2025年江西省抚州市临川区第二次合作联考（二模）数学试题

江西省2025届学业水平考试冲刺压轴卷 数学（一） 说明： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。 :7 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） E 1,我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘敏的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第 七位，还得到了：的两个近似值：号（约率）和 (密率)，这个记录在世界上保持了1100多年.其中， 约率号是 () A.整数 B.负分数 C.无理数 D.正分数 却 2.数学中的对称美，令人赏心悦目，英文字母中同样有对称美，对称的英文为symmetry,下列选项分别是 s,y,m,©艺术字的图案，其中属于中心对称图形的是 ( y A D 3.下列运算中，正确的是 A.3a+4a=7a' B.a3·a3=a' C.(-a2)3=a D.(a+b)2=a2+b 4.某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，根据调查所得的数据制成如图所示的条 形统计图（部分），已知全班50名学生每周做家务的时间均为0.5,1,1.5,2（单位：小时）中的一个，则 该班学生每周做家务时间的平均数（单位：小时）为 ↑人数/人 30 26 50 50 0 0.5 15 2时间/小时 A.0.88 B.0.98 C.1 D.13 5.硫酸钠(Na,S0,)是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用.硫酸钠在100g 水中的溶解度y(单位：g)与温度（单位：℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（) 48.8 43.7 19.5 20406080 A.当温度为0℃时，硫酸钠会溶解在水中 B.0~40℃时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 【数学一（第1页）】 Scanned with CamScanner C,40-80℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的减小不相同 D.要使硫酸钠的溶解度高于43.7g,温度必控制在40-80℃ 6.如图，边长为4的正方形ABCD中，半径为1的⊙0在正方形ABCD内平移（⊙0可以与该正方形ABCD 的边相切)，设点B到⊙0上的点的距离为x,且：是整数，则x的值所有情况有 () A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若一个角的余角为36°，则这个角的度数为 8为进一步提高生态功能斯要地区基本公共服务保膝能力，促进长江经济带绿色低碳高质量发彪，近日。 省财政厅下达2025年省级重点生态功能区转移支付资金5000万元，资金总量达5.5亿元，较上年增 长10%.数据5.5亿用科学记数法表示为 9.在平面直角坐标系中，若点P(a-5,2a-4)在第二象限，则a的取值范围是 10.按一定规律排列的单项式：4m,9m,16m’,25m,36m°，…据此规律，第12个单项式为 1L.如图，在矩形ABCD中，AD:AB=3:5,把矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD 于点E,则cos∠DAE的值为 12.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=6.E,F是斜边8C上的两动点，∠EF=45°，CD⊥BC且CD= BE.若△CDF中有一条边恰好等于另一条边的2倍，且LDFC≠30°，则BE的长为 B E 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：2025°-1-5引+v5: (2)化简：m-1÷m2-1 m 14.今年植树节，某班48名同学随机分成A,B,C,D四个组去参加梢树活动. (1)“该班的甲同学被分到E组”是（填“必然”“不可能”或“随机“）事件： (2)若该班有且只有一对双胞胎，请用画树状图法或列表法求他们被分到同一组的概率 【数学一（第2页）】 CamScanner 15.追木溯源 (1)如图1，用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上.分别取OM=ON,再分别 过点M,N作OA,0B的垂线，交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,为什么？ 性质应用 (2)如图2，点Q在射线OP上，且在点P的右侧.OP=2PQ,过点Q作QC⊥OA于点C,若△0CQ的面 积为27，则△OMP的面积为 图2 16.如图，在边长为I个单位长度的正六边形ABCDEF中，连接AC,请仅用无刻度的直尺按下列要求完成 以下作图（保留作图痕迹） 图1 图2 (1)在图1中，将线段AC沿CD方向平移2个单位长度： (2)在图2中，P是AC上一点，连接AD,作点P关于AD的对称点 17.如图.在△ABC中，AB=BC=5.c0C=3反比例函数y=(k>0.x>0)的图象经过点B 10 (1)AC的长为 (2)若点A的坐标为(1,0)，BC∥y轴，求k的值 【数学一（第3贞）】 CamScanner 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分 18.某校举行了“诵读红色家书讲述英烈放事“的旋讲比赛.并计划购买A.B两种奖品共30个.已知A 种奖品的单价是20元.B种奖品的单价是15元 (1)若该校胸买奖品共花费50元.求购其A种奖品的个数： (2)如果学校胸买A种奖品的数量不少于B种品数量的号，求至少购买A种奖品多少个？ 19,如图1，是南片之是摩天轮，它是南昌市标志性建筑.某校数学兴趣小组把“如何测南昌之星燎天轮 的高度“作为项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间实地测量。 课医 如何测量南昌之摩天轮的瓷度 牌量工具 到角仪，皮尺等 如图2，在点C处故置亮为1m的测仅CD,此时测得南品之 星摩天轮顶端B的仰角为45”，再沿Cd方向走53m到达点E 处，此时测得南昌.之星摩天轮顶端B的仰角为56” 说明：点AB,C 测量方案 D.E.F在同， 而内，点A.C上在 同一水平线上 图1 图2 (1)∠DBF的度数为 (2)请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求南昌之星障火轮AB的高度.（结果保留整数，参考数 据：sin56°a0.8,cos56°=0.6.tnn56°1.5) 【附r出(、1 CamScanner 20.如图.在△ABC中，以AB为直径的⊙0交AC于点D.连接OD 图1 图2 (1)如图1，若∠B0D=82°.∠C=49°，求证：BC为⊙0的切线： (2)如图2，若BC为⊙0的切线，∠C=60°，0D=3,求阴影部分的面积 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21,运动使人健康、使人聪明，使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能提升人的品格.某校为了解七年 级学生对“运动与健康“知识的举握情况，开展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，张老师从男 生、女生的成绩中各随机抽取40名同学的成绩做分析（满分100分，得分均为整数，男生、女生成绩分 成A,B,C,D.E五组进行统计)，得到以下信息 信息1：男生成绩的颍数分布表和女生成绩的扇形统计图如下： 男生成绩的频数分布表 女生成绩的扇形统计图 组别 成馈 人数 8 90≤x≤100 J 108 B 80≤x<90 D 17人 C 70≤x<80 10 D 60≤x<70 6 E 60分以下 5 信息2：男生中C组10名同学的成绩是：70,72,73,73,74,75,75,76,78,79 请解答以下问题： (1)男生中成绩处在B组的人数有 人：女生中成绩处在B组的人数有 (2)男生成绩的中位数是 :女生成绩的扇形统计图中D组所占圆心角的度数为 (3)已知该校七年级共有男生400人，女生300人参加了此次测试，请估计测试成绩不低于80分的人 数 【数学一（第5页）】 CamScanner 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，边CD在第一象限，BC=5,抱 物线y=-'+b:+e恰好经过点A(1.0)与点B, )1 备用图 (1)求该抛物线的解折式： (2)点P是该抛物线上一点，点D在直线y=x上 ①若P为该抛物线的顶点，求证：点A,P,C三点共线： ②若PA=PD,直接写出点P的坐标. 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 问题背景 如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即 △ABC.△ACD,△AEF是全等的直角三角形，其中∠ABC=∠ADC=∠EAF=90°，点F与AD的中点f 合，AB=2 (1)①BE的长为 ②设AC与EF交于点G,求CC的长 类比延伸 (2)如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转，O是AC的中点，P是EF的中点，连接OP,求OP的最大值. 拓展探究 (3)如图3，将△AEF绕点A顺时针旋转a(0<a<0),延长EF,交AC于点M,若ana= ,求M的长 3 B P 图1 图2 图3 【数学一（第6页）】 Scanned with CamScanner