精品解析：2025年四川省泸州高级中学校三模数学试题

2025年泸州市江阳区泸州高中九年级第三次模拟质量监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分;考试时间为120分钟． ⒉答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：有理数7的相反数是， 故选B． 2. 下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可，熟练掌握三视图的确定方法是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：． 3. 世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．其反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为，则的反射总面积为可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式并确定a的近似数即可． 【详解】解：． 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项；根据合并同类项的运算法则逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（ ） A. 78 B. 81 C. 75 D. 77.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．据此进行解答即可． 【详解】解：10天的数据从小到大排列如下：56，61，70，75，75，81， 81，91，91，92． 则该组数据的中位数是， 故选：A 6. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. ＞9 B. ＜9且≠0 C. ＜9 D. ≤9且≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出Δ＞0且k≠0，求出即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝−4k•1＝36−4k＞0且k≠0， 解得：k＜9且k≠0， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，能运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：一元二次方程a＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当−4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当−4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当−4ac＜0时，一元二次方程没有实数根． 8. 如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的边长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与正六边形的性质是解此题的关键． 如图所示，由正六边形内接于，可知是等边三角形，由的周长是，可得，即可得出结果． 【详解】解：如图所示：连接， ∵正六边形内接于， ， ∵， ∴是等边三角形， ∵的周长是， ， ， 故选：C． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，列方程组为， 故选：A． 10. 如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA、OC，OC交AB于E，根据圆周角定理求出∠AOC=2，由点是弧中点，得到∠AEO=90°，，AO=2EO，利用勾股定理得到，求出OE即可得到答案． 【详解】解：连接OA、OC，OC交AB于E， ∵， ∴∠AOC=2， ∵点是弧中点， ∴OC⊥AB， ∴∠AEO=90°，， ∴∠OAE=30°， ∴AO=2EO， ∵， ∴， ∴，即圆心到弦的距离等于， 故选：B． 【点睛】此题考查圆的知识，圆周角定理，垂径定理，以及勾股定理，熟记圆周角定理及垂径定理是解题的关键． 11. 如图，在正方形中，，延长至，使．连接平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与判定、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理，作，构造正方形，设，易证，由此列出比例式可求解a的值，然后在中，利用勾股定理即可求得的长度． 【详解】解：过点F作于点M，作于点N，如图所示． ∵四边形为正方形，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形． ∵平分， ∴． ∴四边形为正方形． ∴， 设，则 ∵， ∴， ， ， ， ，即， 解得： 在中，由勾股定理得， 故选：A． 12. 对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系．由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线上，故二次函数与直线有两个交点，且横坐标满足，可以理解为时，一次函数的值大于二次函数的值，据此列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：不动点在一次函数图象上， 一次函数与二次函数的图象有两个不同的交点， ∵， ∴抛物线开口向上， 两个不动点，满足， 时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值， ， ． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．直接提出公因式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 14. 已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积为______． 【答案】15π 【解析】 【分析】根据勾股定理求出母线长，再利用侧面公式求出答案． 【详解】解：高线长为，底面半径为， 母线长为：， 圆锥侧面积公式为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理，圆锥侧面积的计算公式，熟记两个计算公式是解题的关键． 15. 如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 _____cm2． 【答案】4 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO， ∵BD＝2cm， ∴BO＝1cm， ∵AB＝cm， ∴AO＝ ＝＝2（cm）， ∴AC＝2AO＝4cm． ∴S菱形ABCD＝（cm2）． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；解题的关键是熟悉菱形的面积公式和直角三角形三边之间的关系． 16. 如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当时，的长是_______________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．勾股定理求得，等面积法求得，作于．根据已知得出，，进而得出，证明，进而勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，作于． 在中，，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ∵， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】5． 【解析】 【详解】解：原式 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 【答案】 证明： ， 在和中， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理，根据平行线的性质得到然后利用""证明，即可求解． 【详解】略​​​​​​​ 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键． 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1 学生体质健康统计表 （1）图1中________，________，________； （2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【答案】（1）；20； （2） 补全条形统计图，如图： 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； （3）选取的2名学生均为“良好”的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． （1）用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得的值； （2）根据（1）的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解； （3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：样本容量为， 则， ， ， 故答案为：；20；； 【小问2详解】 解：（人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； 【小问3详解】 解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种， ∴选取的2名学生均为“良好”的概率为． 21. 由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元． （1）问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍．每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？ 【答案】（1）型新能源汽车的单价为15万元，型新能源汽车的单价为20万元 （2）购进型新能源汽车6辆，型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元 【解析】 【分析】（1）设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，依题意列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为元，依题意列出不等式和表示出利润，然后根据一次函数的性质求解即可． 本题考查了二元一次方程组、一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元， 依题意得：， 解得， 答：型新能源汽车的单价为15万元，型新能源汽车的单价为20万元； 【小问2详解】 设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，全部销售后获得的利润为元， 依题意得：， ， 随的增大而增大， 又， ， 当时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元， 此时（辆）， 答：购进型新能源汽车6辆，型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） （1）求四边形空地边的长（精确到米） （2）政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 【答案】（1） （2）改造费用充足 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键. （1）延长交于点，过点作于点， 在中，解直角三角形即可求出的长； （2）分别在中和中, 求出, 求出四边形的周长，再求出改造费用与计划费用比较即可作出判断. 【小问1详解】 延长交于点，过点作于点， 由题意，知是矩形，米, 米, , ∴, 在中, (米)， (米)， ∴米， (米)， 在中， (米)， 答：四边形空地边的长约为米； 【小问2详解】 (米)，米， (千米)，米, 米, (米)， 需要改造费用 (元)， ， ∴改造费用充足． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）6 （3）点的坐标为：或或或 【解析】 【分析】（1）把点代入得到，把代入，求得，即可得到答案； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）解方程组得到，根据勾股定理得到 ，①当时，②当时，③当时，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴， ∴， ∵在上， ∴， ∴反比例函数的解析式为： 【小问2详解】 ∵交轴于点， ∴， ∵与交于点， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 当时，或， 当时，如图1，过作于， ∵， ∴， ∴， 时，如图2，过作于， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 综上所述：点的坐标为：或或或 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的理解题意，分类讨论是解题的关键． 24. 如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切于点A，弦于点F，过D点作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径和的长． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为3，的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质， （1）连接，根据是半径，是的切线得，， 即，根据于F得，则，根据得，即可得； （2）在中，设，则，，由勾股定理可得，即，解得，则，，根据于F，得，，可得，在中，，，由勾股定理得，即可得，根据平分，，得； 掌握切线的性质，等边对等角，勾股定理，角平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ∵是半径，是的切线， ∴， ∴， 即∴， ∵于F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，设， ∴，， 由勾股定理可得：， 即， 得， ∴，， ∵于F， ∴， ， ∴， 在中，，，由勾股定理得： ， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴的半径为3，的长为． 25. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）时，有最大值，最大值为，点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）抛物线经过点、，用待定系数法即可求解； （2）根据二次函数解析式分别求出的长，再求出的面积，如图2（见解析），过点作轴交于点，设，则，用含的式子表示出，由此即可求解； （3）根据平行四边形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点、， ∴，解得，， ∴该抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点和点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，过点作轴交于点， 设所在直线的解析式为：，过点， ∴，即所在直线的解析式为：， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：抛物线的表达式为，点的横坐标为， ∴，即，且， ①如图所示，四边形为平行四边形， ∴，且， ∴点的纵坐标为，，解得，，， ∴点的坐标为， ∴， 设点， ∵， ∴，则，即； ②如图所示，四边形是平行四边形，过点作轴于，过点作轴于， ∴，，， ∴， ∴，且,设，， ∴，解得，，， 当时，，即，则；当时，，即，则， ∴点的坐标为或； ③如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴设，则， ∴，即点的坐标为； 综上所示，点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，动点的运动规律，几何图形的面积计算方法及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年泸州市江阳区泸州高中九年级第三次模拟质量监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为120分;考试时间为120分钟． ⒉答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求） 1. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 2. 下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 3. 世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．其反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为，则的反射总面积为可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（ ） A. 78 B. 81 C. 75 D. 77.3 6. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. ＞9 B. ＜9且≠0 C. ＜9 D. ≤9且≠0 8. 如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的边长是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方形中，，延长至，使．连接平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 12. 对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_______． 14. 已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积为______． 15. 如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 _____cm2． 16. 如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当时，的长是_______________ 三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：． 19. 化简：． 四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分） 20. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1 学生体质健康统计表 （1）图1中________，________，________； （2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 21. 由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进3台型新能源汽车和2台型新能源汽车需要85万元，购进2台型新能源汽车和1台型新能源汽车需要50万元． （1）问型，型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共20辆，且购进型新能源汽车数量不低于型新能源汽车数量的2倍．每辆型新能源汽车售价25万元，每辆型新能源汽车售价28万元，那么购进型、型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？ 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） （1）求四边形空地边的长（精确到米） （2）政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，是的直径，点P是延长线上一点，且与相切于点A，弦于点F，过D点作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径和的长． 25. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． （3）若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $