5 江西省2023年初中学业水平考试数学变式卷(素材创新)-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

2025中考必备试卷（数学） 江西专版 5 江西省2023年初中学业水平考试数学变式卷（素材创新） (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 A.10 B.12 18分) C.14 D.16 1.下列各数中，正分数是 (） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） A.0.5 C.1 D.2 7.单项式一2πxy2的系数是 8.古人云：“盛年不重来，一日难再晨.及时当勉 2.下列交通标志中，是中心对称图形的是() 励，岁月不待人.”一个人一生大约29000天， 我们应珍惜每一天，活在当下.数据29000用 科学记数法可表示为 9.化简(2a)2-(2a+1)2= 10.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西 25°方向行驶120 n mile到达B地，再由B地 向北偏西35°方向行驶120 n mile到达A地， 3.若√a-2有意义，则a的值可以是 ( 则A,C两地相距 n mile. A.-1B.0 C.1 D.2 北 4.计算2(a3)2的结果为 ( E…B A.2a5 B.4a C.2a D.4a5 5.如图，MN与PQ是两面互相平行的镜子，光线 第10题图 第11题图 经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.若一束 11.如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC, 光线从a处射入，∠1=28°，则∠6的度数为 AB的长为18mm,AC被分为60等份.如果 ( 小玻璃管的口径DE正好对应量具上20等份 A.152° B.128° C.124° D.120° 处(DE∥AB),那么小玻璃管的口径DE长为 a 12.把一副直角三角尺按如图①所示的方式叠 ●Q 放.现将含45°角的三角尺ADE固定不动， A B C D -I 含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转 第5题图 第6题图 动，使两块三角尺至少有一组边互相平行， 6.如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P,Q在直 如图②，当∠CAE=15°时，BC∥DE. 线（外，则以其中任意三点为三角形的顶点，最 ∠CAE(0°<∠CAE<180°)其他符合条件 多可以构成三角形的个数是 () 的度数为 中考·数学9一1 15.下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真 】 阅读并解答问题 x2-9 2x+1 x2+6x+92.x+6 图① 图② 第12题图 解：原式=（x+3)(x-3)_2x+1 (x+3)2 2(.x+3) 第一步 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-2024°-√3-1|+2cos30°； =x-32x十1 x+32(x+3) 第二步 =2(x-3)_2x+1 2(x+3) 2(x+3) 第三步 =2x-6-(2x+1) 第四步 2(x+3) =2x-6-2.x十1 第五步 2(x+3) 2x十6 第六步 (2)如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC, (1)①以上化简步骤中，第 步是进行分 ∠B=∠D,连接AC.求证：△ABC≌△CDA. 式的通分，通分的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误 的原因是 (2)请从出现错误的步骤开始继续进行该分式 的化简. 14.如图，在下列10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点A,B,C均在格点（网格线的交点）上. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图 痕迹，不写作法). (1)如图①，在AB边上找一点P,连接PC,使 16.为全面贯彻党的教育方针，落实数学学科素 养，某校数学组准备了4个探究活动.活动1： S△APC=S△BPC; (2)如图②，在AB边上找一点Q,连接QC,使 在具体情境中探究抛物线模型；活动2：用变 换设计图案；活动3：探究圆周角与圆心角关 S△4Qc= 系；活动4：探究图形与坐标的关系.某数学老 师准备采取抽签的方式把九(1)班学生分成4 组分别进行4个探究活动. (1)该班学生小明能抽到活动2是 ( A.不可能事件 B.必然事件 图① 图② C.随机事件 中考·数学9一2 (2)小明和他的好朋友刘江希望能在不同小 (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD 组，这样可以相互分享学习成果.请用画树状 的面积. 图或列表法求小明和刘江不在同一小组的 概率. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套， (1)该校购买了A,B型课桌椅共250套，付款 53000元.A,B型课桌椅各买了多少套？ (2)因学生人数增加，该校需再购买A,B型课 桌椅共100套.现只有资金22000元，最多能 购买A型课桌椅多少套？ 17.如右图，一次函数y=kx+b(k <0)的图象与反比例函数y2 四的图象交于点A(一2，， B(3,一1)，与y轴交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 中考·数学9一3 9 19.图①是中国社会主义青年团第一次全国代表20.如下图，已知在等腰三角形ABC中，AC= 大会纪念馆广场的主雕塑.将其抽象为如图② BC,以AC为直径作⊙O交AB于点D 所示的平面示意图，四边形EFMN,DCKL为 (1)若AC=2,∠A=30°，求CD的长； 两个全等的平行四边形基座，基座上方承托着 (2)过点D作DE⊥BC于点E,求证：DE为 一面团旗.已知∠F=70°，EF=5.74m,雕塑 ⊙O的切线， 总高（点A到EN的距离）为9.9m,基座上的 团旗柱AG=4.79m,点E,N,L,D在同一水 平线上 (1)求平行四边形基座的高度； (2)请通过计算说明团旗柱AG与斜面MN的 位置关系 (结果精确到0.1m.参考数据：sin70°≈0.94， c0s70°≈0.34，tan70°≈2.75) B 图① 图② 10 中考·数学10-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.【课本再现】 21.4月23日是世界读书日，某学校响应号召，鼓 已知：如图①，在△ABC中，D,E分别是AB, 励师生利用课余时间广泛阅读.文学社为了解 AC的中点.求证：DE∥BC,且DE=2BC. 同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周 (1)如图②，过点C作AB的平行线交DE的 用于课外阅读的时间，过程如下： 【数据收集】从九年级随机抽取20名同学，调 延长线于点F,请完成证明； 查每周用于课外阅读的时间，数据如下：（单 【知识应用】 (2)如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC, 位：min) AD≠BC,E,F分别为AB,CD的中点.判断 60,70,50,35,110,91,85,130,132,120,20, 100,85,90,60,130,85,100,110,137. 线段EF,AD,BC之间的数量关系，并说明 【整理数据】按如下分段整理样本数据： 理由 课外阅 0x 35≤x 70≤x 105≤x 读时间 35 <70 105 <140 x/min 等级 D B A 图① 图② 图③ 人数 1 d a 平均数 中位数 众数 90 b 【分析数据】结合以上信息，回答下列问题： (1)a= ，b= ,C= (2)如果该校现有学生1500人，估计等级为B 的同学有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为 l30min,请你选择样本中的一种统计量估算 该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多 少本课外书. 中老·数学10一2 六、解答题（本大题共12分） (3)在(1)，(2)的条件中，若G是x轴正半轴 23.如图①，在菱形ABCD中，AC与BD交于点 上一点(0<G<6),过点G作MN⊥x轴，分别 E,BD=16cm,点F在CE上，EF=3cm.点 交抛物线和线段OH于点M,V. P,Q分别从A,E两点同时出发，点P以 ①直接写出线段MV的长在图①中所表示的 kcm/s的速度沿AE向点E匀速运动，用时 意义； 8s到达点E;点Q以mcm/s的速度沿EB向 ②当O<x<6时，求线段MN长的最大值： 点B匀速运动.设运动的时间为xs(0≤x≤ 8),△EFQ的面积为y1cm,△PEQ的面积 为y2cm.图②中的线段OH是y1与x的函 数图象，抛物线是y2与x的函数图象. H M 4 G 10123456789x 图① 图② (1)y1与x的函数关系式为 m的值为 ； (2)图②中抛物线的顶点坐标是(4,12)，求点 P的速度及对角线AC的长； 中老·数学10一3:存在3个时刻4,2,4(<4<1)对应的正方形 105.:∠BAD+∠B=180,.此时AD∥BC: DPEF的面积均相等， 如图③，当DE∥AC时，∠CAD=∠D=90°， ∴.DP,=DP=DP, ∴.∠CAE=45°+90°=135 ∴.CP=ti,PH=4- 综上所述，∠CAE(0°<∠CAE<180)其他符合条件 在Rt△CDP和Rt△HDP.中， 的度数为60°或105或135° DP=DP:. CD=HD. 13.解：)原式=-1-3-1)+2×5=-1-5+1 2 .Rt△CDP≌Rt△HDP(HI), +5=0. CP=HP2,t=4-4, (2)证明：AD∥BC,..∠DAC=∠BCA. ∴.h十=4. I∠B=∠D. 5江西省2023年初中学业水平考试 在△ABC和△CDA中，∠BCA=∠DAC, 数学变式卷（素材创新）】 AC=CA, 【答案速查】 ∴.△ABC≌△CDA(AAS). 14.解：(1)如图①，点P即为所求（作法不唯一）. 1~6 AADCCD (2)如图②，点Q即为所求（作法不唯一）. 7.-2m8.2.9×109.-4a-110.120 11.12mm12.60°或105或135 【详解详析】 1.A2.A3.D 4.C【解析】2(a)2=2a. 图①D 图2 5.C【解析】由∠1=28°，∠1=∠2，得∠2=28.由MN 15.解：(1)①三分式的基本性质 ∥PQ,得∠3=∠2=28.由∠3=∠4，得∠4=28°.故 ②五去括号时，括号前面是“一”，去括号后，括号里 有∠6=180°-∠3-∠4=180°-28°-28°=124. 的第二项没有变号 6.D【解析】在A,B,C,D中任意取2点为顶点.若P为 (2)原式=2x一6-2x-1 第3个顶点，则共有6个三角形：若Q为第3个顶点， 2(x+3) 则又有6个三角形.以P,Q为2个顶点，在A,B,C,D 7 中任选一点为第3个顶点，则共有4个三角形.故最多 =-2x+61 构成三角形的个数是6+6十4=16. 16.解：(1)C 7.-2x8.2.9×109.-44-110.120 (2)设四个小组分别为A,B,C,D.根据题意，可以列 11.12mm【解析】"，DE∥AB. 出如下表格： ,.△CDE∽△CAB. A B D 器黑 y (A.A) (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,B) (B.C) (B,D) 即装-易 C (C.A) (C.B) (C.C) (C,D) ∴.DE=12mm. D (D.A) (D,B) (D,C) (D,D) 12.60°或105或135【解析】如图①，当AE∥BC时， ∠BAE=180°-∠B=90°，.∠CAE=90°-30 由表可知，共有16种等可能的情况，其中两个人不在 同一小组的情况有12种， =60°： ,.P(小明和刘江不在同一小组)= 123 16 4" 故小明和刘江不在同一小组的概率为子， 图3 图2 17.解：1)~反比例函数为=四的图象经过点B(3 如图②，当DE∥AB时，∠BAD=∠D=90, -1), ∴∠CAD=90°-30°=60°，.∠CAE=45°+60°= .1=3X(一1)=一3， 66 中考数学 “反比例函数的表达式为为=一是。 ∴.EF∥MN,.AG∥MN. 20.解：(1)连接OD.如图 点A(一2，n)在反比例函数图象上， ∠A=30°， =一马受则点A的坐标为(-2号) ∴.∠COD=2∠A=60° 将A,B两个点的坐标代入y:=kx十b,得 :AC=2,AC为⊙O的直径， ..OA=OC=1, =-2k+b, = 解得 6=60X1=吾故D的长为导 180 1=3k+b 1 b=2' (2)证明：：OD=OA.∠A=∠ODA. 1 1 ∴一次函数的表达式为为=一立1十 AC=BC,∠B=∠A,∠B=∠ODA, .OD∥BC. (2):一次函数图象与y轴交于点C, ,DE⊥BC,.DE⊥OD,∴.DE为⊙O的切线. 点C的坐标为(0，) 21.解：(1)790.585 :点D与点C关于x轴对称， (2)等级为B的同学约有150×号-60（名）. ∴点D的坐标为(0.-），DC=1 (3)示例：选择平均数.：样本的平均数是90， 90×52÷130=36(本).该校学生每人一年平均阅读 “△ABD的面积=×1X[3-(-2]=号 约36本课外书. 18.解：(1)设购买A型课桌椅x套，侧购买B型课桌椅 22.解：(1)证明：，CF∥AB, (250-x)套.根据题意，得230.x+200(250一x)= .∠DAE-∠ECF 53000,解得x=100,则250-x=150. :E是AC的中点，∴AE=EC. 故购买A型课桌椅100套，购买B型课桌椅150套. 在△ADE和△CFE中， (2)设购买A型课桌椅a套，则购买B型课桌椅(100 I∠AED=∠CEF, 一a)套.根据题意，得230a十200(100-a)≤22000. AE=EC. 解得4<2，因为。是正整数，所以。的最大值 ∠DAE=∠FCE, .∴.△ADE2△CFE(ASA). 是66. 故最多能购买A型课桌椅66套. ∴AD=CF,DE=EF=DE 19.解：(1)如图，过点F作FP⊥EN,垂足为P. :D是AB的中点， ,四边形EFMN为平行四边形， BD=AD...BD=CF. .FM∥EN. .四边形DBCF是平行四边形， 又：∠EFM=70°， .DF∥BC,DF=BC. ∴.∠FEP=∠EFM=70. DE/BC.DE=号BC 在Rt△EFP中，∠FEP=70°，EF=5.74m, (2)BC+AD=2EF.理由如下： .PF=sin70°·EF≈0.94X5.74≈5.4(m). 即平行四边形基座的高度为5.4m. 如图，连接AF并延长交BC的延长线于点G. ,AD∥BC, | .∠DAF=∠CGF,∠ADF =∠GCF p方 :F是CD的中点， (2)如图，过点A作AQ⊥FM,垂足为Q. .FD=FC, ,雕塑总高为9.9m,PF=5.4m, .△DAF≌△CGF. ∴.AQ=9.9-5.4=4.5(m). ∴.AD=GC,AF=FG. 在R△AGQ中，in∠AcQ-8-搭0.84 :E是AB的中点，F是AG的中点， .EF-G(BC+(G)-(BC+AD). ,∴.∠AGQ=70°.∠EFG=70°，∴.AG∥EF ,四边形EFMN为平行四边形， .BC+AD=2EF. 答案详解 67 23.解：1-受1 6.D【解析】：AB=AC,∠BAC=120, .∠B=∠ACB=30 (2)设为=a(x-4)+12,把(0,0)代入，得16a十12 :点O为△ADC的内心， =0,解得a=-子， ∠0AC=2∠DAC,∠OCA=2∠ACB=15. =-是-0+12=-是+6x ∴.∠AOC=180°-∠0AC-∠0CA=165° 由题意，得AP=kxcm,AE=8kcm,EQ=xcm, 1 ∠DAC .EP=AE-AP=[(8-r)k]cm, ”点D在线段BC上（不与点B,C重合）， 为=专BQ:EP-2r(8-x)=-号x+4k, 0<∠DAC<120,0<7∠DAC<60. 4k=6,解得k=号即点P的速度为号m/, .105°<∠AOC<165,.∠AOC的度数不可能 是100°. 3 AE=8k=8X2=12(cm). 7.38.6×109.-4x+8 ,四边形ABCD是菱形， 10.60°【解析】如图，AE⊥BE,BE∥AC,.∠EAC= ∴.AC=2AE=24cm. 180°-∠E=90. (3)①MN的长在图①中表示△PEQ与△EFQ的面 :AD平分∠BAC,AB平分∠DAE. 积差： ..∠1=∠2=∠3=30°， ②由①知，MN=-r+6a-号x= 3 3 .9 .∠BAC=∠1+∠3=60. .AB=AC, --3+9.0<<6 .△ABC是等边三角形，∴.∠C=60. 11,2.8【解析】由题意，得AF=BG=2,4m,EF=EG -<0 FG,FG=AB=1,6 m.CD=a=0.3 m.AD=6=0.6 m. ∴当x=3时，MN取得最大值，且MN的最大值 .EF=(EG-1.6)m. 为翠 ,CD⊥AF,EF⊥AF, ∴.CD∥EF,∴△ADC△AFE, 6江西省2023年初中学业水平考试 保架甲0.9解得G=28m 数学变式卷（考法创新）】 12.4.5或4或3【解析】：AB=AC=6,∠BAC=120, 【答案速查】 .∠B=∠C=30°， 1~6 DBCBAD =A·B+AC·mC-6xg+6×号- 7.38.6×10 9.-4x+8 10.60°11.2.8 63. 12.4.5或4或3 分以下三种情况讨论： 【详解详析】 ①如图①，当∠APB=90°，∠PQC=90时， 1.D2.B3.C P-2AB=3,∠BAP=∠CAP=60.∴∠APQ 4.B【解析】a·a=a,故A选项错误，不符合题意； 30°，∴.AQ= 2a+a2=3a,故B选项正确，符合题意：a÷a=a°， 2Ap-1.5CQ-6-1.5=4.5 故C选项错误，不符合题意：7ab-5a=(7b-5)a,故D 选项错误，不符合题意。 5.A【解析】如图，，AC∥BD 图① ∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58. ©如图②，当∠BAP=90°，∠QPC-90°时，AP ,AB∥CD,∴∠2=∠3=58 2BP,BP-AP=AB,即BP-(合BP)=, 解得BP=4V3,即BP的长为43. “BC=63,.CP=23…CQ-cCP=g=4: 2 68 中考数学