2 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷(素材创新)-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

二次函数表达式为y=一+4红 【解析】(3)②如图②，过点D作DH⊥AC于点H, 则△ADH是等腰直角三角形. 15 y= x2+4x, x=0, 2 联立 解得 或 在Rt△ADH中，AH=DH= AD y=0 15 y= , y=8' ② 2 CH=6-受x 点A的坐标是（货，）。 连接OB,由①，得OB=(OE=OD=OC 图② (2)①8 -OF. @y=-5+w=-5(-)+ OB=2CF,∴∠CBF=90C, 则号=8。 ,BC=6,BF=2, ∴.CF=√BC+BF=2√10， 解得0=4√10（负值已舍去）. 23.解：(1)AD⊥BEAD=BE CD-号cr=2,G (2)猜想：BE=mAD,AD⊥BE. .CH+DH=CD, 证明：，∠ACB=∠DCE=90°， (6-号)+（竖）=25 ∴∠ACD=∠BCE. CE_CB 解得x=42或x=2√2， CD CA=m. .AD的长度为42或22. ∴.△ADC∽△BEC, 2.BE_BC 2江西省2024年初中学业水平考试 “ADAC =m,∠CBE=∠A, 数学变式卷（素材创新） ∴.BE=mAD. 【答案速查】 :∠A+∠ABC=90°， 1~6 ACCDDC ∴.∠CBE+∠ABC=90°， 7.-18.2x(2x+1)9.(-1,-1D10.a ∴.∠ABE=90°， .AD⊥BE. n婴 128或2攻号 (3)①连接CF交DE于点O,如图①. 【详解详析】 由(1)知，AC=BC=6,∠ACB=90°， 1.A2.C3.C AB=6Z,.BD=62-x. 4.D【解析】洗衣机洗涤衣服时，注水过程中水量增加， :AD=BE=x,∠DBE=90, 清洗过程中水量不变，排水过程中水量减少 .DE=BD+BE=(6√E-x)月 5.D【解析】逐项分析如下： +r. 图 选项 分析 正误 点F与点C关于DE对称， A 4月到5月，阅诶深外书的本数上升 × ∴DE垂直平分CF, 每月阅读课外书的本数最大值是78，最小值是28， B ..CE=EF.CD-DF. 故最大值比最小值多50 CD=CE...CD=DF=EF=CE. 这7个数据中，58出现的次段最多，故众数是58 ,∠DCE=90°， 将这7个数据按大小顺序排列后，中网的数是58， .四边形CDFE是正方形， 故中位：是58 6.C 【解析】如下图，共有8种不同的放置方法 y=DE=[6E-x)+r], ∴.y关于x的函数表达式为y=x-6√2x+36(0<x ≤62). ,y=x2-62x十36=(x-32)+18, 7.-18.2x(2x+1)9.(-1,-1)10.a .y的最小值为18. 5w2 ②AD的长度为42或2√2. 11. 【解析】如图，由题意可知△BEF是等腰直角三 答案详解 57 角形，四边形OEFG是正方形，.OE EF=BE=2OB=}BD=×EAB 15解：) 4 (2)根据题意，画树状图如下： 7××10=5 开始 2 -(cm). 12.8或2或号 【解析】分两种情况讨论： ①当BC为底边时，过点A作AD⊥BC于点D,如图 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙 ①、图②，则直线AD过圆心O. 两名同学都坐1号车的结果有1种， ,圆心O到BC的距离为3， 故甲，乙两名同学都乘坐1号车的概率为G ∴.OD=3. 当圆心O在△ABC内部时，如图①，底边上的高AD 16.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点A(1,2), =AO十OD=8:当圆心O在△ABC外部时，底边上 ∴.k=1×2=2, 的高AD=AO-OD=2. “反比例函数的解析式为y=召 ②当BC为腰时.如图③，过点B作BE⊥AC于点E, 连接OA. （(2如图，：反比例函数y=2的图 设AC为底边. 象经过点B, 由圆心O到BC的距离为3，可得AB=BC=8. ∴.正方形OCBD的面积为2. 当圆心O在△ABC内部时，BE过圆心O. 由题意可知，OE=2, 由勾股定理可得AB一BE=OA-OE, ∴.正方形OEFG的面积为2×2=4， 即82-(5+OE)2=5-OE, ∴.阴影部分的面积为4×(4一2)=8. 解得0E-子， 17.解：(1)证明：如图，连接OC 底边上的商BE=5计子-号， :C为BD的中点， ∴.OC⊥BD. 当圆心O在△ABC外部时，连接OE,则B,E,O三点 又：CE∥BD,∴.OC⊥CE. 共线， OC为⊙O的半径， 由勾股定理可得AB一BE=OA2一OE, ∴CE是⊙O的切线。 即8-BE=5-(5-BE)2, 解得BE=2(不符合题意，舍去). 5 综上所述，等腰三角形ABC底边上的高长为8或2 (2)①如图，连接CB. 或号 :C为BD的中点，.BC=CD. CD∥BA,∴.∠CDB=∠DBA, ∴.BC=CD=DA. ..∠C0B=60. 又，OB=(OC,.△CBO是等边三角形，∠E=180° 图① 图2 ∠EC0-∠COB=30°， 13.解：(1)原式=1一2=一1. .∠ECB=90°-60°=30， 2)原式号-山 ∴∠E=∠ECB. ..EB=CB=CO=0A=3. 14.解：（作法不唯一）(1)如图①，AM即为所求. ②π (2)如图②，EF即为所求. 18.解：(1)由已知，得101=3，解得x=10 3 ”=19不是整数∴淇其的说法不正确。 (2)由题意，得(101一x)-x≥28. 中考数学 解得受 ×2+3X3+4X7+5×6+6×1)器=3.9， x是整数， (2)68.5 ∴.A品牌球最多有36个. (3)示例：选择平均数 19.解：(1)如图，过点C作CE⊥BE于点E,CF⊥AC于 :摸底测试中引体向上个数的平均数为3.9，模拟测 点F 试中引体向上个数的平均数为0(1X5十2×6+2×7 CF⊥AC,AB⊥BE,CE⊥BE, .∠CFA=∠ABE=∠CEB=90°. +5×8+6×9+3×10+1×11)=166=8.3,8.3> 20 ,,四边形CFBE是矩形， 3.9,.训练后这些学生引体向上的成绩有进步. ..CE=BF=AB+AF. 在Rt△AFC中，∠CAC'=35°，AC=30cm, 2.解：Dy-一r+2)+4 ,.AF=AC·c0s35°≈30×0.82=24.6(cm). (2)由题意知N(0,4),G(6,1).将其分别代人y=a(z 又，'AB=8cm, a(0-2)2+h=4, .CE=BA+AF=8+24.6=32.6(cm). -2)°十h,得 解得 a(6-2)2+h=1.h=5, 故灯臂顶端C到底座的距离约为32.6cm. (2)灯臂AC在底座上的正投影的长为AC·sin65°≈ :此时右侧抛物线的表达式为y一一2》十5. 30×0.91=27.3(cm). 20.解：(1)证明：，PC⊥AB,∴.∠PCA=∠PCB=90°. 由对称性可得左侧抛物线的表达式为y=一(：十 在△PCA和△PCB中， 2)2+5,画出草图如图所示. PC=PC. m年 ∠PCA=∠PCB, AC=BC. ∴△PCA≌△PCB, 0 6l /m ∴.PA=PB. (2),△ADE的周长为22， 85<<0 ∴.AD+DE+AE=22 【解析】(3)由(2)知当抛物线经过点N时，h=5:当抛 ,DM垂直平分线段AB,EN垂直平分线段AC, 物线经过点B时，将B(1,8),G(6,1)分别代入y= ∴.DA=DB,EA=EC, a(1-2)2+h=8, a(x-2)2+h,得 .BC=DB+DE+EC=AD+DE+AE=22. a(6-2)2+h=1. 得A=紧h (3)如图，过点C作CE⊥AB,垂足为 的取值范周为5<<瓷。 E,交AD于点P,连接BP,此时BP+ 23.解：(1)在△GAE和△FAE中， EP的值最小，最小值为线段CE的长 AG=AF, .AB=AC.AD LBC, ∠GAE=∠FAE, :BD-DC-BC-3. AE=AE. ,∴.△GAE≌△FAE(SAS),.EG=EF .AD是BC的垂直平分线，.BP=PC .EG=BG+BE=BE+DF. ..BP+EP=CP+EP=CE. ∴.EF=BE+FD. 在Rt△ABD中，AD=√AB-BD=√-3=4， (2)EF=BE+FD. ∴Sm=2ABCE=BC·AD 证明：如图①，延长CB到点M,使得BM=DF,连 接AM. 5CE=6X4,CE=24. 5 :∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴.∠ABM=∠D. 即BP+EP的最小值为得 在△ABM和△ADF中， 21.解：(1)①204 AB=AD. ②摸底测试中引体向上个数的平均数为六1X1+2 ∠ABM=∠D, BM=DF, 答案详解 59 ∴.△ABM≌△ADF(SAS), 动，波动较小，乙的射击成绩波动较大，所以甲的射击成 ∴.AM=AF,∠BAM=∠DAF 绩比乙的射击成绩稳定，故A选项结论正确：甲射击成 :∠EAF=号∠BAD, 绩的众数是6环，乙射击成绩的众数是9环，所以甲射 击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，故B选项结论错 .∠BAE+∠DAF=∠EAF, ∴.∠EAM=∠BAE+∠BAM=∠BAE+∠DAF 误：甲射击成绩的平均数是5X2+6×6+7X2=6(环). 10 =∠EAF. 乙射击成绩的平均数是3+4+5十6+7+8+9X3+10 在△MAE和△FAE中， 10 AM=AF, =?(环)，所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的 ∠EAM=∠EAF, 平均数，故C选项结论错误：甲射击成绩的中位数是6 AE=AE. 环，乙射击成绩的中位数是7牛8=7,5（环），所以甲射 2 ,∴.△MAE≌△FAE(SAS),,∴.EM=EF 击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，故D选项 EM=BM十BE=BE+DF, 结论错误 ∴.EF=BE+FD. 6.C【解析】若新几何体与原正方体表面积相等，则最多 可取走16个小立方块，剩余小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示，其中小正方形内的数字表示该位置 上小立方块的个数 图D 图② 2 2 3 (3)EF=BE-FD. 理由：如图②，在BE上截取BH=DF,连接AH, [22 同(2)可得△ABH≌△ADF, 7.08.(.x+1)(2-1)9.(-1,2) ∴AH=AF,∠BAH=∠DAF 10.(n+1) 2 【解析】由题图可知，第1个图中有木料1 “∠EAF=∠BAD, 根，第2个图中有木料1十2=3（根），第3个图中有木 ∴.∠HAE=∠FAE. 料1十2+3=6（根），第4个图中有木料1+2+3+4 在△HAE和△FAE中， =10(根)，…，.第n个图中有木料1+2十3+4+ (AH=AF, …十=卫（根）. 2 ∠HAE=∠FAE, AE=AE, 11.y② 7 【解析】如图，连接BC.根 ∴.△HAE≌△FAE(SAS)..EH=EF 据正三角形和菱形的性质，得∠1 .EH=BE-BH=BE-DF. =∠2=∠a=30°，∠3=60°， ,.EF=BE一FD .∠ACB=∠2+∠3=90， 3江西省2024年初中学业水平考试 设正三角形的边长为a, 数学变式卷（考法创新） 则AC=2a,BC=√5a. 【答案速查】 在Rt△ACB中， 1~6 ABDCAC AB=√AC+BC=√(2a)2+(3a)F=√7a, 7.08.x(x+1)(x-1) 9.(-1,2)10.m+ 六cos(a+B》=cos∠ABC-BC-Ea-V2I AB 7a 7 11.② 12.(一2,4)或(3，-1)或(-1,1)【解析】由题意，得OA 7 12.(-2,4)或(3，-1)或(-1,1) =8,OB=6,C为AB的中点， 【详解详析】 ∴.C(3,4), 1.A2.B3.D 在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=10,则⊙C的半 4.C【解析】匀速驾车每小时耗油量应一致，且中途停车 径CP=5. 休息，只有C选项符合题意. 当线段CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似 5.A【解析】由题图可得，甲的射击成绩在6环上下浮 时，可分三种情况讨论： 60 中考数学2025中考必备试卷（数学） 江西专版 2 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷（素材创新） (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共5.某班级开展“共建书香校园”读书活动，统计了 18分) 1月份至7月份该班同学每月阅读课外书的本 1.-2025的相反数是 () 数，并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说 A.2025 B.-2025C.2025 D.- 法正确的是 () 2025 A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降 2.“坐地日行八万里，巡天遥看一千河.”八万里是 B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大 指地球赤道的周长.将八万用科学记数法可表 值比最小值多45 示为 () C.每月阅读课外书本数的众数是45 A.0.08×106 B.0.8×10 D.每月阅读课外书本数的中位数是58 C.8×104 D.80×103 3.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后， 6.图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的 如图所示，则该几何体的左视图是 “L”形纸片，把图①放置在如图②所示的3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方 形，不同的放置方法共有 B 本数1 80 72 78 图① 图② 70 第6题图 60 58 58 50 A.4种 B.6种 C.8种 D.12种 45 40 33 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 30 28 20 7.计算：-12025 o 0 8.因式分解：4x2+2x= 正面 1234567月份 第3题图 第5题图 9.已知点A(2,一3)，先将点A向左平移3个单位 4.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水 长度，再向上平移2个单位长度得到点B,则点 三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三 B的坐标是 个过程中洗衣机内水量y(单位：L)与时间x 10.观察a,a3,a5,a,…,根据这些式子的变化规 (单位：min)之间的函数关系对应的图象大致为 律，可得第100个式子为 11.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出 许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图①是 0 由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作 成的七巧板，图②是用该七巧板拼成的一个 中考·数学3一1 “家”的图形.该七巧板中正方形（阴影部分）的15.某校组织九年级学生参加中考体育考试，共租 用4辆客车，编号分别为1,2,3,4 边长为 cm(结果保留根号). (1)甲同学乘坐1号车的概率是 (2)用画树状图法或列表法，求甲、乙两名同学 都乘坐1号车的概率. 图① 图② 第11题图 12.已知等腰三角形ABC内接于半径为5的 ⊙O,圆心O到BC的距离为3，则等腰三角形 ABC底边上的高长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(-2024)°-|-21： (2)化简：，产 16.如下图，大、小两个正方形的中心均与平面直 角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平 行，反比例函数y=人的图象与大正方形的一 边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 14.如图，E是□ABCD中AB边的中点.请仅用 无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图 痕迹，不写作法). (1)如图①，AC为□ABCD的对角线，作 △ABC中BC边上的中线； (2)如图②，BD为□ABCD的对角线，过点E 作BD的平行线： 图① 图② 中考·数学3一2 17.如下图，在半圆O中，AB为直径，BD为弦，C19.图①是一个台灯的简图，图②是其侧面示意 为BD的中点，CE∥BD 图，台灯的双轴灯臂，AB=8cm,AC=30cm, (1)求证：CE是⊙O的 通过调节灯臂AC的倾斜角度∠CAC可以改 切线； 变台灯的照明位置.已知AB垂直于底座， (2)若CD∥AB,OA=3. ∠CAC=35°. ①求EB的长； (1)求灯臂顶端C到底座的距离； ②CD的长是 (结果保留π). (2)若倾斜角度∠CAC为65°，求灯臂AC在 底座上的正投影的长.（结果精确到0.1cm, 参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan359 ≈0.70，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈ 2.14) 35 B 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球 共101个，设A品牌乒乓球有x个. (1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两 倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101一x =2x,请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是 否正确； (2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至 少多28个.试通过列不等式的方法说明A品 牌球最多有几个. 中考·数学3一3 3 20.【追本溯源】某数学教材的部分内容如下： (3)如图③，在△ABC中，AB 线段垂直平分线 AC,AD⊥BC,E,P分别是AB, 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分 AD上任意一点.若BC=6,AB= 线是线段的对称轴，如图①，直线MN是线段AB 5,求BP+EP的最小值 图③ 的垂直平分线，P是直线MN上任意一点，连接 PA,PB,将线段AB沿直线MN对折，我们发现 PA与PB完全重合，由此即有线段垂直平分线的 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等 已知：如图①，MN⊥AB,垂足为C,AC= BC,P是直线MN上的任意一点. 求证：PA=PB. 请写出完整的证明过程， A CIN B 图① (1)请根据所给教材内容，结合图①，写出“线 段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程； 【定理应用】 (2)如图②，在△ABC中，AB,AC的垂直平分 线分别交BC于点D,E,垂足分别为M,N,已 知△ADE的周长为22，求BC的长； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【问题情境】 为增强学生体质，大力开展阳光体育运动，某 D 图② 校组织九年级男生开展引体向上训练活动. 【摸底测试】 为了检验训练效果，在人数 未训练前随机抽取了部 6 分学生进行摸底测试， 对测试结果进行统计， 并制成如右图所示的折 123456引体向 上个数 线统计图. (1)①在摸底测试中，随机抽取的学生人数为 引体向上个数的众数为 ②求摸底测试中引体向上个数的平均数. 【模拟测试】 经过一段时间训练后进行模拟测试，并随机抽 取了同样数量的学生的测试结果，进行整理 后，制成如下统计表. 4 中考·数学4一1 引体向上个数 5 6 96 9 10 11 (1)当功率最小时，左侧抛物线的表达式为 人数 2 5 ,CD距离地面 (2)a的值为 模拟测试中引体向上 的高为 m; 个数的中位数为 (2)经过调整，平时关闭音乐时，喷泉保持恒定 【数据评估】 的抛物线喷射，且为了达到较为美观的视觉， (3)选择一个合适的统计量，分析训练后这些 使得抛物线喷射水柱落在点N处，求此时左、 学生引体向上的成绩有没有进步： 右两侧抛物线的表达式，并在图③中画出 草图； (3)经过观察，当喷射水柱落在中央的档水柱 MN上时，配合灯光的观赏性更强.请直接写 出此时h的取值范围. y/m y/m E C G -60 6H x/m-6 0 6H x/m 图① 图② 图③ 22.图①是某酒店广场建立的一个音乐喷泉，将其 中一对相对的喷嘴喷出的喷泉截面抽象到平 面直角坐标系中如图②所示，点E,G为喷嘴， 距地面均为1m,AB,CD均为蓄水盘，直径分 别为2m,4m.当喷泉功率最小时，最高点刚 好可以喷射入C,D处；当功率最大时，最高点 刚好可以喷射入A,B处.已知OH=6m,AB ∥CD∥x轴，M,N分别是线段AB,CD的中 点，MN=ON,图中右侧抛物线的表达式为y =a(x一2)十h(忽略x的取值范围)，左右抛 物线关于y轴对称.当喷泉功率最小时，右侧 抛物线的表达式为y=一音（红一2）+4. 中考·数学4一2 六、解答题（本大题共12分） 延长线上的点，且∠EAF=号∠BAD.请探究 23.【综合与实践】 线段EF,BE,FD之间的数量关系，并说明 数学活动课上，同学们以对角互补的四边形为 理由. 活动主题，开展了如下探究， 【问题探究】 (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠B=∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上的 点，且∠EAF=号∠BAD.请探究线段EF, BE,FD之间的数量关系.下面是学习委员琳 琳的解题过程，请将余下内容补充完整； 解：延长EB到点G,使得BG=DF,连接AG,如 图①. 在△ABG和△ADF中， (AB=AD, ∠ABG=∠D=90°， BG=DF, .△ABG≌△ADF(SAS), .AG=AF,∠BAG=∠DAF, ∴.∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE. :∠EAF=3∠BAD.∴∠GAE=∠FAE, G 图① 图2 图③ 【问题迁移】 (2)班长李浩同学发现在如图②所示的四边形 ABCD中，若AB=AD,∠B+∠D=180°，E, F分别是边BC,CD上的点，∠EAF= 号BAD,则1)中的结论仍然是成立的，请你写 出结论并完成证明过程； 【拓展应用】 (3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠B+∠ADC=180°，E,F分别是边BC,CD 中考·数学 4-3