第01讲 数据的收集与整理（2个知识点+10类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第01讲 数据的收集与整理 （2个知识点+10类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 1.调查收集数据的过程与方法； 2.抽样调查与全面调查； 3.总体、个体、样本、样本容量； 1.掌握调查收集数据的过程与方法； 2.掌握抽样调查与全面调查； 3.掌握总体、个体、样本、样本容量； 知识点1：数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论 知识点2:普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【即学即练1】 1．每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 【即学即练2】 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【即学即练3】 3．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”进行民意调查，下面是三名同学设计的调查方案． 同学：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我． 同学：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了． 同学：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果． 请问：上面三个同学中， 同学能获得比较准确的民意，理由是 ． 【即学即练4】 4．下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ (1)为了解你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况，对全班同学作调查； (2)为了解你们学校九年级同学所穿鞋子的尺码情况，对你所在班级的全体同学作调查； (3)为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，在班上每个小组中各选取2名同学作调查； (4)为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为偶数的所有同学作调查． 题型01 调查收集数据的过程与方法 1．五一假期，小亮一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，小亮计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式，游客流量等．则以上工作的正确排序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ 2．小松同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤：①整理问卷调查数据并绘制统计表；②从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；③制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；④根据统计表绘制条形统计图．正确的统计步骤顺序是 ． 3．某校生物兴趣小组的同学们想探究、、、型四种血型的人在人群中占的比例，于是他们就在中心医院采血室门前调查了从上午到这一个小时内参加献血的人员． (1)本问题中的总体、样本分别是什么？他们的抽样是简单的随机抽样吗？ (2)你还能想出其他调查方案吗？请写出来． 题型02 判断全面调查与抽样调查 4．下列调查中，最适合采用普查的是（   ） A．调查我国初中生的周末阅读时间 B．调查鄱阳湖的水质情况 C．调查赣南脐橙的含糖量 D．调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格情况 5．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是 （填写序号）． 6．下列调查中，哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？ （1）某班每名学生的体重情况； （2）人们的环保意识； （3）一批电视机显示屏的使用寿命； （4）某校八年级学生的视力情况； （5）某试验田里水稻的穗长． 题型03 判断是否是简单随机抽样 7．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 8．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 9．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 题型04 总体、个体、样本、样本容量 10．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 11．为了解某校所有4000名学生周末阅读时间，从不同班级抽取学生400人进行调查，结果如右表． 阅读时间 人数 以上 198 113 以下 89 这项调查中：总体是 ；个体是 ；样本是 ；样本容量是 ；估计全校学生中周末阅读时间在以上的约有 人． 12．某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长、宽的防护林．有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中选出10块区域（每块长、宽）进行统计． (1)在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ (2)请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式较好．说出你的理由． 题型05 抽样对称的可靠性 13．为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，下列最适合抽样调查的是（   ） A．在全市随机抽取2名学生 B．在全市中学生中随机抽取200名女生 C．在某一所中学随机抽取200名学生 D．在全市中学生中随机抽取200名学 14．某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 15．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 题型06 由样本所占百分比估计总体的数量 16．一个不透明的袋子中装有一些豆子，从袋子中取出20粒豆子做上标记，然后放回袋子充分摇匀后，再取出50粒豆子发现带标记的豆子有5粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．200 B．250 C．500 D．100 17．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有 户． 18．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 数据收集：从全校随机抽取20名学生，对他们每周用于课外阅读的时间进行调查，数据如下（单位：min） 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间（单位：min） 等级 C B 人数 3 4 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 c 81 得出结论： (1)表格中的数据：______，______，______． (2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_______． (3)如果该校现有学生600人，估计等级为“”的学生有_______人． (4)假设平均阅读一本课外书的时间为，请你用样本平均数估计该校学生每人每年（按52周计算）平均阅读多少本课外书． 题型07 由样本所在的频率区间估计总体的数量 19．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 20．北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 0≤x＜50 4 0.1 50≤x＜100 8 0.2 100≤x＜200 16 b x≥200 a 0.3 根据以上信息可得（　　） A．a＝40，b＝0.4 B．a＝12，b＝0.4 C．a＝10，b＝0.5 D．a＝4，b＝0.5 21．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 题型08 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 22．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有60名，若该地区共有初中学生6000名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有 名． 23．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有 件次品． 24．为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 名． 题型09 用样本的频数估计总体的频数 25．为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 条． 26．工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 27．某校为了解九年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分． 成绩等级（分数） 频数（人） 频率 优秀（5分） m 良好（4分） n 及格（3分） 不及格（2分） 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出m，n的值； (2)上述样本数据的中位数为__________； (3)若九年级共有名男生，估计该校九年级男生成绩等级为“良好”的学生人数． 题型10 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 28．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 29．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 30．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（    ） A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查西山水库的水质情况 B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率 C．了解某款新能源汽车电池的使用寿命 D．调查某班全体学生的睡眠时间 2．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 3．为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 4．河南某校为了解八年级名学生对省内名胜的了解程度，随机抽取了名学生进行统计分析，下列描述正确的是 （    ） A．全校学生是总体 B．名学生对省内名胜的了解程度是个体 C．样本容量是 D．名学生对省内名胜的了解程度是样本 5．为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，下列说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是 ．（填序号） 7．为了解某段公路上的摩托车车速情况，一名交警随机测出6辆摩托车的速度，分别为（单位：）：．交警采用的调查方式是 ，这个调查的样本容量是 ． 8．某果园有株苹果树，为了估计这些苹果树的单株产量，从中抽取了株苹果树，测得单株产量如下（单位：kg）：，，，，，，，，，．这次调查中，采用了 的调查方式，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 9．下列调查中分别采用了哪种调查方式？ （1）为了解全校学生对任课老师的意见，学校向全体学生进行问卷调查： ； （2）为了解初中生参加家庭劳动的情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查，结果显示的学生每天至少做一件家务： ； （3）某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查： ； （4）为了解全校学生周末活动情况，对学号为5的倍数的学生进行调查： ． 10．为了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行调查，这种调查方式是 ．现对其中的1000名学生进行调查，这种调查方式是 ，其中该市八年级学生的身高的全体是 ，每个八年级学生的身高是 ，其中1000是这个样本的 ． 11．下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 12．为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩进行调查，在这个问题中： (1)采用了哪种调查方式？ (2)总体、个体和样本各是什么？ 13．下列调查中，哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？ （1）某班每名学生的体重情况； （2）人们的环保意识； （3）一批电视机显示屏的使用寿命； （4）某校八年级学生的视力情况； （5）某试验田里水稻的穗长． 14．下面记录了某小学五年级某班男生一次立定跳远的成绩（单位：m）： 1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15，1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47，1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32，1.19，1.35，1.44，1.29，1.27，1.41． (1)根据以上成绩制作统计表； (2)参加立定跳远的男生一共有__________人； (3)成绩超过的男生一共有__________人，占男生总数的__________%； (4)成绩在__________段的男生人数最多，有__________人； (5)这次立定跳远最差成绩是__________，最好成绩是__________，它们相差__________． 15．（数据观念）某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书活动．七年级5个班共200名学生，李老师为了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解七年级学生暑期读书情况．3名同学各自对七年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制成的统计表分别为表1、表2、表3． 表1  在七年级随机选取5名学生暑期读书情况的统计表 读书数量/本 2 3 4 5 人数 2 1 1 1 表2  在七年级“诵读班”随机选取20名学生暑期读书情况的统计表 读书数量/本 2 3 4 5 人数 0 1 4 1 5 表3  在七年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表 读书数量/本 2 3 4 5 人数 2 8 6 4 根据以上材料回答：3名同学中，哪名同学的样本选取最合理？请说明理由，并简要说明其他2名同学选取样本的不足之处． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 数据的收集与整理 （2个知识点+10类热点题型讲练+习题巩固） 课程标准 学习目标 1.调查收集数据的过程与方法； 2.抽样调查与全面调查； 3.总体、个体、样本、样本容量； 1.掌握调查收集数据的过程与方法； 2.掌握抽样调查与全面调查； 3.掌握总体、个体、样本、样本容量； 知识点1：数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论 知识点2:普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【即学即练1】 1．每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取名学生进行调查 C．抽取九年级名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取名学生进行调查 【答案】B 【分析】本题考查了随机抽样，解题的关键是熟练掌握随机抽样的定义：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意． B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意； C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意． D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； 故选：B． 【即学即练2】 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式 D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意； C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意； D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【即学即练3】 3．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”进行民意调查，下面是三名同学设计的调查方案． 同学：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我． 同学：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了． 同学：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果． 请问：上面三个同学中， 同学能获得比较准确的民意，理由是 ． 【答案】 A 该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：根据题意，同学能获得比较准确的民意，理由是该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准． 故答案为：，该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多，由此推测民意更精准． 【点睛】本题主要考查数据调查的方法，熟练掌握数据调查方法的优劣性是解决本题的关键． 【即学即练4】 4．下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ (1)为了解你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况，对全班同学作调查； (2)为了解你们学校九年级同学所穿鞋子的尺码情况，对你所在班级的全体同学作调查； (3)为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，在班上每个小组中各选取2名同学作调查； (4)为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为偶数的所有同学作调查． 【答案】(1)属于普查； (2)属于抽样调查； (3)属于抽样调查； (4)属于抽样调查 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强． 【详解】（1）为了解你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况，对全班同学做调查，属于普查； （2）为了解你们学校九年级同学所穿鞋子的尺码情况，对你所在班级的全体同学做调查，属于抽样调查； （3）为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，在班上每个小组中各选取2名同学做调查，属于抽样调查； （4）为了解你所在班级的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为偶数的所有同学做调查，属于抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 题型01 调查收集数据的过程与方法 1．五一假期，小亮一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，小亮计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式，游客流量等．则以上工作的正确排序为（   ） A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ 【答案】C 【分析】本题考查解决实际问题的逻辑顺序，解题的关键是明确合理规划旅游攻略的步骤流程．先分析影响因素，再将实际问题数学化，接着求解最佳路线，最后制作攻略． 【详解】解：首先要进行④分析影响因素：因为在规划游览路线前，需要先明确有哪些因素会影响游览效率，如游览路线长度、交通方式、游客流量等，这是后续工作的基础． 接着进行③实际问题数学化：在确定影响因素后，把游览路线长度作为主要研究对象，通过画图表示景点位置和景点之间的路线，将实际的旅游规划问题转化为数学模型，方便后续分析计算． 然后进行①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据，基于前面数学化的模型来计算求解出最佳游览路线． 最后进行②制作游览攻略：确定最佳游览路线后，就可以制作一份完整的游览攻略．所以正确顺序是④③①②， 故选：C． 2．小松同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤：①整理问卷调查数据并绘制统计表；②从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；③制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；④根据统计表绘制条形统计图．正确的统计步骤顺序是 ． 【答案】③①④② 【分析】本题考查调查与统计．熟练掌握调查统计的顺序，是解题的关键．根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，分析，进行排序即可． 【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知： 正确的步骤为：③①④②； 故答案为：③①④②． 3．某校生物兴趣小组的同学们想探究、、、型四种血型的人在人群中占的比例，于是他们就在中心医院采血室门前调查了从上午到这一个小时内参加献血的人员． (1)本问题中的总体、样本分别是什么？他们的抽样是简单的随机抽样吗？ (2)你还能想出其他调查方案吗？请写出来． 【答案】(1)总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，他们的抽样不是简单的随机抽样 (2)在大街上随机询问经过此地的人员的血型（答案不唯一） 【分析】本题考查了总体、样本的概念以及简单随机抽样的判断和抽样调查方案的设计，解题的关键是理解相关概念，并能根据实际情况判断抽样方式和设计合理方案． （1）根据总体和样本的定义，确定本题中的总体与样本，再依据简单随机抽样的特征判断该抽样方式是否属于简单随机抽样． （2）根据抽样调查的原则，设计出能更广泛涵盖不同人群的方案，从而使调查结果更接近真实比例． 【详解】（1）解：总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，简单随机抽样要求总体中的每个个体被抽取的机会均等，而在中心医院采血室门前调查的只是愿意献血的人群，这部分人群不能代表整个社会人群（比如存在害怕献血等原因而不会出现在该样本中的人群），即总体中的个体被抽取的机会不均等，所以他们的抽样不是简单的随机抽样． 故答案为：总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，他们的抽样不是简单的随机抽样； （2）解：我还能想出其他调查方案：在大街上随机询问经过此地的人员的血型（答案不唯一）． 题型02 判断全面调查与抽样调查 4．下列调查中，最适合采用普查的是（   ） A．调查我国初中生的周末阅读时间 B．调查鄱阳湖的水质情况 C．调查赣南脐橙的含糖量 D．调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格情况 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查、普查的识别，理解题目含义正确选择调查方法是关键． 结合题意，正确识别抽样调查，普查即可． 【详解】解：调查我国初中生的周末阅读时间，适合进行抽样调查，A错误； 调查鄱阳湖的水质情况，适合进行抽样调查，B错误； 调查赣南脐橙的含糖量，适合进行抽样调查，C错误； 调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格情况，适合进行普查，D正确； 故选：D． 5．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是 （填写序号）． 【答案】③⑤/⑤③ 【分析】本题考查了普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据两种调查的特征进行判断即可． 【详解】解：根据两种调查的特征，适宜普查的有①②④，适宜抽样调查的有③⑤； 故答案为：③⑤． 6．下列调查中，哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？ （1）某班每名学生的体重情况； （2）人们的环保意识； （3）一批电视机显示屏的使用寿命； （4）某校八年级学生的视力情况； （5）某试验田里水稻的穗长． 【答案】（1）普查（2）抽样调查（3）抽样调查（4）抽样调查（5）抽样调查 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】（1）某班每名学生的体重情况，适合普查； （2）人们的环保意识，适合抽样调查； （3）一批电视机显示屏的使用寿命，适合抽样调查； （4）某校八年级学生的视力情况，适合抽样调查； （5）某试验田里水稻的穗长，适合抽样调查． 题型03 判断是否是简单随机抽样 7．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 【答案】D 【分析】本题考查了简单随机抽样，其特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； B、某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； C、某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； D、用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验，符合简单随机抽样的特点，故符合题意； 故选：D． 8．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 9．学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方法是合适的说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． 【答案】(1)方案不恰当，理由见解析 (2)方案不恰当，理由见解析 (3)方案恰当，理由见解析 (4)方案恰当，理由见解析 【分析】本题考查的是随机抽样的含义，理解样本的代表性与广泛性是解本题的关键； （1）在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，根据样本不具有代表性可得结论； （2）在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，根据样本不具有代表性可得结论； （3）从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； （4）将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，根据样本具有代表性与广泛性可得结论； 【详解】（1）解：在学校门口通过观察统计有多少学生佩戴眼镜，费时费力，样本不具有代表性，方案不恰当； （2）解：在低年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具有广泛性与代表性，方案不恰当； （3）解：从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查，具有广泛性与代表性，方案恰当． （4）解：将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查．是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样，具有广泛性与代表性，方案恰当． 题型04 总体、个体、样本、样本容量 10．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D．样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选：A． 11．为了解某校所有4000名学生周末阅读时间，从不同班级抽取学生400人进行调查，结果如右表． 阅读时间 人数 以上 198 113 以下 89 这项调查中：总体是 ；个体是 ；样本是 ；样本容量是 ；估计全校学生中周末阅读时间在以上的约有 人． 【答案】 该校4000名学生阅读时间的全体 该校每个学生的阅读时间 抽取的400名学生阅读时间 400 1980 【分析】根据总体，个体，样本，样本的容量的定义即可得出答案，本题考查了样本估计总体，总体，个体，样本，样本的容量的定义，总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．理解相关定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，这项调查中：总体是该校4000名学生周末阅读时间；个体是该校每个学生的阅读时间；样本是抽取的400名学生阅读时间；样本容量是400； ∴（人）， 则估计全校学生中周末阅读时间在以上的约有1980人． 故答案为：该校4000名学生周末阅读时间；该校每个学生周末的阅读时间；抽取的400名学生周末阅读时间；400；1980． 12．某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长、宽的防护林．有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中选出10块区域（每块长、宽）进行统计． (1)在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ (2)请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式较好．说出你的理由． 【答案】(1)总体：建造的长、宽的防护林中树的棵数；个体：一块（每块长、宽）防护林的树的棵数；样本：抽查的块防护林中树的棵数 (2)采用抽样调查查的方式较好，理由见解析 【分析】本题考查了抽样调查和普查，总体、个体、样本的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题的关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． （1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答； （2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可． 【详解】（1）解：总体：建造的长、宽的防护林中树的棵数； 个体：一块（每块长、宽）防护林的树的棵数； 样本：抽查的块防护林中树的棵数； （2）解：因为数量较大，不容易调查，所以采用抽样调查查的方式较好． 题型05 抽样对称的可靠性 13．为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，下列最适合抽样调查的是（   ） A．在全市随机抽取2名学生 B．在全市中学生中随机抽取200名女生 C．在某一所中学随机抽取200名学生 D．在全市中学生中随机抽取200名学 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性解答即可． 【详解】解：为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，最适合抽样调查的是在全市中学生中随机抽取200名学． 故选：D． 14．某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，因为某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，故从三个年级各随机选取30名学生，即可作答． 【详解】解：A、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从七年级随机选取90名学生是不合理的，故该选项不符合题意； B、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级随机选取两个班的学生是不合理的，故该选项不符合题意； C、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名男生是不合理的，故该选项不符合题意； D、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名学生是较为合理的，故该选项符合题意； 故选：D 15．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面． 故答案为：④． 题型06 由样本所占百分比估计总体的数量 16．一个不透明的袋子中装有一些豆子，从袋子中取出20粒豆子做上标记，然后放回袋子充分摇匀后，再取出50粒豆子发现带标记的豆子有5粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（　　） A．200 B．250 C．500 D．100 【答案】A 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，设瓶子中有豆子x粒，根据取出50粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设瓶子中有豆子x粒， 根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 所以，估计瓶子中豆子的数量约为200粒． 故选：A． 17．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有 户． 【答案】380 【分析】本题考查了用木样本估计总体数量，理解用样本的百分比作为总体的百分比是解题的关键；求出该小区用电量在（千瓦时）的家庭所占的百分比，与小区所有家庭的乘积即可得到结果． 【详解】解：该小区用电量在（千瓦时）的家庭所占的百分比为：，（户）； 答：该小区用电量在（千瓦时）的家庭有380户． 18．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 数据收集：从全校随机抽取20名学生，对他们每周用于课外阅读的时间进行调查，数据如下（单位：min） 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间（单位：min） 等级 C B 人数 3 4 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 c 81 得出结论： (1)表格中的数据：______，______，______． (2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_______． (3)如果该校现有学生600人，估计等级为“”的学生有_______人． (4)假设平均阅读一本课外书的时间为，请你用样本平均数估计该校学生每人每年（按52周计算）平均阅读多少本课外书． 【答案】(1)5，8，80.5 (2) (3)240 (4)每人每年平均阅读13本课外书 【分析】本题主要考查用样本估计总体，求中位数，数据的统计和分析的知识，准确把握平均数、中位数和理解样本和总体的关系是解题的关键． （1）根据给出的数据直接得出a和b的值，再根据中位数的定义即可求出结果； （2）根据表格找到人数最多的对应的等级即可； （3）用总人数乘以等级为“B”的学生所占的百分比即可； （4）用总周数乘以所占的百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：由已知数据知； ∵第10、11个数据分别为80、81， ∴中位数 (min)， 故答案为∶5，8，80.5； （2）解：∵用样本中的统计量看该校学生每周用于课外阅读时间最多的人数在B等级中， ∴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B． 故答案为：B． （3）解：估计等级为“B”的学生有： (人)， 故答案为：240； （4）解：估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书为： (本)； 答：该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书为13本． 题型07 由样本所在的频率区间估计总体的数量 19．胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 【答案】B 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总体乘以样本中的频率，进行求解即可． 【详解】解：（条）； 故选B． 20．北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 0≤x＜50 4 0.1 50≤x＜100 8 0.2 100≤x＜200 16 b x≥200 a 0.3 根据以上信息可得（　　） A．a＝40，b＝0.4 B．a＝12，b＝0.4 C．a＝10，b＝0.5 D．a＝4，b＝0.5 【答案】B 【分析】根据0≤x＜50的频数和频率求出抽取的总数，再根据频数＝总数×频率求出a，频率＝频数÷总数求出b即可． 【详解】解：∵总数为：4÷0.1=40 ∴a＝40×0.3＝12，b＝16÷40＝0.4 故选B． 【点睛】本题主要考查了数据分析，数据处理，熟练频数、频率和总数之间的关系是解决本题的关键． 21．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下： 50.03   49.99     49.98     50.01     50.00 49.97   49.99     50.04     50.02     50.02 当一个工件的质量x(单位：g)满足 时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.99，50.01，50.00，49.99这4个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：80． 题型08 用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 22．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”对应蛇，其古文“巳”是蛇的形象表达（如图）．在对某地区初中学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有60名，若该地区共有初中学生6000名，据此样本估计，该地区知道上述传统文化知识的初中学生大约有 名． 【答案】1800 【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．利用该地区初中学生的总人数乘以知道上述传统文化知识的学生人数所占的百分比即可得． 【详解】解： （名）． 故答案为：1800． 23．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有 件次品． 【答案】30 【分析】本题考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．用1000乘以次品所占的比例即可求解． 【详解】根据题意可得：（件）， ∴这批电子元件中大约有30件次品， 故答案为：30． 24．为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 名． 【答案】1500 【分析】本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．根据200名学生，结果有50名学生获满分求得九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论． 【详解】解：随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分， 则获满分人数为：（名）， （名）， 即估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为1500名． 故答案为：1500 题型09 用样本的频数估计总体的频数 25．为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 条． 【答案】250 【分析】根据捕上50条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有50条鱼做上标记，即可得出答案．此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 【详解】解：捕上50条，其中带有标记的鱼有10条， 有标记的鱼占， 从池塘中捕上50条鱼做上标记 鱼塘中估计有（条）． 故答案为：250． 26．工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 【答案】7000 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用． 用10000乘以使用寿命不小于1600小时的百分比即可． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为7000(只)． 故答案为：7000． 27．某校为了解九年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分． 成绩等级（分数） 频数（人） 频率 优秀（5分） m 良好（4分） n 及格（3分） 不及格（2分） 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出m，n的值； (2)上述样本数据的中位数为__________； (3)若九年级共有名男生，估计该校九年级男生成绩等级为“良好”的学生人数． 【答案】(1)m，n的值分别为， (2)4 (3) 【分析】（1）由题意知，总人数为（人），，则成绩良好的频率为，根据，计算求解即可； （2）根据中位数为第位数字的平均数，求解作答即可； （3）根据该校九年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，总人数为（人），， ∴成绩良好的频率为， ∴， ∴m，n的值分别为，； （2）解：由题意知，成绩优秀与良好的人数为（人）， ∴中位数为第位数字的平均数， ∴中位数为， 故答案为：4； （3）解：∵， ∴该校九年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为人． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，用样本估计总体．熟练掌握中位数，用样本估计总体，从频数分布表，扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键． 题型10 用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 28．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这500名同学的家庭一个月节约用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为， 这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：C． 29．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为米．下列估计最合理的是（    ） A．该校学生的平均身高约为米 B．该校七年级学生的平均身高约为米 C．该校七年级女生的平均身高约为米 D．该校七年级男生的平均身高约为米 【答案】B 【分析】根据样本估计总体进行判断即可． 【详解】解：由的七年级学生的身高的平均身高为米，可估计该校七年级学生的平均身高约为米最合理， 故选：B． 【点睛】本题考查了了由样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 30．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（    ） A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平． 【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分， ∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分， 故选：A． 【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别． 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查西山水库的水质情况 B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率 C．了解某款新能源汽车电池的使用寿命 D．调查某班全体学生的睡眠时间 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果接近准确值，但耗时短，省时省力方便操作等方面进行判断即可． 【详解】解：A、调查西山水库的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、了解中央电视台《新闻联播》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解某款新能源汽车电池的使用寿命，该调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查某班全体学生的睡眠时间适合普查，故此选项符合题意； 故选：D． 2．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 【答案】C 【分析】本题考查了统计图，正确理解统计图是解题的关键． 从统计图中获取信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、周一温差为，周二温差为，周三温差为，周四温差为，周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周一，故错误，不符合题意； B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意； C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意； D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意； 故选：C． 3．为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意． 故选：D． 4．河南某校为了解八年级名学生对省内名胜的了解程度，随机抽取了名学生进行统计分析，下列描述正确的是 （    ） A．全校学生是总体 B．名学生对省内名胜的了解程度是个体 C．样本容量是 D．名学生对省内名胜的了解程度是样本 【答案】C 【分析】本题主要考查个体，总体，样本，样本容量的定义，根据个体，总体，样本，样本容量的定义即可得到答案，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：全校学生对省内名胜的了解程度是总体，原选项描述错误，不符合题意； 、名学生对省内名胜的了解程度是样本，原选项描述错误，不符合题意； 、样本容量是，原选项描述正确，符合题意； 、名学生对省内名胜的了解程度是样本，原选项描述错误，不符合题意； 故选：． 5．为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，下列说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体，故①正确； ②每个考生的期中数学成绩是个体，故②不正确； ③1000名考生的期中数学成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是1000，故④正确， 所以，上列说法，其中说法正确的有2个， 故选：B． 6．有如下调查：①了解北京市每天的流动人口数量；②了解某班学生视力情况；③调查某批次汽车的抗撞击能力；④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查适宜抽样调查的是 ．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查． 【详解】解：①了解北京市每天的流动人口数量，成本高，适合抽样调查； ②了解某班学生视力情况，涉及人数较少，适合全面调查； ③调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查； ④选出某班长跑最快的学生参加全校比赛，涉及人数较少，适合全面调查． 故答案为：①③ 7．为了解某段公路上的摩托车车速情况，一名交警随机测出6辆摩托车的速度，分别为（单位：）：．交警采用的调查方式是 ，这个调查的样本容量是 ． 【答案】 抽样调查 6 【分析】本题主要考查总体、个体、样本和样本容量，本题是随机抽取，因而是抽样调查．所有考查的对象的全体是总体，而组成总体的每一个考查对象是个体，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，样本中个体的数目是样本容量． 【详解】解：一名交警在高速公路上随机观察了6辆摩托车的车速，然后他给出了一份报告， 交警采用的是抽样调查的调查方式． 这个调查的样本是6辆摩托车的车速， 所以，样本容量是6． 故答案为：抽样调查．6． 8．某果园有株苹果树，为了估计这些苹果树的单株产量，从中抽取了株苹果树，测得单株产量如下（单位：kg）：，，，，，，，，，．这次调查中，采用了 的调查方式，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 【答案】 抽查 株苹果树中单株产量 每株苹果树中单株的产量 抽取的株苹果树的单株产量 【分析】本题考查了普查和抽查的概念，样本、总体、个体、样本容量等知识，掌握样本、总体、个体、样本容量的概念是解题的关键． 根据调查方式，样本，总体，个体，样本容量等概念逐一求解即可． 【详解】解：这次调查中，采用了抽样的调查方式，总体是株苹果树的单株产量，个体是每株苹果树的单株产量，样本是抽取株苹果树的单株产量，样本容量是， 故答案为：抽查，株苹果树中单株产量，每株苹果树中单株的产量，抽取的株苹果树的单株产量，． 9．下列调查中分别采用了哪种调查方式？ （1）为了解全校学生对任课老师的意见，学校向全体学生进行问卷调查： ； （2）为了解初中生参加家庭劳动的情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查，结果显示的学生每天至少做一件家务： ； （3）某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查： ； （4）为了解全校学生周末活动情况，对学号为5的倍数的学生进行调查： ． 【答案】 普查 抽样调查 普查 抽样调查 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．由普查和抽样调查的性质进行判断即可得解． 【详解】解：（1）为了解全校学生对任课老师的意见，学校向全体学生进行问卷调查，是普查； （2）为了解初中生参加家庭劳动的情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查，结果显示的学生每天至少做一件家务，是抽样调查； （3）某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查，是普查； （4）为了了解全校学生周末活动情况，对学号为5的倍数的学生进行调查，是抽样调查； 故答案为：普查，抽样调查，普查，抽样调查． 10．为了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行调查，这种调查方式是 ．现对其中的1000名学生进行调查，这种调查方式是 ，其中该市八年级学生的身高的全体是 ，每个八年级学生的身高是 ，其中1000是这个样本的 ． 【答案】 普查 抽样调查 总体 个体 样本容量 【分析】此题考查了总体，个体，样本容量，普查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．依据定义即可解答． 【详解】了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行调查，这种调查方式是普查．现对其中的1000名学生进行调查，这种调查方式是抽样调查，其中该市八年级学生的身高的全体是总体，每个八年级学生的身高是个体，其中1000是这个样本的样本容量． 故答案为：普查，抽样调查，总体，个体，样本容量． 11．下列调查分别采用了哪种调查方式？样本是否具有代表性？ (1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况，对农村一所中学八年级的部分学生进行测试调查． (2)暑假前，某市对全市学生进行了防溺水安全教育，并要求所有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座，为了检查学生的观看效果，随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知识测试． 【答案】(1)采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性 (2)采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，抽样的基本原则． （1）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可； （2）根据抽样调查和全面调查的特点，以及选取样本的方式进行判断即可． 【详解】（1）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本不具有代表性． （2）解：采用了抽样调查的方式，选取的样本具有代表性． 12．为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩进行调查，在这个问题中： (1)采用了哪种调查方式？ (2)总体、个体和样本各是什么？ 【答案】(1)抽样调查 (2)见解析 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． （1）根据题意，结合普查和抽样调查的概念，即可得到此题是哪种调查方式； （2）根据总体、个体、样本的概念；研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，研究对象的全部称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体． 【详解】（1）解：采用的调查方式是抽样调查． （2）解：总体：七年级400名学生这次测验的成绩； 个体：七年级每名学生这次测验的成绩； 样本：从中抽取的50名学生的测验成绩． 13．下列调查中，哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？ （1）某班每名学生的体重情况； （2）人们的环保意识； （3）一批电视机显示屏的使用寿命； （4）某校八年级学生的视力情况； （5）某试验田里水稻的穗长． 【答案】（1）普查（2）抽样调查（3）抽样调查（4）抽样调查（5）抽样调查 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】（1）某班每名学生的体重情况，适合普查； （2）人们的环保意识，适合抽样调查； （3）一批电视机显示屏的使用寿命，适合抽样调查； （4）某校八年级学生的视力情况，适合抽样调查； （5）某试验田里水稻的穗长，适合抽样调查． 14．下面记录了某小学五年级某班男生一次立定跳远的成绩（单位：m）： 1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15，1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47，1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32，1.19，1.35，1.44，1.29，1.27，1.41． (1)根据以上成绩制作统计表； (2)参加立定跳远的男生一共有__________人； (3)成绩超过的男生一共有__________人，占男生总数的__________%； (4)成绩在__________段的男生人数最多，有__________人； (5)这次立定跳远最差成绩是__________，最好成绩是__________，它们相差__________． 【答案】(1)见解析； (2)30； (3)17，56.7； (4)，9； (5)，，． 【分析】本题考查了统计表的制作，以及从统计表中获取信息． （1）选择合适的组距，再统计每组的人数，根据数据制作表格即可； （2）将表格内的人数相加即可； （3）根据表格内的信息求出成绩超过的男生，再除以总人数即可； （4）根据表格内数据作答即可； （5）根据表格内数据得到最差成绩和最好成绩，再作差即可 【详解】（1）解：统计表如下： 成绩 人数 1 3 9 7 8 2 （2）解：（人）， 即参加立定跳远的男生一共有30人 故答案为：30； （3）解：成绩超过的男生一共有人，占男生总数的， 故答案为：17，56.7； （4）解：成绩在段的男生人数最多，有9人， 故答案为：，9； （5）解：这次立定跳远最差成绩是，最好成绩是， 它们相差， 故答案为：，，． 15．（数据观念）某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书活动．七年级5个班共200名学生，李老师为了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解七年级学生暑期读书情况．3名同学各自对七年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制成的统计表分别为表1、表2、表3． 表1  在七年级随机选取5名学生暑期读书情况的统计表 读书数量/本 2 3 4 5 人数 2 1 1 1 表2  在七年级“诵读班”随机选取20名学生暑期读书情况的统计表 读书数量/本 2 3 4 5 人数 0 1 4 1 5 表3  在七年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表 读书数量/本 2 3 4 5 人数 2 8 6 4 根据以上材料回答：3名同学中，哪名同学的样本选取最合理？请说明理由，并简要说明其他2名同学选取样本的不足之处． 【答案】第3名同学的样本选取最合理，详见解析 【分析】本题主要考查了抽样调查、统计表等知识，读懂表格信息是解决此题的关键．根据抽样调查时被调查的个体必须具有代表性和广泛性解答即可． 【详解】解：第3名同学的样本选取最合理． 理由：第3名同学的样本选取是从七年级全体学生中随机选取的20名学生，与其他2名同学相比选取得最具有代表性．其他2名同学选取样本的不足之处：第1名同学的主要问题是样本容量小；第2名同学虽然样本容量合适，但是样本中的个体不具有代表性． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$