专题05 三角形-2024-2025学年四年级下学期期末备考真题分类汇编（广州版）

专题05 三角形 考点一：三角形的高及其画法 1．（23-24四年级下·广东广州·期末）下图中，以AB边为底作高，正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（23-24四年级下·广东广州·期末）下图三角形ABC中，BC边上的高是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段BD D．线段BC 3．（21-22四年级下·广东广州·期末）画出下面三角形指定底上的高。 考点二：三角形的稳定性 4．（23-24四年级下·广东广州·期末）小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了（    ）。 A．三角形的三边关系 B．三角形的内角和是180° C．三角形具有稳定性 考点三：两点间的距离 5．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，月月要去图书馆，走第( )条路线最近。 考点四：三角形三边间的关系 6．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面第（    ）组线段能围成三角形。 A．10cm、13cm、27cm B．7cm、7cm、9cm C．6cm、5cm、11cm 7．（23-24四年级下·广东广州·期末）聪聪要用小棒围一个三角形，他已经选了长度分别是10厘米和3厘米的两根小棒，那么第三根小棒的长度可以是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．7厘米 D．8厘米 8．（23-24四年级下·广东广州·期末）小娅准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米处剪了一刀，第二次可以在（    ）处剪。 A．4厘米 B．5厘米 C．7厘米 D．10厘米 考点五：三角形的分类 9．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面的三角形中，是钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．如果一个三角形的两个内角的和等于72°，那么这个三角形一定是钝角三角形。 B．钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。 C．如果一个三角形有两个锐角，那么它一定是锐角三角形。 D．一个三角形可能有两个钝角。 考点六：等腰三角形 11．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形的一个底角是45°，这也是一个（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 12．（23-24四年级下·广东广州·期末）下图的三角形只露出一个小于60°的角，这个三角形一定不是（    ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 13．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，四边形ABCD是一个等腰梯形（AD＝BC）。现在把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，将会得到一个怎样的三角形？（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．一般三角形 14．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形顶角的度数是它底角的4倍，这个等腰三角形的顶角是( )°。 15．（23-24四年级下·广东广州·期末）用一根长48厘米的铁丝围成一个等边三角形,这个等边三角形的边长是( )厘米． 考点七：三角形的内角和 16．（23-24四年级下·广东广州·期末）一张三角形纸，它的三个内角分别是60°、40°、80°。小明把这张三角形纸剪成两个直角三角形，其中一个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．90° C．150° D．360° 17．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（　　）。 A．96°，50° B．80°，56° C．90°，36° 18．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，算一算：∠1＝( )°；∠2＝( )°。     考点八：多边形的内角和 19．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面四个图形中，内角和是360°的图形是（    ）。 A． B． C． 易错点1：三角形三边之间关系的应用 20．（23-24四年级下·广东广州·期末）已知一个三角形的两条边分别是7厘米和10厘米，这个三角形第三条边最长是( )厘米。（答案取整厘米数） 21．（22-23四年级下·广东广州·期末）用一根40厘米的铁丝刚好围成了一个三角形（接头处忽略不计），这个三角形的最长边不可能是（    ）厘米。 A．15 B．18 C．20 22．（21-22四年级下·广东广州·期末）如果一个等腰三角形的两条边分别是8cm和16cm，则第三条边的长是（    ）cm。 A．16cm B．10cm C．8cm 23．（21-22四年级下·广东广州·期末）有四个大小不同的等腰三角形。四个小朋友分别测量其中一个三角形的边长，其中有一个小朋友测量结果是正确的，正确结果的是（    ）。 A．腰长2厘米，底长4厘米 B．腰长3厘米，底长5厘米 C．腰长3厘米，底长7厘米 D．腰长4厘米，底长9厘米 24．（21-22四年级下·广东广州·期末）小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出6种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出7种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 易错点2：等腰三角形中求角或求边时分类讨论的考查 25．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图是从一个等腰三角形上撕下的一个角，那么另外两角的度数是100°和( )或是70°和( )。如果这个等腰三角形最大的角是70°按角分，它还是一个( )三角形。 26．（23-24四年级下·广东广州·期末）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 易错点3：多边形内角和公式推导原理 27．（23-24四年级下·广东广州·期末）小娅在推导五边形内角和时，用了“分一分”的方法，请根据算式在五边形中用虚线画出算式所表示“分”的方法。 易错点4：复杂图形求角的度数 28．（21-22四年级下·广东广州·期末）把一副三角板按右图拼在一起。图中的∠1＝( )。 29．（23-24四年级下·广东广州·期末）（如图）∠1＝( )°，∠2＝( )°。 一、选择题 1．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，是等腰三角形的是（    ）。 A．三角形ABC B．三角形ABE C．三角形AEC D．三角形AFC 2．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面选项（    ）组中的三根小棒能围成三角形。（单位：cm） A． B． C． 3．（23-24四年级下·广东广州·期末）第一个三角形的三条边依次是5厘米、6厘米、8厘米，第二个三角形的三条边依次是6厘米、5厘米、8厘米，这两个三角形（    ）。 A．形状相同，大小相等 B．形状相同，大小不相等 C．形状不相同，大小相等 D．形状不相同，大小不相等 4．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面各组小棒不能围成三角形的是（    ）。 A．11cm、12cm、13cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、4cm、5cm D．14cm、4cm、10cm 5．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个等边三角形的周长是18厘米，它的边长是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．9 D．4 6．（20-21四年级下·广东广州·期末）如下图，给出两条分别长3cm和10cm的细绳，把 10cm的细绳剪成两段，使它们能围成三角形，可以从（    ）点剪开。 A．A B．B C．C D．D 7．（22-23四年级下·广东广州·期末）任意一个三角形都至少有（    ）。 A．一个钝角 B．一个直角 C．两个锐角 8．（22-23四年级下·广东广州·期末）如图，将两个三角形各截去∠1，剩下甲、乙两部分，下面选项正确的是（    ）。 A．甲图形的内角和＜乙图形的内角和 B．甲图形的内角和＝乙图形的内角和 C．甲图形的内角和＞乙图形的内角和 9．（22-23四年级下·广东广州·期末）两个完全一样的（    ）三角形，一定能拼成一个正方形。 A．锐角 B．钝角 C．等腰直角 10．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个三角形其中两条边的长分别是12cm和8cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．20cm B．25cm C．8cm 11．（21-22四年级下·广东广州·期末）下面的说法，错误的是（ ）。 A．6个同学的平均体重是45kg，可以确定有三人的体重比45kg轻。 B．等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。 C．如图，斜拉桥的设计应用了三角形的稳定性。 12．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个三角形两个内角的度数分别是25°和45°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等边 13．（21-22四年级下·广东广州·期末）如图：沿着实线将三角形纸片剪去一个角，已知剪去的角是60°，得到的纸片是一个四边形，它的内角和是（　　）。 A．120° B．180° C．360° 14．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个三角形三个角的度数，不可能是（    ）。 A．48°，38°，84° B．60°，60°，60° C．90°，35°，55° D．110°，30°，40° 15．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的4倍，则这个三角形是（    ）角三角形。 A．锐 B．直 C．钝 D．不能确定 二、填空题 16．（23-24四年级下·广东广州·期末）在数学小组活动中，同学们需要把一根长10cm的吸管剪成3段并围成一个三角形。 (1)若第一刀剪在3cm处（如图），那么第二刀应剪在( )处（填序号）。 (2)第二刀剪在这里的理由是( )。 17．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个直角三角形中，一个锐角是35度，另一个锐角是( )度。 18．（23-24四年级下·广东广州·期末）根据角的特点，如图是一个( )三角形；根据边的特点，它也是一个( )三角形。它的一个底角是( )°。 19．（22-23四年级下·广东广州·期末）用两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，则拼成的这个三角形的内角和是( )。 20．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是( )cm。 21．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形的底角是45度，这个三角形一定是一个( )三角形（按角分类）。 22．（21-22四年级下·广东广州·期末）在等腰三角形中，已知顶角是70°，则底角是( )。 23．（21-22四年级下·广东广州·期末）下图中( )°，( )°。 24．（23-24四年级下·广东广州·期末）如下图是一个等腰三角形，∠1＝( )，∠2＝( )。 25．（22-23四年级下·广东广州·期末）如图，∠2＝( )°，按角分，它是一个( )三角形；按照边的特点，它是一个( )三角形。 26．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，三角形ABC是( )三角形（按角分类）。AC边上的高是( )，AB是( )边上的高。已知∠1＝53°，那么∠2＝( )°。 三、判断题 27．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个三角形中不可能有两个钝角，但可能有两个直角。( ) 四、作图题 28．（23-24四年级下·广东广州·期末）画出如图三角形指定底边上的高。 29．（23-24四年级下·广东广州·期末）画一个锐角三角形，并画出它的一条高。 30．（23-24四年级下·广东广州·期末）画出下面三角形指定底边上的高。 31．（21-22四年级下·广东广州·期末）在方格图中选一个交叉点（用C表示），以A、B、C为顶点，画一个等腰三角形ABC，并画出该三角形的一条高。 五、解答题 32．（23-24四年级下·广东广州·期末）三角形的内角和是180°，我们可以运用这个知识探索出多边形的内角和。（例如：五边形的内角和为180°×3＝540°。） 下图的多边形能分成几个三角形？请你画一画，并求出多边形的内角和。 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 （    ）×（    ）＝（    ） 33．（21-22四年级下·广东广州·期末）某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。 （1）在“篮球架”上作图。 （2）这样设计的道理：_________________________。 34．（23-24四年级下·广东广州·期末）填一填，面一画，算一算， （1）△ABC是（    ）角三角形。 （2）BD边上对应的高是线段（    ）。 （3）面出△ABC指定底边上的高。 （4）图形ACDE的内角和是（    ）°。 35．（23-24四年级下·广东广州·期末）2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角形 考点一：三角形的高及其画法 1．（23-24四年级下·广东广州·期末）下图中，以AB边为底作高，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】以AB边为底作高，过AB相对角的顶点作AB的垂直线段，顶点与垂足之间的线段就是以AB边为底作高；据此解答。 【详解】A．没有从AB相对角的顶点作垂线，本选项错误； B．从AB相对角的顶点作垂线，本选项正确； C．没有以AB为底，本选项错误。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·广东广州·期末）下图三角形ABC中，BC边上的高是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段BD D．线段BC 【答案】A 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此选择。 【详解】三角形ABC中，BC边上的高是线段AB。 故答案为：A 3．（21-22四年级下·广东广州·期末）画出下面三角形指定底上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底；依此画图即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握三角形的高的画法是解答此题的关键。 考点二：三角形的稳定性 4．（23-24四年级下·广东广州·期末）小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了（    ）。 A．三角形的三边关系 B．三角形的内角和是180° C．三角形具有稳定性 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性的特性进行解答。 【详解】小红为家里的菜园设计了下面三种篱笆的方案，最后选用了方案三，这种方案运用了：三角形具有稳定性。 故答案为：C 考点三：两点间的距离 5．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，月月要去图书馆，走第( )条路线最近。 【答案】② 【分析】两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小，据此解答。 【详解】根据分析得：如图，月月要去图书馆，走第②条路线最近。 考点四：三角形三边间的关系 6．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面第（    ）组线段能围成三角形。 A．10cm、13cm、27cm B．7cm、7cm、9cm C．6cm、5cm、11cm 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析，进而得出结论。 【详解】A．因为10＋13＜27，所以三条线段不能围成三角形； B．因为7＋7＞9，所以三条线段能围成三角形； C．因为5＋6＝11，所以三条线段不能围成三角形。 故答案为：B 7．（23-24四年级下·广东广州·期末）聪聪要用小棒围一个三角形，他已经选了长度分别是10厘米和3厘米的两根小棒，那么第三根小棒的长度可以是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．7厘米 D．8厘米 【答案】D 【分析】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】10－3＝7（厘米） 10＋3＝13（厘米） 7厘米＜第三边＜13厘米 四个选项中，只有8厘米长度符合要求，所以第三根小棒的长度可以是8厘米。 故答案为：D 8．（23-24四年级下·广东广州·期末）小娅准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米处剪了一刀，第二次可以在（    ）处剪。 A．4厘米 B．5厘米 C．7厘米 D．10厘米 【答案】C 【分析】根据图示可知，每格长1厘米。三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可选择。 【详解】A．此时三段分别长3厘米、1厘米、9厘米，，因此第二刀不可以剪在A处； B．此时三段小棒分别长3厘米、2厘米、8厘米，，因此第二刀不可以剪在B处； C．此时三段分别长3厘米、4厘米、6厘米，，，因此第二刀可以剪在C处； D．此时三段分别长3厘米、7厘米、3厘米，，因此第二刀不可以剪在D处。 故答案为：C 考点五：三角形的分类 9．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面的三角形中，是钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。 【详解】 A．，它有一个钝角，它是一个钝角三角形。 B．，三个角都是锐角，它是一个锐角三角形。 C．，它有一个直角，它是一个直角三角形。 D．，三个角都是锐角，它是一个锐角三角形。 故答案为：A 10．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．如果一个三角形的两个内角的和等于72°，那么这个三角形一定是钝角三角形。 B．钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。 C．如果一个三角形有两个锐角，那么它一定是锐角三角形。 D．一个三角形可能有两个钝角。 【答案】A 【分析】A．根据三角形的内角和是180°，求出第三个角的度数，再根据钝角三角形的意义判断； B．根据三角形的内角和是180°可知，无论是钝角三角形还是锐角三角形，内角和都是360°； C．根据锐角三角形中有3个锐角，直角三角形和钝角三角形中都有2个锐角，也就是一个三角形中至少有两个锐角； D、根据三角形的内角和是180°可知，若三角形中有两个钝角，内角和大于180°，据此判断。 【详解】A．根据三角形内角和是180°，如果一个三角形的两个内角的和等于72°，第三个角是108°，那么这个三角形一定是钝角三角形。原题说法正确； B．所有三角形内角和都是180°，钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和。原题说法错误； C．一个三角形中有两个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，或直角三角形。原题说法错误； D．一个三角形中不可能有两个钝角，原题说法错误。 故答案为：A 考点六：等腰三角形 11．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形的一个底角是45°，这也是一个（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】B 【分析】等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形顶角的度数＝三角形内角和－底角的度数×2；有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－45°×2 ＝180°－90° ＝90° 这也是一个直角三角形 。 故答案为：B 12．（23-24四年级下·广东广州·期末）下图的三角形只露出一个小于60°的角，这个三角形一定不是（    ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都是60°；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此即可解答。 【详解】A．露出的角小于60°，是一个锐角，如果三角形被遮住的两个角都是锐角，则这个三角形就是锐角三角形。 B．露出的角小于60°，是一个锐角，如果三角形被遮住的两个角中有一个是钝角，则这个三角形就是钝角三角形。 C．露出的角小于60°，是一个锐角，如果三角形被遮住的两个角中有一个是直角，则这个三角形就是直角三角形。 D．等边三角形的三个角都等于60°，这个三角形露出的角小于60°，不能满足三个角都是60°，所以这个三角形一定不是等边三角形。 故答案为：D 13．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，四边形ABCD是一个等腰梯形（AD＝BC）。现在把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，将会得到一个怎样的三角形？（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．一般三角形 【答案】A 【分析】等腰梯形的两条腰相等；平行四边形的对边相等；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 在等腰梯形中，AD＝BC。在平行四边形ABED中，AD＝BE。所以BE＝BC，即三角形BEC为等腰三角形。 故答案为：A 14．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形顶角的度数是它底角的4倍，这个等腰三角形的顶角是( )°。 【答案】120 【分析】由题意可知，一个等腰三角形顶角的度数是它底角的4倍，而等腰三角形的两个底角相等，一个顶角相当于4个底角，即6个底角是180°，据此计算。 【详解】180°÷6＝30° 30°×4＝120° 所以这个等腰三角形的顶角是120°。 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握并灵活运用。 15．（23-24四年级下·广东广州·期末）用一根长48厘米的铁丝围成一个等边三角形,这个等边三角形的边长是( )厘米． 【答案】16 【分析】三条边都相等的三角形叫作等边三角形．等边三角形的周长=边长+边长+边长=边长×3． 【详解】48÷3=16（厘米）． 故答案为16． 考点七：三角形的内角和 16．（23-24四年级下·广东广州·期末）一张三角形纸，它的三个内角分别是60°、40°、80°。小明把这张三角形纸剪成两个直角三角形，其中一个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．90° C．150° D．360° 【答案】A 【分析】无论形状和大小，任何一个三角形内角和都为180°，小明把这张三角形纸剪成两个直角三角形，每一个三角形的内角和都等于180°。据此选择即可。 【详解】由分析得： 其中一个三角形的内角和是180°。 故答案为：A 17．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（　　）。 A．96°，50° B．80°，56° C．90°，36° 【答案】B 【分析】根据三角形内角和等于180°，只要选项中的两个角的读书加上题干中已知角的度数等于180°，即可成立，据此依次分析即可。 【详解】三角形的内角和为180度，由一个角为44度，则另外两个内角和为180－44=136度，所以A为96＋50=146度，不合题意； B为80＋56=136度，符合题意； C为90＋36=116度，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】该题一定要结合选项来进行判断。本题考查三角形内角和知识点，然后根据选项做和，看哪一个满足条件即可。 18．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，算一算：∠1＝( )°；∠2＝( )°。     【答案】 70 30 【分析】三角形内角和等于180°，180°减70°，再减40°等于∠1；80°加∠3组成一个平角，∠3等于180°减80°，三角形内角和等于180°，180°减50°，再减∠3等于∠2；据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－70°－40° ＝110°－40° ＝70° ∠3＝180°－80°＝100° ∠2＝180°－100°－50° ＝80°－50° ＝30° 考点八：多边形的内角和 19．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面四个图形中，内角和是360°的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形的内角和为180°。求其余多边形的内角和，就看它能分成几个三角形，直接用180°乘它能分成三角形的个数即可求出它的内角和。据此解答。 【详解】 A． 由图可知，五边形可以分成3个三角形， 180°×3＝540°。 B． 由图可知，平行四边形可以分成2个三角形， 180°×2＝360°。 C．三角形内角和是180°。 综上所述，内角和是360°的图形是。 故答案为：B 易错点1：三角形三边之间关系的应用 20．（23-24四年级下·广东广州·期末）已知一个三角形的两条边分别是7厘米和10厘米，这个三角形第三条边最长是( )厘米。（答案取整厘米数） 【答案】16 【分析】三角形的第三边大于其余两边之差，小于其余两边之和，据此先求出7与7的和是17，7与10的差是3，所以第三边最小时比3大1，第三边最大时比17小1，据此解答。 【详解】10＋7＝17（厘米） 10－7＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 17－1＝16（厘米） 这个三角形第三条边最长是16厘米，最短是4厘米。 21．（22-23四年级下·广东广州·期末）用一根40厘米的铁丝刚好围成了一个三角形（接头处忽略不计），这个三角形的最长边不可能是（    ）厘米。 A．15 B．18 C．20 【答案】C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以三角形最长边的长度一定小于三角形周长的一半，据此即可解答。 【详解】40÷2＝20（厘米） 这个三角形的最长边不可能是20厘米。 故答案为：C 22．（21-22四年级下·广东广州·期末）如果一个等腰三角形的两条边分别是8cm和16cm，则第三条边的长是（    ）cm。 A．16cm B．10cm C．8cm 【答案】A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】如果8cm的边为腰，则8cm＋8cm＝16cm，不符合两边之和大于第三边要求，所以只能是16cm的边为腰，则第三条边的长是16cm。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。 23．（21-22四年级下·广东广州·期末）有四个大小不同的等腰三角形。四个小朋友分别测量其中一个三角形的边长，其中有一个小朋友测量结果是正确的，正确结果的是（    ）。 A．腰长2厘米，底长4厘米 B．腰长3厘米，底长5厘米 C．腰长3厘米，底长7厘米 D．腰长4厘米，底长9厘米 【答案】B 【分析】两腰的长度和大于底长则测量正确，否则测量错误，据此即可解答。 【详解】A．2厘米＋2厘米＝4厘米，测量错误；      B．3厘米＋3厘米＞5厘米，测量正确； C．3厘米＋3厘米＜7厘米，测量错误；      D．4厘米＋4厘米＜9厘米，测量错误； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。 24．（21-22四年级下·广东广州·期末）小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，在规定时间内成功拼出不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出6种不同的三角形。为了获胜，请你至少写出7种三角形拼组方案。可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“（2，2，2）”。 【答案】见详解 【分析】根据三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三条边进行列举即可。 【详解】三角形拼组方案如下： 等边三角形：（2，2，2）；（4，4，4）；（6，6，6）；（8，8，8）； 等腰三角形：（4，4，2）；（6，6，2）；（8，8，2）；（4，4，6）；（6，6，4）；（8，8，4）；（6，6，8）；（8，8，6）； 不等边三角形：（4，6，8）。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形三条边之间的关系及应用。 易错点2：等腰三角形中求角或求边时分类讨论的考查 25．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图是从一个等腰三角形上撕下的一个角，那么另外两角的度数是100°和( )或是70°和( )。如果这个等腰三角形最大的角是70°按角分，它还是一个( )三角形。 【答案】 40° 70° 锐角 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，当40°为顶角时，用180°减去40°再除以2即可求出另外两个角的度数，当40°是底角时，用180°减去两个40°即可求出顶角的度数；有一个钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可。 【详解】当40度的角是底角时：180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 当40度角是顶角时：（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 另外两角的度数是100°和40°或是70°和70°。如果这个等腰三角形最大的角是70°按角分，它还是一个锐角三角形。 26．（23-24四年级下·广东广州·期末）一根长14厘米的吸管，如果第一段从4厘米处剪开（如下图，需要在整厘米数处剪开），第二段从( )或( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形。 【答案】 8 9 【分析】这根吸管长14厘米，第一段长4厘米，剩下吸管长14－4＝10厘米。等腰三角形的两条腰相等，则这个等腰三角形的三条边可以是4厘米、4厘米、6厘米，或者4厘米、5厘米、5厘米。根据三角形的三边关系，它们能围成等腰三角形，所以第二段就应从4＋4＝8厘米或者4＋5＝9厘米处剪开。 【详解】14－4－4＝6（厘米） 4＋4＞6 则长4厘米、4厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。 （14－4）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 4＋5＞5 则长4厘米、5厘米、5厘米的三条线段能围成一个三角形。 4＋4＝8（厘米） 4＋5＝9（厘米） 第二段从8厘米或者9厘米处剪开。 【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，先根据等腰三角形的特性找出可能的三条边的组合，再根据三角形的三边关系判断这个等腰三角形的三条边的长度。 易错点3：多边形内角和公式推导原理 27．（23-24四年级下·广东广州·期末）小娅在推导五边形内角和时，用了“分一分”的方法，请根据算式在五边形中用虚线画出算式所表示“分”的方法。 【答案】见详解 【分析】三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，左边将五边形分成了一个三角形和一个四边形，则内角和为180°＋360°；右边的五边形分成了三个三角形，则内角和为180°×3，据此作图即可。 【详解】 如图：（虚线画法不唯一） 易错点4：复杂图形求角的度数 28．（21-22四年级下·广东广州·期末）把一副三角板按右图拼在一起。图中的∠1＝( )。 【答案】105°/105度 【分析】∠1与30°角所在的三角形的内角和是180°，只需计算出另外一个内角是多少度即可，∠2与图中45°角两个角的和是90°，故这个内角是45°，据此计算解决。 【详解】 如图，因为∠1＋30°＋∠2＝180°， 所以∠1＝180°－∠2－30° 因为∠2＋45°＝90°， 所以∠2＝90°－45°＝45°， 所以∠1＝180°－45°－30° ∠1＝105° 【点睛】解决本题的关键是明确三角形内角和为180°，熟练掌握直角三角形的性质，找到各个角之间的关系。 29．（23-24四年级下·广东广州·期末）（如图）∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 40 70 【分析】从图中可以看出，∠1和140°的角刚好拼成一个平角，所以∠1＝180°－140°；从两条边长都是6厘米，可知这是一个等腰三角形，它的两个底角相等，所以∠2＝（180°－顶角的度数）÷2；据此解答。 【详解】∠1＝180°－140°＝40° ∠2＝（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 所以，∠1＝40°，∠2＝70°。 一、选择题 1．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，是等腰三角形的是（    ）。 A．三角形ABC B．三角形ABE C．三角形AEC D．三角形AFC 【答案】B 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。据此解答。 【详解】由图可知，在三角形ABE中，两个底角都为60°，所以三角形ABE是一个等腰三角形。 故答案为：B 2．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面选项（    ）组中的三根小棒能围成三角形。（单位：cm） A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。据此先求出三根小棒中较短的两根小棒的长度之和，再把这个和与第三根小棒的长度比较，若这个和大于第三根小棒，则可以围成三角形，若这个和小于或等于第三根小棒的长度，则不能围成三角形。 【详解】A．2＋3＝5（厘米），5＜7，这三根小棒不能围成三角形。 B．3＋4＝7（厘米），7＜8，这三根小棒不能围成三角形。 C．3＋4＝7（厘米），7＞5，这三根小棒能围成三角形。 故答案为：C 3．（23-24四年级下·广东广州·期末）第一个三角形的三条边依次是5厘米、6厘米、8厘米，第二个三角形的三条边依次是6厘米、5厘米、8厘米，这两个三角形（    ）。 A．形状相同，大小相等 B．形状相同，大小不相等 C．形状不相同，大小相等 D．形状不相同，大小不相等 【答案】A 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。即三角形的三条边确定，三角形的形状也就确定了。根据三角形的稳定性可知，两个三角形的三条边一样，则这两个三角形形状相同，大小相等，据此选择即可。 【详解】这两个三角形形状相同，大小相等。 故答案为：A 4．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面各组小棒不能围成三角形的是（    ）。 A．11cm、12cm、13cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、4cm、5cm D．14cm、4cm、10cm 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析每个选项选择即可。 【详解】A．11＋12＝23（cm），23＞13，12－11＝1cm，1＜13，可以围成三角形； B．2＋3＝5（cm），5＞4，3－2＝1cm，1＜4，可以围成三角形； C．3＋4＝7（cm），7＞5，4－3＝1cm，1＜5，可以围成三角形； D．4＋10＝14（cm），两边之和等于第三边，不可以围成三角形。 不能围成三角形的是14cm、4cm、10cm。 故答案为：D 5．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个等边三角形的周长是18厘米，它的边长是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．9 D．4 【答案】B 【分析】等边三角形三条边长相等，等边三角形的周长等于三条边的长度和，则用18÷3即可求出它的边长是多少厘米，据此选择即可。 【详解】18÷3＝6（厘米） 它的边长是6厘米。 故答案为：B 6．（20-21四年级下·广东广州·期末）如下图，给出两条分别长3cm和10cm的细绳，把 10cm的细绳剪成两段，使它们能围成三角形，可以从（    ）点剪开。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】两条较短细绳的长度和大于最长细绳的长度，则三条细绳能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。 【详解】A．从A处剪开，三条细绳的长度分别为3cm、1cm、9cm，3cm＋1cm＜9cm，不能围成三角形。      B．从B处剪开，三条细绳的长度分别为3cm、3cm、7cm，3cm＋3cm＜7cm，不能围成三角形。       C．从C处剪开，三条细绳的长度分别为3cm、4cm、6cm，3cm＋4cm＞6cm，能围成三角形。      D．从D处剪开，三条细绳的长度分别为3cm、2cm、8cm，3cm＋2cm＜8cm，不能围成三角形。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形三边间关系是解答本题的关键。 7．（22-23四年级下·广东广州·期末）任意一个三角形都至少有（    ）。 A．一个钝角 B．一个直角 C．两个锐角 【答案】C 【分析】三角形的内角和等于180度，如果一个三角形有两个大于或等于90度的角，那么三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形至少有2个锐角，至多有1个钝角或1个直角。 【详解】根据分析可知，任意一个三角形至少有2个锐角，至多有1个钝角或1个直角。 故答案为：C 8．（22-23四年级下·广东广州·期末）如图，将两个三角形各截去∠1，剩下甲、乙两部分，下面选项正确的是（    ）。 A．甲图形的内角和＜乙图形的内角和 B．甲图形的内角和＝乙图形的内角和 C．甲图形的内角和＞乙图形的内角和 【答案】B 【分析】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，观察上图可知，甲、乙两个图形都是四边形，它们的内角和都等于360°，所以甲、乙两个图形的内角和相等，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，甲、乙两个图形都是四边形，它们的内角和都等于360°。 故答案为：B 9．（22-23四年级下·广东广州·期末）两个完全一样的（    ）三角形，一定能拼成一个正方形。 A．锐角 B．钝角 C．等腰直角 【答案】C 【分析】两个完全一样的直角三角形，斜边重合，相等的直角边相对，可能拼成一个长方形，特殊情况（两个都是等腰直角三角形）可以拼成一个正方形，一般情况只能拼成长方形；据此解答。 【详解】如图所示： 两个完全一样的等腰直角三角形，一定能拼成一个正方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了三角形的拼组，可以根据题意画图求解。 10．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个三角形其中两条边的长分别是12cm和8cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．20cm B．25cm C．8cm 【答案】C 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。 【详解】A．12＋8＝20（cm），因此不满足； B．12 cm＋8 cm＜25cm，因此不满足； C．8 cm＋8 cm＞12cm，12 cm－8 cm＜8cm，因此满足。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。 11．（21-22四年级下·广东广州·期末）下面的说法，错误的是（ ）。 A．6个同学的平均体重是45kg，可以确定有三人的体重比45kg轻。 B．等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。 C．如图，斜拉桥的设计应用了三角形的稳定性。 【答案】A 【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可；平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小；等腰三角形的两腰相等，两个底角都相等；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；三角形具有稳定性，依此选择。 【详解】A．6个同学的平均体重是45kg，不可以确定有三人的体重比45kg轻，即原说法错误； B．等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形，即原说法正确； C．如图，斜拉桥的设计应用了三角形的稳定性，即原说法正确。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是平均数的意义及求法，三角形的分类及等腰三角形的特点，以及三角形的稳定性，应熟练掌握。 12．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个三角形两个内角的度数分别是25°和45°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等边 【答案】B 【分析】三角形的内角和等于180°，用180°减两个已知角的度数，等于第三个角的度数，再根据最大角的度数判断是什么三角形。 【详解】180°－25°－45° ＝155°－45° ＝110° 110°是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形的分类知识的掌握。 13．（21-22四年级下·广东广州·期末）如图：沿着实线将三角形纸片剪去一个角，已知剪去的角是60°，得到的纸片是一个四边形，它的内角和是（　　）。 A．120° B．180° C．360° 【答案】C 【分析】三角形纸片剪去一个角后，得到的纸片是一个四边形，四边形的内角和是360°，据此解答即可。 【详解】如图：沿着实线将三角形纸片剪去一个角，已知剪去的角是60°，得到的纸片是一个四边形，它的内角和是360°。 故答案为：C 【点睛】解答本题关键是明确四边形的内角和是360°。 14．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个三角形三个角的度数，不可能是（    ）。 A．48°，38°，84° B．60°，60°，60° C．90°，35°，55° D．110°，30°，40° 【答案】A 【分析】根据三角形内角和是180°，分别计算各个选项，然后判断，据此解决。 【详解】A．48°＋38°＋84°＝170°，内角和小于180°； B．60°＋60°＋60°＝180°，内角和等于180°； C．90°＋35°＋55°＝180°，内角和等于180°； D．110°＋30°＋40°＝180°，内角和等于180°； 故答案为：A 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握三角形内角和的度数。 15．（21-22四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的4倍，则这个三角形是（    ）角三角形。 A．锐 B．直 C．钝 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意可将顶角的度数看成1份，则一个底角的度数是4份，由于等腰三角形的两个底角相等，因此另一个底角的度数也是4份，三角形的内角和是180°，因此用180°除以总份数，再根据份数计算出每个角的度数，最后再根据三角形的分类标准选择即可。 【详解】4＋1＋4＝9（份） 180°÷9＝20° 20°×4＝80°，即这个三角形三个角的度数分别为：20°、80°、80°，因此这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及三角形的分类标准，应熟练掌握。 二、填空题 16．（23-24四年级下·广东广州·期末）在数学小组活动中，同学们需要把一根长10cm的吸管剪成3段并围成一个三角形。 (1)若第一刀剪在3cm处（如图），那么第二刀应剪在( )处（填序号）。 (2)第二刀剪在这里的理由是( )。 【答案】(1)③ (2)第二刀在③处剪，三段长为：3厘米、3厘米、4厘米，因为3＋3＞4，满足三角形中三边的关系，所以能围成一个三角形。 【分析】根据三角形中的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，据此进行计算分析即可； 【详解】（1）第二刀在①处剪，三段长为：3厘米、1厘米、6厘米，因为3＋1＜6，所以①处不可以； 第二刀在②处剪，三段长为：3厘米、2厘米、5厘米，因为3＋2＝5，所以②处不可以； 第二刀在③处剪，三段长为：3厘米、3厘米、4厘米，因为3＋3＞4，所以③处可以； 第二刀在④处剪，三段长为：3厘米、6厘米、1厘米，因为3＋1＜6，所以④处不可以； 所以，若第一刀剪在3cm处（如图），那么第二刀应剪在③处。 （2）由分析可知，在三角形中任意两边之和大于第三边，如果第二刀在③处剪，三段长为：3厘米、3厘米、4厘米，因为3＋3＞4，满足三角形中三边的关系； 综上，第二刀剪在这里的理由是第二刀在③处剪，三段长为：3厘米、3厘米、4厘米，因为3＋3＞4，满足三角形中三边的关系，所以能围成一个三角形。 17．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个直角三角形中，一个锐角是35度，另一个锐角是( )度。 【答案】55 【分析】直角三角形中有一个角是直角，1直角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算 【详解】180°－（90°＋35°） ＝180°－125° ＝55° 另一个锐角是55度。 【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握直角三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。 18．（23-24四年级下·广东广州·期末）根据角的特点，如图是一个( )三角形；根据边的特点，它也是一个( )三角形。它的一个底角是( )°。 【答案】 直角 等腰 45 【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形。再根据等腰直角三角形的性质可得底角的度数。 【详解】根据角的特点，如图是一个直角三角形；根据边的特点，它也是一个等腰三角形。它的一个底角是45°。 【点睛】此题考查了三角形的分类和等腰直角三角形的性质，是基础题目，比较简单。 19．（22-23四年级下·广东广州·期末）用两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，则拼成的这个三角形的内角和是( )。 【答案】180° 【分析】试题分析：只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答。 【详解】两块完全一样的三角尺拼成一个大三角形，这个三角形的内角和等于180°。 【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度。 20．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】22 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，来确定这个三角形的腰是多少，再根据三角形的周长等于三边之和来确定周长。 【详解】4＋4＝8（cm），8cm＜9cm，不符合题意； 9＋9＝18（cm），18cm＞4cm，符合题意。 等腰三角形的三边长分别为9cm、9cm、4cm。 周长：9＋9＋4＝18＋4＝22（cm） 所以一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和9cm，这个三角形的周长是22cm。 21．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个等腰三角形的底角是45度，这个三角形一定是一个( )三角形（按角分类）。 【答案】直角 【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角的度数是一样的，结合三角形的内角和为180°，可以求出顶角的度数，根据三个角的度数判断三角形的类型。 【详解】顶角：180°－45°×2＝180°－90°＝90°，这是一个直角三角形。 【点睛】本题考查的是三角形的分类，根据等腰三角形的特征进行解答。 22．（21-22四年级下·广东广州·期末）在等腰三角形中，已知顶角是70°，则底角是( )。 【答案】55°/55度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去70°后，再除以2即可，依此计算。 【详解】180°－70°＝110° 110°÷2＝55° 【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。 23．（21-22四年级下·广东广州·期末）下图中( )°，( )°。 【答案】 80 60 【分析】三角形的内角和是180°，因此∠1＝180°－60°－40°；1平角＝180°，因此用180°减去60°计算出∠3（如下图所示）的度数，四边形的内角和是360°，因此∠2＝360°－∠3－60°－120°，依此计算即可。 【详解】∠1＝180°－60°－40°＝120°－40°＝80° ∠3＝180°－60°＝120° ∠2＝360°－120°－60°－120°＝240°－60°－120°＝180°－120°＝60° 【点睛】此题考查的是三角形和四边形的内角和的度数，以及平角的特点，应熟练掌握。 24．（23-24四年级下·广东广州·期末）如下图是一个等腰三角形，∠1＝( )，∠2＝( )。 【答案】 110° 35° 【分析】根据图可知，∠1和70°的角组成平角，用180°－70°即可求出∠1的度数，等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去∠1的度数再除以2即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－70°＝110° ∠2＝（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35° ∠1＝110°，∠2＝35°。 25．（22-23四年级下·广东广州·期末）如图，∠2＝( )°，按角分，它是一个( )三角形；按照边的特点，它是一个( )三角形。 【答案】 30 钝角 等腰 【分析】结合图示信息，可知60°角是三角形的外角，与之相邻的三角形的内角的度数之和为180°，据此可以求出内角度数，再结合三角形的内角和是180°，可以求出∠2的度数。三角形按角的分类有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分类可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形。 【详解】60°角是三角形的外角，与之相邻的三角形的内角的度数＝180°－60°＝120° ∠2＝180°－120°－30°＝30° 也就是说这个三角形两个底角度数相等，都为30°，说明其两腰相等，按边分为等腰三角形，顶角度数为120°，是钝角，按角分这个三角形又是钝角三角形。 26．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，三角形ABC是( )三角形（按角分类）。AC边上的高是( )，AB是( )边上的高。已知∠1＝53°，那么∠2＝( )°。 【答案】 直角 BD BC 37 【分析】有1个角是直角的三角形是直角三角形；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底；三角形内角和是180°，用180°减去直角再减∠1，可求出∠2。 【详解】三角形ABC是直角三角形；AC边上的高是BD，AB是BC边上的高； ∠2＝180°－90°－53°＝37°。 三、判断题 27．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个三角形中不可能有两个钝角，但可能有两个直角。( ) 【答案】× 【分析】三角形的内角和是180°，据此用假设法来解答即可。 【详解】如果一个三角形中有两个钝角，那么三角形3个内角的和就会大于180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾，即一个三角形中不可能有两个钝角。如果一个三角形中有两个直角，那么三角形3个内角的和就会大于180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾，即一个三角形中不可能有两个直角。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】任意一个三角形都至少有2个角是锐角，即一个三角形中最多有一个角是直角，一个三角形中最多有一个角是钝角。 四、作图题 28．（23-24四年级下·广东广州·期末）画出如图三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边作一条垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此作图。 【详解】 29．（23-24四年级下·广东广州·期末）画一个锐角三角形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【分析】根据锐角三角形的意义：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；从三角形的任意一个顶点向它的对边作垂线，垂线和顶点之间的距离就是三角形的高，注意高要用虚线画，且要标明垂足，据此解答。 【详解】如下图所示： 【点睛】本题考查锐角三角形的特征以及三角形高的画法，熟练掌握并正确作图。 30．（23-24四年级下·广东广州·期末）画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】图见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，据此画图即可。 【详解】 如图： 31．（21-22四年级下·广东广州·期末）在方格图中选一个交叉点（用C表示），以A、B、C为顶点，画一个等腰三角形ABC，并画出该三角形的一条高。 【答案】见详解 【分析】根据等腰三角形，两条腰长相等，找到相应的点C，顺次连接即可；拿一个直角三角板，其中一条直角边与等腰三角形的BC边对齐，然后移动直角三角板，当直角三角板的另外一条直角边与A点重合时，沿这条直角边作垂线，AD即为该等腰三角形的一条高。 【详解】 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的特点和三角形作高的方法。 五、解答题 32．（23-24四年级下·广东广州·期末）三角形的内角和是180°，我们可以运用这个知识探索出多边形的内角和。（例如：五边形的内角和为180°×3＝540°。） 下图的多边形能分成几个三角形？请你画一画，并求出多边形的内角和。 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 （    ）×（    ）＝（    ） 【答案】图见详解；180°×4＝720° 【分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°，即可推出多边形的内角和公式。 【详解】 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 180°×4＝720° 33．（21-22四年级下·广东广州·期末）某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。 （1）在“篮球架”上作图。 （2）这样设计的道理：_________________________。 【答案】（1）图见详解过程 （2）三角形具有稳定性 【分析】（1）要使篮球架更为牢固，则在篮球架上做一个三角形结构，据此作图即可； （2）根据三角形具有稳定性，解答此题即可。 【详解】（1）如图所示： （2）这样设计的道理：三角形具有稳定性。 【点睛】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。 34．（23-24四年级下·广东广州·期末）填一填，面一画，算一算， （1）△ABC是（    ）角三角形。 （2）BD边上对应的高是线段（    ）。 （3）面出△ABC指定底边上的高。 （4）图形ACDE的内角和是（    ）°。 【答案】（1）直； （2）AC； （3）见详解； （4）360 【分析】（1）三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此可知，△ABC是直角三角形。 （2）从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。据此可知，AC是平行四边形ABDE底边BD上的高；据此解题即可。 （3）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。据此画出面出△ABC指定底边上的高如下图。 （4）观察图形可知，图形ACDE是四边形，四边形的内角和是360°；所以图形ACDE的内角和是360°。 【详解】（1）观察图形可知，△ABC是直角三角形。 （2）观察图形可知，BD边上对应的高是线段AC； （3）面出△ABC指定底边上的高，如下： （4）观察图形可知， 图形ACDE的内角和是360°。 35．（23-24四年级下·广东广州·期末）2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？ 【答案】50°和80°或者65°和65° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是底角，那么另一个底角也是50°，可以用180°减去两个底角的度数算出第三个角的度数。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是顶角，可以用180°减去顶角的度数算出两个底角的度数，再除以2即可算出一个底角的度数。 【详解】假设这个50°的角是底角，那么另一个底角也为50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 假设这个50°的角是顶角 （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是50°和80°或65°和65°。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$