第21章培优专题 代数方程期末6大易错题型-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

第21章培优专题 代数方程期末6大易错题型 二项方程 1．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）下列方程中，是二项方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·上海·期末）解关于的方程： 3．（22-23八年级下·上海·期末）下列方程中，是关于的二项方程式（    ） A． B． C． D． 可化为一元二次方程的分式方程 4．（23-24八年级下·上海青浦·期末）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·上海崇明·期末）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 6．（23-24八年级下·上海·期末）解方程： ． 无理方程 7．（23-24八年级下·上海崇明·期末）方程的解是 ． 8．（23-24八年级下·上海崇明·期末）二项方程的的实数根是（　　） A．2 B．4 C． D． 9．（23-24八年级下·上海·期末）方程的解是 ． 二元二次方程和方程组 10．（23-24八年级下·上海崇明·期末）下列方程组是二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·上海闵行·期末）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是 ． 12．（22-23八年级下·上海虹口·期末）解方程组： 二元二次方程组及其解法 13． （23-24八年级下·上海青浦·期末）解方程组． 14． （23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程组： 15． （23-24八年级下·上海金山·期末）解方程组： 列方程(组)解应用题 16．（22-23八年级下·上海·期末）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元． (1)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量应控制在什么范围？ (2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买多少吨? 17．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 18．（23-24八年级下·上海崇明·期末）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21章培优专题 代数方程期末6大易错题型 二项方程 1．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）下列方程中，是二项方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二项方程 【分析】本题考查二项方程的定义，根据二项方程的定义：如果一元n次方程（n是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程叫做二项方程，进行判断即可． 【详解】解：是二项方程， 故选：D． 2．（22-23八年级下·上海·期末）解关于的方程： 【答案】见解析 【知识点】二项方程 【分析】此题考查解二项方程，正确掌握二项方程的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，； 当时，； 当时，方程无解． 3．（22-23八年级下·上海·期末）下列方程中，是关于的二项方程式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二项方程 【分析】本题考查二项方程的定义，掌握形如n为正整数的方程是二项方程是解题的关键． 【详解】解：A. 不是整式方程，不符合题意； B. ，不是二项方程； C. 是二项方程； D. ，当时，不是二项方程， 故选C． 可化为一元二次方程的分式方程 4．（23-24八年级下·上海青浦·期末）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】此题考查了分式方程，把原方程变为，把代入后整理即可得到答案. 【详解】解： 由得，， 设， 可化为，， ∴ ∴ 故选：D 5．（23-24八年级下·上海崇明·期末）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握． 结合已知条件换元后再去分母即可． 【详解】解：，则， 原方程化为：， 去分母得：， 即， 故答案为：． 6．（23-24八年级下·上海·期末）解方程： ． 【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， 即， 解得：或， 经检验，当时，， 当时，， ∴是原方程的解． 无理方程 7．（23-24八年级下·上海崇明·期末）方程的解是 ． 【答案】10 【知识点】无理方程 【分析】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键． 方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边平方，得， 解得：， 经检验：是原方程的解． 故答案为：10． 8．（23-24八年级下·上海崇明·期末）二项方程的的实数根是（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【知识点】高次方程和无理方程 【分析】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键． 先移项，方程两边都乘2，再求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， 即， 所以原方程的实数根是． 故选：C． 9．（23-24八年级下·上海·期末）方程的解是 ． 【答案】无实数根 【知识点】无理方程 【分析】本题考查了解无理方程； 移项后两边平方，得到关于的一元二次方程，根据判别式的意义可知此方程无实数根，则原无理方程无实数根． 【详解】解：移项得：， 两边平方得：， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根， 即方程无实数根， 故答案为：无实数根． 二元二次方程和方程组 10．（23-24八年级下·上海崇明·期末）下列方程组是二元二次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查了高次方程和二元二次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义（由两个整式方程组成，方程组中共含有两个不同未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，这样的方程组叫二元二次方程组）是解此题的关键． 根据二元二次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意； B．方程组中共含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项符合题意； C．方程组中两个方程是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意； D．方程组中第一个方程是无理方程，不是有理方程，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 11．（23-24八年级下·上海闵行·期末）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是 ． 【答案】 【知识点】二元二次方程组及其解法、用勾股定理构造图形解决问题 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键． 设长方形门的宽尺，则高是尺，根据勾股定理即可列方程求解． 【详解】解：设长方形门的宽尺，高是尺，根据题意得： ， 故答案为：． 12．（22-23八年级下·上海虹口·期末）解方程组： 【答案】， 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】把方程②化为或，再转化为两个二元一次方程组，再解方程组即可． 【详解】解：由②得． ∴或． 则原方程组可化为，， 解这两个方程组，得，， ∴原方程组的解为，； 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，熟练的把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法是解本题的关键． 二元二次方程组及其解法 13．（23-24八年级下·上海青浦·期末）解方程组． 【答案】， 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先将方程①变形为，得或，从而组成两个方程组或，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 方程①可变形为，得或， 将它们分别与方程②组成方程组得或， 解方程组得：， 解方程组得：， ∴原方程组的解是，． 14．（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程组： 【答案】或 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查二元二次方程的解法，掌握二元二次方程的解法是解题的关键． 由得或，从而将原方程组化成两个二元一次方程组，分别求二元一次方程组的解即可． 【详解】解：， 将②变形可得， 即或， 故方程组可变形得或， 解得或， 故原方程组的解为或． 15．（23-24八年级下·上海金山·期末）解方程组： 【答案】， 【知识点】二元二次方程组及其解法 【分析】本题考查了二元二次方程组的解法；其基本思想是用代入法消元；由第一个方程变形得，再代入第二个方程中，求得x的值，即可求得y的值，从而求解． 【详解】解：： 由①得：； 把③代入②中， 整理得：， 解得：， 把上述值代入③中，得：， 故方程组的解为：，． 列方程(组)解应用题 16．（22-23八年级下·上海·期末）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元． (1)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量应控制在什么范围？ (2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买多少吨? 【答案】(1) (2)20 【知识点】配方法的应用、利用不等式求自变量或函数值的范围、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）根据一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，可建立不等式，从而可求每次购买量的范围； （2）设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，可求出购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，利用配方法可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， ∴每次购买量在大于或等于10吨，小于或等于40吨的范围内； （2）一年的总运费与总存储费用之和为 ∵， ∴，即， 即：时，一年的总运费与总存储费用之和最小． 解得：时， ∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．最小为万元． 【点睛】本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式求最值，属于基础题．解决实际问题的关键是选择好分式函数模型． 17．（23-24八年级下·上海宝山·期末）随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可． 【详解】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 18．（23-24八年级下·上海崇明·期末）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 【答案】每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可． 【详解】解：设每件商品降价元，根据题意，得 解这个方程得， 由，得 的值 答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$