福建省莆田第二中学2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷

莆田二中2026届高二（下）期中质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设函数在点处可导，且，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6 3. 在的展开式中项的系数为（ ） A 36 B. 45 C. 60 D. 72 4. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 5. 已知随机变量，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ） A B. C. D. 7. 若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 现有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排名（积分多者名次靠前，积分同者名次并列）积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为，则在比赛结束时，甲队胜2场且乙队胜2场的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在二项式的展开式中，下列说法中正确（ ） A. 常数项是 B. 有理项的个数为1 C. 各项系数和是 D. 奇数项二项式系数和是32 10. 某社区派出五名志愿者全部安排到甲、乙、丙、丁四个社区协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个社区工作，则下列结论中正确的是（ ） A. 所有不同分派方案共种 B. 若甲社区不安排志愿者，乙、丙、丁每个社区至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共150种 C. 若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社区，则所有不同分派方案共96种 D. 若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者不安排到同一社区，则所有不同分派方案共216种 11. 设函数，，则下列命题正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在上单调递增，在上单调递减 C. 当时，恒成立，则 D. 若函数有两个极值点，则实数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则_______． 13. 春天来了，万物复苏，合肥六中乐之楼楼下的花坛里种了不同颜色的花．如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案数有_______． 14. 若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 15. 已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线． （1）求函数解析式； （2）设函数，若函数在R上有三个不同零点，求实数的取值范围． 16. 我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的． （1）求甲公司答对题数分布列； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 17. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中有红球1个，白球2个，黑球3个，分别从中用两种不同方式摸出3个球，方式一：依次有放回；方式二：一次性无放回． （1）按方式一，求摸出是同一种颜色球的概率； （2）按方式二，在摸出两种不同颜色的球的条件下，求摸出2黑1白的概率； （3）若按方式一、二等可能，抽签决定，求最终摸出2黑1白的概率． 18. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）求函数的极值； （3）当时，不等式在上恒成立，求整数的最大值． 19. 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行. （1）求乙同学第2局赢的概率； （2）记甲同学第i局赢的概率为； （ⅰ）求 （ⅱ）若存在i，使成立，求整数k的最小值． 莆田二中2026届高二（下）期中质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.046875 【13题答案】 【答案】420 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）甲公司竞标成功的可能性更大 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，函数不存在极值； 当时，函数存在极大值，此时，不存在极小值. （3）4. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$