4 江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

抛物线解式为y=一女+ 由(2)可知，CG=AE=a. 过点O作OT⊥AB于点T,如 ②不能.理由如下： 图①， 依圈意可知a=一子设顶点坐标为h,1),则抛物线 则OT为△ABC的中位线， 1 解析式为y=一红一)+1. 抛物线经过O(0,0),.0= 0-)+1: .S么Ne= 2AE·OT=4b 4 解得，=2，h:=-2(舍去).y=- ir+r. z(BE+CG·BC-3ab. 2 ab 当y=0时，-子十x=0 S△ME一 4 1 3ab 6 解得x1=0,=4.:4<5, 2 .小周同学不能跳到5m远. ②当BE=专AB时， (3)依题意可知，当跳到6m远时的抛物线解析式为y =--6)=--3+ 1 1 设BE=m,BC=n, 则AB=3m,AE=2m. 即该抛物线的对称轴为直线x=3. 过点O作OT⊥AB于点T,如 若要跳到6m远以上，对称轴必须是x=d(d>3)的 图②. 直线即一会3，即 -6 1 >3. 2x(-) 同理得OT=2”, 6> SN= 2AE·OT=m 23.解：(1)EF=FG S国出形：E= (BE+co·BC-四 21 (2)AE+FC=EF,证明如下： 1 四边形ABCD为矩形，O为对角线AC,BD的 2 1 3m1 3 交点， 2 .AB∥CD,OA=OC,∠ABC=90°， 4江西省2023年初中学业水平考试 ∴.∠OAE=∠OCG. 在△OAE和△OCG中， 数学试题卷 I∠OAE=∠OCG. 【答案速查】 0A=OC. 1~6 ABDACD ∠A(OE=∠COG, 7.-58.1.8×10 9.2a+110.211.6 .△OAE≌△OCG(ASA). 12.90°或180°或2709 ..AE-CG.OE-OG. 由折叠的性质得∠EOF=∠ABC=90,即OF⊥EG, 【详解详析】 ∴.OF垂直平分EG,∴EF=FG. 1.A2.B 在Rt△FCG中，由勾股定理，得CG+FC=FG,即 3.D【解析】由题意，得a一4≥0，解得a≥4.故a的值可 AE +FC=EF. 以是6. 5的值为行或行 (3)Sen话 .1 4.A【解析】(2m)2=8m. 5.C【解析】：∠AOC=35°，∴.∠BOD=∠AOC=35. 【解析】(3)：E为边AB上的三等分点，∴.分以下两 PD⊥CD,.∠ODB=90°，∴.∠OBD=180° 种情况讨论： ∠ODB-∠BOD=180°-90°-35°=55. ①当ABE=专BE时. 6.D【解析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆可 设AE=a,BC=b, 知，经过其中任意三个点，最多可画出的圆的个数 为6. 则AB=3a,BE=2a. 7.-58.1.8×109.2a+110.2 答案详解 63 11.6【解析】由题意，得BC∥PQ,AB=0.4m,BD= 16.解：(1)随机 0.2m,AQ=12m (2)画树状图如图所示 △ABD△AQP8-80 开始 第一名 :号管-0品解得QP=6树商PQ-6m 12.90或180或270°【解析】由题意可知，点P在以A 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中甲 为圆心，AB长为半径的圆上运动。 丁同学都被选为宜传员的结果有2种，∴.甲、丁同学 如图，连接CA并延长，与⊙A 都被选为宜传员的概率为位一6· 21 依次交于点P,P·连接 PD,PD,延长BA与⊙A交 17.解：(1)：直线y=x十b与反比例函数y=冬(x>0) 于点P连接PC,PD. 的图象交于点A(2,3) ,PB=2AB=BC,∠B=60°， .△PBC为等边三角形， 3=2+68=专 ∴.ACLAB. ,.b=1,k=6, 在□ABCD中，AB∥CD,AB=CD: .直线AB的表达式为y=x十1，反比例函数的表达 .CD⊥AC,∠ACD=90°， 式为y=(x>0). ∴当点P在直线AC上，即点P,P处时，符合题意， (2)对于y=x+1,令x=0,则y=0+1=1,∴.B(0,1). .a1=90°.0=270°. :AP∥CD.AP=AB=CD, 把y=1代入y一兰得1=兰解得=6… .四边形ACDP,为平行四边形， .C(6,1),.BC=6, ∴.∠PDC=∠PAC=90°， ∴△ABC的面积=号×6×(3-1)=6. 即点P运动到点P,处时，符合题意，∴a=180° 18.解：(1)设该班的学生人数为x 综上所述，旋转角a的度数为90或180或270. 13.解：(1)原式=2十1-1=2. 根据题意，得3.x+20=4x一25， (2)证明：，AC平分∠BAD 解得x=45. 故该班的学生人数为45. ∴.∠BAC=∠DAC (2)设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(3×45+20 AB=AD. y)棵. 在△ABC和△ADC中， ∠BAC=∠DAC, 根据题意，得30y十40(3×45十20一y)≤5400， AC=AC. 解得y≥80 ∴.△ABC≌△ADC(SAS). 14.解：(1)如图①，△ABC即为所求（答案不唯一）. 故至少购买了80棵甲树苗. (2)如图②，点Q即为所求. 19.解：(1)证明：，AB=AC,∠B=∠ACB. ,AD=AC,∴.∠ADC=∠ACD. :∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD=180°， .2∠ACB+2∠ACD=180°. ∴.∠ACB+∠ACD=90°， 图① 图②2 .∠BCD=90°，.DC⊥BC 15.解：(1)②③ (2)(答案不唯一)选择乙同学的解法。 (2)如图，过点E作EF⊥BC,垂足为F 在Rt△DCB中，∠B=55°，BC=1.8m, (希+) BD=BC1.8_60 cosB≈G.57-19(m). x x DE=2m,∴BE=BD+DE= 19m. 在R△BEF中，EF=BE·sn580,824.2m =x一1十x+1 .雕塑的高约为4.2m. =2x. 64 中考数学 20.解：(1)如图，连接OE. ∠ADE=40°， :∠E=∠ACD, .∠AOE=2∠ADE=80°， ∠E=∠ACB ∴.∠E0B=180°-∠AOE=100°. :∠ACB=∠E+∠COE, ,AB=4,⊙O的半径是2， ∴.∠E-∠COE,.CE=CO=4. BE的长=I00xX2_10a 180 9 ,OG是△ACD的中位线， 1 .OG∥AD∥BE, (2)证明：“∠EAB=2∠EOB=50, .∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26 ∴△0cFO△BCF,S邵-. ∠C=64°， 5 .OF2_5 ∴.∠C+∠BAC=90, F=4=8 ∴.∠ABC=180°-（∠C+∠BAC)=90°， 23.解：(1)①3②S=+2 .AB⊥BC (2)由题图②可知，当点P运动到点B处时，PD= ∴.CB为⊙O的切线. BD=6,当点P运动到点A处时，PD=AD=18, 21.解：(1)6823% 抛物线的顶点坐标为(4,2)， (2)320 ∴.BC=√BD-CD=√6-2=2，AD=18=3√2， (3)①（答案不唯一，言之有理即可）小胡的说法正确 ∴.抛物线经过(2,6)， 理由：初中学生视力水平的中位数为1.0，高中学生 ∴.AC=AD+CD=32+√2=42， 视力水平的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平 比高中学生的视力水平高。 ∴.AB=√AC+BC=√(42)+2=6，CB+AB ②：26000×200-(46+68)+320-(65+55)= =2+6=8. 200+320 设S=a(t-4)+2,将(2,6)代入，得4a+2=6, 14300(名)，∴.估计该区有14300名中学生视力不 解得a=1,∴.S=(t-4)2+2=f-81+18, 良，示例：建议学生坚持每天做眼保健操，养成良好的 .抛物线的解析式为S=一81十18(2≤t≤8). 用眼习惯。 (3)①4 22.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ②如图，由(3)①可知，DP=DP,DH=DC, .BO=DO. ∠DHP=∠C=90°， 又DOLAC,垂足为O, .Rt△DHP≌Rt△DCP,(HL),.PH=CP. ∴.AC是BD的垂直平分线， PH=t-4,43-4=4 ∴.AB=AD. ∴.□ABCD是菱形. 6=4=青5=()广+2= (2)①证明：在☐ABCD中，对角线AC和BD相交 【解析】(1)①当t=1时，CP=1. 于点O,AC=8,BD=6, ∠C=90°，CD=√2， A0=C0-2AC=4.D0=B0-7BD=3. ,.S=DP2=CP2+CD=12+(2)2=3. ②在点P由点C运动到点B的过程中，CP= 又AD=5, :∠C=90°，CD=√2， ∴.在△AOD中，AD=AO+D0, ∠AOD=90°，即BD⊥AC, ∴.S=DP=Cp+CD=2+(2)2=t+2. (3)①如图，过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD ∴.□ABCD是菱形. 90°=∠C ②如图，设CD的中点为G,连 接OG, :∠DAH=∠BAC,∴△ADH△ABC, ∴.OG是△ACD的中位线 股铝把 G-AD- 即DH_32=AH 2 642 由①知，四边形ABCD是菱形， ,∴.∠ACD=∠ACB. .DH=/2.AH=4...BH=2,DH=CD. 答案详解 66 :存在3个时刻4,2,1（山<4<4）对应的正方形 105.:∠BAD+∠B=180,.此时AD∥BC: DPEF的面积均相等， 如图③，当DE∥AC时，∠CAD=∠D=90°， .DP =DP:=DP, ∴.∠CAE=45°+90°=135 ∴.CP=ti,PH=4-t, 综上所述，∠CAE(0°<∠CAE<180)其他符合条件 在Rt△CDP和Rt△HDP.中， 的度数为60°或105或135° DP=DP:. CD=HD. 13,解：1)原式=-1-3-1)+2×5=-1-5+1 2 ,.Rt△CDP≌Rt△HDP(HI), 十5=0. CP=HP2,∴t=4-4, (2)证明：'AD∥BC,..∠DAC=∠BCA. ∴.h十=4. I∠B=∠D. 5江西省2023年初中学业水平考试 在△ABC和△CDA中，∠BCA=∠DAC, 数学变式卷（素材创新）】 AC-CA, 【答案速查】 ∴.△ABC≌△CDA(AAS). 14.解：(1)如图①，点P即为所求（作法不唯一）. 1~6 AADCCD (2)如图②，点Q即为所求（作法不唯一）. 7.-2m8.2.9×109.-4a-110.120 11.12mm12.60°或105或135 【详解详析】 1.A2.A3.D 4.C【解析】2(a)2=2a. 图①D 图2 5.C【解析】由∠1=28°，∠1=∠2，得∠2=28°.由MN 15.解：(1)①三分式的基本性质 ∥PQ,得∠3=∠2=28°.由∠3=∠4，得∠4=28".故 ②五去括号时，括号前面是“一”，去括号后，括号里 有∠6=180°-∠3-∠4=180°-28°-28°=124. 的第二项没有变号 6.D【解析】在A,B,C,D中任意取2点为顶点.若P为 (2)原式=2x一6-2x-1 第3个顶点，则共有6个三角形：若Q为第3个顶点， 2(x+3) 则又有6个三角形.以P,Q为2个顶点，在A,B,C,D 7 中任选一点为第3个顶点，则共有4个三角形.故最多 =一2x+6 构成三角形的个数是6+6十4=16. 16.解：(1)C 7.-2r8.2.9×109.-44-110.120 (2)设四个小组分别为A,B,C,D.根据题意，可以列 11.12mm【解析】"，DE∥AB. 出如下表格： .△CDE∽△CAB. A B D 器黑 y (A.A) (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,B) (B.C) (B,D) 即装-铝 C (C.A) (C.B) (C.C) (C,D) ∴.DE=12mm. D (D.A) (D,B) (D,C) (D,D) 12.60或105“或135°【解析】如图①，当AE∥BC时， ∠BAE=180°-∠B=90°，.∠CAE=90°-30 由表可知，共有16种等可能的情况，其中两个人不在 同一小组的情况有12种， =60°： ,.P(小明和刘江不在同一小组)= 123 16 4" 故小明和刘江不在同一小组的概率为 图3 图2 17.解：1)~反比例函数为=四的图象经过点B(3 如图②，当DE∥AB时，∠BAD=∠D=90, -1), ∴.∠CAD=90°-30°=60°，.∠CAE=45°+60°= .1=3×(一1)=一3， 66 中考数学具q 2025中考必备试卷（数学） 江西专版 江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 18分) 7.单项式-5ab的系数为 1.下列各数中，正整数是 ( 8.我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工海 A.3 B.2.1 C.0 D.-2 上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一 2.下列图形中，是中心对称图形的是 () 年同期翻了一番.数据18000000用科学记数 法可表示为 9.化简：(a+1)2-a2= 10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的 方式放置.若∠α=60°，点B,C表示的刻度分别 为1cm,3cm,则线段AB的长为 cm, D 3.若√a-4有意义，则a的值可以是 A.-1 B.0 C.2 D.6 第10题图 第11题图 4.计算(2m2)3的结果为 11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. A.8m5B.6m5 C.2m D.2m “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（图中的 5.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放， PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面 可测量物体的高度.如图，点A,B,Q在同一水 MN上，反射光线为OB,点B在PD上.若 平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与 ∠AOC=35°，则∠OBD的度数为 () BC相交于点D.测得AB=40cm,BD= A.35 B.45 C.55° D.65 20cm,AQ=12m,则树高PQ= m. 12.如图，在□ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,将 AB绕点A逆时针旋转角α(0°<a<360°)得 D B C 到AP,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形 第5题图 第6题图 时，旋转角α的度数为 6.如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在直线 1外，则经过其中任意三个点，最多可画出的圆 的个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 第12题图 中考·数学7一1 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学 13.(1)计算：8+tan45°-3°； 解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘 法分配律；④乘法交换律， (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. (2)如下图，AB=AD,AC平分∠BAD.求证： △ABC≌△ADC. 16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新 时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班 需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、 14.如图所示的是4×4的正方形网格.请仅用无 丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕 传员. 迹，不写作法)： (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 (1)在图①中作锐角三角形ABC,使点C在格 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； 点上； (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都 (2)在图②中的线段AB上作点Q,使PQ 被选为宣传员的概率. 最短. 图① 图② 15.化简（千+）·，下面是甲、乙两 名同学的部分运算过程： 解：原式-] 甲同学 解：原式=x·1+x·x2-1 x+1 x x-1 x 乙同学 中考·数学7一2 17.如下图，已知直线y=x十b与反比例函数y= (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 (>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于 30元，乙树苗每棵40元，购买这批树苗的总 费用没有超过5400元.请问至少购买了多少 点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y 棵甲树苗？ =飞(x>0)的图象于点C. (1)求直线AB和反比例函数的表达式； (2)求△ABC的面积. /0 19.图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽 象成如图②所示的示意图.已知点B,A,D,E 均在同一直线上，AB=AC=AD,测得∠B= 55°，BC=1.8m,DE=2m. (1)连接CD,求证：DC⊥BC; (2)求雕塑的高（点E到直线BC的距离）.（结 果保留小数点后一位，参考数据：sin55°≈ 0.82,c0s55°≈0.57，tan55°≈1.43) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗.如 图① 图② 果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4 棵，则还缺25棵。 (1)求该班的学生人数； 中考·数学7一3 7 20.如下图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以 高中学生视力情况统计图 人数 AB为直径的⊙O与AC相交于点D,E为 90 82 ABD上一点，且∠ADE=40°. 65 60 60 5） 11 (1)求BE的长； 40F 30 20 14 (2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线 10P 00.6及0.70.80.91.01.1及视力 以下 以上 (1)m= D C (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 分析处理 (3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学 生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择 一个能反映总体的统计量说明理由； ②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区 有26000名中学生，估计该区有多少名中学 生视力不良，并对视力保护提出一条合理化 建议. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定 随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并 对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表 和统计图. 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4% 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 m 34% 1.1及以上 46 n 合计 200 100% 8 中考·数学8一1 22.课本再现 知识应用 思考 (2)如图②，在□ABCD中，对角线AC和BD 我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对 相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. 角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ ①求证：□ABCD是菱形； 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线 ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若 互相垂直的平行四边形是菱形. ∠E-∠ACD.求g票的值。 定理证明 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如 图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证 明过程. 已知：在□ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足 为O. 求证：□ABCD是菱形； 图① 图② 中考·数学8一2 六、解答题（本大题共12分） 延伸探究 23.综合与实践 (3)若存在3个时刻t,t2,t3(t<t2<t3)对应 问题提出 的正方形DPEF的面积均相等. 某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC ①t1十t2= 中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2，动点 ②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积. P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角 形边上沿CB→A匀速运动，到达点A时停 止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运 动时间为ts,正方形DPEF的面积为S,探究 S与t的关系. 初步感知 (1)如图①，在点P由点C运动到点B的过 程中. ①当t=1时，S= ②S关于t的函数解析式为 (2)在点P由点B运动到点A的过程中，经探 究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图 ②所示的图象.请根据图象信息，求S关于t 的函数解析式及线段AB的长； S外 BP C 04 图① 图② 中老·数学8一3