3 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷(考法创新)-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

2025中考必备试卷（数学） 江西专版 3 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷（考法创新） (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 y/L个 y/L 40 40 18分) 1.-1是1的 () 4 A.相反数B.倒数 C.绝对值D.平方 t/h 0 t/h C D 2.据报道江西省2024年初中学业水平考试报名 总人数为69.12万.69.12万用科学记数法可 5.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每 表示为 () 次命中的环数绘制成如图所示的统计图.根据 () A.69.12×10 B.6.912×10 统计图得出的结论正确的是 C.0.6912×106 D.6912×102 A.甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定 3.从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为 B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 1的小正方体，得到如图所示的几何体.比较这 C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平 个几何体的三视图，下列说法正确的是() 均数 A.主视图与左视图相同 D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中 B.主视图与俯视图相同 位数 C.左视图与俯视图相同 6.如图，一个正方体由27个大小相同的 D.主视图、左视图和俯视图均不相同 小立方块搭成，现从中取走若干个小 成绩/环↑ 立方块，得到一个新的几何体，若新几第6题圈 10 8 4甲 何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取 6 走的小立方块的个数为 ( ) 了正面 0 12345678910次序 A.4 B.8 C.16 D.20 第3题图 第5题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 4.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息 7.计算：-12024-(-1)2025= 了一段时间，出发时油箱中有40L油，到乙地 8.因式分解：x3一x= 后发现油箱中还剩4L油，则油箱中所剩油量y 9.通过平移把点A(2,-3)移到点A'(4,一2)，按 (单位：L)与时间t(单位：h)之间函数图象大致 同样的平移方式可将点B(一3,1)移到点B', 是 ) 则点B的坐标是 y/L 40 10.木材加工厂将一批木料按如图所示的规律 依次摆放，则第n个图中共有木料 4… t/h 根. A B 中考·数学5一1 &马品三 15.甲、乙两名教师积极参加某社区的志愿服务活 第4个 动.根据社区工作的实际需要，志愿者被随机 第10题图 11.在由10个完全相同的正三角形构成的网格图 分配到环保志愿服务队、治安志愿服务队、敬 中，∠a,∠3如图所示，则cos(a十B)= 老扶弱志愿服务队、科普宣传志愿服务队， (1)“甲被分配到环保志愿服务队”是 事件（填“必然”“不可能”或“随 机”)； (2)请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两 名教师被分配到同一支志愿服务队的概率. B 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,8)和 点B(6,0),AB是⊙C的一条直径，P是⊙C 上的一个动点.当线段CP截△AOB所得的 三角形与△AOB相似时，点P的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.1)计算：8-后+(3- 16.如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 3x一2的图象与y轴相交于点A,与反比例 4 (2)化简：1-)÷223 函数y=(>0)的图象相交于点B(m,2), 过点B作BC⊥y轴于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积. 0 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中 点，BELAC交于点E.请仅用无刻度直尺，分 别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中，过点C作AB边上的高线CF; (2)在图②中，过点E作BC的平行线EF. B D 图① 图② 中考·数学5-2 17.如下图，点A,B,C在⊙O上，∠ABC=60°，19.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感， AD∥BC,AB=AD,点O在BD上. 如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安 (1)判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由； 装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图②所示 (2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积. 的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高度记为 BC,遮阳棚AB长为5m,与水平线的夹角 为16°. (1)求点A到墙面BC的距离； (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45 时，量得影长CD为1.8m,求BC的长.（结果 精确到0.1m,参考数据：sinl6°≈0.28，cos16 ^≈0.96，tan16≈0.29) 160A 45 D 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办 “创文知识”抢答赛，欲购买A,B两种奖品以 鼓励参赛者.如果购买A种奖品20件，B种奖 品15件，共需380元；如果购买A种奖品15 件，B种奖品10件，共需280元. (1)A,B两种奖品每件各多少元？ (2)现要购买A,B两种奖品共100件，总费用 不超过900元，那么A种奖品最多购买多 20.【追本溯源】 少件？ 思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行 四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什 么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 通过证明我们又得到了平行四边形的一个判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【定理证明】(1)为了证明该定理，小明同学画 出了图形，如图①，并写出了“已知”和“求证”， 请你完成证明过程.已知：在四边形ABCD 中考·数学 5-3 5 中，AB∥CD,AB=CD.求证：四边形ABCD五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 是平行四边形； 21.学完《数据整理与分析》这章内容后，老师给同 【定理应用】(2)如图②，在矩形ABCD中，点 学们布置了实践应用作业：帮脐橙种植户估算 E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF, 果树的产量.欢欢和欣欣决定去种植户李伯伯 作EG∥FH,分别与对角线BD交于点G,H, 家进行调查.为了更精准了解产量情况，她们 连接EH,FG 在李伯伯的指引下将种植地分为山地和平地， ①求证：四边形EGFH是平行四边形； 并按种植地分别随机抽取7株果树的脐橙，再 ②连接DF,若BF=DF,EG=3,求四边形 将其用机器按大小分为6组，将脐橙直径记为 EGFH的周长. x(单位：mm),分组如下：x<60是第1组，为 次果，60≤x<70是第2组，为二级果，70≤x <80是第3组，为一级果，80≤x<90是第4 组，为特级果，90≤x<100是第5组，为一级 图② 果，x≥100是第6组，为二级果，且山地、平地 规格一样的果均质量一样，将所得数据整理并 制成了如下不完整的图表. 【整理描述】 山地脐橙样本统计表 组别 频数（个数） 频率 质量/kg 1 152 0.04 30.4 2 304 0.08 76 3 912 0.24 273.6 1596 a 558.6 5 0.2 304 6 76 0.02 34.2 合计 3800 1 平地脐橙质量表 组别 2 3 4 5 6 质量/kg 42 115.5 m 470.4302.475.6 平地脐橙频率分布直方图 频率↑ 0.35 0.30.32 0.3 0.25 0.2 0.18 0.15 0.11 0.05 0.05 0.04 123456组别 (1)表格中a= ,b= (2)已知平地脐橙第1组为210个，则这7株 平地果树脐橙个数的样本容量是 6 中考·数学6一1 m= 22.跳远运动分为助跑、起跳、腾飞和落地四个阶段， 【数据分析】 如图所示，运动员起跳后的腾飞和落地阶段是一 (3)①根据收购商划定，一级果和特级果都为 条抛物线的一部分.以起跳点O为坐标原点建立 优质果，欣欣和欢欢整理后分别得出结论：欣 平面直角坐标系，若起跳点O到沙坑最近边的距 欣说山地的优质果出果率比平地的高；欢欢说 离OA=2m,其腾飞和落地路线满足抛物线y= 山地的产量比平地的产量低.请你对她们的结 ax2十bx十c(a≠0)，其中y(单位：m)是运动员腾 论进行判断，并说明理由； 飞过程中距离地面的高度，x(单位：)是运动员 ②李伯伯在山地和平地各种了350株脐橙，请 腾飞过程中到起跳点的水平距离。 你帮他估算今年脐橙的总产量. 012345678910x 备用图 (1)c的值为 (2)①某次校运会上，运动员小周同学试跳时 助跑速度不足，腾飞后距地面最高只有子m, 结果他摔到最近沙坑边沿A处，求此时小周 同学试跳时腾飞和落地路线的抛物线解析式； ②若小周同学在助跑速度充足，起跳的角度和 姿势不变（α值不变）情况下腾飞后最高高度 达1m,他能否跳到5m远？请说明理由； 中考·数学6一2 (3)小周同学经过几次试跳，发现改变起跳的 【迁移思考】 角度和姿势使a=一 2,能轻松跳出好成绩， (2)图②是把矩形纸片ABCD按照(1)中的操 作一和操作二得到的图形.请判断AE,EF, 他想以此起跳的角度和姿势跳出6m远以上 FC三条线段之间有什么数量关系，并仅就 的成绩.求这时小周同学腾飞和落地路线的抛 图②证明你的判断； 物线解析式中b的取值范围. 【拓展探索】 (3)在图②中，若E是边AB上的三等分点，直 接写出 S△A0E一的值， S四边形BCGE 图个 图② 六、解答题（本大题共12分） 23.【综合与实践】 综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形 和矩形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 (1)操作一：将正方形纸片ABCD依次沿对角 线AC,BD对折，把纸片展平，折痕的交点 为O. 操作二：在AB上取一点E,在BC上取一点 F,沿EF折叠，使点B落在点O处，然后延长 EO交DC于点G,连接FG. 图①是经过以上两次操作后得到的图形，则线段 EF和FG的数量关系是 中考·数学6一3∴，△ABM2△ADF(SAS), 动，波动较小，乙的射击成绩波动较大，所以甲的射击成 .AM=AF,∠BAM=∠DAF 绩比乙的射击成绩稳定，故A选项结论正确：甲射击成 :∠EAF=-∠BAD, 绩的众数是6环，乙射击成绩的众数是9环，所以甲射 击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，故B选项结论错 ∴.∠BAE+∠DAF=∠EAF, ∴.∠EAM=∠BAE+∠BAM=∠BAE+∠DAF 误：甲射击成绩的平均数是5X2+6X6+7X2=6(环). 10 =∠EAF. 乙射击成绩的平均数是3+4+5+6+7+8+9×3+10 在△MAE和△FAE中， 10 AM=AF. =7(环)，所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的 ∠EAM=∠EAF. 平均数，故C选项结论错误：甲射击成绩的中位数是6 AE=AE. 环，乙射击成绩的中位数是？十8=7,5（环），所以甲射 2 ∴.△MAE≌△FAE(SAS),∴.EM=EF. 击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，故D选项 .EM=BM+BE=BE+DF. 结论错误。 .EF-BE+FD. 6.C【解析】若新几何体与原正方体表面积相等，则最多 可取走16个小立方块，剩余小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示，其中小正方形内的数字表示该位置 上小立方块的个数。 2 2 图① 图② (3)EF=BE-FD. 3 22 理由：如图②，在BE上截取BH=DF,连接AH. 同(2)可得△ABH≌△ADF, 7.08.x(r+1)(x-1)9.(-1.2) ∴.AH=AF,∠BAH=∠DAF. 10.(n+1) 2 【解析】由题图可知，第1个图中有木料1 :∠EAF=∠BAD, 根，第2个图中有木料1+2=3（根），第3个图中有木 ∠HAE=∠FAE. 料1+2+3-6（根），第4个图中有木料1+2+3+4 =10(根)，…，.第n个图中有木料1+2+3+4十 在△HAE和△FAE中， (AH=AF, …+n="D(根). 2 ∠HAE=∠FAE, AE-AE. 11.②1 【解析】如图，连接BC,根 ∴.△HAE≌△FAE(SAS),∴.EH=EF. 据正三角形和菱形的性质，得∠1 .EH=BE-BH=BE-DF. =∠2=∠a=30°，∠3=60°， .EF=BE-FD. .∠ACB=∠2+∠3=90. 3江西省2024年初中学业水平考试 设正三角形的边长为a, 数学变式卷（考法创新） 则AC=2a.BC=√3a. 【答案速查】 在R1△ACB中， 1~6 ABDCAC AB=/AC+BC=√(2a)'+(W5a)2=√7a, 7.08.x(2x十1)(x-1) 9.(-1,2)10.m+ 六cos(a+B)=cos∠ABC-BS=Ba-厘 AB7a 1.12.{-2.4)或8.-1D或(-1.1) 12.(-2,4)或(3，一1)或(-1.1)【解析】由题意，得OA =8,OB=6,C为AB的中点， 【详解详析】 C(3.4). 1.A2.B3.D 在R1△AOB中，由勾股定理可得AB=10,则⊙C的半 4.C【解析】匀速驾车每小时耗油量应一致，且中途停车 径CP=5. 休息，只有C选项符合题意. 当线段CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似 5.A【解析】由题图可得，甲的射击成绩在6环上下浮 时，可分三种情况讨论： 60 中考数学 ①如图，过点C作CP,⊥y轴于点 则甲，乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率 D,交⊙C于点P, 41 则∠ADC=∠AOB,∠DAC 是64 =∠OAB, 16.解：D把B以m,2)代人y=专一2.得专m-2=2,解 ,'.△ADCn△AOB. 得m=3,点B的坐标为(3,2). C(3,4),CP=5, .P1(-2,4): 把B3,2代入y-冬，得2=夸，解得=6， ②如图，过点C作CP:⊥x轴于点E,交⊙C于点P:, “反比例函数的解析式为y=5(x>O). 则∠CEB=∠AOB,∠CBE=∠ABO, .△CEB∽△AOB. (2)把x=0代人y=亭-2，解得y=-2。 C(3,4),CP.=5, ∴.点A的坐标为(0，一2)，即OA=2 .P(3,-1): :BCLy轴于点C,B(3,2), ③如图，过点C作CP,⊥AB交y轴于点F,交⊙C于 ∴OC=2,BC=3. 点P,则∠ACF=∠AOB,∠CAF=∠OAB. ,.AC=4. .△ACF∽△AOB. 过点P作PG⊥CP:于点G 5c=2×4X3=6 则∠PGC=∠CEB=90°， 17.解：(1)AD与⊙0相切. .∠PCG+∠ECB=90°，∠CBE+∠ECB=90°， 理由：如图，连接OA, ∴.∠PCG=∠CBE. :AD∥BC,∴∠D=∠DBC 又CP=BC, ,AD=AB,∴∠D=∠ABD, .△PGC≌△CEB, ∴.CG=BE,PG=CE. ∠DX-∠ABD-号∠AC-3r C(3,4),B(6,0), ∴.∠BAD=180°-∠D-∠ABD=120. ∴.CG=BE=3,PG=CE=4, OA=OB,∴.∠BAO=∠ABD=30°， .P(-1,1. ∠OAD=90°，.OALAD. 综上所述，点P的坐标为(-2,4)或(3，一1D或(-1,1). :OA是⊙O的半径， 13.解：1原式=号号+1=1 .AD与⊙O相切 (2)如图，连接OC,作OH⊥BC于点H. (2)原式-·2D :OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC=30°， ,.∠B0C=120 14.解：(1)如图①，CF即为所求。 ,Rt△OBH中，OB=6,∠OBH=30°， (2)如图②，EF即为所求. ∴0H=0B=3BH=V6-3-3E, ∴.BC=2BH=63. Sasoec 120×元×6=12x, 360 图2 15.解：(1)随机 Sm=号BC.0H=2×65X3=95. (2)用A,B,C,D分别表示环保志愿服务队、治安志 ∴.Smm=12m-95, 恩服务队，敬老扶弱志感服务队，科普宜传志恩服务 18.解：(1)设A种奖品每件r元，B种奖品每件y元. 队，画树状图如下： 20.x+15y=380, 开始 根据题意，得 15x+10y=280, r=16。 解得 y=4. 共有16种等可能出现的结果，其中甲，乙两名教师被 故A种奖品每件16元，B种奖品每件4元. 分配到同一支志愿服务队的结果有4种， (2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100 答案详解 61 a)件， ∴.△EGD2△FHB(AAS), 根据题意，得16a十4(100一a)≤900， ..EG=FH. 解得ac要 ,.四边形EGFH是平行四边形 ②如图②，连接EF,设EF与BD交于点O.由①，得 a为整数，…a≤41， △EGD≌△FHB,.BH=DG 故A种奖品最多购买41件， :四边形GFH是平行四边形， 19.解：(1)如图，过点A作AF⊥BC,垂足为F ..OH=OG. 在Rt△ABF中，AB=5m, ..OH+BH-OG+DG. ,.AF=AB·cos16≈5×0.96=4.8(m), 即OB=OD, .点A到墙面BC的距离约为4.8m O为BD的中点. (2)如图，过点A作AG⊥CE,垂足为G. BF=DF,.FO⊥BD,即EF⊥HG, 由题意，得AG=CF,AF=CG=Br .四边形EGFH是菱形. 4.8m. EG=3, ,CD=1.8m, 645 ,.四边形EGFH的周长=4EG=4×3=12. .DG=CG-CD=4.8-1.8 21.解：(1)0.42760 3(m). (2)4200378 在R1△ADG中，∠ADG=45°， (3)①欣欣和欢欢的结论都正确.理由如下： ..AG=DG-3 m. ,山地的优质果出果率为0.24+0.42+0.2=0.86 .CF=AG=3 m. 平地的优质果出果率为0.3+0.32+0.18=0.8， 在Ri△ABF中，BF=AB·sinl6≈5×0.28=1.4(m), 欣欣的结论正确 ∴.BC=BF+CF=1.4+3=4.4(m) 山地的总产量为30.4+76+273.6+558.6+304+ 20.解：(1)证明：如图①，连接AC.:AB∥CD, 34.2=1276.8(kg), ∴.∠BAC=∠DCA. 平地的总产量为42+115.5+378+470.4+302.4+ 在△ABC和△CDA中， 75.6=1383.9(kg), (AB-CD, 欢欢的结论也是正确的： ∠BAC=∠DCA, ②350株山地脐橙质量约为(30.4+76十273.6+ AC=CA, 558.6+304+34.2)×(350÷7)-63840(kg), ∴.△ABC≌△CDA, 350株平地脐橙质量约为(42+115.5+378+470.4 ∴.∠ACB=∠CAD. +302.4+75.6)×(350÷7)=69195(kg), ∴.AD∥BC. .总产量约为63840+69195=133035(kg) 又：AB∥CD,∴.四边形ABCD是平行四边形. 故李伯伯家今年脐橙的总产量约133035kg 【解析】(1)山地脐橙样本容量为3800， .a=1596÷3800=0.42,b=0.2×3800=760. (2)平地脐橙样本容量为210÷0.05=4200，m= 图① 273.6÷912×4200×0.3=378. (2)①证明：：四边形ABCD是矩形， 22.解：(1)0 .AD=BC,AD∥BC (2)①依题意可知，该抛物线经过O(0,0),A(2,0), ∴∠EDG=∠FBH .抛物线的对称轴为直线x=1. 又AE=CF,∴.DE=BF. EG∥FH, 又：最高点为子m, ∴.∠EGH=∠FHG, 顶点坐标为(1，) .180°-∠EGH=180°-∠FHG,即∠EGD=∠FHB. 在△EGD和△FHB中， c=0, ∠EDG=∠FBH, 则 4a十2b+c=0解得 ∠EGD=∠FHB, b a+b+c=- 2 DE-BF. =0, 62 中考数学 “抛物线解析式为y=一x+2工. 由(2)可知，CG=AE=a. 过点O作OT⊥AB于点T,如 ②不能.理由如下： 图①， 依题意可知a=一子，设顶点坐标为h,),则抛物线 则OT为△ABC的中位线， 0r- 1 解析式为y=一(x一)+1. 图 1 抛物线经过O0,0),∴.0= 合0-+1 ∴Sw=2AE.0T-2 解得么=2h=-2(舍去)y=一子+x S边影E一 (BE+CO·BC- 2 当y=0时，-子+=0， ab SE 4 3ab 6 解得x=0,=4.:4<5, 2 ∴.小周同学不能跳到5m远。 ②当BE=号AB时， (3)依题意可知，当跳到6m远时的抛物线解析式为y =立r-6)=-3+是， 1 1 设BE=m,BC=n, 则AB=3m,AE=2m. 即该抛物线的对称轴为直线x=3. 过点O作OT⊥AB于点T,如 若要跳到6m远以上，对称轴必须是x=d(d>3)的 图②. b 直线，即一2a>3,即， -b >3, 同理得0T=2: S-2AE.0T- 图2 6>是 2， 23.解：(1)EF=FG Ss边sE= Z(BE+CG·BC=m 2 (2)AE+FC=EF.证明如下： n :四边形ABCD为矩形，O为对角线AC,BD的 SANE 2 1 交点， 一Sa6E 3n3 2 .AB∥CD.OA=OC,∠ABC=90°， 4江西省2023年初中学业水平考试 .∠OAE=∠OCG. 数学试题卷 在△OAE和△OCG中， ∠OAE=∠OCG, 【答案速查】 0A=OC. 1~6 ABDACD ∠AOE=∠COG, 7.-58.1.8×102 9.2a+110.211.6 .△OAE≌△(OCG(ASA). 12.90或180或270 ..AE=GG.OE=(G. 由折叠的性质得∠EOF=∠ABC=90°，即OF⊥EG, 【详解详析】 .OF垂直平分EG,.EF=FG. 1.A2.B 在Rt△FCG中，由勾股定理，得CG十FC=FG,即 3.D【解析】由题意，得a-4>0,解得a≥4.故a的值可 AE +FC-EF. 以是6. (3)的值为或 4.A【解析】(2m2)=8m‘. S网边彩正 5.C【解析】：∠AOC=35°，.∠BOD=∠AOC=35. 【解析】(3)：E为边AB上的三等分点，∴.分以下两 PD⊥CD,.∠ODB=90°，.∠OBD=180° 种情况讨论： ∠0DB-∠B0D=180°-90°-35°=55°. ①当AE=BE时， 6.D【解析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆可 设AE=a,BC=b, 知，经过其中任意三个点，最多可画出的圆的个数 为6. 则AB=3a,BE=2a. 7.-58.1.8×109.2a+110.2 答案详解 63