精品解析：2024年江苏省无锡市宜兴市中考二模数学试题

2024年春学期宜兴市初三第二次适应性考试数学试题 （考试时间为120分钟，试卷满分150分） 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 若数a的平方等于，那么数a可能是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键，根据已知条件计算的平方根即可得到a的值，从而得到答案． 【详解】解：∵的平方等于， ∴为的平方根， ∵的平方根为， ∴， 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 4. 不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质．解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数，分式的值不变来解决问题．根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：D 5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月末累计进馆1456人次，列方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 6. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念， 当小球在最高位置时，过小球作小球位置最低时细绳的垂线，在构建的直角三角形中，可根据偏转角的度数和细绳的长度，求出小球最低位置时的铅直高度，进而可求出小球在最高位置与最低位置时的高度差． 【详解】解：如图：过作于， 中，厘米，， ． （厘米）． 故选：D． 7. 将一次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象必定经过（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何变换．求出平移后图象的函数解析式，再逐项判断即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式为， 当时，，故平移后的图象必定经过，A符合题意； 当时，，故平移后的图象不经过，B不符合题意； 当时，，故平移后的图象不经过，C不符合题意； 当时，，故平移后的图象不经过，D不符合题意； 故选：A． 8. 如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．连接并延长交于D，根据点G是的重心，得到，，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于D， ∵点G是的重心， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在等腰三角形中，，点D在上，连接，把绕点A逆时针旋转得到，使，连接，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，关键是相似三角形判定定理的应用． 先证明，得到，推出，再证明，据此即可求解． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 10. 二次函数的图像如图所示，①；②；③；④；上述结论中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，能够通过图象获取信息，推导出，，，对称轴的关系是解题的关键．由函数图象可知，对称轴，图象与轴的交点位置得，对称轴与直线的位置关系；再由图象可知当时，，即；当时，，即；当时，，即，即可求解． 【详解】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴，图象与轴的交点位置得， ，，， ， ，故①正确； ， ，故②正确； 当时，，即； 当时，，即； ，即；故③正确； 时，， ，即，故④错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键． 12. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可解答． 【详解】解：∵， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，理解科学记数法的定义是解题的关键． 13. 已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是______． 【答案】点A在圆O内． 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得OA=4.5，根据当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【详解】解：A为线段OB的中点，当OB=9cm时，得OA=OB=4.5（cm）， ∵r=5cm， ∴d＜r， ∴点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内， 故答案为：点A在圆O内． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是记住：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 14. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数在二、四象限特征得出k＜0即可． 【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）． 【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k＞0，反比例函数在二四象限，k＜0． 15. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得洒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒______斗． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设清酒x斗，根据现在拿30斗谷子，共换了5斗酒得：，即可解得答案． 【详解】解：设清酒x斗，则醑酒斗， 根据题意得：， 解得， ∴清酒斗． 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，，连接，取中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边，于点E，F，则图中阴影部分的面积是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，利用三角函数解直角三角形，与圆有关的计算等．先根据菱形的性质求出，，再解直角三角形求出，，进而求出，，再利用割补法即可求出阴影的面积． 【详解】解：连接， ∵，四边形是菱形， ，， ∵， ，， ∴，， 阴影部分的面积． 故答案为： 17. 如图，的边在轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．作轴，垂足为，轴，垂足为，连接，由条件可知，根据反比例函数值几何意义可得，代入数据计算即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为，轴，垂足为，连接， ，， ， 由反比例函数值的几何意义可知： ， 设，则， ， ， 解得：． 故答案为：． 18. 如图，中，，，垂足为D，点C关于的对称点È在边上，则______；若，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】的外接圆，过点B作于F，则点D在上，，从而得为等腰直角三角形，则，再根据为等腰直角三角形得，证得，根据对称性得，则，据此可得的值；作的外接圆，过点A作于H，则点D在上，设，则，，，根据得，证为等腰直角三角形得，进而得，然后在可求出的值． 【详解】解：作的外接圆，过点B作于F，如图1所示： ∵， ∴直径， 又∵，即， ∴点D在上， ∵在中，， ∴， ∴， ， ∴为等腰直角三角形，即， 由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵点C关于的对称点E在边上， ∴， ∴， ∴； 作的外接圆，过点A作于H，如图2所示： 则点D在上， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，即， ∴， ∴， ∴， 中，． 故答案为：；． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，构造的外接圆，利用圆周角定理构造等腰直角三角形是解决问题的难点． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，实数的运算，绝对值，平方差公式，单项式乘多项式． （1）根据实数的运算方法，特殊锐角三角函数值以及绝对值的定义进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式的计算方法以及平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键． （1）方程两边都乘得出 ，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 方程两边都乘，得， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是． 21. 已知：如图，平行四边形，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）矩形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解决问题的关键． （1）根据四边形是平行四边形，得出，，因为，所以，，即． （2）因为，所以四边形是平行四边形，又因为，所以，所以四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 四边形的形状是矩形． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 22. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表： 主题 频数 频率 党史 6 0.12 新中国史 20 改革开放史 0.18 社会主义发展史 合计 50 1 请结合上述信息完成下列问题： （1）________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是________度； （4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数． 【答案】（1）0.40，0.30；（2）见详解；（3）144；（4）以“党史”为主题的作品份数为216份． 【解析】 【分析】（1）根据题意及统计图可得，进而问题可求解； （2）根据题意可得“改革开放”为主题的份数为0.18×50=9份，进而直接进行作图； （3）由统计图可得“新中国史”主题作品份数所占百分比，然后再进行求解即可； （4）由题意可直接进行求解 【详解】解：（1）由题意及统计图可得： ，， 故答案为0.40，0.30； （2）由（1）及统计图可得：“改革开放”为主题的份数为0.18×50=9份，“社会主义发展史”为主题的份数为0.30×50=15（分），则频数分布直方图如图所示： （3）由（1）可得： ； 故答案为144； （4）由题意可得： 1800×0.12=216（份）； 答：以“党史”为主题的作品份数为216份． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图及扇形统计图，熟练掌握频数分布直方图及扇形统计图是解题的关键． 23. 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率． 【答案】（1）从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2）这个两位数不大于32的概率为． 【解析】 【分析】(1)、根据题意可知：共有两张卡片写有数字1，然后根据概率计算法则得出答案； (2)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 ∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是 （2）组成的所有两位数列表为： 十位数 个位数 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为： ∴这个两位数不大于32的概率为． 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图与列表可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与可能出现的总结果之比． 24. 在中，，，，点在上，且． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出，使得经过点，且与边相切于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）直接写出的半径为 ．（如需画草图，请使用图2） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的中垂线，过作的垂线交于，以为圆心，为半径作； （2）如图1中，过点作于点，于点，过点作于点，交于点．证明，可得，利用相似三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：图形如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图1中，过点作于点，于点，过点作于点，交于点． ，，， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图复杂作图，勾股定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题． 25. 已知：如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点． （1）求证：； （2）延长、交于点，若，，求长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）想办法证明，即可解决问题； （2）连接，利用相似三角形的性质解决问题即可． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 为弧的中点． ， ， ， ， ∴， ， ， ，， ， ， ． 26. 小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地米，早上小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） （1）小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟； （2）求a的值，并说明点A所表示的实际意义； （3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟． 【答案】（1） （2），点A表示小兴在爬了分钟后，于上午追上小宜，此时二人离出发地相距米 （3）米/分钟 【解析】 【分析】（1）解：由题意可得，小宜休息前登山的速度为（米/分钟），，则小兴开始爬山的速度为（米/分钟），小兴爬到半山腰所用的时间为（米/分钟），当时，小兴爬到半山腰，则小兴减速后登山的速度为，计算求解即可； （2）由题意知，当时，小宜距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为；当时，小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为；联立，可得，则，进而可证点A表示小兴在爬了分钟后，于上午9:24追上小宜，此时二人离出发地相距米． （3）设小宜比原来速度提高米/分钟．根据题意，得，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，小宜休息前登山的速度为（米/分钟） 根据题意，得，小兴开始爬山的速度为（米/分钟）， ∴小兴爬到半山腰所用的时间为（米/分钟）， ∵， ∴当时，小兴爬到半山腰， ∴小兴减速后登山的速度为（米/分钟）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意知，当时，小宜距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为； 当时，小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为； 联立， 解得， ∴， ∴点A表示小兴在爬了分钟后，于上午追上小宜，此时二人离出发地相距米． 【小问3详解】 解：设小宜比原来速度提高米/分钟． 根据题意，得， 解得， ∴小宜加速后的速度至少应提高米/分钟． 【点睛】本题考查了函数图象，函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 27. 如图，正方形中，点P在边上（不与端点B、C重合），点B关于直线的对称点为E，与交于点O． （1）如图1，连接，则 °． （2）若，连接． ①直接写出的取值范围 ； ②如图2，若点P在的中点时，求的长． （3）如图3，过点D作，交直线于F，连接，若，求的值． 【答案】（1）135 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由对称及正方形的性质得到，由等腰三角形的性质以及四边形内角和为．即可作答； （2）①当点E与点D重合时求出最长的长度，当点A、E、C共线时，求出的最短的长度，即可求出范围； ②先推出，由勾股定理求出，进而求出，即可作答； （3）连接，可证明，由（1）得，设，则，，根据勾股定理分别求得，由，即可求得． 【小问1详解】 解：连接， ∵点B关于直线的对称点为点E， ∴， ∴， 设， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 设， 在四边形中，， 即， ∴， 即， 故答案为：135； 【小问2详解】 解：①当点E与点D重合时， ∵四边形是正方形， ∴垂直且平分，， ∵点P在边上（不与端点B、C重合）， ∴， 当点A、E、C共线时，如图， 在中，， ∵， ∴， ∴的取值范围为， 故答案为：； ②∵点B关于直线的对称点为E， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得 ， 由， 得， 即， ∴， ∵点P在的中点，， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：连接，设与交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 又 ∴， ∴， ∴， 由（1）， ∴， 设，则，， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，三角形中位线定理，等角的三角函数值相等，解题的关键是熟练掌握知识点，正确添加辅助线． 28. 如图，二次函数的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）直接写出a、b的值； （2）如图1，连接，D在线段上，过D作轴于点F，交二次函数图像于点E，连接，当的面积是的面积的时，求点D的坐标． （3）如图2，点G的坐标，作直线，点H在y轴的负半轴上，连接交直线于M，点N在该平面内运动，当以O、H、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点H的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的性质、二次函数与面积的综合、二次函数与特殊四边形的综合等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键， （1）分别将点和点代入表达式进行求解即可； （2）先求出直线的解析式，然后设出点D、点E坐标，表示出，然后再根据的面积是的面积的求出，从而得到方法求解，进而完成解答； （3）先求出直线、的解析式，然后联立求得，即；再分三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：将和代入， ， 解得：． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 则有， 解得：， ∴， 设D点坐标为，， ， ∵， ∴、的边上的高相等， ∵的面积是的面积的， ∴, ∴， 解得：或6， ∴D点的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵， 设直线的解析式为，则有：， 解得：， 即， 设，则， 设直线的解析式为， 则有， 解得：， 即， 联立， 得：， 解得：， ∴， ∴， ∴； ①当均为边时，则， ∴，即， 化简得：， 解得：或16（正值舍去）； ∴； ②当为边时，为对角线时，由对角线相互垂直平分可得：, ∴， 解得：或18（正值舍去）， ∴； ③当为对角线，为边时，, ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期宜兴市初三第二次适应性考试数学试题 （考试时间为120分钟，试卷满分150分） 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 若数a的平方等于，那么数a可能是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次月平均增长率为，则可列方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 7. 将一次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象必定经过（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，在等腰三角形中，，点D在上，连接，把绕点A逆时针旋转得到，使，连接，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 10 10. 二次函数的图像如图所示，①；②；③；④；上述结论中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若分式的值为0，则x的值为__________． 12. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为__________． 13. 已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是______． 14. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________． 15. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得洒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒______斗． 16. 如图，在菱形中，，，连接，取中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边，于点E，F，则图中阴影部分的面积是__________. 17. 如图，边在轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，，则的值为______． 18. 如图，中，，，垂足为D，点C关于的对称点È在边上，则______；若，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. （1）计算： （2）化简： 20. （1）解方程： （2）解不等式组： 21. 已知：如图，平行四边形，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，判断四边形形状，并证明你的结论． 22. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表： 主题 频数 频率 党史 6 0.12 新中国史 20 改革开放史 0.18 社会主义发展史 合计 50 1 请结合上述信息完成下列问题： （1）________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是________度； （4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数． 23. 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率． 24. 在中，，，，点在上，且． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出，使得经过点，且与边相切于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）直接写出的半径为 ．（如需画草图，请使用图2） 25. 已知：如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点． （1）求证：； （2）延长、交于点，若，，求的长． 26. 小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地米，早上小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） （1）小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟； （2）求a的值，并说明点A所表示的实际意义； （3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟． 27. 如图，正方形中，点P在边上（不与端点B、C重合），点B关于直线的对称点为E，与交于点O． （1）如图1，连接，则 °． （2）若，连接． ①直接写出的取值范围 ； ②如图2，若点P在的中点时，求的长． （3）如图3，过点D作，交直线于F，连接，若，求值． 28. 如图，二次函数的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）直接写出a、b的值； （2）如图1，连接，D在线段上，过D作轴于点F，交二次函数图像于点E，连接，当的面积是的面积的时，求点D的坐标． （3）如图2，点G的坐标，作直线，点H在y轴的负半轴上，连接交直线于M，点N在该平面内运动，当以O、H、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$