专题03长方体和正方体-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版）

专题03长方体和正方体-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版） 一、选择题 1．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）如下图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）如下图，正方体的三个面分别画了一个图形，小芳把这个正方体翻动了一下，下面（    ）可能是小芳翻动后的样子。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下·浙江·期末）一个长方体木块（如图），6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的60个小立方体，其中由一个面是红色的小立方体有（    ）个。 A．8 B．12 C．22 D．24 4．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一个长为20厘米的长方体，按图中的横截面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1600 B．800 C．400 D．200 5．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）如图所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能是（    ）。    A．不变的 B．减少 C．减少 D．增加 二、填空题 6．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）在括号里填上合适的单位。 一个鸡蛋的质量大约是50( )    一瓶牛奶的净含量大约是250( ) 7．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 8．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。 9．（22-23五年级下·浙江温州·期末）用一根铁丝搭一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米，如果用这根铁丝搭一个正方体，在这个正方体框架每个面上糊一层白纸，至少需要白纸( )平方厘米（接头处均不计）。 10．（22-23五年级下·浙江温州·期末）如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。 11．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下图所示的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米，十二条棱长之和是( )厘米。    12．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）一个正方体的棱长是5dm，它的体积是( )dm3；如果将它切分成两个完全一样的长方体，那么表面积增加了( )dm2。 13．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。    14．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。    15．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10cm，宽6cm，高( )cm。 16．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）用棱长1dm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是( )dm2。 17．（22-23六年级下·浙江绍兴·期末）用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，而且要在这个长方体（或正方体）的表面糊一层纸。当围成( )时（填“长方体”或“正方体”），用纸最多，最多需要( )cm2纸（接口处用纸忽略不计）。 三、判断题 18．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）数学名著《九章算术》给出了立体图形的体积计算公式。( ) 19．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）《原本》是“几何学之父”古希腊数学家欧几里得的著作。( ) 20．（23-24五年级下·浙江金华·期末）一个长方体和正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。( ) 21．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）把一个底面是正方形的长方体侧面展开，正好是一个边长20厘米的正方形，这个长方体的体积是8000立方厘米。( ) 22．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）长方体的长、宽、高都是质数，则它的体积一定也是质数。( ) 四、计算题 23．（22-23六年级下·浙江金华·期末）下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：分米）    五、解答题 24．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 25．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？      26．（22-23五年级下·浙江温州·期末）把一个长35厘米，宽25厘米，高20厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了20厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 27．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）一个盛水的长方体容器，从里面量得长30厘米，宽20厘米，高35厘米。把一块正方体铁块完全浸没在水里，水面上升了5厘米，这块正方体铁块的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 28．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一间长方体教室长16米，宽10米，高3米，门窗和黑板面积是48平方米。 （1）现在要给这间教室的顶面和四面墙粉刷墙漆，粉刷的面积有多少平方米？ （2）如果粉刷墙面漆的人工费是3.5元／平方米，那么粉刷这间教室要支付人工费多少元？ 29．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）下图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是（    ）平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是（    ）立方厘米。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《专题03长方体和正方体》参考答案 1．C 【分析】从图中可知，正方体有2个面涂上了颜色，这两个面是相邻的面，再结合正方体展开图的特点，找出它的展开图。 正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。 【详解】 A．，属于“2—3—1”型，但涂颜色的两个面相对，不相邻，所以不是它的展开图； B．，不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体，所以不是它的展开图； C．，属于“1—4—1”型，且涂颜色的两个面相邻，所以是它的展开图； D．，属于“2—2—2”型，但涂颜色的两个面相对，不相邻，所以不是它的展开图。 故答案为：C 2．D 【分析】这题主要是观察图形的特征，题目中说正方体的三个面分别画了一个图形，三个面的图形中有一个四分之一圆有角，而且角的指向是另外两个面的空白部分，观察选项中有没有满足这个条件的，由此可判断出答案。 【详解】 观察有四分之一圆的那个面，这个面的扇形圆心角指向是另外两个面的空白部分。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对于空间几何的理解能力。 3．C 【分析】将长方体切成大小相等的60个小立方体，每个面除了棱上的小正方体，剩下中间的小正方体都是一个面涂色的小正方体。长方体前后面一个面涂色的小正方体有3×2＝6（个），长方体左右面一个面涂色的小正方体有2×2＝4（个），长方体上下面一个面涂色的小正方体有6×2＝12（个），那么一个面是红色的小立方体一共有（6＋4＋12）个，据此解答。 【详解】长方体前后面一个面涂色的小正方体：3×2＝6（个） 长方体左右面一个面涂色的小正方体：2×2＝4（个） 长方体上下面一个面涂色的小正方体：6×2＝12（个） 6＋4＋12＝22（个） 一个面是红色的小立方体有22个。 故答案为：C 4．C 【分析】根据题意可知，比这个长方体横截成两段，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】40÷2×20 ＝20×20 ＝400（立方厘米） 则原来长方体的体积是400立方厘米。 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．B 【分析】由题意可知，如图：若拿走的那块正方体是1号，则表面积比原来减少两个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体是2号，减少了3个正方形的面积，又增加了3个正方形的面积，则表面积不变；若拿走的那块正方体是3号，则表面积比原来增加了2个正方形的面积，即1×1×2＝2cm2；若拿走的那块正方体位于后面的中间部分，则表面积比原来增加四个正方形的面积，即1×1×4＝4cm2，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能减少1cm2。 故答案为：B 【点睛】本题考查表面积，明确表面积的定义是解题的关键。 6． 克/g 毫升/mL 【分析】计量比较轻的物体的质量用“克”作单位，所以计量一只鸡蛋的重量用“克”作单位比较合适； 十几滴水的容量大约是1毫升，所以计量一盒牛奶的容量用“毫升”作单位比较合适；据此解答。 【详解】一个鸡蛋的质量大约是50克； 一瓶牛奶的净含量大约是250毫升。 7． 208 216 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。 【详解】2×3＝6（cm） 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。 8． 54 90 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长方体的底面周长×2＋高×4； 不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝（长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。 【详解】由分析可知： 长方体的棱长总和：15×2＋6×4 ＝30＋24 ＝54（cm） 不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2） 所以这个长方体的棱长总和是54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是90cm2。 9． 60 150 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 至少需要铁丝60厘米；至少需要白纸150平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10． 54 216 【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是9厘米，宽6厘米，高是4厘米，求这个纸盒的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答，且容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】9×6＝54（平方厘米） 9×6×4 ＝54×4 ＝216（立方厘米） 则这个纸盒的底面积是54平方厘米，容积是216立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的底面积和体积公式的灵活运用。 11． 200 220 76 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此进行计算即可。 【详解】10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方厘米） （10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） （10＋5＋4）×4 ＝19×4 ＝76（厘米） 则长方体的体积是200立方厘米，表面积是220平方厘米，十二条棱长之和是76厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积、表面积和棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。 12． 125 50 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体切分成两个完全一样的长方体，增加两个正方形的面，正方体棱长×棱长×2＝增加的表面积，据此列式计算。 【详解】5×5×5＝125（dm3） 5×5×2＝50（dm2） 一个正方体的棱长是5dm，它的体积是125dm3；如果将它切分成两个完全一样的长方体，那么表面积增加了50dm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体体积公式，将立体图形切分，因为面数目增加，所以表面积增加。 13． 52 80 【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为5cm，高为4cm，宽为4cm，再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（5＋4＋4）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 5×4×4＝80（cm3） 因此这个长方体的棱长总和是52cm，体积是80cm3。 【点睛】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高，再结合相应的计算公式代入解答即可。 14． 8 60 【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。 【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。 【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。 15．5 【分析】由题意可知，长方体框架的棱长和是84cm。由“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”可推导出：高＝长方体的棱长和÷4－长－宽。据此求高可列式为84÷4－10－6。 【详解】84÷4－10－6 ＝21－10－6 ＝11－6 ＝5（cm） 所以高是5cm。 【点睛】解决此题的关键是明确长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。 16． 8 24 【分析】因为1的立方是1，2的立方是8，所以棱长1dm的小正方体搭成一个较大的正方体，棱长最小是2dm，最少需要8个这样的小正方体。正方体表面积＝棱长×棱长×6，将数据代入公式，求出这个大正方体的表面积即可。 【详解】2×2×2＝8（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（dm2） 所以，至少需要8个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是24dm2。 【点睛】本题考查了正方体的拼接和表面积，熟记正方体表面积公式是解题的关键。 17． 正方体 24 【分析】通过尝试、验证发现在长方体棱长总和一定的情况下，长、宽、高越接近，即接近正方体，它的表面积越大。所以由题意可知，用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架，当围成正方体时表面积最大，用纸也是最多的；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出围成正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】24÷12＝2（cm） 6×2×2＝24（cm2） 即当围成正方体时，用纸最多，最多需要24cm2纸。 【点睛】此题主要考查正方体的特征以及正方体的表面积的计算方法。 18．√ 【分析】我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。 【详解】由分析可知： 我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】此内容出现在教材中的“你知道吗？”，目的是帮助学生了解数学史，提高数学素养，据此判断。 【详解】“几何学之父”古希腊数学家欧几里德写成《几何原本》一书，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记古希腊数学欧几里德写成《几何原本》。 20．× 【分析】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积比长方形的面积大，长方体和正方体的体积都可以按照底面积乘高来算，高相同，底面积越大，体积越大。 【详解】长方体和正方体的体积都能用V＝Sh计算，因为它们的高相等，而周长相等的正方形和长方形相比，正方形的面积大于长方形的面积，所以底面周长和高都相等的长方体与正方体相比，正方体的体积大。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查长方体和正方体体积的求法，掌握周长相等的长方形和正方形，正方形的面积比长方形的面积大也是解题的关键。 21．× 【分析】底面是正方形的长方体，侧面展开后是正方形，说明长方体的底面周长＝高，底面周长÷4＝底面边长，即长和宽，根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式。 22．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。长方体的体积＝长×宽×高，体积的因数除了1和它本身，还有其它的因数；据此解答。 【详解】设长方体的长是2cm，宽是3cm，高是5cm； 长方体的体积： 2×3×5 ＝6×5 ＝30（cm3） 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30； 30是合数。 所以长方体的长、宽、高都是质数，则它的体积一定是合数。 故答案为：× 【点睛】掌握质数与合数的定义，以及长方体的体积公式是解题的关键。注意1既不是质数，也不是合数。 23．88平方分米；48立方分米 【分析】根据长方体展开图的特征可知，长方体的长为（16－2－2）÷2分米，宽为4分米，高为2分米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 【详解】（16－2－2）÷2 ＝12÷2 ＝6（分米） 6×4×2＋6×2×2＋4×2×2 ＝48＋24＋16 ＝88（平方分米） 6×4×2＝48（立方分米） 即长方体的表面积是88平方分米，体积是48立方分米。 24．67.85平方分米 【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解，再减去上表面中间的长方形面积即可解答。 【详解】4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5 ＝8＋（20＋10）×2－0.15 ＝8＋30×2－0.15 ＝8＋60－0.15 ＝68－0.15 ＝67.85（平方分米） 答：至少要67.85平方分米的红纸。 25．体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米 【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。 【详解】10×10×20＋10×10×30＋10×10×10 ＝2000＋3000＋1000 ＝5000＋1000 ＝6000（立方厘米） 10×20×2＋10×10×2＋（10×10＋10×30＋10×30）×2＋10×10×4 ＝400＋200＋（100＋300＋300）×2＋400 ＝600＋700×2＋400 ＝600＋1400＋400 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．320厘米 【分析】通过观察可知，彩带由2条长、6条宽、4条高和打结部分组成，已知礼品盒长35厘米，宽25厘米，高20厘米，则用35×2＋25×6＋20×4＋20即可得彩带的长度。 【详解】35×2＋25×6＋20×4＋20 ＝70＋150＋80＋20 ＝320（厘米） 答：这根彩带至少长320厘米。 【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，注意彩带由几条长、几条宽和几条高组成。 27．3000立方厘米；3立方分米 【分析】正方体铁块完全浸没在水里后，正方体铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为30厘米，宽为20厘米，高为5厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解，利用1立方分米＝1000立方厘米，再进行单位换算即可。 【详解】30×20×5＝3000（立方厘米） 3000立方厘米＝3立方分米 答：这块正方体铁块的体积是3000立方厘米，合3立方分米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 28．（1）268平方米；（2）938元 【分析】（1）根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出它的5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。 （2）根据乘法的意义，用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。 【详解】（1）16×10＋16×3×2＋10×3×2－48 ＝160＋96＋60－48 ＝316－48 ＝268（平方米） 答：粉刷的面积是268平方米。 （2）268×3.5＝938（元） 答：粉刷这间教室要支付人工费938元。 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（1）见详解 （2）160 （3）96 【分析】（1）从右面看有3行，最下边1行3个小正方形；中间1行靠右2个小正方形；最上边1行靠右1个小正方形；从上面看有3行，后边2行并排各3个小正方形，最前边1行靠左2个小正方形，据此作图； （2）正面和后面、左面和右面，上面和下面，相对的面看到的形状一样，将从正面、右面、上面看到的小正方形的个数相加，乘2，求出表面小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个小正方形的表面积，1个小正方形的表面积×表面小正方形的个数＝这个立体图形的表面积； （3）看图可知，底层8个小正方体，中间1层3个小正方体，最上层1个小正方体，据此确定小正方体的个数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，1个小正方体的体积×小正方体的个数＝这个立体图形的体积。 【详解】 （1） （2）（6＋6＋8）×2 ＝20×2 ＝40（个） 2×2×40 ＝4×40 ＝160（平方厘米） 这个立体图形的表面积是160平方厘米。 （3）8＋3＋1＝12（个） 2×2×2×12 ＝8×12 ＝96（立方厘米） 这个立体图形的体积是96立方厘米。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$