专题03 运算定律-2024-2025学年四年级下学期期末备考真题分类汇编（广州版）

专题03 运算定律 考点一：加减法的简算 1．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。            考点二：乘法结合律 2．（23-24四年级下·广东广州·期末）125×（8×14）＝（125×8）×14，这是应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。        125×56  4．（23-24四年级下·广东广州·期末）一款打印机每分钟能打印29张纸。两台这样的打印机同时工作50分钟，一共能打印多少张纸？ 考点三：乘法分配律 5．（23-24四年级下·广东广州·期末）李老师上课用了图形来验证运算律。观察下图，他验证的运算律是（    ）。    A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 6．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。                        45×63＋36×63＋19×63 7．（21-22四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）37×201               （2）64×102－64×2 （3）    （4）      8．（23-24四年级下·广东广州·期末）新华书店给学校送来科技书和故事书各28箱，每箱科技书有55本，每箱故事书有35本，送来的科技书比故事书多多少本？ 考点四：除法的性质 9．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。               720÷18 10．（21-22四年级下·广东广州·期末）小华的计算器上数字键“3”坏了，下面（    ）算式也可以算出1600÷32的得数。 A．1600÷16×2 B．1600÷8÷4 C．1600÷40－8 11．（22-23四年级下·广东广州·期末）同学们参加植树，四年级有5个小组，每组6个人，一共要植树420棵，平均每人植树多少棵？ 易错点1：乘法结合律与乘法分配律的准确判断 12．（21-22四年级下·广东广州·期末）计算201×25时，小红想到这样的方法：200×25＋25，这是依据（    ）。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 13．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了( )律；明明是这样计算的：12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，他运用了( )律。 易错点2：乘法分配律的实际应用 14.（23-24四年级下·广东广州·期末）新华小学有一块花圃（如图），种玫瑰花的面积比种康乃馨的面积多多少平方米？正确的列式是（    ）。 A．35×16＋16×16 B．（35＋16）× 2－16×4 C．（35－16）×16 D．（16＋35＋16）－16×3 15．（23-24四年级下·广东广州·期末）刘伯伯建一个“L”型（如图）蔬菜基地，这个蔬菜基地占地面积是（    ）平方米。 A．364 B．598 C．793 D．1288 16．（21-22四年级下·广东广州·期末）小美发现了一种运算规律，她用学过的方法研究。下面是小美研究的题目，请你在题目的填上合适的数，不用解答过程，只需要把下列算式补充完整，在里写上“＞、＜或＝”。 （1）花店有72朵红玫瑰和36朵黄玫瑰，现每朵玫瑰花扎一束（两种玫瑰花可混搭），共可以扎几束？ （72＋36）÷72÷＋36÷ （2）上题中的还可以填上什么数？你发现了什么？ 一、选择题 1．（23-24四年级下·广东广州·期末）李青在用计算器计算“792÷36”时，发现数字键“3”坏了。如果还要使用这个计算器进行计算，下面的计算方法中，错误的是（    ）。 A．792÷6÷6 B．792÷4÷9 C．792÷6×6 D．792÷2÷18 2．（23-24四年级下·广东广州·期末）观察下图算式，在计算的过程中运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 3．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个计算器的按键“9”坏了，小娅用四种不同的输入方法计算“96×25”时，下列输入方式中，与“96×25”的结果不相等的是（    ）。 A．25×100－25×4 B．80×25＋16×25 C．24×4×25 D．24×25＋4×25 4．（23-24四年级下·广东广州·期末）小明计算78×101的过程（如下图），你认为（    ）。 78×101 ＝78×（100＋1） ＝78×100＋1 ＝7800＋1 ＝7801 第一步 第二步 第三步 A．第一步错了 B．第二步错了 C．没有错误 5．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面算式中，得数不相等的一组是（    ）。 A．480÷（16×5）和480÷16÷5 B．88×101和88×100＋1 C．（33×4）×25和33×（4×25） 6．（23-24四年级下·广东广州·期末）小豪在四人小组学习分享时，用下图验证运算律，他验证的是（    ）。 A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 7．（22-23四年级下·广东广州·期末）用简便方法计算420÷35，下面正确的是（    ）。 A．420÷5×7 B．420÷7×5 C．420÷7÷5 8．（21-22四年级下·广东广州·期末）下面算式中，得数不相等的一组是（    ）。 A．240÷（12×4）和240÷12÷4 B．29×102和29×100＋2 C．（7×4）×25和7×（4×25） 9．（21-22四年级下·广东广州·期末）求下图的面积，既可以列式为：，也可以列式为：。这两个算式之间的关系符合（    ）。（图中单位：cm） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 10．（21-22四年级下·广东广州·期末）下面算式中，不符合乘法分配律的算式是（    ）。 A．117×3＋117×7＝117×（3＋7） B．25×（5＋12）＝25×5＋12 C．（5＋1）×▲＝5×▲＋▲ D．a×（b＋c）＝a×b＋a×c 11．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，张奶奶家有一块菜地，分别种了西红柿、豆角和白菜。能用算式“（15＋24）×32”解决的问题是（    ）。 A．种西红柿和白菜的面积一共是多少平方米？ B．种白菜和豆角的面积一共是多少平方米？ C．种西红柿和豆角的面积一共是多少平方米？ D．种西红柿、白菜和豆角的面积一共是多少平方米？ 二、填空题 12．（23-24四年级下·广东广州·期末）如果○＋△＝24，那么20×○＋20×△的结果是( )；如果○×△＝5，那么○×（△×11）的结果是( )。 13．（23-24四年级下·广东广州·期末）( )( )。 14．（22-23四年级下·广东广州·期末）102×47＝ × ＋ × ，应用了( )律。 15．（21-22四年级下·广东广州·期末）根据运算定律，在横线上填上相应的运算符号，在括号里填上适当的数。 2000÷8÷125＝2000÷（8( )( )）          25×（4×( )）＝（25×( )）×13 16．（21-22四年级下·广东广州·期末）根据运算定律在或填上合适的数或运算符号。 （1）25×（8×）＝（25×）×23 （2）a×（12＋）＝××38 17．（21-22四年级下·广东广州·期末）根据运算定律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 （1）×50×4＝17×（50） （2）75×68－68×55＝（）× 18．（23-24四年级下·广东广州·期末）儿童节到了，王阿姨购进了40套同样的运动服，服装价钱见图。这些运动服一共需要多少元？ (1)小新是这样计算的：88×40＋62×40＝（88＋62）×40小新依据的运算律是( )。 (2)88＋62表示( )。 三、判断题 19．（22-23四年级下·广东广州·期末）1200÷25÷8＝1200÷（25×8）＝1200÷200＝6。( ) 四、计算题 20．（23-24四年级下·广东广州·期末）用递等式计算。        85×99＋85       87×101－87 101×93  12×24＋（    ）×76（括号里填一个非0的自然数使计算简便） 21．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面各题怎样简便怎样算。 273＋64＋36＋127            125×（23×8）            2400÷25÷4 22．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 179×4＋321×4                   125×16×25 23．（23-24四年级下·广东广州·期末）算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？                                  24．（23-24四年级下·广东广州·期末）用递等式计算下面各题（能简算的要简算，并写出简算过程）。 （1）125×6×8                  （2）3.7×89＋3.7×11 （3）99×25                    （4）3900÷25÷4 25．（22-23四年级下·广东广州·期末）用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 15×11＋29×15              88×125 101×47             179×96－96×79      26．（22-23四年级下·广东广州·期末）用简便方法计算下面各题。 2400÷8÷25             125×3×8 1＋5＋55＋99            215×3＋215×97 27．（21-22四年级下·广东广州·期末）分析算式特点，能简算的要简算。 25×88×4              56×49＋33×49＋11×49           五、解答题 28．（23-24四年级下·广东广州·期末）读书启智，读书明理。为了增加阅读量，小伍订了下面两种儿童读物，都是每月一期，《长头发狮子》订了一年（12个月），《种子旅行家》订半年（6个月），他一共花了多少元？ 29．（23-24四年级下·广东广州·期末）小林和小明去王大爷家，他们早上10：30各自同时从自己家出发，10：43同时到达王大爷家，小林家和小明家相距多少米？ 30．（23-24四年级下·广东广州·期末）据调查，1个成年人用浴缸泡澡1次需用水200升，如果改为淋浴则每人只需用水25升。李伯伯一家4口人（均是成年人），按1个人每周洗澡7次，且全部采用淋浴计算，李伯伯家一周洗澡需用水多少升？ 31．（23-24四年级下·广东广州·期末）庆祝六一儿童节，学校需购买32套演出服。上衣每件60元，裤子每条41元。准备3000元，够吗？ 32．（23-24四年级下·广东广州·期末）每袋开心果85元，每袋山核桃78元。王叔叔买了开心果和山核桃各12袋。买开心果比买山核桃多花多少钱？ 33．（23-24四年级下·广东广州·期末）“六一”儿童节，学校用10000元准备为演出的60名学生购买服装。这些钱够吗？ 34．（23-24四年级下·广东广州·期末）学校给1-6年级新购进一批羽毛球拍，每个年级有8副，每副球拍的价格是125元，学校购进这批球拍一共用了多少钱？ 35．（21-22四年级下·广东广州·期末）一套运动服上衣68元，裤子32元，王阿姨购进了35套这样的运动服，一共花了多少钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 运算定律 考点一：加减法的简算 1．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。           【答案】0；800 【分析】 （1）根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，算式变为459－（146＋54）－259，据此简算即可。 （2）根据加法交换律和结合律，先利用加法交换律先交换81和122的位置，再利用加法结合律简算即可。 【详解】 （1） ＝459－（146＋54）－259 ＝459－200－259 ＝259－259 ＝0 （2） ＝478＋122＋119＋81 ＝（478＋122）＋（119＋81） ＝600＋（119＋81） ＝600＋200 ＝800 考点二：乘法结合律 2．（23-24四年级下·广东广州·期末）125×（8×14）＝（125×8）×14，这是应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】B 【分析】乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再与另一个数相乘，或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。由此可知题中的式子是应用了乘法结合律。 【详解】由乘法结合律的定义可知，上面的式子是应用了乘法结合律。故答案为：B 【点睛】此题主要考查了学生对乘法运算定律的了解和掌握。 3．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。        125×56  【答案】100000；7000 【分析】（1）利用乘法结合律简算即可； （2）125×56把56写成8和7的积，然后再运用乘法结合律的特点进行简算； 【详解】 ＝（125×4）×（25×8） ＝500×（25×8） ＝500×200 ＝100000 125×56 ＝（125×8）×7 ＝1000×7 ＝7000 4．（23-24四年级下·广东广州·期末）一款打印机每分钟能打印29张纸。两台这样的打印机同时工作50分钟，一共能打印多少张纸？ 【答案】2900张 【分析】一款打印机每分钟能打印29张纸，求两台这样的打印机同时工作50分钟，一共能打印多少张纸。可以先用29乘2算出两台这样的打印机每分钟能打印多少张纸，再乘50算出两台这样的打印机同时工作50分钟，一共能打印多少张纸。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。 【详解】29×2×50 ＝29×（2×50） ＝29×100 ＝2900（张） 答：一共能打印2900张纸。 考点三：乘法分配律 5．（23-24四年级下·广东广州·期末）李老师上课用了图形来验证运算律。观察下图，他验证的运算律是（    ）。    A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。 【详解】根据图片可列式得： 3×6＋3×4＝（6＋4）×3 符合乘法分配律，可知他验证的运算律是乘法分配律。 故答案为：C 6．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。                       45×63＋36×63＋19×63 【答案】3570；3800；6300 【分析】（1）把102分解成（100＋2），再利用乘法分配律简算； （2）把38化成38×1，然后依据乘法分配律简算； （3）45×63＋36×63＋19×63运用乘法分配律的特点进行简算； 【详解】（1） ＝（100＋2）×35 ＝100×35＋2×35 ＝3500＋2×35 ＝3500＋70 ＝3570 （2） ＝38×99＋38×1 ＝38×（99＋1） ＝38×100 ＝3800 （3）45×63＋36×63＋19×63 ＝63×（45＋36＋19） ＝63×100 ＝6300 7．（21-22四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）37×201              （2）64×102－64×2 （3）    （4）      【答案】（1）7437 ；（2）6400；（3）1800；（4）1100； 【分析】 （1）37×201此题先将201写成200＋1，然后运用乘法分配律的特点进行简算； （2）64×102－64×2此题根据乘法分配律的特点进行简算。 （3）（4）和，根据乘法分配律进行简便计算； 【详解】 （1）37×201 ＝37×（200＋1） ＝37×200＋37×1 ＝7400＋37 ＝7437 （2）64×102－64×2 ＝64×（102－2） ＝64×100 ＝6400 （3） ＝100×18 ＝1800 （4） 8．（23-24四年级下·广东广州·期末）新华书店给学校送来科技书和故事书各28箱，每箱科技书有55本，每箱故事书有35本，送来的科技书比故事书多多少本？ 【答案】560本 【分析】用每箱科技书的本数乘箱数，求出科技书的本数。用每箱故事书的本数乘箱数，求出故事书的本数。再用科技书的本数减去故事书的本数，即可求出科技书比故事书多的本数。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 【详解】55×28－35×28 ＝（55－35）×28 ＝20×28 ＝560（本） 答：送来的科技书比故事书多560本。 考点四：除法的性质 9．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便怎样算。               720÷18 【答案】81；40 【分析】（1）根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以两个数的乘积，据此简算即可； （2）先把18分解成9×2，再根据除法的性质简算。 【详解】 （1） ＝8100÷（25×4） ＝8100÷100 ＝81 （2）720÷18 ＝720÷（9×2） ＝720÷9÷2 ＝80÷2 ＝40 10．（21-22四年级下·广东广州·期末）小华的计算器上数字键“3”坏了，下面（    ）算式也可以算出1600÷32的得数。 A．1600÷16×2 B．1600÷8÷4 C．1600÷40－8 【答案】B 【分析】本题可以通过把题目条件和选项的结果计算出来，依次进行对比，结果相同的选项即为正确选项，或者运用整数除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积，快速选出答案。 【详解】题目中； A．； B．； C．； 故答案为：B 【点睛】本题考查了整数除法的性质以及乘除混合运算、除数是两位数的除法运算。易错点在于计算时，只看除号后面的计算结果是否等于32，忽略了乘除法同级要从左往右依次计算。 11．（22-23四年级下·广东广州·期末）同学们参加植树，四年级有5个小组，每组6个人，一共要植树420棵，平均每人植树多少棵？ 【答案】14棵 【详解】420÷5÷6 =420÷（5×6） =420÷30 =14（棵）   答：每人平均种14棵 易错点1：乘法结合律与乘法分配律的准确判断 12．（21-22四年级下·广东广州·期末）计算201×25时，小红想到这样的方法：200×25＋25，这是依据（    ）。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答即可。 【详解】在计算时，可以把201看成，则运用乘法分配律可得： 故答案为：C。 【点睛】本题考查学生对于乘法分配律的理解和掌握。 13．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了( )律；明明是这样计算的：12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，他运用了( )律。 【答案】 乘法结合律 乘法分配律 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变；（a×b）×c＝a×（b×c）。聪聪计算时，把12转化成4×3，12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，所以聪聪运用了乘法结合律。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；a×（b＋c）＝ab＋ac。明明计算时，把12转化为10＋2，然后用10和2分别去乘上25，最后把它们的积加起来，所以明明运用了乘法分配律。 【详解】由分析可得：计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了乘法结合律；明明是这样计算的：12×25＝（10＋2）×25＝10×25＋2×25＝250＋50＝300，他运用了乘法分配律。 易错点2：乘法分配律的实际应用 14.（23-24四年级下·广东广州·期末）新华小学有一块花圃（如图），种玫瑰花的面积比种康乃馨的面积多多少平方米？正确的列式是（    ）。 A．35×16＋16×16 B．（35＋16）× 2－16×4 C．（35－16）×16 D．（16＋35＋16）－16×3 【答案】C 【分析】观察图形可知，种玫瑰花的是一个长35米、宽16米的长方形地，种康乃馨的是一个边长是16米的正方形地，根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，分别求出种玫瑰花和康乃馨的面积，再用种玫瑰花的面积减去种康乃馨的面积即可。 【详解】根据分析可得： 35×16－16×16 利用乘法分配律可得：35×16－16×16＝（35－16）×16 所以，要求种玫瑰花的面积比种康乃馨的面积多多少平方米，可以列式为：35×16－16×16或（35－16）×16。 故答案为：C 15．（23-24四年级下·广东广州·期末）刘伯伯建一个“L”型（如图）蔬菜基地，这个蔬菜基地占地面积是（    ）平方米。 A．364 B．598 C．793 D．1288 【答案】C 【分析】如图：，这个蔬菜基地占地面积等于长28米，宽13米的长方形面积，加长33米，宽13米的长方形的面积，据此解答即可。根据长方形的面积计算公式，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】28×13＋33×13 ＝364＋429 ＝793（平方米） 这个蔬菜基地占地面积是793平方米。 故答案为：C 16．（21-22四年级下·广东广州·期末）小美发现了一种运算规律，她用学过的方法研究。下面是小美研究的题目，请你在题目的填上合适的数，不用解答过程，只需要把下列算式补充完整，在里写上“＞、＜或＝”。 （1）花店有72朵红玫瑰和36朵黄玫瑰，现每朵玫瑰花扎一束（两种玫瑰花可混搭），共可以扎几束？ （72＋36）÷72÷＋36÷ （2）上题中的还可以填上什么数？你发现了什么？ 【答案】（1）3；＝；3；3（答案不唯一） （2）1、2、3、4、6、9、12、18、36；（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c≠0） 【分析】用红玫瑰花的数量除以扎一束花需要玫瑰花数量，求出红玫瑰花扎成几束。用黄玫瑰花的数量除以扎一束花需要玫瑰花数量，求出黄玫瑰花扎成几束。再相加，求出一共可以扎成几束。也可以先将红玫瑰花的数量加上黄玫瑰花的数量，求出玫瑰花的总数量。再除以扎一束花需要玫瑰花数量，求出一共可以扎成几束。里应填“＝”，里填的数能被36整除，即可以填1、2、3、4、6、9、12、18、36。这个规律是两个数的和同一个数相除，等于把两个加数分别同这个数相除，再把两个商加起来，结果不变。 【详解】（1）（36＋72）÷3＝36÷3＋72÷3 （36＋72）÷4＝36÷4＋72÷4 （36＋72）÷9＝36÷9＋72÷9 （36＋72）÷12＝36÷12＋72÷12 （2）可填1、2、3、4、6、9、12、18、36；发现：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c≠0） 【点睛】解决本题时可以参照乘法分配律的研究过程进行解答，关键是看清题意，明确小美要研究的运算定律是什么。 一、选择题 1．（23-24四年级下·广东广州·期末）李青在用计算器计算“792÷36”时，发现数字键“3”坏了。如果还要使用这个计算器进行计算，下面的计算方法中，错误的是（    ）。 A．792÷6÷6 B．792÷4÷9 C．792÷6×6 D．792÷2÷18 【答案】C 【分析】根据题意，用计算器计算“792÷36”时，发现数字键“3”坏了。如果还要使用这个计算器进行计算，可以把36分解成6×6或4×9或2×18的形式，然后根据题意解答即可。 【详解】A．792÷36＝792÷（6×6）＝792÷6÷6 B．792÷36＝792÷（4×9）＝792÷4÷9 C．792÷6×6＝132×6＝792，792÷6×6不能正确出计算“792÷36”的结果。 D．792÷36＝792÷（2×18）＝792÷2÷18 答：用计算器计算“792÷36”时，发现数字键“3”坏了。如果还要使用这个计算器进行计算，下面的计算方法中，错误的是792÷6×6。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·广东广州·期末）观察下图算式，在计算的过程中运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】在计算123×31时，列竖式中首先计算123×1的积，再计算123×30的积。也就是把31看成1＋30，123×（1＋30）＝123×1＋123×30，根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别和这个数相乘，再相加。可知这里运用了乘法分配律。 【详解】A．乘法结合律是三个数相乘，不符合题意。 B．乘法交换律是交换两个因数的位置，不符合题意。 C．乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以分别把两个数和这个数相乘，再相加。符合题意。 故答案为：C 3．（23-24四年级下·广东广州·期末）一个计算器的按键“9”坏了，小娅用四种不同的输入方法计算“96×25”时，下列输入方式中，与“96×25”的结果不相等的是（    ）。 A．25×100－25×4 B．80×25＋16×25 C．24×4×25 D．24×25＋4×25 【答案】D 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此分析每个选项选出结果不相等的即可。 【详解】A．96×25＝（100－4）×25＝100×25－4×25，结果相等； B．96×25＝（80＋16）×25＝80×25＋16×25，结果相等； C．96×25＝（24×4）×25＝24×4×25，结果相等； D．24×25＋4×25＝（24＋4）×25＝28×25，结果不相等。 与“96×25”的结果不相等的是24×25＋4×25。 故答案为：D 4．（23-24四年级下·广东广州·期末）小明计算78×101的过程（如下图），你认为（    ）。 78×101 ＝78×（100＋1） ＝78×100＋1 ＝7800＋1 ＝7801 第一步 第二步 第三步 A．第一步错了 B．第二步错了 C．没有错误 【答案】B 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。 【详解】78×101 ＝78×（100＋1） ＝78×100＋78×1 ＝7800＋78 ＝7878 第二步计算错误。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查整数乘法分配律，需要熟记运算定律。 5．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面算式中，得数不相等的一组是（    ）。 A．480÷（16×5）和480÷16÷5 B．88×101和88×100＋1 C．（33×4）×25和33×（4×25） 【答案】B 【分析】A．根据除法的性质，把小括号去掉，再比较； B．根据乘法分配律将算式88×101改写，再与88×100＋1比较大小； C．根据乘法结合律将算式（33×4）×25改写，再与33×（4×25）比较大小。 【详解】A．480÷（16×5）＝480÷16÷5，所以和480÷16÷5得数相等； B．88×101＝88×（100＋1）＝88×100＋88，所以和88×100＋1得数不相等； C．（33×4）×25＝33×（4×25），所以和33×（4×25）得数相等。 故答案为：B 6．（23-24四年级下·广东广州·期末）小豪在四人小组学习分享时，用下图验证运算律，他验证的是（    ）。 A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】B 【分析】观察题图，第一个长方形的长为6，宽为3；第二个长方形的长为4，宽为3；图中将第一个长方形旋转后，组成了一个长为（6＋4），宽为3的大长方形；则大长方形的面积等于第一个长方形面积与第二个长方形面积之和；用算式表示为：6×3＋4×3＝（6＋4）×3；据此判断所验证的运算律即可。 【详解】由分析可知，题图可用算式表示为：6×3＋4×3＝（6＋4）×3，符合乘法分配律的公式：； 故答案为：B 7．（22-23四年级下·广东广州·期末）用简便方法计算420÷35，下面正确的是（    ）。 A．420÷5×7 B．420÷7×5 C．420÷7÷5 【答案】C 【分析】除法性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。简便计算420÷35，可以先把35分解为（7×5），再根据除法的性质简算。 【详解】420÷35 ＝420÷（7×5） ＝420÷7÷5 ＝60÷5 ＝12 所以，用简便方法计算420÷35，上面正确的是420÷7÷5。 故答案为：C 【点睛】除法性质是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。 8．（21-22四年级下·广东广州·期末）下面算式中，得数不相等的一组是（    ）。 A．240÷（12×4）和240÷12÷4 B．29×102和29×100＋2 C．（7×4）×25和7×（4×25） 【答案】B 【分析】A．一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积，依此判断此项； B．乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此可将102写成100＋2，然后再运用乘法分配律的特点进行判断； C．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此判断此项。 【详解】A．240÷（12×4）＝240÷12÷4，这是根据整数除法的性质计算的； B．29×102＝29×（100＋2）＝29×100＋29×2，这是根据乘法分配律的特点计算的，即29×102和29×100＋2的得数不相等； C．（7×4）×25＝7×（4×25），这是根据乘法结合律的特点计算的。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是整数除法的性质，整数乘法分配律、乘法结合律的特点，应熟练掌握。 9．（21-22四年级下·广东广州·期末）求下图的面积，既可以列式为：，也可以列式为：。这两个算式之间的关系符合（    ）。（图中单位：cm） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】根据乘法分配律的意义和形式进行判断，据此解决。 【详解】长方形的图形面积可以表示为： 也可以表示为： 即：（10＋20）×15＝10×15＋20×15 两个算式之间的关系符合乘法分配律。 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握乘法分配律的意义和形式。 10．（21-22四年级下·广东广州·期末）下面算式中，不符合乘法分配律的算式是（    ）。 A．117×3＋117×7＝117×（3＋7） B．25×（5＋12）＝25×5＋12 C．（5＋1）×▲＝5×▲＋▲ D．a×（b＋c）＝a×b＋a×c 【答案】B 【分析】根据乘法分配律，，分别对应着将每个选项进行变形，据此解决。 【详解】A．117×3＋117×7＝117×（3＋7），符合乘法分配律的变形； B．25×（5＋12）＝25×5＋25×12，故原式不符合乘法分配律的变形； C．（5＋1）×▲＝5×▲＋▲，符合乘法分配律的变形； D ．a×（b＋c）＝a×b＋a×c，符合乘法分配律的变形。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握乘法分配律。 11．（23-24四年级下·广东广州·期末）如图，张奶奶家有一块菜地，分别种了西红柿、豆角和白菜。能用算式“（15＋24）×32”解决的问题是（    ）。 A．种西红柿和白菜的面积一共是多少平方米？ B．种白菜和豆角的面积一共是多少平方米？ C．种西红柿和豆角的面积一共是多少平方米？ D．种西红柿、白菜和豆角的面积一共是多少平方米？ 【答案】A 【分析】长方形的面积＝长×宽。由图可知，在算式（15＋24）×32中，15米是西红柿地的宽，24是白菜地的宽，15＋24表示这两块菜地合起来构成的长方形的长，西红柿地和白菜地的宽相等，都是32米。那么（15＋24）×32求的是这两块菜地合起来的面积。 【详解】（15＋24）×32 ＝39×32 ＝1248（平方米） 即种西红柿和白菜的面积一共是1248平方米。 能用算式“（15＋24）×32”解决的问题是种西红柿和白菜的面积一共是多少平方米？ 故答案为：A 二、填空题 12．（23-24四年级下·广东广州·期末）如果○＋△＝24，那么20×○＋20×△的结果是( )；如果○×△＝5，那么○×（△×11）的结果是( )。 【答案】 480 55 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此填空即可。 【详解】20×○＋20×△＝20×（○＋△）＝20×24＝480 ○×（△×11）＝○×△×11＝5×11＝55 如果○＋△＝24，那么20×○＋20×△的结果是480；如果○×△＝5，那么○×（△×11）的结果是55。 13．（23-24四年级下·广东广州·期末）( )( )。 【答案】 125 70 【分析】根据乘法分配律，（a＋b）×c＝a×c＋b×c，解答即可。 【详解】（125＋70）×5＝8×125＋8×70 【点睛】本题考查乘法分配律，掌握两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。是解题的关键。 14．（22-23四年级下·广东广州·期末）102×47＝ × ＋ × ，应用了( )律。 【答案】 100 47 2 47 乘法分配 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。 【详解】102＝100＋2 102×47 ＝（100＋2）×47 ＝100×47＋2×47 则102×47＝100×47＋2×47，应用了乘法分配律。 15．（21-22四年级下·广东广州·期末）根据运算定律，在横线上填上相应的运算符号，在括号里填上适当的数。 2000÷8÷125＝2000÷（8( )( )）          25×（4×( )）＝（25×( )）×13 【答案】 × 125 13 4 【分析】（1）观察算式2000÷8÷125，2000连续除以8和125，根据除法的性质简算。则2000÷8÷125＝2000÷（8×125）。 （2）观察算式25×（4×（      ））＝（25×（      ））×13，先把后两个数相乘，或先把前两个数相乘，积不变，则这个算式应是25、4和13这三个数相乘，根据乘法结合律进行简算。 【详解】2000÷8÷125＝2000÷（8×125）          25×（4×13）＝（25×4）×13 【点睛】本题考查除法的性质和乘法结合律的认识和掌握情况。 16．（21-22四年级下·广东广州·期末）根据运算定律在或填上合适的数或运算符号。 （1）25×（8×）＝（25×）×23 （2）a×（12＋）＝××38 【答案】（1）23；8 （2）38；a；12；＋；a 【分析】（1）根据乘法结合律填空即可； （2）根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c填空即可 【详解】根据分析可得： （1）25×（8×）＝（25×）×23 （2）a×（12＋）＝××38 【点睛】本题考查了乘法运算律，关键要能够灵活的运用乘法运算律。 17．（21-22四年级下·广东广州·期末）根据运算定律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 （1）×50×4＝17×（50） （2）75×68－68×55＝（）× 【答案】（1）17；×；4   （2）75；－；55；68 【分析】（1）根据乘法结合律，50与4进行了结合，据此判断填入数字即可； （2）根据乘法的分配律，有相同数字68，根据运算定律将算式进行变形即可。 【详解】（1）根据乘法结合律：17×50×4＝17×（50×4） （2）根据乘法分配律：75×68－68×55＝（75－55）×68 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数的运算定律。 18．（23-24四年级下·广东广州·期末）儿童节到了，王阿姨购进了40套同样的运动服，服装价钱见图。这些运动服一共需要多少元？ (1)小新是这样计算的：88×40＋62×40＝（88＋62）×40小新依据的运算律是( )。 (2)88＋62表示( )。 【答案】(1)乘法分配律 (2)一套运动服的价格 【分析】（1）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空即可。 （2）88是上衣的单价，62是裤子的单价，相加表示一套运动服的价格。 【详解】（1）（1）88×40＋62×40 ＝（88＋62）×40 ＝150×40 ＝6000（元） 小新依据的运算律是乘法分配律。 （2）88＋62＝150（元） 88＋62表示一套运动服的价格。 三、判断题 19．（22-23四年级下·广东广州·期末）1200÷25÷8＝1200÷（25×8）＝1200÷200＝6。( ) 【答案】√ 【分析】除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；根据除法的性质进行解答。 【详解】根据分析： 1200÷25÷8 ＝1200÷（25×8） ＝1200÷200 ＝6 故答案为：√ 【点睛】掌握除法的性质是解答本题的关键。 四、计算题 20．（23-24四年级下·广东广州·期末）用递等式计算。        85×99＋85       87×101－87 101×93  12×24＋（    ）×76（括号里填一个非0的自然数使计算简便） 【答案】8500；8700；9393；1200 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算 （2）87×101－87利用乘法分配律简便计算 （3）把101分解为100与1的和，再根据乘法分配律，分别先计算100与93的积、1与93的积，最后把两个积相加即可。 （4）根据乘法分配律可知，如果提取相同的因数12，剩下的可以凑整，所以括号里填12。 【详解】 85×99＋85 ＝85×（99＋1） ＝85×100 ＝8500 87×101－87 ＝87×（101－1） ＝87×100 ＝8700 101×93 ＝（100＋1）×93 ＝100×93＋93×1 ＝9300＋93 ＝9393 21．（23-24四年级下·广东广州·期末）下面各题怎样简便怎样算。 273＋64＋36＋127            125×（23×8）            2400÷25÷4 【答案】500；23000；24 【分析】（1）先利用加法交换律，交换加数的位置，然后根据加法结合律进行计算即可； （2）根据乘法结合律进行计算即可； （3）根据除法的性质，连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积，进行计算即可； 【详解】273＋64＋36＋127 ＝273＋127＋64＋36 ＝（273＋127）＋（64＋36） ＝400＋100 ＝500 125×（23×8） ＝125×8×23 ＝1000×23 ＝23000 2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24 22．（23-24四年级下·广东广州·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 179×4＋321×4                   125×16×25 【答案】2000；50000 【分析】（1）根据乘法分配律，先计算179＋321的和，再用4乘这个和； （2）将16看成8×2，根据乘法结合律进行简算； 【详解】 179×4＋321×4 ＝（179＋321）×4 ＝500×4 ＝2000 125×16×25 ＝125×8×2×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000 23．（23-24四年级下·广东广州·期末）算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？                                【答案】2900；1072； 2900；1072；每组中第二种方法计算比较简便 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序，依次求出每组算式中的结果；最后再根据运算过程的简便计算，得出应用乘法分配律进行计算比较简便，据此解答即可。 【详解】 ＝493＋83×29 ＝493＋2407 ＝2900 第二种方法计算比较简便， ＝1000＋9×8 ＝1000＋72 ＝1072 第二种方法计算比较简便。 24．（23-24四年级下·广东广州·期末）用递等式计算下面各题（能简算的要简算，并写出简算过程）。 （1）125×6×8                 （2）3.7×89＋3.7×11 （3）99×25                   （4）3900÷25÷4 【答案】（1）6000；（2）370 （3）2475；（4）39 【分析】（1）125×6×8交换6和8，125和8组合先相乘利用乘法交换律和乘法结合律简算； （2）3.7×89＋3.7×11利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （3）99×25把99看作100－1，然后利用乘法分配律简算（a－b）×c＝a×c－b×c； （4）3900÷25÷4利用除法的性质简算a÷b÷c＝a÷（b×c）； 【详解】（1）125×6×8 ＝（125×8）×6 ＝1000×6 ＝6000 （2）3.7×89＋3.7×11 ＝3.7×（89＋11） ＝3.7×100 ＝370 （3）99×25 ＝（100－1）×25 ＝100×25－1×25 ＝2500－25 ＝2475 （4）3900÷25÷4 ＝3900÷（25×4） ＝3900÷100 ＝39 25．（22-23四年级下·广东广州·期末）用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 15×11＋29×15             88×125 101×47            179×96－96×79      【答案】600；11000；4747；9600； 【分析】（1）算式15×11＋29×15利用乘法分配律进行简便计算； （2）根据88＝11×8，则算式88×125＝11×8×125，再利用乘法结合律进行简便计算； （3）首先把101分成100＋1，然后根据乘法分配律简算即可； （4）根据乘法分配律简算即可； 【详解】（1）15×11＋29×15 ＝15×（11＋29） ＝15×40 ＝600 （2）88×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 101×47 ＝（100＋1）×47 ＝100×47＋47 ＝4700＋47 ＝4747 179×96－96×79 ＝（179－79）×96 ＝100×96 ＝9600 26．（22-23四年级下·广东广州·期末）用简便方法计算下面各题。 2400÷8÷25            125×3×8 1＋5＋55＋99           215×3＋215×97 【答案】12；3000 160；21500 【分析】（1）根据除法的性质进行简算； （2）根据乘法交换律进行简算； （3）根据加法交换律和加法结合律进行简算； （4）根据乘法分配律进行简算。 【详解】2400÷8÷25 ＝2400÷（8×25） ＝2400÷200 ＝12 125×3×8 ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 1＋5＋55＋99 ＝1＋99＋5＋55 ＝（1＋99）＋（5＋55） ＝100＋60 ＝160 215×3＋215×97 ＝215×（3＋97） ＝215×100 ＝21500 27．（21-22四年级下·广东广州·期末）分析算式特点，能简算的要简算。 25×88×4              56×49＋33×49＋11×49           【答案】8800；4900；；； 【分析】（1）根据乘法的交换律进行简算； （2）根据乘法分配律进行简算。 （3）利用除法的性质，先算125与8的积，可以简算； （4）利用乘法分配律，先分别计算出8与25、40与25的积，可以简算； 【详解】 五、解答题 28．（23-24四年级下·广东广州·期末）读书启智，读书明理。为了增加阅读量，小伍订了下面两种儿童读物，都是每月一期，《长头发狮子》订了一年（12个月），《种子旅行家》订半年（6个月），他一共花了多少元？ 【答案】144元 【分析】《长头发狮子》每期8元，《种子旅行家》每期8元，半年是6个月，一年是12个月。根据总价＝单价×数量，即可分别求出两种读物的钱数，最后再相加，即可求出总钱数。 【详解】8×6＋8×12 ＝48＋96 ＝144（元） 答：他一共花了144元钱。 29．（23-24四年级下·广东广州·期末）小林和小明去王大爷家，他们早上10：30各自同时从自己家出发，10：43同时到达王大爷家，小林家和小明家相距多少米？ 【答案】1820米 【分析】先用到达时间－出发时间求出经过时间，再根据路程＝速度×时间，分别求出小林和小明走的距离，相加即可求出小林家和小明家相距多少米，可以利用乘法分配律简便计算。 【详解】10：43－10：30＝13分钟 68×13＋72×13 ＝（68＋72）×13 ＝140×13 ＝1820（米） 答：小林家和小明家相距1820米。 30．（23-24四年级下·广东广州·期末）据调查，1个成年人用浴缸泡澡1次需用水200升，如果改为淋浴则每人只需用水25升。李伯伯一家4口人（均是成年人），按1个人每周洗澡7次，且全部采用淋浴计算，李伯伯家一周洗澡需用水多少升？ 【答案】700升 【分析】用每人每周的洗澡次数乘人数，即可求出李伯伯一家人一周洗澡的总次数，然后用洗澡的总次数乘每次淋浴的用水量，即可求出李伯伯家一周洗澡需用水多少升，用乘法结合律进行计算。 【详解】4×7×25 ＝4×25×7 ＝100×7 ＝700（升） 答：李伯伯家一周洗澡需用水700升。 31．（23-24四年级下·广东广州·期末）庆祝六一儿童节，学校需购买32套演出服。上衣每件60元，裤子每条41元。准备3000元，够吗？ 【答案】不够 【分析】由题意得，上衣每件60元，裤子每条41元，学校需购买32套演出服。可以先用加法算出1套演出服需要多少钱，总价＝单价×数量，再乘上32即可算出32套演出服需要多少钱。最后，再与3000元作比较即可。计算时，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c可使计算简便。 【详解】（60＋41）×32 ＝101×32 ＝（100＋1）×32 ＝100×32＋1×32 ＝3200＋32 ＝3232（元） 3232＞3000 答：准备3000元，不够。 32．（23-24四年级下·广东广州·期末）每袋开心果85元，每袋山核桃78元。王叔叔买了开心果和山核桃各12袋。买开心果比买山核桃多花多少钱？ 【答案】84元 【分析】每袋开心果的价钱减去每袋山核桃的价钱，再乘12即等于买开心果比买山核桃多花的钱。 【详解】（85－78）×12 ＝7×12 ＝84（元） 答：买开心果比买山核桃多花84元钱。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 33．（23-24四年级下·广东广州·期末）“六一”儿童节，学校用10000元准备为演出的60名学生购买服装。这些钱够吗？ 【答案】够了 【分析】根据单价×数量＝总价，分别用上衣和裤子的价格乘学生数，分别求出购买上衣和裤子总价，再相加即可。计算时，可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】95×60＋65×60 ＝（95＋65）×60 ＝160×60 ＝9600（元） 9600＜10000 答：这些钱够了。 34．（23-24四年级下·广东广州·期末）学校给1-6年级新购进一批羽毛球拍，每个年级有8副，每副球拍的价格是125元，学校购进这批球拍一共用了多少钱？ 【答案】6000元 【详解】6×8×125 =6×(8×125) =6×1000 =6000(元)    答：学校一共花了6000元 35．（21-22四年级下·广东广州·期末）一套运动服上衣68元，裤子32元，王阿姨购进了35套这样的运动服，一共花了多少钱？ 【答案】3500元 【分析】35套运动服，包括35件上衣和35条裤子，因此上衣的件数×68＋裤子的条数×32＝王阿姨购进这批运动服需要花的钱，依此列式并根据乘法分配律的特点计算即可。 【详解】35×68＋35×32 ＝35×（68＋32） ＝35×100 ＝3500（元） 答：一共花了3500元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，运用乘法分配律的特点进行计算更加简便。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$