13 2025年江西中考夺分训练(五)反比例函数的综合探究-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

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(2)当y=0时，一x+10=0, 15.解：(1)证明：如图①，连接OB,交AC于点M. x=10,.A(10,0). ,B是弧AC的中点，OB为⊙O的半径， ,点C的横坐标为8，当x=8时，y=一8+10=2， ∴.∠A=∠BCA,AC⊥OB,即∠BMC=∠CMO=90 ,OC∥AB, “C(8,2.将点C坐标代人y=(r>0),得k=2×8 .∠A=∠ACO, =16, ∴.∠BCA=∠ACO. ∴反比例函数的解析式为y=15(>O). 又：CM=CM, ∴.△BCM≌△OCM(ASA), =-x+10,解得=8，x=2,.D(2,8), ..OM=MB. OC=CD. .Sarb=SAMm-S△x= 号×10×8-号×10×2 ∴.MC∥BD, =30. ∴.∠OBD=∠OMC=90°，即OB⊥BD, 2.解：(1)，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y 94 中考数学 -的图象交于A,B两点，且A(2,m十1D,B(-4, 点O的中心对称图形， .B(-1,-2). 2m-8), .k=2(m十1)=一4(2m一8)， 根据题意，得S.=m(一 .m=3, ∴m×2=4,解得1=4或n=-4 .k=2(m+1)=8,A(2,4),B(-4,-2), 故点C的坐标为(0,4)或(0，一4). 一反比例函数的解析式为y=8 x 4.解：(1)设反比例函数与一次函数的解析式分别为y= y=kx十b的图象经过A(2,4),B(-4,一2)， ”(n≠0)，y=kx+b(k≠0). 12k+b=4, 1-4k+b=-2, “点A(一1,6)在反比例函数图象上心6=号 尔得公仁： ·反比例函数的解析式为y=一S .一次函数的解析式为y=x十2. :点B在反比例函数图象上， (2)对于y=x+2,当x=0时，y=2, 2(a3)==6a= .点C的坐标为(0,2)： .B(3.-2). 当y=0时，x=-2, :点A(一1,6)，B(3,一2)在一次函数y=kx+b的图 .点D的坐标为（一2,0）， 象上， .0C=OD=2, 厂+6=6， k=-2, ∴.CD=22. 解得 3k+b=-2, b=4, 如图，当点M在x轴的负半轴上时， .一次函数的解析式为y=一2x十4. “∠CM0=号∠DcO.∠CD0=∠CM0+∠MCD. (2)设点M坐标为(m,0). 对于y=-2x十4，令y=0, ∠DCO-∠CDO, 则-2x十4=0，解得x=2, ∴.∠CMO=∠MCD, 点C的坐标为(2,0). .DM=CD=22, ∴.OM=OD+DM=2+2/2, :Su=Sc+5am=×2X6+号×2X2=8 ∴点M的横坐标为一2-2√瓦， 5心=宁×mX6=8,解得m=士营 同理，当点M在x轴的正半轴上时，根据对称性可知 点M的横坐标为2+2√瓦. 点M的坐标为停0或(-号0 1 综上所述，点M的横坐标为2+2反或-2-2厄. 5.解：(1D把A(m,2)代人M=,得zm=2 ,.m=4, ∴.A(4,2) 把A4,2代入=兰，得专=2， k=8, 3.解：(1)将点A(1,2)的坐标分别代入y= “反比例函数的解析式为为一是 下y=mx, (2)将直线OA向上平移3个单位后，得到的直线的解 得2=冬，2=mX1.解得k=2,m=2。 1 析式为y=乞+3， 故反比例函数的表达式为y=召，正比例函数的表达 当x=0时，y=3, ∴.点B的坐标为(0,3). 式为y=2x 1 (2):反比例函数y=冬与正比例函数y=m的图象 y-7x+3. x=一8， |x=2, 联立y与y: 解得 或 y=-1 y=4. 交于A(1,2),B两点，且这两个函数的图象均是关于 y:= 答案详解 95 x>0, .点C的坐标为(2,9). .点C的坐标为(2,4). 7.解：1)：点D(4,1)在反比例函数y=冬(x>0)图 如图，过点A作AM∥y轴，交BC于点M, 象上， ∴k=4×1=4, 反比例函数的表达式为y=(x>0). ,四边形OABC为矩形，且D为AB的中点， ,.AB=2, 对于y=+3,当x=4时，=5，一点M的坐标为 ∴点E的纵坐标为2， 当y=2时，x=2, (4.5) ∴点E的坐标为(2,2) .AM=5-2=3, (2)-3≤m≤0. 5.=5w-5w=号X3X4-号X3X2=8 8.解：(1D如图，过点A作AH⊥BO于点H. 6.解：1)：D为AB的中点，DE∥x轴，A(-4,0),OB =3, ∴点D的横坐标为一2，点D与点E的纵坐标为受 B H O E M DE=6, △ABO是等腰直角三角形，A(m,2),.OH=AH 六点E的横坐标为4，即点E的坐标为(4，多)， =2, .m=-2. 将点E(4,受)代人y-中，2-冬k=6。 由平移可得点D纵坐标和点A纵坐标相同，设点D的 (2),一次函数y=ax+b的图象过点A(一4,0)， 坐标为(n,2). ,.-4a+b=0,即b=4a. :点D在y=8(x>0)的图象上， OB=6, ,.n=4,.D(4.2) 点B的坐标为(0,6)， (2)如图，过点D作DM⊥EF于点M. 4a=6即a-受 :△DEF是等腰直角三角形， 。一次函数的解析式为=号十6. ,.DM=MF=2. 由点D(4,2)得点F(6,0): D是AB的中点， 设直线DF的解析式为y=kx十b,将点D(4,2)和点F .点D的坐标为（一2,3）. (6,0)代入，得 DE∥x轴， 2=4k+:解得 k=-1, ∴点E的纵坐标为3， 0=6k+b, b=6, 如图，设DE交y轴于点F,则OF 直线DF的解析式为y=一x+6. =3. (3)如图，延长FD交y= 8图象于点G. 0E=3/5, y=-x+6 ∴.EF=√OE-OF=√45-9 联立 解得=4,5=2. y=2,为=4， =6, ∴.点E的坐标为(6,3). 点G的坐标为(2,4). 由(1)得EF=BO=2HO=4, 将点E6,3)代人-华中，3-合=18. Sm=号EF%=X4X4=8 令是r+6=8,则2+4r-12=0,解得5=-6， 9.解：(I)设直线AB的解析式为y=a.r+b,将点A(1, =2. 0),点B(0,2)分别代入， :点C在反比例函数y:-18(>0)的图象上， a+b=0, 6=2,解得 得 a=-2, b=2, 96 中考数学 .直线AB的解析式为y=-2.x+2. ∴扇形AOC的半径为2，圆心角为60° 如图，过点C作CD⊥x轴于点D :AB=CA且∠CAB=90°， 83-号 .∠BAO+∠CAD=90. 11.解：(1)如图，连接BF,由矩形的性质可知OE=BE, :∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠ABO=∠CAD.又'AB=CA,∠BOA=∠ADC =90°， ∴.△ABO2△CAD, ..AD=BO=2,CD=AO-1, ∴.SAE=SAE=5, .点C的坐标为(3,1).点C(3,1)在反比例函数y= .SACBF=10, (x>0)的图象上· ∴20F,BC=10,即20F·4=10, ∴.0F=5. “反比例函数的解析式为y=3(x>0). (2).OE=BE.EFOB,BF=OF=5. ∴.FC=/BF-BC=-4=3, ..OC=0F+CF=8. CD=1,.D(8,1). :反比例函数y=(x>0)的图象经过点D, x .k=8×1=8, (2)设点P的坐标为(m,一2m+2),则点P关于y轴 对称点的坐标为（一m,一2m十2） :反北例函数的解析式为y一是 将(-m,-2m+2代入y=是得-2m+2=号 (3)不能【解析】(3)B(8,4),∴E(4,2). 解得m=1土万 F6,0∴EF中点的坐标为（号1）： 2 :-m>0, 将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度， m<0, 得到△OE'F', “m=1- 21 则EF的对应线段EF的中点为（号+1,1+号）： 点P的攀标为2,1+， 即（以，） 10.解：(1)八反比例函数y=图象经过点A(尽，1， 号×受8 ∴EF的对应线段EF'的中点不能落在反比例函数y ∴.k=3×1=5. (2)如图，连接AC,交x轴于点M. =(x>0)的图象上. 12.解：(1)如图，过点B作BE⊥x轴于点E. 四边形AOCD是菱形， :AD⊥x轴，.BE∥AD,.△BECD△ADC ∴.AC⊥OD,M是AC的中点， aC-2c,品-瓷-瓷-2 由A(5,1),得AM=1,OM=3,AC=2AM=2. AD=2,.BE=1, 在R△OMA中，OA=√AM+OF=√+3=2， .n=-1,.B(-6,-1). ∴.OA=OC=AC,∴△AOC是等边三角形， .∠AOC=60°， 将B(-6,-1)代人y=”(m≠0)，得m=6,“反比 答案详解 97 例函数的解析式为y一 品贸 :AD=2,点A的纵坐标为2，点A的横坐标为 ,∴.CD·BA-BD·CM. 号-3 设CD=x,分下列两种情况讨论： ①当点D在线段BC上时，如图①， 即A(3,2). BD=2-x.CE=ME-CM=3-CM. 将A,B两点坐标代人y=kx+b(k≠0)， BD=CE. 得/2=3k+6. ∴.2-x=3-CM 1一1=-6k+b. ∴.CM=x+1. CD·BA=BD·CM. 解得 k一3 .2x=(2-x)(x+1), b=1, 整理得x十x一2=0， 一次函数的解析式为y=了十1， 解得1=1，d=一2（不符合题意，舍去）， ,.BD=2-x=1: (2)令y=号r+1=0,则x=-3,C(-3,0) Sam-Sx+5ar-号×3X(2+1)-号 142025年江西中考夺分训练（六） 几何综合探究 图① 图② ②当点D在线段BC的延长线上时，如图②， 【详解详析】 BD=2+x.CE=ME+CM=3+CM. 1.解：(1)BD=CEBA∥CE BD=CE. (2)S。g一Swx=3.理由如下： ∴.2+x=3+CM :△ABC和△ADE是等边三角形， .CM=x-1. .AB=AC·∠BAC=∠DAE=60°，AD=AE, CD·BA=BD·CM, ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, .2x=(2+x)(x-1) 即∠BAD=∠CAE, 整理得x一x一2=0， ∴.△ABD≌△ACE(SAS), 解得x=2,x=一1（不符合题意，舍去）， ∴.Saam=S6E, ,.BD=2+x=4. SANE-SAACB=SAMWE -SAMC 综上所述，线段BD的长为1或4. SaE-Sace=Sam-San=5-5AB=目 2.解：(1)证明：：在菱形ABCD中，∠ABC=∠ADC =60°， ×2=3. .∠DBC=∠BDC=30°，BC=CD=AD. (3)由(1)(2)可知，无论点D在线段BC上还是在线段 :P为BD的中点， BC的延长线上，都有△ABD≌△ACE(SAS),BD CPLBD..CP-CD. CE,BA//CE,SAMLE-SAME=/3. ,CP绕点P逆时针旋转60°，得到PE, "Sawe △PCE为等边三角形，且点E在CD上， 2 .CE=DE.如图①，连接AP ·SaMe=3+B_3E :∠ADC=60°，AD=CD, 2 2 .△ACD为等边三角形，∴.AC=AD, BA∥CE, AE⊥CD. ∴.△MAE的边ME上的高=△ABC的边AB上的高 =3, ∴.ME-3. BA∥CE, ∴.△MDC∽△ADB, 图① 98 中考数学