2025年内蒙古赤峰市松山区中考二模数学试题

九年级数学模拟（二）第 1 页 共 8 页 松山区九年级模拟考试（二） 数学试题 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题 卡的对应位置上按要求涂黑.每小题 3 分，共 24 分） 1.下列说法正确的是： A.2025 的相反数是﹣ 2025 1 B．2025 的倒数是- 2025 1 C.平方根等于它本身的数是 0 和 1 D.绝对值等于相反数的数是 0 2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是： A． B. C. D． 3．下列运算正确的是： A．（﹣a3）4＝﹣a12 B．a4•a3＝a12 C．a8÷a2＝a4 D．4a2﹣3a2＝a2 4．在一个布袋中装有黑、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中黑球 若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取出黑球的可能性大， 则黑球的个数是： A．4个 B．5 个 C．不足 4 个 D．6个或 6个以上 5．如右图是由 7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立 方块的个数，这个几何体的主视图是： A． B． C． D． 九年级数学模拟（二）第 2 页 共 8 页 6．下列正确命题的个数是： ①有一组邻边相等的四边形是菱形；②四条边相等的四边形是正方形；③有一个角是直角 的平行四边形是矩形； ④对角线相等的平行四边形是矩形；⑤对角线互相垂直平分且相等 的四边形是正方形。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7．已知二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的 y 与 x的部分对应值如表： x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 x＝2；③当 0＜x＜4 时， y＞0；④抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；⑤若 A（x1，2），B（x2，3）是抛物 线上两点，则 x1＜x2，其中正确的个数是： A．2 B．3 C．4 D．5 8. 如图，在平面直角坐标系中，从坐标原点出发的两条射线 OA,OB。且 OA⊥OB，两射线分 别与函数 y＝﹣ x 1 （x＜0）和 y＝ x 4 （x＞0）相交，交点分别为 A，B，连接 AB，则 sin∠ABO 的值为： A． 3 1 B． 3 3 C． 4 5 D． 5 5 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上. 每小题 3 分，共 12 分) 9.  20252024 103103 ）（）（ 。 九年级数学模拟（二）第 3 页 共 8 页 10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱 呈圆弧形，跨度约为 37m，拱高约为 7m，则赵州桥主桥拱半径 R 约为 。（保留整 数） 11.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n 为非负整数）展开式 的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 写出（a+b）n 展开式中所有项的系数和 。 1 12 题图 12. 如图，在一块直角三角形的场地中，∠C＝90°，边 AC 长 12m，点 D 在边 BC 上，CD 长 5m，BD 长 13m．点 P 在线段 AD 上，现在计划以 P 为圆心 6m 长为半径作⊙P，使其与 △ABC 的一边相切，则 AP 的长为 。 九年级数学模拟（二）第 4 页 共 8 页 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 共 6 题，满分 64 分) 13.（10 分）化简求值： 2x 2 2x 1x 4x 1x2x 2 2        ， 其中 x= 04 )273(30tan3|31|)1(  14.（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，以点 B为圆心，以任意长为半径 作弧，分别交 AB，BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q为圆心，以大于 2 1 PQ 的长为半径作弧， 两弧在∠ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E， （1）根据作法可以判断射线 BM 是∠ABC 的角平分线，请你用逻辑推理证明； （2）求线段 DE 的长。 九年级数学模拟（二）第 5 页 共 8 页 15.（10 分）2025 蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”！为主题，荟袭歌舞、戏曲、相声、 小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心、奋进、拼搏的氛围中，陪伴全球华人 开开心心过大年，为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类 型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将 调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的总人数是______ ，并补全条形统计图； (2)估计该校 3000 名学生中，喜欢小品节目类型的人数； (3)若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 名学生， 将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学 生为一名男生和一名女生的概率。 九年级数学模拟（二）第 6 页 共 8 页 16.（10 分）如图，一位篮球运动员在与篮圈水平距离为 4m 处起跳投篮时，球运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）之间满足关系式 y=ax 2 +x+c，当球运行的水平距离为 1.5m 时，球离地面高度为 3.3m，球在空中达到最大高度后，准确落入篮框内，已知篮框中心与 地面的距离为 3.05m，当球运行的水平距离为多少时，球在空中达到最大高度？最大高度 为多少？ 九年级数学模拟（二）第 7 页 共 8 页 17.（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 MN⊥ AC，垂足为 M，交 AB 的延长线于点 N，过点 B 作 BG⊥MN，垂足为 G，连接 CM． （1）求证：直线 MN 是⊙O的切线； （2）求证：BD 2 ＝AC•CM； （3）若 BN＝OB，⊙O 的半径为 1，求 tan∠ANC 的值。 九年级数学模拟（二）第 8 页 共 8 页 18.（12 分）已知如图：二次函数图象的顶点坐标为 E（1，4），与坐标轴交于 A、B、C 三点，且 B点的坐标为（3，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图 1，在二次函数图象位于 x轴上方有两个动点M、N，且点 N在点M的左侧， 过M、N作 x轴的垂线交 x轴于点 G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形 周长的最大值； （3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点 P，使△PNB的面 积是矩形MNHG面积的 16 9 ？若存在，直接写出该点的坐标；若不存在，请说明理由． 松山区2025中考模拟二试题答案 一、选择题：1一一4DBDD5一一8ACBD 二、填空题：9.3±0；10.28；11.2：1265m或313m 三、解答题： 13.(本题满分10分)化简X-2x+1÷X-1+2 x2-4X-2x+2 解：原式= (x-1) x-22 (x+2)(x-2)X-1X+2 -2分 -X-1, 2 X+2X+2 --4分 -x+1 X+2-- -5分 x=(←-1)-11-31+3tan30°-(3-√27)° =1+1-√5+5-1 —-7分 =1-- 8分 把x1代入 +1中得1+13 +2 1+23 10分 14。(本题满分10分) (1)理由如下： B Q 连接PM、QM -1分 由作法知：BP-BQ,PM=QM BP=BQ 在△BPWM和△BQM中PM=QM -2分 BM=BM '.ABPM≌ABgM -3分 ∴.∠ABW=∠CBM 4分 .射线W是∠ABC的角平分线 5分 (2)解：由(1)知：∠ABB=∠CBE -6分 ,四边形ABCD是平行四边形， B Q ∴.AD∥BC,AD=BC=5, -7分 ∴.∠AEB=∠CBE, -8分 ∴∠ABE=∠AEB, -9分 ∴AE=AB=3, ∴.DE=AD-AE=5-3=2: -10分 15题（本题满分10分） 1)解：抽取的总人数为40÷40%=100（人）， -1分 所以喜欢小品的人数为100×(1-10%-40%-20%上=30（人），一-3分 补全条形图如图所示： 人数/人 50 % -4分 歌舞相声小品其他类型 故答案为：100；- -5分 (2)解：估计喜欢小品节目类型的人数为3000×1-10%-40%-20%)900人： -7分 (3)解：画树状图为： 开始 男 -8分 男女女 男女女 男女女 男女女 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=8？ ---—10分 123 16题（满分10分） 解：依题意，抛物线y=ax+x+c 经过点(1.5,3.3)和(4,3.05) ÷ax1.52+1.5+c=3.3 -2分 (a×42+4+c=3.05 ￥得e=223 一4分 ∴y=-0.2x2+x+2.25=-0.2(x-2.5)2+3.5, -6分 ·当球运行的水平距离为2.5m时，- 8分 达到最大高度为3.5m. 10分 17题（本题满分12分）证：(1)如图1， 0 图1 连接AD,OD, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=∠ACD=90°，---- -1分 即AD⊥BC, AB=AC, ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD, .OA=OD, ∴.∠ODA=∠BAD, ∴.∠OAD=∠CAD, -2分 ,NM⊥AC, ∴.∠AMN=90°， ∴.∠DAC+∠ADM=90°， ∴.∠ODA+∠ADM=90°， 即∠ODM=90°， ∴.OD⊥MN, 3分 又，点D在⊙0上 ∴.直线MN是⊙O的切线： --4分 (2)由(1)知， ∠ADC=90°，BD=CD, 5分 ∴.∠ADC=∠DMC=90°， '∠ACD=∠DCM, ∴.△CMD△CDA, -6分 :CD=G题 -7分 AC CD ∴.CD2=ACCM ∴.BD2=ACCM, --8分 (3)如图2， 0 Gh 图2 连接OD,OC, 由(1)∠ODN=90°， .OD=OB=BN=1, ∴cos∠DON=OD= ON 2. 一-9分 ∴.∠DON=60°， -10分 .AB=AC, ∴.△ABC是等边三角形， .'OA=OB, C0L4B,0C=ACcos60°=√3. -11分 ∴.tan∠ANc= 0c-3 -12分 ON 2 18题（本题满分12分） 解：(1)设解析式为y=a(x-1)2+4- --2分 ,抛物线经过(3,0)，代入上式得：a=1 …3分 ∴.二次函数表达式为：y=-(x-1)2+4,或=-x2+2x+3:-4分 (N)C Q G AHY G 图1 备用图 (2)设点M的坐标为(x,-x2+2x+3), 则点N(2-x,-x242x+3),- -5分 则W=x-2+x=2x-2,GM=-x2+2x+3, 矩形MNHG的周长C=2M42GM =2（2x-2)+2（-x2+2x+3)-6分 =-2x2+8x+2,- 7分 ,-2<0,故当x= b =2,周长有最大值，最大值为10，-9分 2a 3 15 3+3V2 -3-6W2 (3)直接写出点P的坐标即可：点P坐标为： 2 4)或( 3-3W2 -3+6W2 或( 2 4 -12分 当矩形MHG周长最大时 x=2,点N(0,3)与点C重合： ,此时△PB的面积是矩形MHG面积的 16 则从P8= 9 -XMINX GM= 9×2×3=2 1 1 将B(3,0)、C(0,3)坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y=-+3, 设点P坐标为P(m,-m2+2叶3)， 过P作PQ垂直于x轴，交BC于点Q,则Q(m,-m+3), 则SAPB= -m42m+3.(-mt+3)1×(3-0)=2 2 即：·4m2+12m=士9解得m=3,3+35.3-35 2’ 2，=3 2 故点P标有（层)或343565)成(2二3巨，3+65，. 2 4 2 4