7 江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

2025中考必备试卷（数学） 江西专版 江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 ↑y/g 甲 50 18分) 40 1.下列各数中，负数是 ( 3 D.√2 10 A.-1 B.0 C.2 主视、 0 t℃ 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， 第5题图 第6题图 则下列结论中，正确的是 (）6.甲、乙两种物质的溶解度y(单位：g)与温度t (单位：℃)之间的对应关系如图所示，则下列说 a 第2题图 法中，错误的是 () A.ab B.a=b A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高 C.a<b D.a=-6 而增大 3.下列计算正确的是 () B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶 A.m2·m3=m B.-（m-n)=-m+n 解度大 C.m(m+n)=m2+n D.(m+n)2=m2+n2 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 4.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次 D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 下去，则第4个图中字母“H”的个数为() 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） H H H HHH 7.因式分解：a2-3a= H-C-H H- H H一CC H 8.正五边形的外角和等于 H H H ① ② 9.已知关于x的方程x2十2x十k=0有两个相等 第4题图 的实数根，则k的值为 A.9 B.10 C.11 D.12 10.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比 5.如图所示的是四个完全相同的小正方体搭成的 乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时 几何体，它的俯视图为 ( 间与乙采样140人所用时间相等.甲、乙两人 每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为 11.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方 形（如图①所示），再用这副七巧板拼成一个长 方形（如图②所示），则长方形的对角线长为 D 中考·数学13-1 ① (1)上面的运算过程中，第 步出现 ⑤ ③④⑤ 了错误； ④ ① ② ③ ⑦ ① (2)请你写出完整的解答过程. 图① 图② 0 第11题图 第12题图 12.如图，已知点A在反比例函数y=12（>0) 的图象上，点B在x轴正半轴上.若△OAB为 等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 15.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作， 13.(1)计算：-2+√4-2°； 甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲 是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决 定用随机抽取的方式确定人选， (1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是 事件； 2x<6, A.不可能 B.必然 C.随机 (2)解不等式组： 3x>-2x+5. (2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用 画树状图法或列表法求出被抽到的2名护士 都是共产党员的概率. 14以下是某同学化简分式（号十） x2的部分运算过程： 3 解：原式= x+1 17 .x-2 L(x+2)(x-2)x+2」3 ① 16.如图所示的是4×4的正方形网格.请仅用无 x+1 x-27 .x2 L(x十2)(x-2)(x+2)(x-2)J 3 ② 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕 x十1-x-2,x-2 迹，不写作法). (x+2)(x-2) ③ 3 B B. 图① 图gC (1)在图①中作∠ABC的平分线； (2)在图②中过点C作一条直线l,使点A,B到 直线l的距离相等. 中考·数学13-2 17.如下图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的19.课本再现 延长线上，∠ACD=∠ABE (1)在⊙O中，∠AOB是AB所对的圆心角，∠C (1)求证：△ABC∽△AEB; 是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者 (2)当AB=6,AC=4时，求 之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系 AE的长. 进行分类.图①是其中一种情况，请你在图②和 图③中画出其他两种情况的图形，并从三种位置 关系中任选一种情况证明∠C=2∠AOB: 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，点A(m,)在反比例函数y-冬(x>0) 图③ 图④ 的图象上，点B在y轴上，OB=2,将线段AB 向右下方平移，得到线段CD,此时点C落在反 比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上， 且OD=1. (1)点B的坐标为 ,点D的坐 标为 ,点C的坐标为 (用含m的式子表示)； (2)求k的值和直线AC的表达式. 中老·数学13一3 (13 知识应用 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (2)如图④，若⊙O的半径为2，PA,PB分别21.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面 与⊙O相切于点A,B,∠C=60°，求PA的长. 向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学 科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查 (以下将“参加校外学科补习班”简称为“报 班”).根据问卷提交时间的不同，把收集到的 数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统 计图①： 整理描述 表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组） 学 报班数/个 人 4及 数 0 合计 以上 20.图①是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如 类别 图②所示的示意图.已知AB∥CD∥FG,A, “双减”前 102 48 75 51 24 m D,H,G四点在同一直线上，测得∠FEC= “双减”后 255 15 24 11 0 ∠A=72.9°，AD=1.6m,EF=6.2m. “双减”前后报班情况统计图（第二组） 个频数（学生人数）】 180 168 160 口双减前 D 140 ☐双减后 120 100 图① 图② 80 0 (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； 34 31 20 2 9 (2)求雕塑的高度（点G到AB的距离）. 0 2 34及以上报班数/个 图① (结果保留小数点后一位，参考数据：sin72.9° “双减”前后报班情况统计图 ≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25) 频数（学生人数） 450 400 ·一双减前 350 ·双减后 300 250 200 150 100 50 0 0 234及以上 报班数/个 图② (1)根据表1，m的值为 ,”的值为 分析处理 (2)请你汇总表1和图①中的数据，求出“双 减”后报班个数为3的学生人数所占的百 分比； 14 中老·数学14-1 (3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后 y/m 报班情况的折线统计图（如图②）.请依据以上 起跳点A 图表中的信息回答以下问题： 基准点着陆坡 ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位 x/m 数为 ,“双减”后学生报班个数的众 (1)c的值为 数为 ； (2)①若运动员落地时恰好到达K点，且此时 ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变 a=一 0b-品求基准点K的高度A: 1 化情况作出对比分析（用一句话来概括）. @若a=-5 时，运动员落地点要超过K点， 则b的取值范围为 (3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好 达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超 过K点，并说明理由. 22.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地 四个阶段.如下图，运动员起跳后飞行的路线 可看作是抛物线的一部分（如图中实线部分所 示)，落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示） 上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的 参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越 高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起 跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台 的水平距离为75m,高度为hm(h为定值). 设运动员从起跳点A起跳后的高度y(单位： m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式 为y=ax2十bx十c(a≠0). 中老·数学14一2 六、解答题（本大题共12分） ∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图 23.综合与实践 形的面积为S2,请直接写出S2的最小值与最大 问题提出 值（分别用含α的式子表示）. 某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这 （参考数据：sinl5°=6-2 4 c0s15°= 样一个问题：将足够大的直角三角板PEF (∠P=90°，∠F=60)的一个顶点放在正方形 √6+√2 ,tanl5°=2-√3) 4 中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三 角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积 变化情况（已知正方形边长为2. O(P O(F) 图① 图② 图③ A 0 B C 备用图 操作发现 (1)如图①，若将三角板的顶点P放在点O 处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠 部分的面积为 ;当OF与BC垂直 时，重叠部分的面积为 ；一般地，若 正方形面积为S,在旋转过程中，重叠部分的 面积S与S的关系为 类比探究 (2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转 过程中，OE,OP分别与正方形的边相交于点 M,N. ①如图②，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN 的形状，并说明理由； ②如图③，当CM=CV时，求重叠部分四边形 OMCN的面积（结果保留根号）. 拓展应用 (3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为∠GOH(设∠GOH=a).将 ∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中， 中考·数学14-3,四边形ABCD是菱形，∠BAD=120, B.一(m一)=一m十n,此选项符合题意： .∠ABD=∠ADB=30°. C.m(m十n)=m2十n≠m十n,此选项不符合题意： ,.BD=2AB·c0s30°=9， D.(m十n)=m十2mn十≠m十n,此选项不符合 ∴.自变量x的取值范围为0≤x≤9. 题意 (2)易知当PE⊥BD时，PE最小，即正方形PEFG的 4.B【解析】由图可知，第1个图中字母“H”的个数为4， 面积最小：∠ABD=30°，BE=23, 第2个图中字母“H”的个数为2×2十2， ∴此时PE=号BE=3,BP=BE·cos30=号BE 第3个图中字母“H”的个数为2×3+2， 2 4… =3. .第n个图中字母“H”的个数为2n十2. 由(1)，得BD=9, 故第4个图中字母“H”的个数为2×4十2=10. ∴.此时PD=9-3=6, 5.A【解析】俯视图如图所示. ∴.当PD=6时，正方形PEFG的面积为()=3， .(6,3)是函数图象的顶点， ∴.可设函数的解析式为y=a(x一6)十3. 由(1)得点(9,12)在函数图象上 6.D【解析】由图象可知，A,B,C选项的说法都正确，不 ∴.12=a(9-6)2+3,解得a=1, 符合题意： ∴y关于x的函数解析式为y=(x一6)'+3. 在此图象中，并不能确定甲、乙两种物质在具体温度下 (3)当PD=6-√3时，点F在 的溶解度，故D选项的说法错误，符合题意， BD上：当PD=6十√3时，点F ■方法技巧 不在BD上，理由如下： 当正方形PEFG的面积为6时， 分析函数图象的方法 (x-6)2+3=6, (1)观察特殊点，如起点、终点、与坐标轴的交点、 两函数图象的交点、拐点等：(2)观察函数图象的变化 解得x1=6十5，x=6-3 趋势，是上升还是下降：(3)观察自变量和函数值。 如图，过点E作BD的垂线，垂足为O 由(2)，得OD=6,OE=3. 7.a(a-3)8.360 当PD=6-√3时，OP=√5， 9.1【解析】由题意知，△=4一4k=0, ∴.OE=OP.∠EPO=45 解得k=1, 由正方形的轴对称性可知，此时点F在BD上 10.160-140 xx-10 【解析】根据题意可知，乙每小时采样 当PD=6+√时，正方形PEFG在BD的上方，此时 点F不在BD上. x一10)人，故可列分式方程为160=140 xx-10 故当正方形PEFG的面积为6，且PD=6一√3时，点 11.√5【解析】根据图形可知，长方形的长是正方形对角 F在BD上；当正方形PEFG的面积为6，且PD=6 线的长，长方形的宽是正方形对角线的一半，即长方 十时，点F不在BD上， 形的长为2，宽为1， 7江西省2022年初中学业水平考试 .根据勾股定理可知，长方形的对角线长为√②+ 数学试题卷 =5. 【答案速查】 12.5或25或√10【解析】分三种情况讨论： 1~6 ACBBAD ①当AO=AB时，AB=5: ②当AB=BO时，AB=5: 7.a(a-3) 8.360° 9.110. 160140 r-10 11.v5 ③当OA=OB时，OB=5,则点B的坐标为(5,0). 12.5或25或√10 设点A的坐标为a,号)o>0. 【详解详析】 :0A=5V+( =5 1.A2.C 3.B【解析】A.m·m=m≠m,此选项不符合题意： 解得a,=3,a:=4, 71 答案详解 点A的坐标为(3,4)或(4,3)， 又：∠CAB=∠BAE, ∴.AB=√(5-3)+4F=25或AB=√(5-4)+3 ∴.△ABC∽△AEB. =10 (2:△AC△AEB六是-S即在-言 综上所述，AB的长为5或25或√10. 解得AE=9. 13.解：(1)原式=2+2-1=3. 18.解：(1)(0,2)(1,0)(m+1,2) 2x<6,① (2) {3x>-2.x+5,② (2)”点A和点C在反比例函数y=冬(r>0)的图象 x 解不等式①，得x<3, 上，.将A(m,4),C(m十1,2)代入反比例函数的表达 解不等式②，得x>1, 式中，得k=4m=2(m十1)， ∴不等式组的解集为1<x<3. ,.=1, 14.解：(1)③ ,.k=1×4=4 (2)原式 [+是号 x+1 .A(1,4).C(2,2). 3 设直线AC的表达式为y=sx十 x+1 =r+2)(x-2 (x+2)(x-2)J 3 则/十1=4， 2x+1=2 解得/2， 1=6, x+1-x+2.r-2 (x+2)(.x-2)· 3 ∴.直线AC的表达式为y=-2x十6. x-2 19.解：(1)其他两种情况的图形如图①、图②. =x+2(x-2· 3 1 =x+2 15.解：(1)C (2)将共青团员、共产党员分别用T,G表示.则画树 图① 图2 状图如图。 ①选“圆心O在∠C一条边上”这种情况。 OA=OC.∴∠A=∠C, 第一名 ∴∠AOB=∠A+∠C=2∠C. 第=名GGC TG G TG G TG G 即∠C=∠A0B 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中被抽到 的2名护士都是共产党员的结果有6种，故被抽到的 ②选“圆心O在∠C内部”这种情况. 2名护士都是共产党员的概率为2一2 .61 如图①，连接CO,并延长CO交⊙O于点D. 0A=OC=0B. 16.解：(1)如图①，射线BP即为所求（作法不唯一）. ∴.∠A=∠ACO,∠B=∠BCO, .∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B +∠BCO=2∠BCO, ∴.∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO= 2∠ACB, 图① 甲∠ACB=是∠AOB. (2)如图②，直线1即为所求（答案不唯一）. ③选“圆心O在∠C外部”这种情况. 如图②，连接CO,并延长CO交⊙O于点D. .OA=OC=OB. .∠A=∠ACO,∠B=∠BCO, .∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B 图② +∠BCO=2∠BCO, 17.解：(1)证明：：四边形ABCD为菱形， ∴·∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO= .CD∥AB.AB=CB 2∠ACB, ∴.∠ACD=∠CAB,∠CAB=∠ACB. :∠ACD=∠ABE,∴∠ACB=∠ABE. 即∠ACB=∠AOB 72 中考数学 (三种位置关系的证法任选一种即可) 22.解：(1)66 (2)如图③，连接OA,OB.OP. 1 9 ∠C=60°， (2)①“a=一0b=0 ∴.∠AOB=2∠C=120° y-+品+6 :PA,PB分别与⊙O相切于点 基准点K到起跳台的水平距离为75m,即x=75, A.B. ∴.∠OAP=∠OBP=90°，∠APO= y=0×75+品×15+66=21. ∠BPO= ∠APB=180 图3 ∴.基准点K的高度为21m 120)=30°. ②6>是 OA=2, (3)他的落地点能超过K点.理由如下： .0P=20A=4, 运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大 ∴.PA=√OP-OA=4-2=25. 高度76m, 20.解：()证明：：AB∥CD, ∴.抛物线的顶点为(25,76). ∴.∠CDG=∠A. 设抛物线的表达式为y=m(x-25)+76. ∠CEF=∠A, 把(0,66)代入，得66=m(0-25)+76, ∴.∠CEF=∠CDG, 2 .EF∥DG. 解得m=一125 又：FG∥CD. 抛物线的表达式为y= 125x-25)+76. .四边形DEFG为平行四边形 (2)如图，过点G作GP⊥AB于点P 当x=75时y=一 品×(5-25产+76=36 ,四边形DEFG为平行四边形， 36>21. ,∴.DG=EF=6.2m. ∴.他的落地点能超过K点 AD=1.6m, 23.解：1118=s .AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8(m). (2)①△OMN是等边三角形.理由如下： 在R△APG中.nA-怨， 如图①，过点O作OT⊥BC 8=mi72.9096, O是正方形ABCD的中心， ..BT=CT. .PG=7.8×0.96=7.488≈7.5(m). ,BM=CN,∴MT=TN. 故雕塑的高度约为7.5m 又：OT⊥MN,∴.OM=ON. 21.解：(1)300 50 :∠M0N=60°， ∴.△MON是等边三角形. (2)汇总表1和图①可得下表： D 、报班 0(F 、数/个 4及 0 2 3 合计 以上 类别 “双减”前 172 82 11882 46 500 “双减”后 423 24 40 12 1 500 图① 周2 ∴.“双减”后报班个数为3的学生人数所占的百分比 ②如图②，连接OC,过点O作OJ⊥BC于点J 为品×100%=24%. :CM=CN,∠OCM=∠OCN=45,OC=OC, .△OCM≌△OCN(SAS), (3)①10 ∴·∠(C0M=∠CON=30°， ②示例：“双减”政策宜传落实到位，参加校外学科补 .∠OMJ=∠COM+∠OCM=75. 习班的学生大幅度减少，“双诚”取得了显著效果（合 OJ LBC. 理即可). .∠J0M=90°-75°=15° 答案详解 13 BJ=JC=OJ=1, @必备知识 ∴.JM=OJ·tanl5°=2-3， 三视图是初中数学的重点内容之一，常考的类型 ∴.CM=JC-JM=1-(2-√3)=√5-1. 是根据几何体确定三视图，考生要掌握三视图的概 “Sata=2Sw=2×2CM·0J=5-1. 念，主视图是从几何体正面看得到的平面图形，俯视 图是从几何体上方看得到的平面图形，左视图是从儿 (3)s的最小值为an号，最大值为1-tan(45-受)： 何体左侧看得到的平面图形.画儿何体的三视图时。 【解析】(3)如图③，当BG=CH时，S的值最小，过点 要注意看不见的轮廓线画成虛线，主、俯视图长对正， O作OQ⊥BC于点Q. 主、左视图高平齐，左，俯视图宽相等 易得OG=OH, ÷∠G0Q=7∠G0H=号，cQ=QH 3.A 【解析】中-上-a+)旦-g=1 aa aa 4.C【解析】由题图可知，一线城市购买新能源汽车的用户 在Rt△GOQ中，GQ=OQ·tan号=tan号， 达46%，为最多：二线城市购买新能源汽车的用户达 ÷GH=2GQ=2an号 37%:三四线城市购买新能源汽车的用户达11%：四线城 市以下购买新能源汽车的用户达6%，为最少.由扇形统 Sa6=S=GH0Q=tm号 计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车的 用户达到11万，故选项C说法错误，符合题意. 5.D【解析】观察函数图象可知，a>0,b>0,c<0, .二次函数y=a.x+bx十c的图象开口向上，对称轴 为直线x= 二名2<0，与y轴的交点在y轴负半轴上， 故选项D符合题意 如图④，当CG=CH时，S的值最大，连接OC,过点 6.B【解析】如图（忽略拼接线），还能拼接成3种不同的 O作OQ⊥BC于点Q. 轴对称图形 同(2)②可得，△C0G2△C0H.∠C0G=号， ,∠C0Q=45. 摆在下 ∠G0Q=45°-号， 摆在左 ① QG=0Qtan(45-受）=tan(45°-受 摆在右 7.4.51×10 ∴cG=cQ-QG=1-tan(45-号）： ■解题指导 =25=2×0G0Q=1-1am(45 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的 ) 表示形式为aX10",其中1≤a<10,n为整数，表示 时关键要正确确定a的值以及n的值，确定n的偵时， 8江西省2021年初中学业水平考试 要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，n的绝对 数学试题卷 值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n 【答案速查】 是正整数：当原数的绝对值<1时，n是负整数 1~6 ACACDB 8.(x+2y)(x-2y) 7.4.51×10 8.(x+2y)(x-2y)9.1 9.1【解析】由题意可知，1十=4，=3，x4十x 10.3 11.4a十2h12.9或10或18 -1=4-3=1. 10.3【解析】由题意可知，这些数字组成的三角形是等 【详解详析】 腰三角形，两腰上的数字都是1，从第三行开始，中间 1.A2.C 的每一个数字都等于它肩上两个数字之和，即 74 中考数学