2 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷(素材创新)-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

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CE_CB 解得x=42或x=2√2， CD CA=m. .AD的长度为42或22. ∴.△ADC∽△BEC, 2.BE_BC 2江西省2024年初中学业水平考试 “ADAC =m,∠CBE=∠A, 数学变式卷（素材创新） ∴.BE=mAD. 【答案速查】 :∠A+∠ABC=90°， 1~6 ACCDDC ∴.∠CBE+∠ABC=90°， 7.-18.2x(2x+1)9.(-1,-1D10.a ∴.∠ABE=90°， .AD⊥BE. n婴 128或2攻号 (3)①连接CF交DE于点O,如图①. 【详解详析】 由(1)知，AC=BC=6,∠ACB=90°， 1.A2.C3.C AB=6Z,.BD=62-x. 4.D【解析】洗衣机洗涤衣服时，注水过程中水量增加， :AD=BE=x,∠DBE=90, 清洗过程中水量不变，排水过程中水量减少 .DE=BD+BE=(6√E-x)月 5.D【解析】逐项分析如下： +r. 图 选项 分析 正误 点F与点C关于DE对称， A 4月到5月，阅诶深外书的本数上升 × ∴DE垂直平分CF, 每月阅读课外书的本数最大值是78，最小值是28， B ..CE=EF.CD-DF. 故最大值比最小值多50 CD=CE...CD=DF=EF=CE. 这7个数据中，58出现的次段最多，故众数是58 ,∠DCE=90°， 将这7个数据按大小顺序排列后，中网的数是58， .四边形CDFE是正方形， 故中位：是58 6.C 【解析】如下图，共有8种不同的放置方法 y=DE=[6E-x)+r], ∴.y关于x的函数表达式为y=x-6√2x+36(0<x ≤62). ,y=x2-62x十36=(x-32)+18, 7.-18.2x(2x+1)9.(-1,-1)10.a .y的最小值为18. 5w2 ②AD的长度为42或2√2. 11. 【解析】如图，由题意可知△BEF是等腰直角三 答案详解 57 角形，四边形OEFG是正方形，.OE EF=BE=2OB=}BD=×EAB 15解：) 4 (2)根据题意，画树状图如下： 7××10=5 开始 2 -(cm). 12.8或2或号 【解析】分两种情况讨论： ①当BC为底边时，过点A作AD⊥BC于点D,如图 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙 ①、图②，则直线AD过圆心O. 两名同学都坐1号车的结果有1种， ,圆心O到BC的距离为3， 故甲，乙两名同学都乘坐1号车的概率为G ∴.OD=3. 当圆心O在△ABC内部时，如图①，底边上的高AD 16.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点A(1,2), =AO十OD=8:当圆心O在△ABC外部时，底边上 ∴.k=1×2=2, 的高AD=AO-OD=2. “反比例函数的解析式为y=召 ②当BC为腰时.如图③，过点B作BE⊥AC于点E, 连接OA. （(2如图，：反比例函数y=2的图 设AC为底边. 象经过点B, 由圆心O到BC的距离为3，可得AB=BC=8. ∴.正方形OCBD的面积为2. 当圆心O在△ABC内部时，BE过圆心O. 由题意可知，OE=2, 由勾股定理可得AB一BE=OA-OE, ∴.正方形OEFG的面积为2×2=4， 即82-(5+OE)2=5-OE, ∴.阴影部分的面积为4×(4一2)=8. 解得0E-子， 17.解：(1)证明：如图，连接OC 底边上的商BE=5计子-号， :C为BD的中点， ∴.OC⊥BD. 当圆心O在△ABC外部时，连接OE,则B,E,O三点 又：CE∥BD,∴.OC⊥CE. 共线， OC为⊙O的半径， 由勾股定理可得AB一BE=OA2一OE, ∴CE是⊙O的切线。 即8-BE=5-(5-BE)2, 解得BE=2(不符合题意，舍去). 5 综上所述，等腰三角形ABC底边上的高长为8或2 (2)①如图，连接CB. 或号 :C为BD的中点，.BC=CD. CD∥BA,∴.∠CDB=∠DBA, ∴.BC=CD=DA. ..∠C0B=60. 又，OB=(OC,.△CBO是等边三角形，∠E=180° 图① 图2 ∠EC0-∠COB=30°， 13.解：(1)原式=1一2=一1. .∠ECB=90°-60°=30， 2)原式号-山 ∴∠E=∠ECB. ..EB=CB=CO=0A=3. 14.解：（作法不唯一）(1)如图①，AM即为所求. ②π (2)如图②，EF即为所求. 18.解：(1)由已知，得101=3，解得x=10 3 ”=19不是整数∴淇其的说法不正确。 (2)由题意，得(101一x)-x≥28. 中考数学 解得受 ×2+3X3+4X7+5×6+6×1)器=3.9， x是整数， (2)68.5 ∴.A品牌球最多有36个. (3)示例：选择平均数 19.解：(1)如图，过点C作CE⊥BE于点E,CF⊥AC于 :摸底测试中引体向上个数的平均数为3.9，模拟测 点F 试中引体向上个数的平均数为0(1X5十2×6+2×7 CF⊥AC,AB⊥BE,CE⊥BE, .∠CFA=∠ABE=∠CEB=90°. +5×8+6×9+3×10+1×11)=166=8.3,8.3> 20 ,,四边形CFBE是矩形， 3.9,.训练后这些学生引体向上的成绩有进步. ..CE=BF=AB+AF. 在Rt△AFC中，∠CAC'=35°，AC=30cm, 2.解：Dy-一r+2)+4 ,.AF=AC·c0s35°≈30×0.82=24.6(cm). (2)由题意知N(0,4),G(6,1).将其分别代人y=a(z 又，'AB=8cm, a(0-2)2+h=4, .CE=BA+AF=8+24.6=32.6(cm). -2)°十h,得 解得 a(6-2)2+h=1.h=5, 故灯臂顶端C到底座的距离约为32.6cm. (2)灯臂AC在底座上的正投影的长为AC·sin65°≈ :此时右侧抛物线的表达式为y一一2》十5. 30×0.91=27.3(cm). 20.解：(1)证明：，PC⊥AB,∴.∠PCA=∠PCB=90°. 由对称性可得左侧抛物线的表达式为y=一(：十 在△PCA和△PCB中， 2)2+5,画出草图如图所示. PC=PC. m年 ∠PCA=∠PCB, AC=BC. ∴△PCA≌△PCB, 0 6l /m ∴.PA=PB. (2),△ADE的周长为22， 85<<0 ∴.AD+DE+AE=22 【解析】(3)由(2)知当抛物线经过点N时，h=5:当抛 ,DM垂直平分线段AB,EN垂直平分线段AC, 物线经过点B时，将B(1,8),G(6,1)分别代入y= ∴.DA=DB,EA=EC, a(1-2)2+h=8, a(x-2)2+h,得 .BC=DB+DE+EC=AD+DE+AE=22. a(6-2)2+h=1. 得A=紧h (3)如图，过点C作CE⊥AB,垂足为 的取值范周为5<<瓷。 E,交AD于点P,连接BP,此时BP+ 23.解：(1)在△GAE和△FAE中， EP的值最小，最小值为线段CE的长 AG=AF, .AB=AC.AD LBC, ∠GAE=∠FAE, :BD-DC-BC-3. AE=AE. ,∴.△GAE≌△FAE(SAS),.EG=EF .AD是BC的垂直平分线，.BP=PC .EG=BG+BE=BE+DF. ..BP+EP=CP+EP=CE. ∴.EF=BE+FD. 在Rt△ABD中，AD=√AB-BD=√-3=4， (2)EF=BE+FD. ∴Sm=2ABCE=BC·AD 证明：如图①，延长CB到点M,使得BM=DF,连 接AM. 5CE=6X4,CE=24. 5 :∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴.∠ABM=∠D. 即BP+EP的最小值为得 在△ABM和△ADF中， 21.解：(1)①204 AB=AD. ②摸底测试中引体向上个数的平均数为六1X1+2 ∠ABM=∠D, BM=DF, 答案详解 59 ∴.△ABM≌△ADF(SAS), 动，波动较小，乙的射击成绩波动较大，所以甲的射击成 ∴.AM=AF,∠BAM=∠DAF 绩比乙的射击成绩稳定，故A选项结论正确：甲射击成 :∠EAF=号∠BAD, 绩的众数是6环，乙射击成绩的众数是9环，所以甲射 击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，故B选项结论错 .∠BAE+∠DAF=∠EAF, ∴.∠EAM=∠BAE+∠BAM=∠BAE+∠DAF 误：甲射击成绩的平均数是5X2+6×6+7X2=6(环). 10 =∠EAF. 乙射击成绩的平均数是3+4+5十6+7+8+9X3+10 在△MAE和△FAE中， 10 AM=AF, =?(环)，所以甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的 ∠EAM=∠EAF, 平均数，故C选项结论错误：甲射击成绩的中位数是6 AE=AE. 环，乙射击成绩的中位数是7牛8=7,5（环），所以甲射 2 ,∴.△MAE≌△FAE(SAS),,∴.EM=EF 击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，故D选项 EM=BM十BE=BE+DF, 结论错误 ∴.EF=BE+FD. 6.C【解析】若新几何体与原正方体表面积相等，则最多 可取走16个小立方块，剩余小立方块搭成的几何体的 俯视图如图所示，其中小正方形内的数字表示该位置 上小立方块的个数 图D 图② 2 2 3 (3)EF=BE-FD. 理由：如图②，在BE上截取BH=DF,连接AH, [22 同(2)可得△ABH≌△ADF, 7.08.(.x+1)(2-1)9.(-1,2) ∴AH=AF,∠BAH=∠DAF 10.(n+1) 2 【解析】由题图可知，第1个图中有木料1 “∠EAF=∠BAD, 根，第2个图中有木料1十2=3（根），第3个图中有木 ∴.∠HAE=∠FAE. 料1十2+3=6（根），第4个图中有木料1+2+3+4 在△HAE和△FAE中， =10(根)，…，.第n个图中有木料1+2十3+4+ (AH=AF, …十=卫（根）. 2 ∠HAE=∠FAE, AE=AE, 11.y② 7 【解析】如图，连接BC.根 ∴.△HAE≌△FAE(SAS)..EH=EF 据正三角形和菱形的性质，得∠1 .EH=BE-BH=BE-DF. =∠2=∠a=30°，∠3=60°， ,.EF=BE一FD .∠ACB=∠2+∠3=90， 3江西省2024年初中学业水平考试 设正三角形的边长为a, 数学变式卷（考法创新） 则AC=2a,BC=√5a. 【答案速查】 在Rt△ACB中， 1~6 ABDCAC AB=√AC+BC=√(2a)2+(3a)F=√7a, 7.08.x(x+1)(x-1) 9.(-1,2)10.m+ 六cos(a+B》=cos∠ABC-BC-Ea-V2I AB 7a 7 11.② 12.(一2,4)或(3，-1)或(-1,1)【解析】由题意，得OA 7 12.(-2,4)或(3，-1)或(-1,1) =8,OB=6,C为AB的中点， 【详解详析】 ∴.C(3,4), 1.A2.B3.D 在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=10,则⊙C的半 4.C【解析】匀速驾车每小时耗油量应一致，且中途停车 径CP=5. 休息，只有C选项符合题意. 当线段CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似 5.A【解析】由题图可得，甲的射击成绩在6环上下浮 时，可分三种情况讨论： 60 中考数学