16 2025年江西中考命题趋向精练卷-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

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(4)由(3)得抛物线y=x2一4x十3的对称轴为直线x 综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公 =2. 共点. <,对于十<2k,都有y> (2)存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有“整 ∴结合函数图象，分三种情况讨论 点” ①当x<x<2时，y>为， 当a=一2时，由1)可知图象T与x轴的公共点不是 则x1十x2<4,2k≤4，.k≤2： ②当工<2<x时，y>为， “整点”，不符合题意： 则2-x1>4一2，即x1十x<4,∴.2k≤4..k≤2： 当a≠-时：在y=(4a+2)r+(9-60)r-4a十4 ③当2<x4<时，y<.(舍去) 中，令y=0,得0=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4,解 综上，k≤2 得6=一（合去）=8号 4a-4 【解析】(3)由(1)得y=x-4x+3=(x-2)-1, .抛物线的顶点坐标为(2，一1). -物司2-20是禁数， 6 当点P的坐标为(2，一1)时，点A'位于其运动轨迹的 最低点， 六当6能被2☑+1整除时，2名是整数， 此时，十中=-1， ,.2a十1=-6或2a十1=-3或2a+1=-2或2a十1 2 yx=一3，即点A'的纵坐标的最小值为一3. =-1或2a+1=1或2a+1=2或2a+1=3或2a+1 =6, 命题趋向精练 解得a=-2或a=-2或a=-号或a=-1或a=0 3 162025年江西中考命题趋向精练卷（一） 或a=号或a=1或a=号 5 【详解详析】 a是整数， 1.43128165【解析】由题意.得10a十3一31=12，解 .a=-2或a=-1或a=1或a=0. 得a=4,.这个数是4312.由题意，得10a十b-(10b+ 3.解：(1)3n c)=10c+d,整理，得d=10a-9b-11c.三位数ab和 (2)(n+1) 2 bl的和为100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b +c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b.三位 (3)由题意，得m卫=6n, 2 数a和d的和能被9整除，110a+101b 解得m=0(舍去)，=11， 9 ,该正整数n的值为11. 108a+99h+2a+2b=12a+116+2(a+),.2a+@ 9 9 4.(1)(2,-6)(2)a≥1或a<0【解析】(1)当a= 是整数.，“递减数”abca的各数位上的数字互不相等 1时， 且均不为0，.a十b=9,且当a=8,b=1时，“递减数” y=x-4x-2=(x-2)-6, aba最大，此时为81cd,且81-(10十c)=10c十d,整理 .抛物线的顶点坐标是(2，一6) 得11c十d=71.当c=6,d=5时，满足条件，且“递减 (2)y=a.x2-4a2x-2, 数”81d最大，.满足条件的数的最大值为8165 六对称轴为直线工=-二，4c=2a. 2a 2解：D证明：①若4如+2=0，解得a=- 当x=0时，y=一2，则抛物线与y轴的交点为 则y=12x十6是一次函数，图象T与x轴有公共点， (0,-2). 且公共点为(-号0： 当a>0,即抛物线开口向上时，对称轴在y轴右侧。 :当0≤m≤4时，n≤一2， ②若4a十2≠0，则y=(4a+2).x2+(9-6a)r-4a+4 .当x=4时，y≤-2， 是二次函数.令y=0,得(4a十2)x2+(9-6a)x-4a+ 即a×4-4a×4-2≤-2， 4=0. 解得a≥1： △=(9-6a)2-4(4a+2)(-4a+4)=100a-140a 当a<0,即抛物线开口向下时，对称轴在y轴左侧，则 +49=(10a-7)≥0， 当0≤m≤4时， 答案详解 107 抛物线随x的增大而减小，且n≤一2. DE=1, 综上所述，a≥1或a<0. .BE=BD+DE=3, 5.(1)6(2)6十42【解析】(1)根据题意，得起始矩形 .ON=OM+BE=23, 的面积为s=abm,变化后矩形的面积为[(a+1)(b .中间正六边形的中心到直线1的距离为23. 1)]m. a=5,边AD诚少1m,得到的矩形面积不变， .(5+1)(b-1)=5b,解得b=6. (2)根据题意，得起始矩形的面积为s=abm,变化后 矩形的面积为[(a+1)(b+2)m, 7.(1)135°(2)2√/13【解析】(1)如图①， .2=(a+1)(h+2),6=x 连接CE. ∴2s=(a+1(。+2小 将BC绕点B逆时针旋转60°得到BE, ,.BC=BE,∠CBE=60°， 5=2a+三+2， d △BEC是等边三角形， ∴.2a2+(2-s)a+x=0. .BC=BE=CE,∠BEC=∠BCE=6O°. ,有且只有一个a的值符合题意， .CE=CD,∠ECD=30°， .△=(2-s)-8x=0, .∠CED=75, ∴.s-12十4=0， ∴.∠BED=135 (2)如图②，在BC上截取BH=BF,连接 解得=6十42，=6一4v2(舍去). EH.DH. 6.(1)30”(2)23【解析】1)如图，延长AB交直线1 EF=2BF,BC=BE=6, 于点E,延长HC交AE于点B. .BF=2, ,多边形是正六边形， ..BH=BF=2. ∴.∠ACB=60°，∠PDE=60°， 又：BC=BE,∠CBF=∠EBH, 易得∠DPE=30°，∠DEP=90. .△CBF≌△EBH(SAS), BC∥L,∠ABC=90, ∴.CF=EH, ∴.∠a=30 .DE+CF=DE+EH. (2)如图，取中间正六边形的中心为O,过点O作ON .当E,D,H三点共线时，DE十CF有最小值，最小值 1于点N,交BF于点M,连接AG,延长CH交右侧的 为DH的长， 正六边形于点F,由题意，得AG∥BF,AB∥GF. 又BF⊥AB, ∴.DH=√CD+CF=√36+(6-2)F=2√13. ,,四边形ABFG为矩形， 8.AD【解析】设火车的长度为xm. ..AB=GF. 根题意，得25。吉 16” :∠BAC=∠FGH=30°，∠ABC=∠GFH=90°， 解得x=160, .△ABC2△GFH(ASA), .这列火车长160m, .BC=FH. ,∴，这列火车的行驶速度为(256十160)÷26=16(m/s), 在R△PDE中，DP=2,∠DPE=30°， .这列火车通过长160m的隧道丙需用时(160十160) ∴.DE=1,PE=3. ÷16=20(s). 由正六边形的性质和题图①可得AG=BF=2PE=2、3, 速度变为原速度的两倍后，这列火车通过隧道甲需用 OM=PE=3. 时(256+160)÷32=13(s). :BC-号(BF-CH=E-1, 9.ABD【解析】由题图可知，当x=5时，y本=200， BC 5小明5min步行了200m,∴小明的速度为90- .AB= tan∠BAC =8-1=3-3. 40m/min,故A选项正确： 3 两直线有一个交点，可知妈妈的速度比小明快，且两人 ∴.BD=2-AB=3-1. 相遇了1次，故B选项正确，C选项错误： 108 中考数学 由题图可知，当x=5时，y小期=200，y4=0, ∠FAO OC=OA∠FOA被D .当妈妈出门时，小明和妈妈的距离是200m,故D选 一组对边截得的线段被对角线的 项正确 中点平分 10.BC【解析】将(-1.4)代人y=a.x一5x-3中.得 14.解：(1)由题意可知，方案一中，抛 a+5-3=4,解得a=2, 物线的顶点P(6,4).设y=a(x一6)2十4(a≠0. .抛物线的开口向上，抛物线的对称轴是直线x= 将N(12,0)代入，得36a+4=0, 25 2×24· a=- 选项A错误，选项B正确： ∴方案一中，抛物线的函数表达式为y=一司(x 方程2x一5.x-3=0的根的判别式4=（一5）2一4 ×2×(-3)=49>0, 6)+4. .方程2x2-5.x一3=0有两个不相等的实数根， 1 (2)令y=3,则-9(x-6)+4=3, ∴抛物线与x轴有两个交点，·选项C正确： 解得x=3,x=9,BC=6, 由二次函数的性质可知，这个抛物线的开口向上， .S=AB·BC=3×6=18(m). 且当一子时y取得最小值一得 S=122m,而18>122，∴.S>S. ∴当1<-智时，抛物线y=a-5r-3与直线y= 15.解：(1)如图，连接OM. .OC MN,MN=48 cm, 没有交点， 1 :当1<-智时，关于x的-元二次方程ar-5r-3 MC2×48=24(cm. 一t=0没有实根，选项D错误。 2AB=50cm,∴OM=0A=7×50=25(em 11.AC【解析】由题意，得AB=CE=12,AB+BO=OE 在R1△OMC中，根据勾股定理，得OC=√25-24 =17, =7(cm). FD=AB-12,OC=OB-OD=5, (2),GH与半圆相切于点E,.OE⊥GH. ∴.FC=FD-CD=12-10=2,故A选项符合题意： MN∥GH,∴.OE⊥MN, ∴.EF=CE-CF=12一2=10，故B选项不符合题意： 在Rt△ODB中，OB=25cm·∠ANM=30°. 如图①，当AB与⊙O相切时，∠ABO=90°， 0D=7×25=12.5(cm, ∴.操作后水面高度为25-12.5=12.5(cm) D EA :操作前水面高度为25一7=18(cm), ∴.操作后水面高度下降了18-12.5=5.5(cm). 图① (3),Q为半圆的中点， ∴AO=√AB+OB=13, ∴.AE=OE-AO=17-13=4,故C选项符合题意： ÷∠Q0B=7×180=90 如图②，当OB⊥CD时， :∠ANM=30°，∴.∠BOD=60°， R ∴.∠FOE=90°-∠BOD=30°， D ÷E0的长=30rX25_25r(em. 180 6 图② 在R△OFE中，m∠POE-器 A0=√12-5=√19， ∴EF=OE·tan∠F0E=25x5_253(em. 3 3 .AE=OE-AO=17-119, AF=AO-OF=√119-2-5=√19-7. 2-5×x,255-9×252, 6 3 6 ∴.AE≠AF,故D选项不符合题意. ..EQ<EF. 12.因式分解三—2 1 16.D【解析】令S=1十4十4十4十4+…十4， 13.解：如图，直线EF即为所求， .4S=4十4十43十4十43十…十42， 109 答案详解 .4S-S=400w-1,∴.3S=4-1. ∴.四边形DBCF为平行四边形， S=4-1 .DF∥BC,DF=BC,.DE∥BC且 3 17.818.y=2x-3或y=-x2+4.x-4 DE=专BC 图① 19.y=一x十2（答案不唯一） (3)135° 20.解：(1)示例：选择小星 (4)如图②，延长CB至点H,使BH=CB,连接 证明：如图，连接BE. FH.AH. AE∥BD,DE∥AB. .CM=MF.CB=BH. .四边形ABDE是平行四边形， ∴BM=2FH ..AE-BD. 又BC=BD,.AE=BC, 由勾股定理，得AH=√4十3 ∴.四边形ACBE是平行四边形. =5. 又∠C=90°，.四边形ACBE是矩形，.BE⊥CD. AE=3BE,AB=4,∴.AE=3, 图2 (2)如图，连接AD.设BC=2x,则AC=3x, ·点F在以点A为圆心，3为半径的圆上（不与点E ∴.BD=BC=2x..CD=4x. 重合)， 在Rt△ACD中， .当点F在线段AH上时，FH最小，最小值为5一3 AD=√AC+CD=5x. =2: 当点F在线段HA的延长线上时，FH最大，最大值为 又AD=52, 5+3=8. .5.x=5√2，解得x=√2， 故BM长度的最大值为4，最小值为1， ∴.AC=32. 2.C【解析】由题意，得∠PF)+∠1=180°. 21.∠A=∠D(答案不唯一) ∠1=155°， 22.0(答案不唯一)【解析】一元二次方程为x2一2x十b .∠PF0=25 =0.当（一2）2一4b>0,即6<1时，方程有两个不相 ∠POF=∠2=30， 等的实数根. .∠3=∠POF+∠PFO=55 23.0(答案不唯一)【解析】如图， 3.B【解析】，在弹性限度内，每挂质量为1kg的物体， 直线y1=x-1过点(2,1)，要 弹簧仲长0.5cm, 使得当x>2时，y>为，则需 .挂重后弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量 直线为=kx十b与y轴的交点 x(单位：kg)满足一次函数关系。 在(0，-1)以上，.>-1. 不挂物体时，弹簧的长度为12cm, 24.解：示例：① .当x=0时，y=12. 证明如下： ”每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长0.5cm, ,∠ABC=∠ACB, ∴.当x=1时，y=12.5.将(0,12)和(1.12.5)分别代入 ..AB=AC. 16=12, 又，'AD=AE,∠A=∠A, y=kx+b(k≠0)，得 k+b=12.5, ∴.△ABE≌AACD(SAS), b=12, ∴BE=CD. 解得 k=0.5, 172025年江西中考命题趋向精练卷（二） .挂重后弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量 x(单位：kg)之间的函数关系式为y=12+0.5.x. 【详解详析】 4.100【解析】由题意，得1000×0.6=1.5×F,则 1,.解：I)DE/BC且DE=-BC F=400N:1000×0.6=2×F:,则Ft=300V, (2)如图①，延长DE至点F,使EF=DE,连接CF. F:一F=100N,.撬动这块石头可以节省100N ,∠AED-∠CEF,AE=CE, 的力. .△AED2△CEF(SAS). 5.20【解析】设函数表达式是力=.将(100,60)代入， ∴.AD=CF,∠A=∠ECF,∴.AB∥CF AD=BD,∴.BD=CF, 得60=品0·解得=60，函数表达式是p 110 中考数学