浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

参考答案 1-8 CCDD BDBC 9-11 BC BCD BCD 12．2 13． 14． 【详解】由已知条件可知，前两次踢出的毽子被接到的情况有（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），共种， 设事件：第二次踢出后恰好踢给乙，事件：第二次的毽子由丙踢出，乙接到， 则事件包含：（丙，乙），（丁，乙）两种情况；事件包含（丙，乙）一种情况， 则，，则； 设第次踢出后，毽子恰好踢给乙的概率为，易知若第次踢出后，毽子恰好踢给乙，则第次踢出后，毽子恰好不踢给乙，再由其踢给乙，则，且，则，则数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，即. 15．【详解】（1）列联表如下： 积极型 懈怠型 合计 男 20 30 50 女 10 40 50 合计 30 70 100 则的观测值为， 所以有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. （2）从小王的男性好友中任选一人，评定为“积极型”的概率为， 随机变量的可能值为，，所以随机变量的数学期望. 16．【详解】（1）连接，如图. 由梯形的面积公式可得梯形的高. 因为平面平面，平面平面， 即，所以平面，所以. 在中，利用勾股定理可得， 同理可得， 在中，，所以， 又平面，，所以平面，平面， 所以. （2）以为坐标原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以. 设平面的法向量为， 则，取. 设平面的法向量为， 则，取. 所以，即平面与平面的夹角的余弦值为. 17．【答案】(1)； (2)； (3)2个零点，和为0． 18．【详解】（1）依题意，解得，，所以的方程为. （2）①因为不与轴重合，所以设的方程为， 设点，，则 联立，得， 则，，    因为点，，三点共线且斜率一定存在，所以， 所以，将，代入化简可得，故，   解得，满足 所以直线过定点，且为椭圆右焦点    ②设所求内切圆半径为，因为， 所以    令，则，所以， 因为，对勾函数在上单调递增，所以，则. 所以内切圆半径的范围为.   19．【答案】(1) (2)， (3)所有符合条件的数列A共有个 【详解】（1）. （2）因为，由题意共个数， 而共有项，则“调节数列”共有种情况 不妨设；则 ；则 依此类推；则 故 （3）依题意，对任意， 有或或， 因为均为递增数列，所以，即同时满足： ①，②，③，④. 因为为递增数列，因此①和②恒成立. 又因为为整数数列，对于③，也恒成立. 对于④，一方面，由，得，即. 另一方面，，所以， 即从第2项到第项是连续的正整数， 所以， 因此， 故共有种不同取值，即所有符合条件的数列共有个. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州学军中学2024学年第二学期5月月考 高二数学试卷 命卷人：胡洋溱、高程宇 审卷人：张志强 一、单项选择题（每小题5分） 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象关于原点对称，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列可以作为方程的图象的是（   ） A． B． C． D．   5．若数列满足，且则的前2025项的和为（   ）． A．1350 B．1352 C．2025 D．2026 6．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 7．对于非空集合，定义函数，，若存在，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的奇函数满足，且，当时，，则方程在区间上的根的个数为（    ） A．9 B．10 C．17 D．12 二、多项选择题（每小题6分） 9．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 10．已知随机事件相互独立，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左､右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于、两点，下列命题正确的有（    ） A．当点为线段的中点时，直线的斜率为 B．若，则 C． D．若直线的斜率为，且，则 三、填空题（每小题5分） 12．已知的面积为，，，则 . 13．已知直三棱柱的侧棱长为，底面为等边三角形.若存在球O与该三棱柱的各条棱都相切，求该直三棱柱的外接球的体积为 . 14．甲、乙、丙、丁四人玩踢毽子游戏，第一次由甲踢出，每次踢出时，踢出者都等可能地将毽子踢给另外三个人中的任何一人．若第二次踢出后恰好踢给乙，则此毽子是由丙踢出的概率为 ，第次踢出后，毽子恰好踢给乙的概率为 ． 四、解答题（13+15+15+17+17） 15．手机用户可通过某软件查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较和点赞.若某人一天的行走步数超过8000，则评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.从小王的男性和女性好友中各随机抽取了50名，统计其一天的步数并给出评定，得到如下数据： (1)能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ (2)以样本数据估计总体数据，且以频率估计概率.若从小王的所有男性好友中抽取3人，记其中评定为“积极型”的人数为，求随机变量的数学期望. 附：，其中. 16．如图，等腰梯形的面积为，过点作于点.将沿翻折到的位置，使得平面平面. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17．已知函数． (1)求的最小值； (2)若恒成立，求m的最大值； (1)求零点的个数，并求出所有零点之和． 18．已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点，A、B是椭圆上关于轴对称的两点，直线PB交椭圆于另一点 （i）证明：直线经过定点； （ii）求的内切圆半径的取值范围. 19．给定正整数，数列，其中，且．若数列满足：，，时，或，则称数列B为数列A的“调节数列”． （1）写出数列的所有调节数列B； （2）若数列A满足通项（），将数列A的调节数列中的递增数列记为，数列中的各项和为（），求m及所有的值； （3）已知数列A满足：，，且A的所有调节数列是递增数列，求满足条件的A的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $$