专题02因数和倍数-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版）

专题02 因数和倍数-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版） 一、选择题 1．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）a＋5的和是奇数，a一定是（    ）。 A．偶数 B．质数 C．合数 D．奇数 2．（23-24五年级下·浙江温州·期末）要使（11－★）＋28的计算结果是偶数，★必须是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 3．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）如果甲×乙×丙＝偶数，那么甲、乙、丙三个数中至少有（    ）个偶数。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）一个奇数与一个偶数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．（22-23五年级下·浙江嘉兴·期末）a是一个奇数，b是一个偶数，下面结果一定是奇数的是（    ）。 A．2a＋5b B．5a＋2b C．4（a＋b） D．ab 二、填空题 6．（23-24五年级下 ·浙江金华·期末）如果a＝2×3×5，请写出a的所有因数( )。 7．（22-23五年级下·浙江杭州·期末）20的因数有( )个，16的因数有( )个。 8．（22-23五年级下·浙江嘉兴·期末）563至少减少( )后是5的倍数，至少增加( )后是3的倍数。 9．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 10．（22-23五年级下·浙江·期末）一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个四位数最大是( )，最小是( )。 11．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）在2、7、9、12、43、120中，奇数有( )，偶数有( )；质数有( )，合数有( )。 12．（23-24五年级下·浙江湖州·期末）一个四位数□45□，这个数既是3的倍数，也是5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。 13．（22-23五年级下·浙江嘉兴·期末）定义运算“△”：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为。例如：。根据上面定义的运算，则( )。 14．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）有一个五位数8□17A，既是2的倍数，同时又含有因数3与5，□代表的数字最大是( )。 15．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）“哥德巴赫猜想”被认为是数学皇冠上的明珠。哥德巴赫认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。如：10＝7＋3，26＝7＋19，…请你将66写成两个质数的和：66＝( )＋( )。 16．（23-24五年级下·浙江温州·期末）一个三位数2，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是( )，此时这个三位数至少加上( )，就能成为3的倍数。 17．（22-23五年级上·浙江金华·期末）一个三位数，它的百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，这个三位数是( )。 三、判断题 18．（23-24五年级下·浙江温州·期末）自然数中，最小的偶数与最小的奇数的和是1。( ) 19．（22-23五年级下·浙江杭州·期末）29名学生分甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为偶数。( ) 20．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）a是b的倍数，c也是b的倍数，那么（a＋c）的和一定也是b的倍数。( ) 21．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）任意两个奇数和一定是质数。( ) 22．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）在非零的自然数中，除了2以外，所有的质数都是奇数。( ) 四、解答题 23．（23-24五年级下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 24．（23-24五年级下·全国·期中）五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？ 25．（22-23五年级上·浙江丽水·期末）把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？ 26．（22-23五年级下·浙江温州·期末）五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？ 27．（23-24五年级下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题02 因数和倍数》参考答案 1．A 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数进行判断即可。 【详解】因为5是奇数，a＋5的和是奇数，所以a一定是偶数。 故答案为：A 2．C 【分析】根据题意，依据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，28是偶数，要使计算结果是偶数，11－★的差应该是偶数。奇数－奇数＝偶数，11是奇数，则★是奇数。 【详解】由分析得： 要使（11－★）＋28的计算结果是偶数，11－★的差是偶数，★必须是奇数。 故答案为：C 3．B 【分析】奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此再结合题意解题即可。 【详解】如果甲×乙×丙＝偶数，那么其中任意两个数的乘积可能是奇数，也可能是偶数。不论是奇数还是偶数，再乘一个偶数，最终的积都是偶数。所以，甲、乙、丙三个数中至少有1个偶数。 故答案为：B 【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，熟记奇数和偶数的乘积运算性质是解题的关键。 4．A 【分析】由奇数与偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，举例说明即可。 【详解】分析可知，一个奇数与一个偶数之和一定是奇数，如：3＋4＝7，7是质数也是奇数；5＋4＝9，9是合数也是奇数。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握奇数与偶数的运算性质是解答题目的关键。 5．B 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此逐项分析。 【详解】A．a是一个奇数，2a是一个偶数，b是一个偶数，5b是一个偶数，2a＋5b＝偶数＋偶数，那么结果一定是偶数； B．a是一个奇数，5a是一个奇数，b是一个偶数，2b是一个偶数，5a＋2b＝奇数＋偶数，那么结果一定是奇数； C．a是一个奇数，b是一个偶数，a＋b是一个奇数，4（a＋b）＝偶数×奇数，那么结果一定是偶数； D．a是一个奇数，b是一个偶数，ab＝奇数×偶数，那么结果一定是偶数。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 6．1、2、3、5、6、10、15、30 【分析】先将a的值计算出来，根据一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1，然后根据因数的知识进行列举即可。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 也就是a的所有因数是：1、2、3、5、6、10、15、30。 【点睛】此题考查了求一个数的因数的求法，关键能够界定范围再找。 7． 6 5 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。 【详解】20÷1＝20 20÷2＝10 20÷4＝5 20的因数有1，2，4，5，10，20，一共6个因数。 16÷1＝16 16÷2＝8 16÷4＝4 16的因数有1，2，4，8，16，一共5个因数。 【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解答题目的关键。 8． 3 1 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此判断563减掉3末尾就是0，满足5的倍数特征；3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除，5＋6＋3＝14，14＋1＝15，15可以被3整除，因此加1即可。 【详解】563－3＝560，560÷5＝112，560是5的倍数； 5＋6＋3 ＝11＋3 ＝14 14＋1＝15，15÷3＝5。 所以，563至少减少3后是5的倍数，至少增加1后是3的倍数。 【点睛】熟练掌握本3和5的倍数的特征是解决问题的关键。 9．26 【分析】根据题意可知，两个长方形的周长相同，面积不同；长方形长和宽的数值都是其面积数值的因素，求出42和36的因数对（写成乘法形式）中，找出“长＋宽”相等的组合，一组“长＋宽”就是绳子长度的一半，再乘2，即可解答。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9 6＋7＝4＋9＝13 13×2＝26（cm） 同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长26cm。 10． 5955 5055 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】5＋5＝10、5＋5＋5＝15 一个四位数“5□5□”，如果既是3的倍数，又是5的倍数，个位数只能是0或5，如果个位是0，百位可以是2、5、8，即5250、5550、5850，如果个位是5，百位可以是0、3、6、9，即5055、5355、5655、5955，这个四位数最大是5955，最小是5055。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 11． 7、9、43 2、12、120 2、7、43 9、12、120 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据奇数和偶数、质数和合数的意义解答即可。 【详解】根据奇数和偶数的意义可知：个位上是1，3，5，7，9的数是奇数，个位上是0，2，4，6，8的数是偶数。所以在2、7、9、12、43、120中，奇数有7、9、43，偶数有2、12、120。 2、7、43只有两个因数，9有3个因数，12有6个因数，120有16个因数。根据质数和合数的意义可知：质数有2、7、43，合数有9、12、120。 【点睛】判断一个数是质数还是合数，关键看它含有的因数的个数。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。 12． 9450 1455 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】当个位上的数字是0时，4＋5＝9，千位上的数字可以是3、6、9，即3450、6450、9450；当个位上的数字是5时，4＋5＋5＝14、15－14＝1，千位上的数字可以是1、4、7，即1455、4455、7455，这个四位数最大是9450，最小是1455。 【点睛】关键是掌握并灵活运用3和5的倍数的特征。 13．231 【分析】根据题意，求得57和12的最大公因数和最小公倍数，然后把最大公因数和最小公倍数相加即要。 【详解】57＝3×19 12＝2×2×3 57和12的最大公因数是：3 57和12的最小公倍数是：3×19×2×2＝228 3＋228＝231 【点睛】解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可。 14．8 【分析】既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0。结合题意可知A是0。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。将此时各位上的数相加，从大到小找出方框中能填的数，从而找出最大的一个即可。 【详解】因为五位数8□17A，既是2的倍数，同时又含有因数5，所以A＝0。 8＋1＋7＋0 ＝9＋7 ＝16 16＋9＝25 16＋8＝24 24能被3整除，所以88170是3的倍数。 所以，□代表的数字最大是8。 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 15． 61 5 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，据此意义将题目中的数据分解成质数相加的形式即可。（答案不唯一） 【详解】由分析可得： 66以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61； 据此可以将66写成两个质数的和：61＋5或59＋7或13＋53或19＋47或23＋43或29＋37。（每个式子前后两个加数位置可以交换） 16． 920 1 【分析】个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【详解】 一个三位数2，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是920， 9＋2＝11，12－11＝1，此时这个三位数加上1、4、7，就能成为3的倍数，至少加上1。 【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。 17．129 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此确定各数位上的数，写出这个三位数即可。 【详解】1既不是质数也不是合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数，这个三位数是129。 【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。 18．√ 【分析】自然数中，能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。据此解答即可。 【详解】自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1，0＋1＝1。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，因为29是奇数，甲队的人数也是奇数，所以乙队人数一定为偶数。 【详解】由分析可知： 如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为偶数。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数是解题的关键。 20．√ 【分析】假设a是b的m倍，c是b的n倍，可得a＝b×m，c＝b×n，所以a＋c＝b×m＋b×n＝b×（m＋n），可以看出（a＋c）的和是b的（m＋n）倍。据此解答。 【详解】根据分析得，a是b的倍数，c也是b的倍数，则（a＋c）的和是b的倍数。原题的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键：认真审题，结合题意，并根据倍数的意义，进行解答即可。 21．× 【分析】奇数：不能被2整除的数是奇数；质数是只有1和本身两个因数的数，举例分析即可判断。 【详解】例如：11＋13＝24，24是合数，所以两个奇数的和不一定是质数。 故答案为：× 【点睛】此题考查了奇数和质数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。 22．√ 【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的是偶数；质数是除了1和它本身以外没有别的因数的数。 【详解】因为2是唯一一个是偶数的质数，除2以外所有的质数都是奇数； 所以在自然数中，除2以外，其余的质数都是奇数；此说法正确； 故答案为：√。 【点睛】此题考查目的是：理解掌握①质数的定义；②偶数与奇数的定义；③质数与奇数的区别。 23．6种 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。 【详解】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 答：一共有6种不同的列队方式。 24．7种；40人 【分析】因为每个小组的人数相同，所以只需要求出40的因数，40有几个因数，就有几种分发，因为因为不能分成40组这个要求，所以要除去这一种方法。 【详解】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，    ①分成1个小组，每组40人； ②分成2个小组，每组20人； ③分成4个小组，每组10人； ④分成5个小组，每组8人； ⑤分成8个小组，每组5人； ⑥分成10个小组，每组4人； ⑦分成20个小组，每组2人。 因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法。 答：有7种分法，每组最多有40人。 【点睛】此题主要考查分析推理能力，要将符合条件的数一一尝试。 25．8种 【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，，根据题目要求，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，因此1和48这两个数不符合题意；据此解答。 【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合题意，因此每盒可以装2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，共8种装法。 答：共8种装法。 【点睛】本题考查了求一个数的因数的方法。 26．4人 【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。 【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。 30－26＝4（人） 答：至少再选4人刚好合适。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 27．见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【详解】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 （答案不唯一） 答案第2页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$