山东省实验中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

山东省实验中学2023级阶段性测试 数学试题 （2025.5） 命题人：张庆国，审题人：鲁楷文 第I卷（选择题 58分） 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，共40分） 1. 的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 2. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表． 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 由，得. 参照下表， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 下列结论正确的是（ ） A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某中学环保社团计划利用社团前空地栽种五棵高低不一样的树木，其中最高和最矮的两棵树木种在两头的方法有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 48种 6. 某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）. 年份 0 1 4 5 6 8 芳香度 1.3 1.8 5.6 7.4 9.3 由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为 A. 6.1 B. 6.28 C. 6.5 D. 6.8 7. 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图： 则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，有两个及以上答案，错选不得分，选对部分得部分分，共8分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知随机变量，，满足，且服从正态分布，则 B. 已知随机变量服从二项分布，则 C. 已知随机变量服从正态分布，且，则 D. 已知一组数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差是 10. 对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（） A. 回归直线至少会经过其中一个样本点 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 建立两个回归模型，模型的相关系数，模型的相关系数，则模型的拟合度更好 D. 以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为 11. 已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 为偶函数 C. D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷 填空题、解答题共92分 三、填空题（每题5分，共15分） 12. _____________． 13. 在区间上，“”是“函数在上严格递减”的________条件． 14. 冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击1次，共射击4次，每次5发子弹，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A为其在前两次射击中没有被罚时，事件B为其在第4次射击中被罚时2分钟，那么___________. 四、解答题（第15题13分，16题15分，17题15分，18题17分19题17分，共77分） 15. 甲，乙，丙三个厂家生产的手机充电器在某地市场上的占有率分别为25%，35%，40%，其充电器的合格率分别为70%，75%，80%． （1）当地工商质检部门随机抽取3个手机充电器，其中由甲厂生产的手机充电器数目记为，求的概率分布列，期望和方差； （2）现从三个厂家生产的手机充电器中随机抽取1个，发现它是不合格品，求它是由甲厂生产的概率． 16. 已知在生产设备正常的情况下，某零件生产线生产的零件尺寸（单位：）服从正态分布，当零件尺寸满足时合格，当或时不合格. （1）已知当零件合格时，每个零件利润为元；当零件不合格时，每个零件亏损元.假设这条生产线每天生产个这样的零件，则在生产正常的情况下，求该生产线每天利润的期望； （2）为了了解生产线的生产是否正常，需要对零件进行检测.该生产线每天自动检测个零件，设零件不合数为，，时我们认为该生产线正常生产的概率为，当生产线生产的概率低于时我们判定生产线异常. 某天该生产线检测的零件尺寸如下： 尺寸 合计 件数 根据以上检测数据判断该生产线是否异常. （附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，） 17. 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男女生的比例为2：1，男生近视的人数占抽取人数的，男生与女生总近视人数占抽取人数的. （1）完成下面列联表，并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关； 近视 不近视 合计 男 女 合计 60 （2）按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率. 附：（） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. （1）求的值； （2）设，求证：； （3）证明： 19. 已知函数（且），其中. （1）当时，求的最小值； （2）判断函数的图象是否有对称中心？若有，请求出对称中心；若无，请说明理由； （3）当时，任意，都有，求实数的取值集合. 山东省实验中学2023级阶段性测试 数学试题 （2025.5） 命题人：张庆国，审题人：鲁楷文 第I卷（选择题 58分） 一、单选题（每题5分，只有一个正确选项，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，有两个及以上答案，错选不得分，选对部分得部分分，共8分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 填空题、解答题共92分 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】充分非必要 【14题答案】 【答案】 四、解答题（第15题13分，16题15分，17题15分，18题17分19题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）X分布列为 0 1 2 3 期望为，方差是 （2） 【16题答案】 【答案】（1）元；（2）生产线异常. 【17题答案】 【答案】（1）列联表： 近视 不近视 合计 男 25 15 40 女 15 5 20 合计 40 20 60 没有99.9%的把握认为是否近视与性别有关 （2） 【18题答案】 【答案】（1）0 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数的最小值为， （2）当时，函数的图象没有对称中心， 函数的图象有对称中心，对称中心为， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $