1 江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

具q 2025中考必备试卷（数学） 江西专版 江西真题体验(A层) 1 江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共5.如图所示的是某地去年一至六月每月空气质量 18分) 为优的天数的折线统计图.关于各月空气质量 1.一5的相反数是 () 为优的天数，下列结论错误的是 () A.-5 B.5 C. 1 A.五月份空气质量为优的天数是16 B.这组数据的众数是15 2.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种 机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮 C.这组数据的中位数是15 举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记 D.这组数据的平均数是15 数法可表示为 天数 17 A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103 30 3.如图所示的几何体，其主视图为 三三四五六月份 第5题图 第6题图 正面 6.如图所示的是4×3的正方形网格，选择一空白 第3题图 小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的 A B 情况有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒 7.计算：(-1)2= 温)中，温度计的读数y(单位：℃)与时间x(单 位：min)的关系用图象可近似表示为() 8.因式分解：a2+2a= y/℃ 1y/℃ 9.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 B,则点B的坐标为 x/min x/min B 10.观察a,a2,a3,a4,…,根据这些式子的变化规 y/℃ 律，可得第100个式子为 11.将图①所示的七巧板，拼成图②所示的四边形 x/min x/min ABCD,连接AC,则tan∠CAB= D 中考·数学 1-1 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名新 生分到同一个班的概率. 图① 图② 第11题图 12.如图，AB是⊙O的直径，AB= 2,点C在线段AB上运动，过 0 点C的弦DE⊥AB,将DBE沿 DE翻折交直线AB于点F.当 第12题图 DE的长为正整数时，线段FB的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：π°+|-5； (2)化简：二83g 16.如下图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO= 90°，双曲线y=飞(k>0,x>0)经过点B,过点 x A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C,连 接BC. (1)点B的坐标为 (2)求BC所在直线的解析式. 14.如图，AC为菱形ABCD的对角线.请仅用无 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕 迹，不写作法). (1)如图①，过点B作AC的垂线： (2)如图②，E为线段AB的中点，过点B作 AC的平行线 图① 图② 15.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班 级，甲、乙两名学生是该校一年级新生，开学初 学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)学生甲分到A班的概率是 中考·数学1-2 17.如下图，AB是半圆O的直径，D是弦AC延19.图①是世界第一“大碗”-一景德镇昌南里文 长线上一点，连接BD,BC,∠D=∠ABC 化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代 =60°. 湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”.如图②， (1)求证：BD是半圆O的切线； “大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形 (2)当BC=3时，求AC的长. 碗底BEFC组成.已知AD∥EF,AM,DN是 太阳光线，AM⊥MN,DN⊥MN,点M,E,F, N在同一条直线上.经测量ME=FN= 20.0m,EF=40.0m,BE=2.4m,∠ABE= 152°（结果精确到0.1m,参考数据：sin62°≈ 0.88,cos62°≈0.47，tan62°≈1.88). (1)求“大碗”的口径AD的长； (2)求“大碗”的高度AM的长 太阳光线 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，书架宽84cm,在该书架上按下图所 示的方式摆放数学书和语文书，已知每本数学 书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架， 书架上数学书和语文书各多少本？ (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学 书最多还可以摆多少本？ -84cm 中考·数学1一3 1 20.追本溯源 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 题(1)来自于课本中的习题，请你完成解答，提21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前， 炼方法并完成题(2). 国际上常用身体质量指数(Body Mass Index, (1)如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC,交 缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式 AC于点D,过点D作BC的平行线，交AB于 点E,请判断△BDE的形状，并说明理由； 是=续装像袋器巾同人的数 方法应用 值标准：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24 (2)如图②，在□ABCD中，BE平分∠ABC, 为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥 交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC 胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦 的延长线于点F,交BC于点G. 程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中 ①图中一定是等腰三角形的有 随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的 A.3个B.4个C.5个 D.6个 身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再 ②已知AB=3,BC=5,求CF的长. 参照BMI数值标准分成四组：A.16≤BMI <20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28 D.28≤BMI<32. 将所得数据进行收集、整理、描述， 图① 图② 收集数据 七年级10名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 身高/m 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 体重/kg 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 BMI 21.6 16.5 16.1 24.5 编号 6 7 8 9 10 身高/m 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重/kg 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 BMI 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 身高/m 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 体重/kg 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 编号 6 8 9 o 身高/m 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重/kg 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 BMI 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 2 中考·数学 2 整理、描述数据 22.如下图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹 七年级20名学生BMI频数分布表 出，球的飞行路线可以用二次函数y=ax2十 组别 BMI 男生频数 女生频数 bx(a<0)的图象刻画，斜坡可以用一次函数y A 16<BMI<20 3 2 =子x的图象刻画，小球飞行的水平距离x(单 B 20≤BMI<24 4 6 位：m)与小球飞行的高度y(单位：m)的变化 C 24≤BM1<28 t 2 规律如下表： D 28BMI<32 1 0 0 1 2 m 5 6 七年级20名学生BMI扇形统计图 0 15 15 y 2 2 2 2 (1)①m= ,n= ②小球的落点是A,求点A的坐标. (2)小球飞行高度y与飞行时间t(单位：s)满 应用数据 足关系y=-5t+vt. (1)5= t= ①小球飞行的最大高度为 m; ②求v的值， (2)已知该校七年级有男生260人，女生 /m1 240人. ①估计该校七年级男生偏胖的人数； 。小球斜坡 ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数. (3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生 x/m 的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议. 中考·数学2一2 六、解答题（本大题共12分） 拓展应用 23.综合与实践 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对 如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB上的动点 称，连接DF,EF,BF,如图③.已知AC=6,设 (点D与点A不重合)，连接CD,以CD为直 AD=x,四边形CDFE的面积为y. 角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE= ①求y关于x的函数表达式，并 CE CB 90,连接BE,C品C=m. 求出y的最小值； ②当BF=2时，请直接写出AD 特例感知 的长度. (1)如图①，当m=1时，BE与AD之间的位 图③ 置关系是 ,数量关系是 类比迁移 (2)如图②，当m≠1时，猜想BE与AD之间 的位置关系和数量关系，并证明猜想； 图① 图② 中考·数学 2-3答案详解 江西真题体验(A层) AB-BD.:.OB-TAB. 1江西省2024年初中学业水平考试 在R△AOB中，tan∠CAB=OE=号 AB2 数学试题卷 12.2-√5或2+或2【解析】，AB为直径，DE为弦， 【答案速查】 ..DE<AB. 1~6 BCBCDB ∴.当DE的长为正整数时，DE=1或2.分下列三种 情况讨论： 7.18.a(a+2) 9.(3.4)10.am 11. ①如图①，当DE=2,即DE为直 12.2-3或2+√3或2 径时， F(A)0(C 点F与点A重合，∴.FB=2: 【详解详析】 ②如图②，当DE=1,且点C在线 1.B2.C3.B 图① 段OB之间时，连接OD, 4.C【解析】将常温中的温度计插入一杯60℃的热水 (恒温)中，温度计的读数会逐渐接近60℃. 此时0D=OB=号AB=1. 5.D【解析】根据折线统计图可知，五月份空气质量为 DEAB. 优的天数是16，故A选项结论正确，但不符合题意：这 组数据的众数是15，故B选项结论正确，但不符合题 i.DC-TDE- 意：这组数据的中位数是5十15=15，故C选项结论正 2 ∴OC=vOD-DG=E」 图2 确，但不符合题意：这组数据的平均数是号×(12+14 ∴BC=OB-OC=2-E」 21 +15+15+16+15)=14,5,故D选项结论错误，符合 ∴.BF=2BC=2-√3： 题意， ③如图③，当DE=1,且点C在线段OA之间时，连 6.B【解析】如图所示，选择标有1或2的位置的空白小 接OD. 正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，故能与阴影 部分组成正方体展开图的情况有2种. 图③ 7.18.a(a+2) 同理可得BC=-2+3BF=2BC=2+E. 9.(3,4)【解析】将点A(1,1)向右平移2个单位长度， 2 再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 综上所述，当DE的长为正整数时，线段FB的长为2 (1+2,1+3),即(3,4). -√3或2+√3或2. 10.am【解析】根据题意可知，有一列按照一定规律排 13.解：(1)原式=1+5=6. 列的单项式：a,a,a,a,…, ∴.第100个式子为a 2②原式-8=1 14.解：(1)如图①，BD即为所求 11.号【解析】设AC与BD的交点为O,如图。 (2)如图②，直线BF即为所求（作法不唯一）. ,∠ABD=∠CDB=90°， .CD∥AB. 又AB=CD .四边形ABCD是平行四边形， 图① 图2 ∴AC与BD互相平分∴OB=号BD, 15.解：D号 答案详解 55 (2)列表如下： .AD∥MN. A 女 ..∠DAM=180°-∠AMN=90° ,四边形AMND是矩形， A (A.A) (A,B) (A,C) ∴.AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0 (B.A) (B,B) (B,C) 80.0(m), (C,A) (C.B) (C,C) .“大腕”的口径AD的长为80.0m 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名新生分到同 (2)延长CB交AM于点G,如图. 太阳光线 一个班的结果有3种， 由题意，得BE=GM=2.4m,BG 3 “甲、乙两名新生分到同一个班的概率为 =ME=20.0m,BG⊥AM,∠EBG 3 =90°. 16.解：(1)(2,2) ∠ABE=152°， (2):点B在双曲线上，∴.k=2×2=4 ∴.∠ABG=∠ABE-∠EBG=62° ∴反比例函数解析式为y= 在Rt△ABG中，AG=BG·tan62°≈20.0×1.88= x 37.6(m), :ACLx轴，x=xA=4. ..AM=AG+GM=37.6+2.4■40.0(m), 将x=4代人反比例函数解析式，得y=1, ∴.“大腕”的高度AM的长约为40.0m. .点C的坐标为(4,1). 20.解：(1)△BDE的形状是等腰三角形. 设BC所在直线的解析式为y=m.x十. 理由如下：：BD平分∠ABC, 将B(2,2)和C(4,1)代入解析式，得 ∴∠ABD=∠CBD. 2m+n=2, 1 m=一2 :BC∥ED,∴.∠EDB=∠CBD, 解得 4m十n=1, .∠EDB=∠EBD,∴.EB=ED. n=3, ,△BDE是等腰三角形 ∴BC所在直线的解析式为y=一2x+3. (2)①B 17.解：(1)证明：：AB是半圆O的直径， ②由(1)可知，∠ABE=∠EBG=∠AEB,AB=AE ∴.∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°. =3. :∠D=∠ABC,∴∠D+∠A=90°， AF⊥BE,∴，∠BAF=∠EAF ∠ABD=90 BC∥AD,∴.∠EAG=∠AGB, ,AB是半圆O的直径， ∴.∠BAF=∠AGB,.AB=BG=3. ∴.BD是半圆O的切线. :AB∥FD,.∠BAF=∠F. (2)连接OC,如图. :∠AGB=∠CGF,∴∠CGF=∠F, ∠ABC=60°， .CG=CF .∠A0C=2∠ABC=120 CG=BC-BG=5-3=2..CF=2. ,(C=OB,.△BC是等边三 21.解：(1022272 角形， (2②)①信计该校七年级男生偏胖的人数为260×号 0C=BC=3,∴AC的长=120xX3 =2π =52. 180 3 18.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90-x)本. ②估计该校七年级学生BM1≥24的人数为260× 根据题意，得0.8.x十1.2(90-x)=84, +240×品-126. 解得x=60, .90-x=30, (3)示例：由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏 胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体有锻 故书架上数学书60本，语文书30本。 炼，加强科学饮食习惯的宜传。 (2)设数学书还可以摆m本， 22.解：(1)①36 由题意，得10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90. ②将(2,6)，(4,8)代人二次函数y=a.x十b.x中，得 故数学书最多还可以摆90本。 19.解：(1)，AMMN,DN⊥MN, 4a十2h=6, a=1 解得 21 ,∴.∠AMN=∠DNM=90° 16u+4b=8, b=4, 56 中考数学 二次函数表达式为y=一+4红 【解析】(3)②如图②，过点D作DH⊥AC于点H, 则△ADH是等腰直角三角形. 15 y= x2+4x, x=0, 2 联立 解得 或 在Rt△ADH中，AH=DH= AD y=0 15 y= , y=8' ② 2 CH=6-受x 点A的坐标是（货，）。 连接OB,由①，得OB=(OE=OD=OC 图② (2)①8 -OF. @y=-5+w=-5(-)+ OB=2CF,∴∠CBF=90C, 则号=8。 ,BC=6,BF=2, ∴.CF=√BC+BF=2√10， 解得0=4√10（负值已舍去）. 23.解：(1)AD⊥BEAD=BE CD-号cr=2,G (2)猜想：BE=mAD,AD⊥BE. .CH+DH=CD, 证明：，∠ACB=∠DCE=90°， (6-号)+（竖）=25 ∴∠ACD=∠BCE. CE_CB 解得x=42或x=2√2， CD CA=m. .AD的长度为42或22. ∴.△ADC∽△BEC, 2.BE_BC 2江西省2024年初中学业水平考试 “ADAC =m,∠CBE=∠A, 数学变式卷（素材创新） ∴.BE=mAD. 【答案速查】 :∠A+∠ABC=90°， 1~6 ACCDDC ∴.∠CBE+∠ABC=90°， 7.-18.2x(2x+1)9.(-1,-1D10.a ∴.∠ABE=90°， .AD⊥BE. n婴 128或2攻号 (3)①连接CF交DE于点O,如图①. 【详解详析】 由(1)知，AC=BC=6,∠ACB=90°， 1.A2.C3.C AB=6Z,.BD=62-x. 4.D【解析】洗衣机洗涤衣服时，注水过程中水量增加， :AD=BE=x,∠DBE=90, 清洗过程中水量不变，排水过程中水量减少 .DE=BD+BE=(6√E-x)月 5.D【解析】逐项分析如下： +r. 图 选项 分析 正误 点F与点C关于DE对称， A 4月到5月，阅诶深外书的本数上升 × ∴DE垂直平分CF, 每月阅读课外书的本数最大值是78，最小值是28， B ..CE=EF.CD-DF. 故最大值比最小值多50 CD=CE...CD=DF=EF=CE. 这7个数据中，58出现的次段最多，故众数是58 ,∠DCE=90°， 将这7个数据按大小顺序排列后，中网的数是58， .四边形CDFE是正方形， 故中位：是58 6.C 【解析】如下图，共有8种不同的放置方法 y=DE=[6E-x)+r], ∴.y关于x的函数表达式为y=x-6√2x+36(0<x ≤62). ,y=x2-62x十36=(x-32)+18, 7.-18.2x(2x+1)9.(-1,-1)10.a .y的最小值为18. 5w2 ②AD的长度为42或2√2. 11. 【解析】如图，由题意可知△BEF是等腰直角三 答案详解 57