6 江西省2023年初中学业水平考试数学变式卷(考法创新)-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

2025中考必备试卷（数学） 江西专版 6 江西省2023年初中学业水平考试数学变式卷（考法创新） (考试时间：120分钟 满分：120分)》 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 A.150° B.120° C.110° D.100° 18分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各数中，比1大的数是 () 7.单项式一2xy2的次数是 A.-2 B.Z C.1 D.2 8.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航 系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图 前，北斗定位服务日均使用量已超过6000亿次. 形的是 ( 数据6000亿用科学记数法可表示为 二 & 9.化简：(x-2)2-(x+2)(x-2)= A B c D 10.如图，AB=AC,AD平分∠BAC,AB平分 3.若式子 三在实数范围内有意义，则x的取 ∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.若BE∥AC,则 Va+ ∠C的度数为 值范围是 A.x>-1 B.x≥-1且x≠0 C.x>-1且x≠0 D.x≠0 D b 4.下列各式中，运算正确的是 A.a3·a3=2a3 B.2a2+a2=3a2 B 图① 图② C.a9÷a3=a3 D.7ab-5a=2 第10题图 第11题图 5.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线 11.西周数学家商高总结了用矩（如图①）测量物 从空气射向水中时，会发生折射.如图，在空气 高的方法：把矩的两边按如图②所示的位置放 中平行的两条入射光线射入水中后得到的两条 置，从矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过 折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行， 点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长， 且∠1=122°，则∠2= () 即可算得物高EG.若a=30cm,b=60cm,AB A.58 B.68° C.32° D.122 =1.6m,量得BG=2.4m,则物高EG为 m. 12.如图，在△ABC中，AB= D AC=6,∠BAC=120°，P是 第5题图 第6题图 BC上的动点，Q是AC上的 第12题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D 动点（点Q不与点A,C重合）.当△ABP, 在BC边上（不与点B,C重合），点O为△ADC的 △PCQ都为直角三角形时，CQ的长度为 内心，则∠AOC的度数不可能是 () 中考·数学11一1 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 15以下是小酸同学解分式方程号。1 13.(1)计算：（号）厂'+2-15-3引： 的过程. 解号 4 -1,①解： x-2=4-x-3,② 2.x=3,③ 部得-号国 (2)如下图，∠C=∠D=90°，添加一个条件， 使△ABC≌△ABD,并写出证明过程， (1)小金同学看完后对小戴同学说他解错了， 小戴的解题过程中，出现错误的步骤是 (填序号)，小戴同学第①步解题的 D 依据是 (填选项)； B A.等式的基本性质B.分式的基本性质 C.乘法分配律 D.乘法交换律 (2)请你在右边方框中帮小戴同学写出正确的 解题过程， 16.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 “一”的概率是，（每个电子元件的状态有通 电和断开两种可能，且这两种状态的可能性相 14.如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形 等) 组成的网格中，A,B均为格点（网格线的交 (1)如图①，在一定时间段内，A,B之间电流 点).请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保 能够正常通过的概率为 留画图痕迹，不写画法). (2)如图②，求在一定时间段内，C,D之间电 (1)将线段AB向右平移2个单位长度，再向 流能够正常通过的概率. 上平移3个单位长度，得到线段AB1,画出线 ① 段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1); A☐ B C- 一D (2)连接AB,画出线段AB上的点G,使BG ② 图① 图② =3A1G. 中考·数学 11-2 17.如下图，正比例函数y=号x与反比例函数 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.前不久，赣州市赣县区大埠乡开展网红直播带 y=(k≠0)的图象相交于A,C两点.现过点 货助农活动，帮助农户增收.已知购买2箱脐 A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,BC 橙和3罐乌柏蜜共需130元；购买1箱脐橙和 与y轴相交于点D,△ABC的面积为6. 2罐乌桕蜜，共需80元. (1)求k的值； (1)每箱脐橙和每罐乌桕蜜各多少元？ (2)若点A的纵坐标为2，求点D的坐标. (2)某公司根据实际情况，决定购买脐橙和乌 柏蜜共400份，要求购买总费用不超过10000 元，那么至少购买多少箱脐橙？ 中老·数学11一3 (11 19.小颖同学想购买如图①所示的红色文化创意摆 20.如下图，AB是⊙O的直径，E,C是⊙O上两 件一井冈山红旗雕塑，放在高为40cm的书 点，且EC=BC,连接AE,AC,BE,OC,BE与 柜格中.图②是摆件的正面示意图，底座 OC相交于点F,过点C作CD⊥AE交AE的 FGHK和BDEC是长方形，且FG=2BD= 延长线于点D 4cm,三角形底座ABC的∠ABC=45°.红旗是 (1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明 由长方形PQMN塑造而成，其中PQ=12cm, 理由； QM=30cm,P是AB的中点，边PN与AC形 (2)若AB=4,∠BAC=30°. 成的∠NAC=75°，AC=16cm(结果精确到 ①求证：四边形DEFC是矩形； 0.1cm,参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732) ②求图中阴影部分的面积. (1)求底座BC边的长； (2)通过计算说明整个摆件是否可以放进书柜 格中. 0 一帆顺 D G 图① 图② 12 中老·数学12-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由 21.某学校七年级、八年级各有500名学生，为了 (两条即可). 解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情 况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学 生进行垃圾分类知识测试，满分100分.成绩 (单位：分)整理分析过程如下： 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计 如下： 67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71, 86,91,86,86,92,86,70. 【整理数据】七年级20名学生测试成绩频数分 布直方图如下（每组数据包括左端值不包括右 端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x< 60): 频数 22.【课本再现】 思考： 如图①，任意作一个角∠AOB,作出∠AOB 5060708090100成绩/分 的平分线OC.在OC上任取一，点P,过点P 八年级20名学生测试成绩频数分布表如下： 画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E. 测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？ 50x 60≤x 70x 80x 90x 成绩/分 在OC上再取几个点试一试， 60 <70 <<80 <90 <100 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么 人数 0 5 7 4 性质？ 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、 D 众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 图① 【实验猜想】针对以上问题，同学们进行了小组 七年级 76.9 0 b 119.89 实验探究，并猜想：角的平分线上的点到角的 八年级 79.2 81 74 100.4 两边的距离相等 (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布 【推理证明】为了证明该定理，小明同学根据书 直方图； 上的图形（如图①）写出了“已知”和“求证”.请 (2)请直接写出a,b的值； 你利用全等的知识完成证明过程. (3)请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃 (1)已知：P是∠AOB的平分线OC上一点， 圾分类知识测试成绩在80分及以上的人数： 过点P分别作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于 (4)通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃 点E.求证：PD=PE; 中老·数学12一2 【知识应用】(2)如图②， (3)当正方形PEFG的面积为6时，试判断点 ∠BAC的平分线与△ABC F是否落在BD上，并说明理由 的外角∠BCD的平分线相 交于点O,过点O分别作 B E OD⊥AC于点D,OE⊥AB 图② 于点E,连接OB ①证明：BO平分∠CBE; ②若∠CAB=70°，则∠COB的度数为 图① 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.如图①，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点 E在边AB上，且BE=2AE.P是BD上一动 点，以PE为边在PE的左侧作正方形 PEFG.设PD=x,正方形PEFG的面积为y, y关于x的函数图象是抛物线，如图②所示. (1)求AB的长和自变量x的取值范围； (2)求y关于x的函数解析式； 中考·数学12一323.解：D-受1 6.D【解析】：AB=AC,∠BAC=120, ∴.∠B=∠ACB=30°. (2)设=a(.x-4)+12,把(0,0)代入，得16a+12 :点O为△ADC的内心， =0,解得a=一子： 3 :∠0AC-∠DAC,∠0CA=号∠ACB=15, y=- -4)+12=-是r+6x .∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=165° 由题意，得AP=kxcm,AE=8kcm,EQ=xcm, ∠DAC 1 .EP=AE-AP=[(8-r)k]em. :点D在线段BC上（不与点B,C重合）， 2kr+ 0<∠D4C<120.0<3∠DAC<60, 4=6解得=号，即点P的速度为是ms, ∴.105°<∠AOC<165°，∴.∠AOC的度数不可能 是100°. AE=8k=8×号=12(am. 7.38.6×10"9.-4x+8 ,四边形ABCD是菱形， 10.60【解析】如图，：AE⊥BE,BE∥AC,∴∠EAC ∴.AC=2AE=24cm. 180°-∠E=90°. (3)①MN的长在图①中表示△PEQ与△EFQ的面 AD平分∠BAC.AB平分∠DAE, 积差： .∠1=∠2=∠3=30”， ②由①知，MN=-子+6r-受= 3 9 .∠BAC=∠1+∠3=60. 2 .AB=AC, --3)+0<r<6 ∴△ABC是等边三角形，∴.∠C=60, 11.2.8【解析】由题意，得AF=BG=2.4m,EF=EG -￥<0， FG,FG=AB=1.6 m,CD=a=0.3 m,AD=6=0.6 m, ∴.当x=3时，MN取得最大值，且MN的最大值 ∴.EF=(EG-l.6)m. 为黎 CD⊥AF,EF⊥AF, .CD∥EF,.△ADC∽△AFE, 6江西省2023年初中学业水平考试 保-架即6-普解得G-28m 数学变式卷（考法创新） 12.4.5或4或3【解析】：AB=AC=6,∠BAC=120°， 【答案速查】 .∠B=∠C=30°， 1~6 DBCBAD BC=AB,eosB+AC·eosC=6x5+6× 2 2 7.38.6×10 9.-4r+810.60” 11.2.8 65. 12.4.5或4或3 分以下三种情况讨论： 【详解详析】 ①如图①，当∠APB=90°，∠PQC=90时， 1.D2.B3.C AP=号AB=3,∠BAP=∠CAP=60,·∠APQ 4.B【解析】a·a=a,故A选项错误，不符合题意； 30°，，.AQ= 2a+a=3a,故B选项正确，符合题意a°÷a=d, 2AP=1.5∴.CQ=6-1.5=4.5 故C选项错误，不符合题意：7ab-5a=(7b-5)a,故D 选项错误，不符合题意。 5.A【解析】如图，AC∥BD, 图① 图② .∠3=180°-∠1=180°-122°=58. ②如图②，当∠BAP=90°，∠QPC=90时，AP= ,AB∥CD,∴.∠2=∠3=58. 2BP,BP-AP=AB,即BP-(合BP)'=6, 解得BP=45,即BP的长为45. BC=65,CP=25.cQ=CP-25=4: cosC 2 68 中考数学 ③如图③，当∠BAP=90°，∠PQC= ∴SAc=2SAaM=k|=6. 90时，由②知，CP=2√3， :反比例函数的图象在第一、三象限，k>0,k CQ-Cp·cosC-25× =6. 2 =3. (2):点A的纵坐标为2，将y=2代入y=。,得2 综上所述，CQ的长度为4.5或4或3 13.解：(1)原式=3+25-(3-5)=3+25-3+√5 一冬解得一3 =3√5. A(3,2),.B(3,0) (2)示例：添加的条件是AC=AD. 易知点A,C关于原点中心对称 证明：，∠C=∠D=90°， ∴.C(-3,-2). ∴·△ABC和△ABD是直角三角形. 设直线BC的解析式为y=a.x十b. 在R△ABC和R△ABD中， 将B(3,0),C(-3,-2)分别代入， AB=AB, 3a+b=0, 1 AC-AD. 得 -3a+b=-2, 解得 a=3' .Rt△ABC2R1△ABD(HL). b=-1, 14.解：(1)如图，线段AB,即为所求。 1 y=3x-1. (2)如图，点G即为所求（画法不唯一）. 1 当x=0时y=方x一1=-1 点D的坐标为(0，一1). 18.解：(1)设每箱脐橙x元，每罐乌柏蜜y元. 2.x+3y=130, x=20 根据题意，得 解得 x+2y=80, 1y=30. 故每箱脐橙20元，每罐乌柏蜜30元. 15.解：(1)②B (2)设购买脐橙a箱，则购买乌柏蜜(400一a)罐. (2)02 4 根据题意，得20a+30(400-a)≤10000，解得a -3-31, ≥200. x-2=4-(x-3), 故至少购买200箱脐橙. x-2=4-x+3, 19.解：(1)如图，过点A作AL⊥BC于 2x=9, 点L. 9 x2 在R1△ALC中，：AC=16cm, ∠ACB=∠NAC-∠ABC=75°- 经检验，=号是原分式方程的解。 R 45°=30°， 0L D 16,解：1) ∴.AL=8cm,LC=8/3cm. 在R1△ALB中，：AL=8cm,∠ABC=45°， (2)画树状图如图. .'BL-8 cm, 开始 ,.BC=BL+LC=8+8√3≈8+8×1.732≈21.9 电子元件① 通电 断开 (cm), 电子元件②通电所开通电断开 .底座BC边的长约为21.9cm. 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中C,D之 (2)如图，过点Q作SI⊥GH于点1，分别过点P和M 间电流能够正常通过的结果有3种， 作SR的垂线，垂足分别为R,S,则PR∥SM∥BC, “所求概率为子 ∴.∠BPR=∠ABC=45 17.解：(1)由反比例函数和正比例函数图象的中心对称 :∠QPB=∠PQM-90, 性可知，点A,C到x轴的距离相等， ∴.∠QPR=45°，∠QPR+∠PQR=∠SQM+∠PQR ∴.S4阳=Sa8, =90°. 易得Su=合11， .∠SQM=∠QPR=45, ∴.△SMQ和△RQP都是等腰直角三角形， 答案详解 69 ,.SQ=QM·sin45°=15/2cm,RQ=PQ·sin45°= 21.解：(1)补全颜数分布直方图如图所示. 6√2cm. ↑频数 过点P作PO⊥BC于点O,∴.PO∥AL, △BPO∽△BAL, 器咒 0 5060708090100成绩/分 (2)a=77.5,b=86. :P为AB的中点PB=合AB, (3)全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以 PO-AL=4 cm. 上的大约有500×5+3=200（人）. 20 FG=2BD=4 cm, (4)八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好.理由 .∴.BD=2cm, 如下： ,,点M到底边GH的距离为FG+BD+PO+RQ+ 示例：①八年级成绩的平均数比七年级的高： SQ=4+2+4+6√2+152≈39.7(cm).:39.7 ②八年级成绩的方差比七年级的方差小. <40, 22.解：(1)证明：：OC平分∠AOB, 整个摆件可以放进书柜格中 .∠AOC=∠BOC. 20.解：(1)直线CD与⊙O相切. PD⊥OA,PE⊥OB.∴.∠ODP=∠OEP=90°. 理由： ∠DOP=∠EOP, :EC=BC,∠CAD=∠BAC 在△OPD和△OPE中， ∠ODP=∠OEP, OA=OC.∴∠BAC=∠ACO, OP=OP, ∴.∠CAD=∠ACO,∴.AD∥OC ∴.△OPD≌△OPE(AAS),.PD=PE AD⊥CD,.OC⊥CD. (2)①证明：如图，过点O作OF⊥ OC是⊙O的半径， CB于点F. ∴.直线CD与⊙O相切. :AO是∠BAC的平分线，ODI (2)①证明：EC-BC, AC,OE⊥AB,.OD=OE. .OC⊥BE,BF=EF,∠EFC=90 :CO是∠BCD的平分线，OD⊥ :AB是⊙O的直径，.∠AEB=90°， AC,OF⊥BC, .∠FED=∠D=∠EFC=9O°， ∴.OD=OF,.OF=OE. ∴四边形DEFC是矩形. OF⊥BC,OE⊥AB, ②如图，连接OE.由①可得DE=CF,CD=EF. .BO平分∠CBE. ②55 【解析】(2)②：BO平分∠CBE,CO平分∠BCD. ∴∠CBO-∠CBE.∠BC0-∠BCD, :EC=BC,.∠COE=∠BOC=2∠BAC=60°， ·∠COB=180°-∠CB0-∠BC0=180°-号∠CBE .∠OEF=90°-∠COE=30° 在R△ABE中，OA=OB=OE,∴OE=号AB=2, -号∠BCD=180-(∠CBE+∠BCD)=180 0F=20E=1,0c-0E-2 (∠CAB+∠ACB+∠CAB+∠ABC)=180- ∴DE=CF=OC-OF-1,CD=EF=√OE-OF=， 3180+∠CAB)=90-3∠CAB=90-合×70 Se=DE+00·CD-39, =55 SE=602-2 23.解：(1)由函数图象可知，x取最大值时，y=12,即当 360 3 点P与点B重合时，正方形PEFG的面积为12， 3/52x ∴此时PE=BE=√/I2=2√. .S到断=Se形0E一Sg%xE 23 BE-2AE...AE-V3...AB-BE+AE-33. 70 中考数学 :四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， B.一(m一)=一m十n,此选项符合题意； ∴.∠ABD=∠ADB=30, C.m(m十n)=m”十mn≠n十n,此选项不符合题意； ,.BD=2AB·c0s30°=9， D.(m+)=m2+2mm+r≠m2十m,此选项不符合 ∴.自变量x的取值范围为0≤≤9 题意。 (2)易知当PE⊥BD时，PE最小，即正方形PEFG的 4.B【解析】由图可知，第1个图中字母“H”的个数为4， 面积最小.∠ABD=30°，BE=23, 第2个图中字母“H”的个数为2×2+2， ∴此时PE=号BE=B,BP=BE·cos30=号BE 第3个图中字母“H”的个数为2×3+2， 2 =3. .第n个图中字母“H”的个数为2十2. 由(1)，得BD=9, 故第4个图中字母“H”的个数为2×4+2=10 ∴.此时PD=9-3=6, 5.A【解析】俯视图如图所示 ∴当PD=6时，正方形PEFG的面积为（√）=3， ∴.(6,3)是函数图象的顶点， .可设函数的解析式为y=a(x一6)十3. 由(1)得点(9,12)在函数图象上， 6.D【解析】由图象可知，A,B,C选项的说法都正确，不 ∴.12=a(9-6)+3,解得a=1, 符合题意： ∴y关于x的函数解析式为y=(x一6)+3. 在此图象中，并不能确定甲、乙两种物质在具体温度下 (3)当PD=6-√5时，点F在 的溶解度，故D选项的说法错误，符合题意。 BD上：当PD=6+时，点F ■方法技巧： 不在BD上.理由如下： 当正方形PEFG的面积为6时， 分析函数图象的方法 (x-6)°+3=6， (1)观察特殊点，如起点，终点、与坐标轴的交点、 两函数图象的交点、拐点等：(2)观察函数图象的变化 解得x1=6十5，=6一√5. 如图，过点E作BD的垂线，垂足为O 趋势，是上升还是下降，(3)观察自变量和函数值. 由(2)，得OD=6,OE=√3. 7.a(a-3)8.360 当PD=6-5时，OP=3, 9.1【解析】由题意知，△=4一4k=0, ∴.OE=OP,∴∠EPO=45 解得k=1. 由正方形的轴对称性可知，此时点F在BD上， 10.160140 rx一10 【解析】根据题意可知，乙每小时采样 当PD=6+5时，正方形PEFG在BD的上方，此时 点F不在BD上 (x一10)人，故可列分式方程为160=140 xx-10 故当正方形PEFG的面积为6，且PD=6-√时，点 11.后【解析】根据图形可知，长方形的长是正方形对角 F在BD上：当正方形PEFG的面积为6，且PD=6 线的长，长方形的宽是正方形对角线的一半，即长方 +时，点F不在BD上. 形的长为2，宽为1， 7江西省2022年初中学业水平考试 ∴根据勾股定理可知，长方形的对角线长为/2+1了 数学试题卷 =5. 【答案速查】 12.5或25或√/0【解析】分三种情况讨论： 1~6 ACBBAD ①当AO=AB时，AB=5: ②当AB=BO时，AB=5: 7.a(a-3) 8.360° 9.110. 160140 r-10 11.局 ③当OA=OB时，OB=5,则点B的坐标为(5,0). 12.5或25或/10 设点A的坐标为(a,)a>0. 【详解详析】 1.A2.C 0A=5√+(=5， 3.B【解析】A.m·m=m≠m,此选项不符合题意： 解得a1=3,4e=4, 答案详解 71