2025年四川省自贡市富顺县富顺第二中学校一模数学试题

富顺二中初三（下）一模考试数学试卷 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 4. 年政府工作报告提到：年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长、，新能源汽车年产量突破万辆．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是 A. 2.2，2.2 B. 2.1，2.2 C. 2．15，2.2 D. 1.7，2.7 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“二倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，点E在矩形的对角线上，连接．过点C作，过点D作，与相交于点F，连接，点H是线段的中点，连接和，下列结论：①，且相似比为：②点D，E，C，F在同一个圆的圆周上：③的面积随线段长度的增大而增大；④当面积大于9时，线段长的范围是．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 因式分解：2a2﹣8=_____． 14. 已知，则整数_______． 15. 代数式有意义，则x的取值范围为_______． 16. 如图，为直径，点为上一点，连接，过点作交于点，连接，．若，则的度数为_____． 17. 网格中点、、均为格点，且点在坐标轴上，连接、，，则满足条件的点有_______个． 18. 如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______． 三、解答题（共8个题，共78分） 19. 计算：； 20. 在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：． 21. 某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是_____；请补全条形统计图； （2）该校九年级共有名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数； （3）班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会米跑比赛，预赛分为，，三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 22. 市面上出现了一款热销玩具．某超市第一次用1000元购进这款玩具，由于销售良好，又花1600元第二次购进这款玩具．已知第二次购进的数量是第一次的2倍．且每个玩具第二次购进的成本比第一次便宜了1元． （1）求该超市两次购进这款玩具各多少个？ （2）第二次购进这款玩具后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该超市决定将剩下的玩具打五折销售并很快全部售完．若要使两次购进的玩具销售完后的总利润是1880元，则第一次销售时每个玩具的售价是多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）在反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标． 24. 如图，是圆的直径，交圆于点，且与圆的切线互相垂直，垂足为，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长度． 25. 阅读下面三段素材，完成以下任务： 素材一：图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连接AC，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面l）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角 素材二：挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图2所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，轮胎与地面相切于点O．如图，某款挡车器，，．高． 素材三：图3是某厂家的露天停车棚的侧视图．顶棚HG与与支撑杆夹角即，FE与地面IE垂直，，． 参考数据：，，，． 任务1：求【素材一】中AC的长为_______． 任务2：【素材一】中的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？ 任务3：将【素材一】中的越野车停在【素材三】中的停车棚内，能保证越野车的后备箱盖可以完全打开吗？请说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，作直线，点的坐标为且． （1）求抛物线的表达式； （2）若点在抛物线第一象限图象上，线段（点在点的左侧）是直线上一段长度为的动线段，轴上一点，连接，，，，若四边形为平行四边形，求点的坐标； （3）动直线图象交该抛物线于，两点，以为直径作圆与抛物线始终交于一定点，求出点的坐标． 富顺二中初三（下）一模考试数学试卷 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】2（a+2）（a－2）． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##35度 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（共8个题，共78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵点F为的中点， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如图： （2）估计成绩为合格的男生人数为名； （3）甲、乙两人恰好分在同一组的概率是． 【22题答案】 【答案】（1）该超市第一次购进200个，第二次购进400个 （2）第一次销售时每个玩具的售价是8元 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为 （2）点或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接． 是的切线， ， 又， ， ， ， ， ， 即； （2） 【25题答案】 【答案】任务1： 任务2：该越野车的轮胎所在圆的半径是 任务3：当的长为时，后备箱能完全打开． 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $