0.6826 D.己知一组数据x·x,x,x4,x,x的方差是3，则数据4x-1,4x-1,4x-1, 4x-1,4x-1,4x。-1的标准差是45 10,对两个变量'和x进行回归分析，则下列结论正确的为( A,回归直线至少会经过其中一个样本点(x,y) B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.建立两个回归模型，模型1的相关系数5=0.999，模型2的相关系数5=0876，则 模型2的拟合度更好 D.以y=a心"模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设z=y,将其变换后得到 线性方程：=6x+ln2,则a,b的值分别为2,6 11.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,f2x)=f(4-2x),f(x)+f(-x)=0, 当x∈[24]时，g(x)<0,g(I)=1,则() A.f(x)的图象关于x=1对称 B.g(x)为偶函数 C.g(x)+g(x+4)=0D.不等式g(x)21的解集为{x-1+8k≤x≤1+8k,k∈Z 试卷第3页，共5而 第Ⅱ卷填空题、解答题共92分 三、填空题（每题5分，共15分） 12.im n(h+4)-2n2 h 13.在区间(a,b)上，“'(x)<0“是“函数y=f(x)在(a,b)上严格递减的 条件 14.冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一 起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米 射击1次，共射击4次，每次5发子弹，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时 最少者获胜已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概 率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A为其在前两次射击中没有被罚时，事 件B为其在第4次射击中被罚时2分钟，那么P(4AB)=一一 四、解答题（第15题13分，16题15分，17题15分，18题17分19题17分，共77分） 15.甲，乙，丙三个厂家生产的手机充电器在某地市场上的占有率分别为25%，35%，40%， 其充电器的合格率分别为70%，75%，80%.(1)当地工商质检部门随机抽取3个手机充电器， 其中由甲厂生产的手机充电器数目记为X,求X的概率分布列，期望和方差；(2)现从三个 厂家生产的手机充电器中随机抽取】个，发现它是不合格品，求它是由甲厂生产的概率】 16.已知在生产设备正常的情况下，某零件生产线生产的零件尺寸X(单位：mm)服从正 态分布N(85,4),当零件尺寸X满足-3o,X<4+3o时合格，当X<H-3o或X.“+3o 时不合格.(1)己知当零件合格时，每个零件利润为10元：当零件不合格时，每个零件亏损 200元.假设这条生产线每天生产10000个这样的零件，则在生产正常的情况下，求该生产线 每天利润的期望：(2)为了了解生产线的生产是否正常，需要对零件进行检测该生产线每 天自动检测100个零件，设零件不合数为7,7~B(100,0.003),n=k(k∈N)时我们认为该 生产线正常生产的概率为P(7>k),当生产线生产的概率低于0.02时我们判定生产线异常 某天该生产线检测的零件尺寸如下： 尺寸/mm [78,79) [79,91) [91,92 合计 件数 98 100 根据以上检测数据判断该生产线是否异常 (附：若随机变量X服从正态分布N(u,a2),则P(u-a(X<H+σ)=68.3%， 试卷第4页，共5页 P(u-2aX<H+2o）=95.4%,P(u-3o.X<H+30@99.7%09971m≈0.740， Cm0.997°×0.003≈0.223，C0.997x0.003≈0.033） 17.某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试， 其中男女生的比例为2：，男生近视的人数占抽取人数的音 男生与女生总近视人数占抽 取人数的（完成下面2×2列联表，并判断能否有9.9%的把握认为是否近视与性别有关： 近视 不近视 合计 男 女 合计 60 (2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平 时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率。 n(ad-be)2 附：K=(a+bc+d(a+cb+d (n=a+b+c+d) P(K22k)】 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 9 18.(1)求7Cg-4C的值；(2)设m,n∈N,n≥m,求证： (m+1)Cg+(m+2)Ca+(m+3)C02++nCg+(n+1)C=(m+1)C f3岁证明：(1+”<3.(neW 19.已知函数f(x)=+mx(t>0且t≠1)，其中meR. (1)当m=2时，求∫(x)的最小值： (2)判断函数∫(x)的图象是否有对称中心？若有，请求出对称中心：若无，请说明理由： (3)当m=0时，任意x引都有(5之五 求实数t的取值集合。 试卷第5页，共5页