甘肃陇南市2025-2026学年文县第二中学、第三中学、文县东方学校高二下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年文县第二中学、第三中学、文县东方学校高二下学期期中考试（数学）试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合. 1. 已知函数的定义域为，，且对任意，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如果散点图中所有的散点都落在一条斜率不为0的直线上，则下列结论错误的是（ ） A. 解释变量和响应变量线性相关 B. 相关系数 C. 决定系数 D. 残差平方和等于1 5. 已知等比数列中，，函数，则（ ） A. 256 B. 512 C. 1024 D. 2048 6. 8名同学以2人为一组分为学习小组完成学习任务，每个小组内成员地位等价，则所有可能的分组方案数量是（ ） A. 28 B. 2520 C. 105 D. 128 7. 已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的导函数为，且，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 单个水果的质量Y（单位:克）服从正态分布，且，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为 X，下列结论正确的是（ ）. A. 若，则的最大值为3 B. 若，当取最大值时， C. 当，n为偶数时， D. 若 ，，则n的最小值为6 10. 已知函数的定义域为，且对，和均恒成立，令函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 11. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和（）．假设每次发送信号0和1是等可能的且每次发送信号相互之间是独立的．当发送两次信号是“0”“1”时，接收到的信号也是“0”“1”的概率为0.72．则下列结论正确的是（ ） A. B. 当发送两次信号是“1”“1”时，恰有一次被正确接收的概率为0.16 C. 一次发信后被接收为信号“1”的概率为0.45 D. 若已知一次发信后被接收为信号“1”，则接收正确的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若不相等的正实数满足，且恰为的两个零点，则___________. 13. 一个盒子里装有六张卡片，分别标记有数字1，2，3，4，5，6，这六张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，，则满足的情况有______种. 14. 已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 睡眠是人体生理活动的基本阶段，良好的睡眠质量能够保证身体健康、增强免疫力、提高工作和学习的效率.某科研小组为了研究平均每天使用电子产品的时间（单位：h）对睡眠质量的影响，对100位志愿者平均每天使用电子产品的时间和睡眠质量进行了调研，并统计得到了如下表格： 轻度睡眠障碍人数 1 2 3 1 2 重度睡眠障碍人数 4 3 6 4 4 睡眠质量良好人数 25 25 11 5 4 总人数 30 30 20 10 10 （1）由表中的数据求这100人平均每天使用电子产品时间的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）从这100人中随机抽取一人，求此人在轻度睡眠障碍的前提下，平均每天使用电子产品的时间在内的概率； （3）若平均每天使用电子产品的时间大于等于4小时为超标.按所给数据，完成下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为睡眠质量与平均每天使用电子产品的时间有关. 睡眠质量 平均每天使用电子产品的时间 合计 超标 不超标 良好 障碍（包括轻度和重度） 合计 100 附：， 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极大值，且极大值大于，求实数的取值范围． 17. 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立. （1）求两局后比赛终止的概率； （2）在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率； （3）在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值． 18. 某芯片公司生产两种芯片，一种是用于人工智能计算的甲类芯片，另一种是用于基础信号传输的乙类芯片.现将4个甲类芯片和2个乙类芯片混合放置在一个容器中，这些芯片外观完全相同. （1）质检员从中随机抽取2个芯片进行破坏性测试，求至少抽到1个乙类芯片的概率； （2）自动化测试机随机逐个对芯片进行性能检测，检测过的芯片不再放回，直到甲类芯片或乙类芯片被全部检测完毕时停止，记停止时检测的芯片总数为，求的分布列与数学期望. 19. 已知函数，． （1）若函数与在处的切线平行，，求的极值； （2）当时，讨论函数零点的个数； （3）设m为正整数，若，，求m的最小值． 2025-2026学年文县第二中学、第三中学、文县东方学校高二下学期期中考试（数学）试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）3.8小时 （2） （3）表格见解析，认为睡眠质量与平均每天使用电子产品的时间有关. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 . 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2）答案见解析 （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $