9 2025年江西中考夺分训练(一)分类讨论与多解填空题&10 2025年江西中考夺分训练(二)创新作图题-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

上述等式成立与m的取值无关， 中考夺分训练(B层)】 4-32a'=0, -12b=0, 解得6=0， 92025年江西中考夺分训练（一） b-4a'c'-4c=0, c'=0, 分类讨论与多解填空题 :符合条件的抛物线P的解析式为y=名，则可能 【详解详析】 是y=ax. 1.40或25或10”【解析】由题意可知，△ABD与 23.解：(1)∠DCE △DBC均为等腰三角形，对于△ABD有以下三种 (2)AD+DE=AE 情况： ①AB=BD,此时∠ADB=∠A=80, (3)①证明：如图①，连接OD,(C ,O是△ACD两边垂直平分线的交点， .∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°. ∴.OA=OC=OD,.∠OAC=∠OCA,∠ODC= ∴∠C=2X180'-100)=40: ∠OCD,∠OAD=∠ODA, .2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180°， ②AB=AD,此时∠ADB=合×(180-∠A)=号× 即2∠OAC+2∠ADC=180°， (180°-80°)=50°， ∠OAC+∠ADC=90°. ∴.∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°， ,∠OAC=∠ABC,∴.∠ABC+∠ADC=90 ∠C=号×(180°-130)=25 ③AD=BD,此时∠BDC=2∠A=2X80°=160"， ∠C=2×(180°-160)=10. 图① 图2 综上所述，∠C的度数可以为40或25”或10， ②如图②，作∠CDF=∠ABC,过点C作CE⊥DF于 2.16或10或要 【解析】在△ABC中，∠ACB=90°， 点E,连接AE .由勾股定理，得BC=AB一AC=10一6=64 :∠CED=∠CAB=90°，∠CDE=∠CBA, (cm), .△CED∽△CAB, ∴，BC=8cm. ÷器-瓷，∠E=∠cA :△ABP为等腰三角形， 罡-得∠DB=∠CA ∴.当AB=AP时，BP=2BC=l6cm,即1=16； 当AB=BP-10cm时，t=10: ÷△DCBn△ECA,0-累 当AP=BP时，如图，设BP=AP=xcm,则PC=(8 一x)cm. 在Rt△ACP中，由勾股定理，得 PC+AC=AP, ..AC:AB:BC=EC:ED:DC=125. ,.(8-x)2+62=x2, 是得6畏清0-5 解得r=5 DC-.ED t25 4 :∠ADE=∠ADC+∠CDE-∠ADC+∠ABC- o.ED-2x.AD-m. 综上所述：的值为16或10或草 3.号或32-165或4 【解析】AE=CE, ..AE JAD+DE图 点E在AC的垂直平分线上. 如图，作AC的垂直平分线，分别交AB,AD,AC于点 =√m+, E1,E2,E,则点E,E,E都是符合题意的点E, .BD=/5AE=/5m+4n. 且AE=AC=2 78 中考数学 AE 245 BE BC=3:8, ∴.AE,=30 3 BE-3 EE=AE·sim∠BAC=4yE 2” 3 =23 六BP-即-E-, 3 当点P:在线段AD上时，过点P:作PG⊥BC于点 过点E作EF⊥AB于点F G,如图. AB=AC,AD⊥BC, PD=2,AD=4, AD平分∠BAC. .AP。=2 又EF⊥AB,EE⊥AC, :∠ABC=90°，∴P,G∥AB, ..E F=EE. .△CPGn△CAB. 设EF=EE=r,则E民=EE-一EE=23 -I. 3 器常器 E,E⊥AC,∠BAC=30°， :PS-0G=6 ∠AEE=60°， 445 8P.G=3,CG=35. EF sin∠AEE,=EE,m日 r 72 CE-BC-BE5/ 2 3 解得x=4-25,即EF=E2E=4一25， 六EG=CG-CE=S」 2 .AE:= √AE+EE=√22+(4-23) ∴EP=VP,G+G= 2 =√32-165. 当点P在线段CD上时，如图，过点P作P.HLBC 综上AE的长是4或V32-16万或2， 于点H. PD=2,CD=4,∴.PC=2. 以AE为边的正方形的面积是或32-16,5或4 ∠C=30°， PH=1,CH=5, 【解析】在R△ABC中，∠ABC ∴EH=CE-CH=3E =90°，∠C=30°，AC=8, 9 :AB-AC-4.BC-4/.ZA-60. EP,=√PH+ET= 2 PD:AB=1:2, .PD=2. 综上所述，EP的长为停我受或 如图，过点D作DF⊥AB于点F, 5.7或/73或7 【解析】如图，过点Q作BC的垂 则DF∥BC. :BD为边AC上的中线， 线，垂足为H.则QH-号 ∴AD=CD=BD=AC=4, 在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=12, ∴.AC=4,AB=85.分以下三种情况讨论： ..AF=BF=2, ①如图①，当点D落在AB边上且点Q在△ABC内部 .DF=23. 时，延长DQ交BC于点E.由旋转的性质可知，DQ⊥ :点P在R△ABC的边上运 AD.AD=AC=43. 动，PD=2<25, .BD=45, .当PD:AB=1·2时，点P在AC和BC上. .DE=BD·tan30°=4. 当点P在BC上时，如图. P,D=2=2AB. 易知∠QEH=60,∴QE QH sin60*=1, .DQ=DE-QE=3. P,为BC的中点， ∴.AP=AQ=AD+DQ=7: ∴BP=2BC=2E. ②如图②，当点D落在AB边上且点Q在△ABC外部 答案详解 (79 时，DQ与BC交于点E.由旋转的性质可知，DQI ∴.∠DBE+∠EBA=90°， AD,AD=AC=4/3, ∴DB⊥AC,即点B与点C重合. .BD=45. .DB=DB'. .DE=BD·tan30°=4. DB-BC-3. 易知∠QEH=60°， 综上所述，当△AEB是等腰三角形时，DB的长是6或 oE-80=1 12-62或3. ..DQ=DE+QE=5, 7.4或8或4尽【解析】如图，连接 A(P ∴.AP=AQ=AD+DQ=73: DF,AE,DE,取DF的中点O,连 ③如图③，当点Q落在AB边上时，BQ=2QH=√3， 接OA,OE. ,四边形ABCD是矩形， ∴.AP=AQ=AB-BQ=75. ∴.∠BAD=∠B=90°，AD=BC 综上所述，AP的长为√7或√73或7. =45 H :E是BC的中点， BE-BC-25 在△BEF中，：∠BFE=60°， .∠BEF=30°， .BF=1an30°·BE=2, .AF=6-2=4,EF=BE+BF=4, ① 图2 图3 ∴.DF=AF+AD=8. 6.6或12-6√2或3【解析】，∠ACB=90°，∠A=30°， O是DF的中点， AB=12,∴∠B=60°，BC=6. ∴.OA=OD=OF=4. 分以下三种情况讨论： :E是BC的中点， ①当AB'=EB时，如图①，∠A= ∴.OE是梯形BCDF的中位线， ∠AEB=30°. ∴.∠CBE=∠B'EA+∠A=30 0E=2×(2+6)=4 +30°=60°， C(D) 以O为圆心，OE的长为半径画⊙O,交CD于点P,,则 ∴.∠B=∠DBE=∠CB'E=60°， 图① ⊙O经过点A,D,F. ∴点D与点C重合，此时DB=BC=6; :BE=23,AB=6, ②当AB=AE时，如图②，则∠AEB=∠ABE= 180°-30=75°， 2 i<BAE-号 由折叠可知，∠DB'E=∠B=60°， ∴.∠BAE=30 ∴.∠DB'C=45°， .∠FPE=∠FPE=∠FPE=30, ∴·△DCB是等腰直角三角形. PF=4,P2F=8 设CB=x,则DC=x,DB=DB'=6-x, :DF是⊙O的直径，点P在圆上， .在Rt△DCB'中，x2+x2=(6-x), ∴∠FPD=90°， 解得x=62-6,x=-6-6√2（舍去）， .四边形AFPD是矩形， .DB=12-62: .P,F=AD=43 综上所述，FP的长为4或8或4. 8.28或124或一68【解析】AB=6,BC=8,四边形 ABCD是矩形， C(B 图② ∴，AC=BD=AB+BC=10, ③当EB=AE时，如图③，∠EBA=∠A=30 .C0=5. ∠DB'E=∠B=60°， 由旋转的性质，得C0=CO=5. 80 中考数学 分以下四种情况讨论： ①当CO⊥BD且CO在矩形ABCD内部时， 设垂足为E,如图①. :∠CED=∠BCD=90°，∠CDE=∠BDC, ∴.△CEDn△BCD. 柴装品 即DECE6 6810 DE-.CE- BE=BD-DE-号 图④ .OB:=OE+BE,OD=OE:+DE. 9.(2.0)或（号0或(4,3） 【解析】，B(4,5),四边形 .OB:-O'D=BE-DE=28; ②当CO⊥BD且CO在矩形ABCD外部时，设垂足为 ABCO是矩形， .A(0,5).C(4,0),AB=OC=4,BC=OA=5,∠B= F,如图②. ∠BCO=∠BAO=90°，①当P是边(OC上的动点且 同莲可得DF=号，BF=号 ∠O0C=90时，如图①.设P(x,0), .OB:=O'F:+BF,OD =F+DF, AP与OO交于点H,则OP=x,PC ..OB:-O'D:-BF-DF -28: =4-x. ③当CO⊥AC且CO在AC上面时，如图③， 由折叠的性质，得AO=AO=5,OP 过点O作PO'⊥BC于点P, =OP=x, .∠P=∠ABC=90°， AP垂直平分OO, ∴∠BAC+∠BCA=90°，∠PO'C+∠PCO=90°. ∠AHO=90°，OH=OH. ∠00C=90°， CO⊥AC, ∴.∠OOC=∠AHO, .∠ACO=90°， .OC∥AP, ∴∠BCA+∠PCO=90, .∠BAC=∠PCO,∠BCA=∠POC. 咒-8開=1 ∴.△OPCn△CBA, ∴.OP=PC,即x=4一x,解得x=2, 需品品 ,.P(2.0): ②当P是OC上的动点且∠OCO= .CP-AB-3.PO-4. 90时，点()落在边BC上，如图②.设 ∴.BP=BC+CP=11, P(x,0),则OP=x,PC=4-x .OB2=OP+BP=137. 在R1△AOB中， 易得OD=CP+(CD-P0)=13, OB=√OA-AB=5-4=3, 图② ∴.0B-OD=124: ∴O'C=BC-0B=5-3=2. ④当CO⊥AC且CO在AC下面时，如图④， 在R1△POC中，OC+PC=Op, 过点O作QO'LBC于点Q. 即2十(4-=，解得x=号 同理可得CQ-2AB=3,Q0=号BC=4 p(号o: .BQ=BC-CQ=5, ③当P是边BC上的动点时，设P(4,y),则PC=y. .OB=0'Q+BQ=41. 此时仅∠OCO能为直角，即∠OCO=90°，则点0落在 易得OD=CQ+(CD+Q)=109, 边CB的延长线上，如图③. ∴.0B2-0D=-68. 由折叠的性质，得AO=AO=5,OP=OP. 综上，0B2-0D的值为28或124或-68. 在R1△AOB中， 答案详解 81 OB=√OA-AB=√-4F=3, ∴∠BAD+∠ABC=180 ∴.C)=BC+0B=5+3=8. '∠ABC=2∠BAD, PC=y. ·∠BAD+2∠BAD=180°， ∴OP=8-y=OP. .∠BAD=60° 在Rt△OPC中，OC+PC=OP, E,F分别是AD,AB的中点， 即4+y=(8-y), ..AE=AF=2. 解得y=3, ∴·△AEF是等边三角形.分以下三种情况讨论： .P(4,3) ①当点P在AB边上且P是AF 综上所述，当△OOC为直角三角形时，点P的坐标可 的中点时，△PEF为直角三角形， 能是(2,0)或（号，0）或(4,3) 如图①，连接PE.此时AP TAF-1, 图① 10.2-3或2+或5【解析】：DQ=23, .BP=AB-AP=4-1=3: ∴.满足题意的点Q在以点D为圆心，23为半径的 ②当点P在AD边上且P是AE 圆上 的中点时，△PEF为直角三角 :CQ由CP绕点C顺时针旋转60得到， 形，如图②，连接PF ,满足题意的点Q的对应点P在将⊙D绕点C逆时 针旋转60°得到的圆上. 此时AP=PE=2AE=1.连接 图② ,在菱形ABCD中，∠C=∠A=60°， BE,BP. ,将CD绕点C逆时针旋转60°得到CB, AB=AD,∠A=60°， ∴满足题意的点P在以点B为圆心，23为半径的圆 ,.△ABD是等边三角形， 与折线A一B一D一A的交点处，如图. ∴.BE⊥AD. 由勾股定理，得BE=AB-AE=4一2=12， :.PB=BE+PE=12+1=13: ③当点P在CD边上且P是CD 的中点时，如图③，连接AC,PE ,四边形ABCD为菱形， PF.PB. ∴.AB=AD=BC=CD=4, 此时PC=CD=2。 ∴.△ABD是等边三角形， P,E,F分别为CD,AD,AB的中点， ∴.在等边三角形ABD中，AD边上的高为25 ∴PE为△ACD的中位线，EF为△ABD的中位线， ∴.⊙B与AD边相切.①当点P在AB边上时，点P PE∥AC,EF∥BD. 在点P,处，此时AP=AB-BP,=4一25， :四边形ABCD为菱形， .1=(4-23)÷2=2-3; AC⊥BD,PE⊥EF, ②当点P在BD边上时，点P在点P,处，此时BP= .△PEF为直角三角形. 25, ,CD=BC,∠BCD=∠BAD=60°. ∴1=(4+23)÷2=2+3： ∴△BCD是等边三角形， ③当点P在AD边上时，点P在点P,处，连接BP, .BP⊥CD, 则BP⊥AD, 由勾股定理，得PB=BC一PC=16-4=12, DP,=7AD=2. PB=25. 综上所述，PB的长为3或√13或2. ∴1=(4+4+2)÷2=5. 12.135或90或45°【解析】，AC为“等腰四边形”AB 综上所述，若DQ=2√5，则t=2-√5或2+5或5. CD的“界线”， 11.3或3或2尽【解析】：四边形ABCD为菱形， ∴·△ABC和△ACD为等腰三角形. AB=4, 如图①，当AD=AC时，∠ACD=∠D. ∴.AD=CD=BC=AB=4,AD∥BC, AB=AD=BC, 82 中考数学 图① 图22 图① 图③ ②如图②，当点Q落在CD上时，分别过点B.Q作 ∴.AB=AC=BC, BE⊥AD于点E,QF⊥AD交AD的延长线于点F, .△ABC为等边三角形， 则易得△PBE≌△QPF(AAS),由①，得BE=8,AE ∴.∠BAC=∠BCA=60. =6. ∠BAD=90°， 设PE=x, .∠CAD=30°， 则PE=QF=x,BE=PF=8, ∴.∠ACD=∠D=75°， :DF-AE+PE+PF-AD-x-1. .∠BCD=60°+75°=135°： CD∥AB, 如图②，当AD一CD时， ∴.∠FDQ=∠A. AB=AD-BC=CD. ∠BAD=90°， 六tan∠FDQ=tanA=手=QE 3DF' .四边形ABCD为正方形， .∠BCD=90°： 解得x=4, 如图③，当AC-CD时，过点C作CE⊥AD于点E, 即PE=4. 过点B作BF⊥CE于点F. .AC=CD. 在R1△PEB中，PB=√/4+8=4√5. :△PBQ为等腰直角三角形， AE=2AD.∠ACE=∠DCE. .BQ= PB =410: :∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°， sin45 ∴.四边形ABFE为矩形， ③如图③，当点Q落在AD上时，PB⊥AD. 由①可得PB=8, .AB∥CE,BF=AE, ∴.∠BAC=∠ACE. BQ=PB sim45=8,2: .AB=AD=BC, BF=BC,∠ACB=∠BAC. ∴.∠BCF=30°， 1 ∠ACB=∠ACE=Z∠BCF=I5, A(P) 图3 图④ .∠BCD=15°×3=45°. ④如图④，当点Q在线段CD延长线上时，过点D作 综上，∠BCD的度数为135或90°或45° DE⊥AB,垂足为E. 13.16或40或82【解析】①如图①，当点Q落在 :△BPQ为等腰直角三角形， 直线BC上时，分别过点B,P作BE⊥AD于点E,PF ..AQ=AB=10. ⊥BC于点F,则四边形BEPF为矩形. an/DAE-AD-BC-15..DE-12. 在R1△AEB中， amA-裴-号AB=10, ∴.PQ=AQ=12≠10， 不符合题意，舍去， .BE=8,AE=6, 综上所述，BQ的长为16或4√0或8√2， .PF=BE=8. 14.0或60或30°【解析】.OA=OB, 由旋转的性质可得△BPQ为等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=40°， ..PF=BF=FQ=8, ..∠AOB=100° ..BQ=BF+FQ=16; 分三种情况讨论：①当OP=OB时，此时点P与点A 答案详解 183 重合， ∠AOP=0°： 0D/ac畏-黑 ②当(OP=BP时，∠POB=∠B=∠A=40°， ,AE=12,.OA=OE=6, .∠AOP=∠AOB-∠POB=100°-40°=60°： OB=OE+BE=9.)怎=号， ③当OB=BP时，，∠B=∠A=40°， .∠BOP=∠OPB=T0°， ∴.DC=25,∴.BC=BD+DC=5√5， .∠AOP-100°-70°=30 ∴.AC=√15-(5/5)=10， 综上所述，∠AOP的度数为0°或60或30 .AD=√DC+AC=√(2√5)+10=230， 15.1或3或6【解析】分以下三种情况： .AP2=AP=AD=230: ①当点E第一次与点H重合时， ③当AD=DP时，点P在点P,处，过点D作DH :BC⊥AD,∠OBC=30°， ⊥AB. 0H=20B=1cm 由②知，AC=10,AD=2√/30. t的值为1÷1=1： BD AC-AB DH. ②当点E第二次与点H重合时， 由①，得OH=1cm, ÷DH-BD:AC-35X10=25. AB 15 ..DH=OD-OH=2-1=1(cm), 在Rt△ADH中，由勾股定理，得 ∴.点E运动的路程为OD+DH=3cm, ∴t的值为3÷1=3： AH=√/AD-DH=10. ③当点E继续向OA运动时，在Rt△OBH中，由勾股 AD=DP.,..AP,=2AH=20. 定理，得BH=√OB-O平=√2-1下=5(cm). 综上所述，AP的长是6或2√/30或20. ∠OBE=30°，∠OBC=30°，∠EHB=90°， 17.1或1+或5-1【解析】AB=4,AC=2 ∴.∠BEH=30, ,.A0=CO=AC=2. .EH=√3BH=3cm, .△ACO是等边三角形， .OE=EH-OH=3-1=2(cm), .∠CAO=∠AOC=∠ACO=60. 即点E与点A重合， 如图①，当AC为腰时，AC=AD ∴.点E运动的路程为OD+AD=2+4=6(cm), .AO⊥CD, ∴t的值为6÷1=6. .在R1△ACE中，∠ACE=30°， 综上所述，当∠OBE=30°时，t的值为1或3或6. 1 ..AE= AC=1: 16.6或230或20【解析】 如图，连接OD,DE ,BD是圆的切线， O P ∠ODB=90°， ∴.∠BDE+∠ODE=90°. P: 图① 图2 :AE是半圆O的直径， 如图②，当AC为底边且点E:在⊙O内部时，直线 ∠ADE=90°，OA=OD, CE与⊙O交于点D1此时AD=CD. ∴∠ODE+∠ODA=90°，∠ODA=∠OAD, ∴∠BAD=∠BDE. '∠AOC=60°， .∠ADC=30 又：∠B=∠B,.△BDE∽△BAD, 连接OD,易得△COD,≌△AOD,(SSS), 器需AB=15, .∠CD,O=∠AD,O=15 ∴.AE=AB-BE=12 C0=DO.∴.∠CDO=∠D,CO=15. ①当点P与圆心O重合时，△APD是等腰三角形， 过点C作CF⊥AB于点F,则AF=OF=1, .AP=AO=6; ∴.CF=√CO-OF=3」 ②当AP=AD时，点P在点P:,P,处. :∠AC0=60°，∴∠FC0=30, :∠C=90,∠ODB=90°， .∠FCE2=45”, 84 中考数学 .EF=CF=√3，.AE2=3+1: =8, 如图②，当AC为底边且点E在⊙O外部时，直线 .四边形ABFE为矩形， CE与⊙O交于点D,此时AD=CD ∴BF=AE=2,此时⊙O与AD边也相切： A,D,C,D四点共圆，∠ADC=150°， 当⊙O与AB边相切时，如图②，设切点为G,连接 ∠ACD.=15°，∴.∠ECF=45, OG,EG,FG,则AB⊥OG,∠EGF=90°， ..E F=CF=3...AE =E F-AF=3-1. ,.∠OGB=∠OGA=∠A=90°， 综上所述，AE的长为1或3+1或-1. .OG∥AD∥BC ,EF为⊙O的直径， 18.三或14或4【解析】根据题意，得m=8,A(0,2), ∴.EO=FO. d-号，0小，A0=2.0C-s 3 瓷器-1 如图①，当点G落在BP上时，可得∠PAB=∠PAC =90°. AG=BG=AB=号×6=8 2 易得△ACO∽△PAO, :∠B=∠A,∠BFG=∠AGE=90°-∠BGF, 0品op= ∴.△BFGn△AGE, 如图②，当点G落在AP上时，可得∠ABP=90°，过 器器 点B作BD⊥OP于点D,则BD=OD=8. ∴BF-AG,BC_3X39 AE 易得△BCD∽△PBD, 2=2 開品 当⊙O与CD边相切时，如图③，设切点为M,连接 OM,EM,FM,则CD⊥OM,∠EMF=90°， ∴.BD=CD·PD. ∴.∠OMD=∠OMC=∠D=∠C=90°， 即8-（受+8）·(oP-8, ∴.OM∥AD∥BC, ∴OP=14: 删器1 如图③，当点G落在AB上时，可得∠APB=90°.过 点B作BF⊥x轴于点F,则BF=OF=8. .DM-CM-CD-3. 易得△AOP∽△PFB, '∠C=∠D,∠CMF=∠DEM=90°-∠DME, 架器 ∴.△CFM∽△DME. 2 OP 器-脱 六8-Op=8,解得OP=4 :.CF-DM.CM_3X3_3 综上所述，OP的长为三或14或4. DE 8-2-2 :.BF-BC-CF-8- 313 综上所述，BF的长为2或号或号 图2 图① 图② 图③ 20.(2,4)或（一4，一2）或（一2，一4）【解析】：点A的坐 图③ 标为(4,2)， 19.2或号或号【解折】当⊙0与5C边相切时，如图①， 根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x BC⊥OF. 成轴对称，得第一象限内点P的坐标为(2,4)，第三象 四边形ABCD为矩形， 限内点P的坐标为（一4，一2）或（一2，一4）， ∴.∠A=∠B=∠EFB=90°，CD=AB=6,AD=BC ∴.点P的坐标可能为(2,4)或（一4，一2）或（一2，一4）. 答案详解 185 21.4或号或-号 16a+6+c=0, 解得 '∠BAO+∠ABO=90°， 【解析】由题意，得 c=2, ∴.∠DBC=∠BAO 2':抛物线的解析式为y=一之+受十2. 由直线y=一 x+6交线段OC 1 0 c=2 于点B,交x轴于点A可知，OB 图① 该抛物线的对称轴为直线=是D(会0)， =b,0A=26. C(0,4),.OC=4,.BC=4-b cD=2+(侵)-翠 在△DBC和△BAO中， I∠DBC=∠BAO, 设点P(号，m)当CP=CD时，5 =(m-2)2+ ∠DCB=∠BOA, (受）)广，解得m=0(会去)，m,=4: BD=AB. .△DBC≌△BAO(AAS), 当DP=CD时m-孕解得m-号m,=一受 5 ∴BC=A0.即4-b=2bb=子： 综上所述，点P的纵坐标为4或号或一 ②如图②，当∠ADB=90°时，过 22.(3,3)或(4.5,6)或(5,7)【解析】设A(6,m).分以下 点A作AF⊥CE于点F. 三种情况讨论： 同理证得△BDC≌△DAF(AAS). .CD=AF=4.BC=DF. ①当∠AB0O=90时，如图①，此时OB=AB,∠BOA OB=6,OA=26, 图② =45° ∴.BC=DF=26-4. OA=6,.OB=32,∴.B(3,3) 将x=3代入y-2x一3，得y=3,符合题意 BC=4-b,.2h-4=4-b,.b= ②当∠AOB=90°时，如图②，过点A,B作y轴的垂 ③如图③，当∠DAB=90°时，过 线，垂足为C,D. 点D作DF⊥OA于点F 易证△AOC≌△OBD. 同理可证△AOB≌△DFA(AAS), ∴.OD=AC=6,BD=OC=-m, ..OA=DF, ∴.B(-m,6). .2b=4, 图③ 点B在射线y=2x-3(x≥0)上， ,.6=-2m-3,解得m=-4.5,即B(4.5,6): 6=2.综上所述，6的值为号或号或2。 ③当∠OAB=90时，如图③，过点B作EF⊥y轴，分 24.7-1或/7+1或2【解析】当y=0时，(x-1)-4 别交直线x=6和y轴于点E,F,则EF⊥AE,易证 0,解得x,=-1=3,则点A的坐标为（一1,0）点B的 △ABE≌△OAD, 坐标为(3,0)，∴AB=3-(一1)=4.当抛物线沿x轴向 ∴BE=AD=m,AE=OD=6, 左（或向右）平移个单位长度时，抛物线与x轴的 ∴.BF=6-m,DE=6十m, 两交点的距离不变，为4. .B(6-m,6+m). ①当抛物线沿x轴向右平移b个单位长度时，抛物 :点B在射线y=2x-3(x≥0)上， 线的解析式为y=(.x一1一b)一4.当r=0时，y= ,.6十m=2(6一m)一3，解得m=1,即B(5,7). (1+1b)一4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，(1 综上，点B的坐标为(3,3)或(4.5,6)或(5,7). +16)-4.若1+6)-4>0，则号×4×[1+ b)-4]=6,解得b=√万-1（负值已舍去）：若(1 +161)-4<0,则2×4×4-(1+1a)门=6，解得 b=0(负值已舍去)，不符合题意，舍去 ②当抛物线沿x轴向左平移个单位长度时，抛物线 图① 的解析式为y=(x一1+b)2一4.当x=0时，y=(b 23.号或号或2【解桥】D如图①，当∠ABD=90°时， 一1)2一4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，(b一1) ∠DBC+∠ABO=90°. -4).若(61-1)-4>0.则2×4×[(61-1)-41 86 中考数学 =6,解得b=7+1(负值已含去)：若(1b1一1)2一4 2.解：(1)如图①，AF即为所求。 <0,则号×4×[4-(161-1)]=6，解得161=2或 (2)如图②，CG即为所求， =0(不符合题意，舍去). 综上所述，61的值为7-1或√万+1或2. 昌方法归纳 解答图形位置不确定的多解题时，常会见到以下 图① 2 几种分类讨论类型： 3.解：(1)如图①，矩形AMBD即为所求 1.点的位置不确定 (2)如图②，△BEC即为所求 (1)点在线段上的三种可能情况：点在线段AB 上，点在线段AB的延长线上，点在线段BA的延长 线上： (2)点在三角形、四边形上需分点在三角形、四边 形的各条边上进行讨论（点在四边形对角线上时，因 为四边形有两条对角线，所以要讨论两种情况)： (3)点在题上的两种可能情况：点在优烈上，点在 图① 图2 劣弧上： 4.解：(1)如图①，AE即为所求. (4)点在地物线上的两种可能情况：点在对称轴 (2)如图②，菱形PHFM即为所求 左侧，点在对称轴右刻. 注意：涉及坐标系时，也可分象限进行讨论，但不 要忘记讨论该点在坐标轴上的情况， 2.线段位置不确定 (1)三角形中高的位置不确定时分两种情况讨 论：高在三角形内，高在三角形外： 5.解：(1)如图①，菱形AFCE即为所求. (2)圆的切线位置不确定时分情况讨论：当圆与 (2)如图②，矩形BECG即为所求（答案不唯一）. 三角形的边相切时，应将切线是三角形的三条边的三 种情况逐一分析；当圆与四边形相切时，应将切线是 四边形的四条边的四种情况逐一分析： (3)圆中两条弦的位置不确定时分三种情况讨 论：一条弦经过圆心，两条弦在圆心的同侧，两条弦在 圆心的两侧， 图① 3.图形位置不确定 6.解：(1)如图①，点P即为所求（作法不唯一）。 涉及平移或旋转时，应注意区分变换后图形在原 先图形的内部还是外部这两种情况， 102025年江西中考夺分训练（二） 创新作图题 图① 【详解详析】 (2)如图②，线段HD即为所求 1.解：(1)如图①所示，点G即为所求. (2)如图②所示，点H即为所求（作法不唯一）. 图② 7.解：(1)如图①，口BEDG即为所求 图① 图② (2)如图②，正方形JKL即为所求（答案不唯一）. 答案详解中考#后其s的7 Beeo L,用两水：心夏80的直绝A=,精M-,E是有烟Aa上销一金指.直线士与8？义下0 中考夺分训练(B层) 1.总如如卧A仪U的由北1疗-4：-，衫星老对角途的室真将线目CT健点C地非：目州信容 925年江西中考夺分到撼（一） (/蓉送F形在直线与●老时挂周在直道委直，制一rn在身 分满村轮与多辉填定题 9.■图，有想老A0)整置在平直静里每名中，左数第率每星41，P是边（红土的随4（春与 保=用，在洋照直到里标中，夜代=计空有云输交下夏“，纳义于日A,在之，如1在直 来型图特绿三角形 同白P的中标可造丝 情上上，行经过A,出网点，且与，编是干直单，若点附时离在△APn请上-物单角长为 得的再老组时传为里兰的目，能∠上的在省可日 时量座，菱型A市的自起为：乙A=买，本护2鲜样上十角位比信箱速营好和线AnBA量 确道树N为4.蓬展.有平晓点C度转得网《Q设我DQ若Q=万，酬 为直促手8以月小4眼的边朝耳时，好的长为 t物网，香菱A0甲，AB-年∠AA-【∠L4山.，F分拥是AD,A1青中A:益属6E动 果限图商数 直P从：点相发·目看B一今中-起确辑0我月6法F身在自二后毛时：的其度为 每■ 重4 雀上银和4，D真雨数一兰程象上一鱼，Py省南五用酸上有点A通合指格一十色，1商星件 2家工：图利一十A酒诗和的一事耳店期西的形廿罐同个量二的群：星么释通卡凸西司形为”等 要再应图”，标这路利有值移为”甲值”.出在”等塘再请时”AD单，A青==U,乙∠a4D 度星结：浸场结的时科有，查结作△中为国重一难一纳自为 ,用ACW界罐.国上度)前特息考 的亲标是4，A前羊标是n:2,脸销选销移城之x轴卡金：，连结（汽产是型销线的对程 能上的个酸点△气1步是日()刻相的等相其角卧时：自P的丝来每是 AE=口工，到口AE为边的红和的山很是 计气精矿月州质段只养气Q价解路车1D诗鳞车印直度无：mQ眸书为 4用，在心C中∠度-C-,一，边边N上销中推，本F有h量上，且底：国 =1:A,达P散段△的边十老4车D0=1+:时学静长为 秦型目用 风加网，世如A,百为8U上的州A,LA=,在蛋（叠吐幅61，有An朝2十白P春直值12 多明在△AC中∠-r,∠-矿，K-1,P是边C壁样填上-动8，nCCC理 点：数料，气△M和P身等框艺角形对，<A析”镇应酸青 能AP,起△P堡0A对时里的，起0C的时日点卉L-a产的时只A当Q.背点0立g昌 车目An上目点Q用直n'青一醇：信nAP的长为 4 红.=围，在平面直角速韩题中，点A,否分端在配我女=4老划展=十一4上国效有△1风 k家制区A记中，.∠从0-钾，2A一，H-证，E分制是边：，A上的随点，明△f图径直 属E后，镜4起的计成点恰野落在出C上，看容是等裤三角■，两由确型 发如厘：D中，D为有静，底CLADTA1,惠样瓶里和=早m:∠4C=了，动意E 量干点A,是射线（话上一直若E在B,使得△A给为等观直角三后系，期◆程员为 快围回特具表选形 下.明名AI市，A标=5，A-1在，后是化的中点：点F在An上若=，P星每光连 k如m:春6dC中：∠C-上为语边上一A:是证为直非的年霄口与任样每于AD,8 上一电点看鱼P从点F移发：日F-A→0-纳角线域鸣.1∠P店-声时，甲的民为 丝A，球一3石P是线A上的点，A为等角限时，A护的长 有视目分轴料空减时山)平移利0个单轮长发，使对以平接好的自费线华，轴，？轴的三分 之点为搭白的过的日的南：有5，理的的为 17 世书中雪动备其47 Beeo 头足目以圆为转助作图 发知为所新，西边形A点少星年到O的内馆四形：A教经年辑白的自台，C是销中点裤龙无划 货销直纪国下时要家年肩（保即件用镇逐，不可程 025年江西中署谷分氧（二） H在州①◆，作一个等周三角形A: 每新作世莲 1雀四停单，座一千堂心4时自情的添型， 本日纹三角形为桶时作图 41在用L中作一个日4C自漾4静爱期， t物四正，在线虚F上我自一点，，食四达AA:表平口四由形 如屑@，在候最平上找准一点好-棱图边画A川为平石酒自有 4用正，已■△A是B)的内幅角眼，0L十右么作请△A中∠礼C的平+线 白中：已每C心身人A的来装时，型整自静的盆：B星C销中发：理度4入E是信A西 6,■属，已盖王表用A队与视出：E角A的中在，及G季线置C昨度向暖长线上，请权用起到 41 上全国-在△A中.An=C且为对角铺箱口客.目D平0∠4销顶用时度直程， 直的在风能F树笔求作的配结作销速，和可作在， 4在用中.作请AD的AP 行时客下列四中发受表作周N自作作年博：不可其 2在用中，作请GB文干在线力程书袖线直D 燕黑回保斜格为陆的作图 H,=用项消睫I达的正6根同肠△，的三十0百每食格A1和正表时的根)上.2山清=，总 明D,P4=P4 7如用州示前是山4个坐等的在角角形名李王期无传成行国夹必因”情收用无制屋曲直见， 守网授票下列要求程用（作销用测响径.不年下表， 由通中+径m整每 规直的宜民，廿则座幅F网写承作两程宿作用自在，不这 4=用图，在ED期4中内作一十王考4不有正为商可面合 1在网团中，作有一个妹军， 日.细用，网自中程个体E5形销由长鞋自，么4位的领白划在销直为王力形的国或》上，虚州摩中 1得明，作4复千专纳到的交A1 I在用中秀接开衣C=实，告m成程DF?中鱼M 来影马过棒珠多边形为桶法作面 4明-作年时AD中P,M分利是U山的中成.透箱P销自期无时度前直起窗下列要车作 面维自四度毫，￥作属