20 江西省萍乡市2024年九年级学业水平模拟考试试卷-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

:AB=CA,∠BAD=∠ACE,AD '∠ABP+∠ABM=∠PBM=60°，∠CBM+ =CE, ∠ABM=∠ABC=60°， .△ABD≌△CAE(SAS), ∴·∠ABP=∠CBM,∴.△ABP≌△CBM(SAS), ∴.∠ABD=∠CAE. '.AP=CM,∠APB=∠CMB=60°=∠PBM, 又I∠BAP+∠CAE=∠BAC ∴.BD∥CM,∴.△CME∽△BPE =60°， .∠BPE=∠BAP+∠ABD=60° 罷部 又：PG=BP,∴.△BPG是等边三角形， PN⊥CM,则∠BPN=∠PNM=90°， ∴∠ABP=∠CBG,BP=BG. 设AD=CE=. .AB=BC, AD-CE-TAC, '.△ABP≌△CBG(SAS), ∴.AB=BC=bm,则BE=bm+b=(m+1)b, .∠BGC=∠APB=120°，AP=CG, 罷-0-m中6即BP=+DCM 1 .∠PGC=∠BGC-∠BGP=60°， :∠PHG=90°， :BD∥CM, ∴.∠GPH=90°-∠PGC=30°， ,.∠BPC=∠PCN,∠PMN=∠BPM=60°， ∴.∠BPH=60°+30°=90°， 则∠MPN=30° .PD∥CG, 提能 .MN-PMCM. .CN-CM+MN-3CM. AP-CG...AD_CG 2 ·DCPG 则PN=BMN=Bm+DCM. 设PG=2a, 2 :.GH=a,PH=/3a. :∠BPC=135°，∠BPH=90°， ian∠BPC=u∠PcN-=-B. m十3 .∠HPC=∠PCH=45,∴.CH=PH=√3a, 20萍乡市2024年九年级学业水平模拟考试试卷 提路@ 【答案速查】 2a 2 1~6 DDCCBA 7.a(a+3b)(a-3b)8.1569.210.711.20 @tan∠BPC- 3(m+1) 12.2.3.4 m十3 【解析】(3)②如图②，在PE上截取点M,使得PM= 【详解详析】 BP,连接BM,CM,过点P作PN⊥CM,交CM的延 1.D2.D3.C 长线于点N, 4.C【解析】A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只 AB=AC,∠BAC=∠ACBD 有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概 =60°， 率为号≈0,67，不符合题意：B掷一枚质地均匀的硬 .∠BAD=∠ACE=120. 又AD=CE, 币，落地时结果是“正面向上“的概率为号=0,5，不符 ∴.△ABD≌△CAE(SAS), 合题意：C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面 ∴.∠ADB=∠CEA. 又：∠CAE+∠CEA=∠ACB=60°，∠CAE 朝上的点数是2的概率为合≈0.167，符合题意：D.在 =∠DAP, “石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的 .∠BPE=∠DAP+∠ADB=60 PM=BP. 概常为了≈0,33，不符合题意. .△BPM是等边三角形， 5.B【解析】抛物线的开口向上，与y轴的交点位于y ∴.BP=BM=PM,∠PBM=∠BPM=∠BMP=6O. 轴的正半轴， .a>0,c>0. 118 中考数学 :抛物线的对称轴位于y轴的右侧， a-3+g=2-(-5)=7. =>0 11.20【解析】设枪修车的速度为xkm/h,则吉普车的 速度为1.5.xkm/h. .b<0,..b<0. 由bc<0可知，反比例函数y=的图象位于第二，四 由题意，得5一15=15 x1.5x60 解得x=20. 象限. 经检验，x=20是原分式方程的根. 由a>0可知，正比例函数y=ax的图象经过原点，且 故抢修车的速度为20km/h. 经过第一、三象限。 12.2,3,4【解析】由题意，可分两种情况讨论： 6.A【解析】，四边形ABCD是正方形，AB=3反， .∠AOB=90°，AO=B0=CO=3. ①当点C在∠AOB外部时.：∠ACB=号∠AOB, AF⊥BE,∠EBO=∠GAO. OA=OB=2,.可根据同弧所对圆周角是圆心角的 在△GAO和△EBO中， 一半，以点O为圆心，2为半径画圆，如图①此时点 ∠GAO=∠EBO, AO=BO, C总在优弧AB上，总有∠ACB=2∠A0B=60,且 ∠AG=∠BOE, OC-0A-0B-2: ∴.△GAO≌△EBO(ASA). .OG=OE=1,,.BG=2. 在Rt△BOE中，BE-√OB+OE=√1o. :∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF-∠EBO, 图① 图2 ,.△BFG∽△BOE ②当点C在∠AOB内部时，：在四边形AOBC中， 器鳄希 ∠AOB+∠ACB=180°.∴.四边形AOBC可内接于 圆，.可以点M为圆心，四边形AOBC内接于⊙M画 解得BF=3西 5 圆，如图②.此时点C在优弧AB上，总有∠ACB= 7.a(a+3b)(a-3b)8.156 180°-∠AOB=60°.OC为⊙M的直径时，OC有最大 9.2【解析】根据题意，得∠EB'F=∠B,EB'=EB,FB 值，易得直径为4，∴.2<(0C≤4，∴.满足OC长度的整 =FB'. 数值是3,4. ∠A=30°，∠C=90°， 综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是2， .∠B=60°，.∠EBF=60. 3,4. EB LAC. 13.解：(1D原式=23-2+2-5+3×3 .∠EBC=90°，∴.∠FB'C=30. =23-2+2-5+3 在Rt△ABC中，∠A=30°， =3+3. BC-AB-3. (2)证明：D,E分别是AB,BC的中点， 设FB=FB=x,则FC=3-x DE是△ABC的中位线， 在Rt△BFC中，∠FBC=30°，FB'=2FC, ∴DE=ZAC 即x=2(3一x),解得x=2, ∴.AC=2DE .BF=2. :∠B=∠C BE-B'E-AE.AB-6.:BE-2-BF. ..AB=AC,..AB=2DE. :∠B=60°， 2x+3≥1，① 14.解： ∴△BEF为等边三角形， 3(x+1)>5.x-1,② ∴EF=BE=BF=2. 解不等式①，得x≥-1， 10.7【解析】：a,3是方程x一2x一5=0的两个根， 解不等式②，得x<2, .不等式组的解集为一1≤x<2. 解集在数轴上表示如图所示. 答案详解 119 0分 (3)1000×20%=200(名)， ,∴.估计该公园周六早晨约有200名青年人进园银炼. 15.解：(1)如图①，∠BCD即为所求（答案不唯一）. 示例：我想对青年人说，加强锻炼，身体健康比什么都 (2)如图②，点P即为所求. 重要 19.解：(1)将A(1L,6)代入反比例函数y=冬中，得6= 奈，解得=6， 图2 故反比例函数的表达式为y一。 16.解：1 将B(6,一2)代人反比例函数y=中，得一2=号解 (2)由题意，画树状图如下. 开始 得b=-3, B(-3,-2). 将A(1,6),B(一3，-2)代入一次函数y=mx十n中， E D E D (n十1=6， 得 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明先 一3m十n=-2 解得/m2, n=4. 乘坐A路车，再转乘D路车到学校的结果有1种， 故一次函数的表达式为y=2x十4. ,,小明先乘坐A路车，再转乘D路车到学校的概率 (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点 为后 D,过点B作BE⊥x轴于点E, 则∠ADC=∠BEC=90°， 17.解：(1)设购进A种纪念品每件需要x元，B种纪念品 .∠ACD+∠CAD=90° 每件需要y元 :△ABC为直角三角形，且 (5x+4y=620, /x=20, 根据题意，得 ∠ACB=90°，AC=BC. 解得 7x+8y=1180, y=130 .∠ACD+∠BCE=90°， 故A种纪念品每件需要20元，B种纪念品每件需要 ∠CAD=∠BCE. 130元. ∠ADC=∠CEB, m≥30， 在△ACD和△CBE中 ∠CAD=∠BCE, (2)根据题意，得 解得30≤m≤300. 300一m≥0， AC-CB, 根据题意，得W=(56一20)(300一m)+(160-130)m .△ACD2△CBE(AAS),.AD=CE =-6m+10800. A(1,6),B-3,-2),∴CE=AD=6,E(-3,0), -6<0, ∴.C(3,0). .W随m的增大而减小， 20.解：(1)如图，分别过点C,D,E作水平线，再分别过点 ∴.当m=30时，W有最大值，最大值为一6×30+ C,D作竖直线，交点分别为K,G,J, 10800=10620(元)，300一30=270（件） 则∠GCB=∠ABC=30°，∠GCD 故购进A种纪念品270件，购进B种纪念品30件时 =∠HDC=75°-30°=45°， 利润最高，最高利润为10620元. ∠JED=∠HDE=60°-45 18.解：(1)108 =15°. 补全条形统计图如下， ∴.∠DEF-15+90°=105. 人数1 30 (2)在R1△CBK中，∠CBK=30°，BC=28cm, 15 14(cm). 10 ÷CK=BC·sn30°=28X号 在Rt△CDG中，∠DCG=45°，CD=28cm, B CD美 (2)数据按从小到大排列为14,15,16,16,17. .DG=CD·sim45°=28×号=14E≈14X1.41 ,最中间的数为16，中位数为16. 19.74(cm). 16出现的次数最多，众数为16. 在Rt△DEJ中，∠JED=15°，DE=28cm, 120 中考数学 .DJ=DE·cos75≈28×0.26=7.28(cm), “点P的坐标为(1,6)或(1，-6)或(1，号)或(1， ∴.14+19.74+7.28+26≈67(cm). 故端点F到桌面AB的距离约为67cm. 引. 21.解：(1)证明：AC=AD, (3)如图，过点M作MN⊥OA交AC于点N,交x轴 ..AC=AD. 于点E ∴.OA⊥CD 设点M的坐标为(a,-a+2a+3). 四边形ABCD是平行四边形， :点M位于第一象限， ∴.AB∥CD, ∴.0a<3. .OA⊥AB A(3,0)和C(0,3), ,OA是⊙O的半径， ,,直线AC的解析式为y=一x+3,则点N的坐标为 .AB是⊙O的切线. (a.3一a). (2)连接OD,如图. 四边形ABCD是平行四边形， SA=S5OW+SM=MN OE+7MN .AB∥CD,AD∥BC,AD=BC= AE=2MN.0A=2(-t+2a+3-3+a)×3= 5.AB=CD=8. OA⊥CD, (a-)+婴 ∴CF=DF=2CD=4 S的最大值是号 AD∥BC, ∴.△ADF∽△ECF, 票-器-1AD=BC.Ar=R. .BC=EC, .BE=2BC=10, ∴.AE=BE-AB=6, ■名师点拔 ..AF=EF=3. (1)根据待定系数法解答即可：(2)根据以A,D,P 设OE=x,则OF=3-x,⊙O的半径为6-x. 为顶点的三角形与△OBC相似，∠BOC=∠ADP= 由勾股定理，得OF+DF-OD, 90°，得出△DPA∽△OBC载△DAP∽△OBC,列出 即(3-)+=(6-)，解得-号，即0E=名 61 等式解出PD,解答即可：(3)过点M作MN⊥OA交 22.解：(1)，抛物线y=-+bx+c经过A(3,0)和C AC于点N,交x轴于点E.设点M的坐标为(a,一a 十2a十3)，根据点M位于第一象限，得出a>0.解出 (0,3)两点， 直线AC的解析式，得出点N的坐标为(a,3一a),再 1-9+3b+c=0, b=2, 解得 lc=3, c=3, 根据SMr=SMN十S△a列出式子并配方即可. ∴.抛物线的解析式为y=一x+2x十3. 23.解：(1)6 (2)y=-x2十2x十3=-(x-3)(x+1), (2)①有3个平行四边形：平行四边形BCEE,平行四 ∴.点B的坐标是(-1,0)，.OB=1,OC=3. 边形DDE'E,平行四边形BCDD', ,抛物线的对称轴是x=一 2 2-1AD=BD=2, 示例：四边形BCEE是平行四边形.证明如下： 由平移的性质，得BC=EE,BC∥EE, .点P的横坐标是1. ,以A,D,P为顶点的三角形与△OBC相似，∠BOC ∴四边形BCEE是平行四边形. ②由(1)，得AC=6, =∠ADP=90°， ∴.BC=AB-AC=4 .△DAPC∽△OBC或△DPA∽△OBC, 由折叠的性质，得CE=CE 品8腮-品器-3 设BE=x,则CE=CE=8-x, PD=6或导， 在Rt△BEC中，由勾股定理，得4+x=(8一x)产， 解得x=3, 答案详解 121 ∴.BE=3,CE=CE=5. 21上饶市2024届九年级教学质量测试卷 由平移的性质，得EE=BC=DD=4,EE∥CD, .△FEE'n△FCD,CD=6, 【答案速查】 器品 1~6 ADABDC 即与=合 7.a(a+2)(a-2)8.-39.1,07×1010.75 11.128° 12.3或6或12-62 解得EF=2. (3)如图，BD∥DE, 【详解详析】 .∠NME=∠ED'B. 1.A2.D ,∠E'D'B=∠C'DE=∠CDE, 3.A【解析】：二次根式+3在实数范围内有意义， ∴.∠NME=∠CDE, x+3≥0，即x≥-3. ∴.MN∥CD, 4.B【解析】(-2m)产=(-2)·m2=4m ∴.∠BNM=∠C=90 5.D【解析】连接OB,如图。 :BD'∥DE,DE∥PQ, .OA=OB. ∴.BD'∥PQ, .∠OAB=∠OBA=36°， .∠PBD'=∠BPQ=∠ED'B. .∠A0B=180°-36°-36°=108 由题意可知，∠PBD=a: ∠C=2∠A0B=54 ne-a☑EDB-5-高- 6.C【解析】分为三种情况：①当四点都在同一个圆上 SAr=号BE·BD=ED·BN,ED'- 时，如图①，此时n=1: BD+BET=√/I0+5=55. ÷BN-BEBD-5X10=25. E'D 55 周① :MN∥CD. ∴.△MENo△DEC, ②当三点在一直线上时，如图②， 瓷器 分别过点A,B,C或点A,C,D或点A,B,D作圆，共3 个圆，即n=3: 行 ③当A,B,C,D四点不共圆，且其中的任何三点都不 5 共线时，如图③. ∴MN=45-6. ■名师点拔 (1)由矩形的性质，得∠A=90°，CD=AB=10, AD=BC=8,再由折叠的性质，得CD=CD=10,然 后由勾股定理求解即可：(2)①由矩形的性质和平移 图3 的性质易得有3个平行四边形，利用平移的性质即可 分别过点A,B,C或点B,C,D或点C,D,A或点D,A, 证明四边形BCEE是平行四边形，②由折叠的性质， B作圆，共4个圆，即n=4,∴n不可能是2. 得CE=CE.设BE=x,则CE=CE=8一工.在 7.a(a+2)(a-2)8.-3 Rt△BEC中，由勾股定理求出BE和CE,由平移的性 9.1.07×10° 【解析】10.7亿=1070000000=1.07 质易证△FEE∽△FCD,即可求解.(3)根据条件易 ×10°. 得∠PBD=∠ED'B=a,从而求得taa的值：由勾股 10.75【解析】如图，：∠2=90°-30°=60°， 定理求出ED,利用Smr=合BE·BD=ED .∠3=180°-45°-60°=75， ,a∥b,∴.∠1=∠3=75. ·BN求出BN.由MN∥CD,得△MEN△DEC,利 用相似三角形的性质求解即可， 122 中考数学世书中备其s世7 B000 食的行网上6，满入进一博率过录一到育端单 1引如Fm,有△ACe,∠0=∠c,D,上0 山小用从笔年学后乘重A郑车的周米是百，解答题引本大共1题，每夏6持，典 同的十数五例田者示金第一明用的单数为 到是A,C的中a,造纯民柔罐4An 送星酸学我座令面且明六琴解方点星？在金由 吉1十1深女3不=器，图中制米准销二两 2北 记女城海加的然段高每的性人赠健了轴样同 处库乡市24年九年级学业水平核拟者试试酸 用的章同最谢储草二博有了 网本建屏度自的立从：建小用无乘形 青：序释西直得果给钢成下不定琴的传市 (中成时对：已命价 年常野9 A系车一件装有D船车州学配的厘有 表 周： 编6： 释令： 1-1 一.单第造得恒本末■共小木■，身中题1出，名一十缓地到的止方面体数千，高地时面 年人 1令) 明北的肉香品王 1,事州各额中，爬对值前大湖是 t如用.存△Ae中.∠2U=了，∠A+ 具在“石头.有界，有”行直戏中，酷制流的 AH=,克B,F什到在An,a上，沿F聘 A 合每餐桂鳞山n组时有A洋在AF上 社怒不等次温。一1看特它后新黑 北司 B 4其函数“g+r十？的州象物厘写军，同 有W红广飘于等手 在卡面收移能上我由 玉下州性算正雅的是 区化测同数一李行E化剑同数，一一在对 线若3：/是方信一年一=专的两个制-明 山，无军有”为了买进星安得由？周风：丸定国 Ld。= n十=/ 1411 中标系有的大置到草超 计法的首为 美一售配立品是行销著.若房进4种起2品 帽解口上有息网界下列网塑： 作，种起拿出4样：甜世D元前诗A钟起 1非保服桂什调中解心角a销置数为 表国认是自两十家令帽斜的单车 含品7作：D种化含8件，库数1时无 。青林会是形度计能： 方棒与一个长含体易城销见何韩 南盖材料去从管电号引直：信白新，自1通 I:冰嘴进A-:两种是感每件春需家岁问 2海过月要了■用则水甲具我重1点州面 世定行的浅州吉 吉西车以同一地A语V:晴果地们同时时总 1口若每件A种起2品的程合为城无，作形 据参■量媒的品个安年人的晖的景次整： 已年者图军准值是维整年通理的1第，利园 甲含品的程黄青10北专电州有蜡舌泉： 4,13,1,17,立1十能家销中位教是轴 台车的度益 角丙快定所连信周件配之品角时丹，要冰有 口其分回同大单接6有平7点的用10人 2平重内有同个AA,心BC.其中∠红用 进：得中去山的直轴不今于特件，证确进8 山国卧等-的计热公网说大？县内李岁有学 国 a,∠￥门=了，￥产y全规离是超通的 =心含品=样，县利酬为有无，请写情卓明 度直：指下到要家座解塑作■剩修：不写 官V曲着的的月以雄 解图（单：无1当=1单D:作1的物美有 么某中博作“用颗率精计夏单”的实颗中：风什了 作 又，军蒂调本大酒满及小通，自小第6骨，料项角) 大：其制围南者关星式风用制用解A时的进进 奖种睛是目发的插率，绘刻了■由角的昏组 1)在m元中，若乙A=对，作-个到数 点AB-12,E为无上一白不=I:毒接 形，愿么样合过一结果行实酸最有面整 计幕，币-打”+5-出中 0家是是高料明 与在阴正中，落M,N分剩是，C由的中 ,星AA色AF王K子直F,与0P之于点 心G.到相前至基 Anr, 有.作△4度的序O点同 L四 盒32 9 a华 南用 二，填立透引本大超品服，包服去升，高5分1 ::可乘卡从星到浮松君每在公州结白移下，从 家列满花白时有A.,三路军（小明有1 应上的碱州，反中心制生梨情一个球址其球器我目古化红国性)中正信属古时网：人1画其在 书，过酒车值可接性制同，到7线品自好司 雨子上情事记转香量，即相到厅后”爱卷怎 程两来B肩发E脑车直镇网学校1小用南以 的分时州用信十者这，在烧丰上风上维手益 37 作，能T了同.已口一★话数y=+十。与反片例所：刘用是发在雅牌支量上的笔过车电病其有闲， 五，解等1本大用典1小题，香小超3分，料板分) ,2如用.已妇维精传y==好中，与x的 六，解答题（本大即纯1让身川 【佰餐明究】 题7一训空交子盒A14,,-》边 厘厚是它的制璃常单用，在是C,0处可转总 北.加下周，在tAM》中，=AD,c是 史手A,非两点，与船交千点了，性售线纳时 材【同面情地】加用①，在期系4D电，A制= 细用正，有△r不经位：较述时转者向 生控里A值=C=(它==1n若厚每 △A步的料信到-1篇厘轻线与)野越长 称轴空y量十△B.已■A5,),(文4.11：再 0,C=EW连规上点：静直线移 自书一出角度eCaT,E什解交名 C在g鳞：AE为直角三n形：用∠ 显和样角边好=创，且EF直下度西 线交下息E,山义团干区 证4 形门是.捷点C商食A出左的鲜， 和C下A射型友V,508证时，非铜 =,-工 A,∠A=,∠aD=7,∠D 率证A中是©0销线 卡抛物线的解新大： 表自每的值和线N的我 小重一☆新直反配用函前的象直式 2DA书=，A1=5,来花的色 23在轴销度的时标轴上我一点产，传制位A 口在C的单 4来∠的风数： D,P青额直的三车眼与△C精触，家到点 本置足本电雕显评连的得意F到皇■ P的全标： 1)着M星盖将能上的一十的白，目日千第 精验项门 www4.-座w1.4ti 单原月，理量T,3章△N和的海积为 中道中：靠41CE目性登An料有平锦 夜AC店日重分.得同△nE',T琴C 变干点F,0与R交千血公 填接EE,四中形AD并：适有儿下 平行闻友国1靖一列事准率，再道耳中一十 道行世用， 车重r的能： 30