江苏省海安高级中学2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

高三数学三模模拟试卷 （2025.4） 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，则（    ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 3. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在第1位，且甲或乙在第4位的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列前项和为，公差，若，且，，成等比数列，则的值为（ ） A. 11 B. 13 C. 19 D. 17 5. 的展开式中，的系数为 A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 7. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是 A 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 8. 方程在上实数解有（    ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ） A. 样本的标准差 B. 样本的中位数 C. 样本的极差 D. 样本的平均数 10. 下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥的底面半径为，为底面圆心，，为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为______. 13. 若在上单调递减，则实数的取值范围为_______． 14. 已知抛物线的方程为，直线与交于，两点，，两点分别位于轴的上下两侧，且，其中为坐标原点.过抛物线的焦点向作垂线交于点，动点的轨迹为，则所在曲线的方程为________，直线斜率的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积． 16. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆离心率，且椭圆过点，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点． （1）求椭圆的方程； （2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标：若不存在说明理由． 18. 如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．设平面平面． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若平面与棱交于点，求的值． 19. 已知函数. （1）证明：； （2）证明：在上单调递减； （3）若，且，证明：. 高三数学三模模拟试卷 （2025.4） 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. （除去点） ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$