精品解析：2025年湖北省恩施土家族苗族自治州建始县中考适应性考试数学试题（一）

2025年湖北省中考适应性考试 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果零上记为，那么零下记为（ ） A. B. C. D. 2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B. 了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9，设原来的两位数个位数字为，十位数字为，则可列方组是（ ） A. B. C. D. 8. 在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，弦与弦互相垂直，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 已知抛物线（为常数，）的顶点坐标为，与轴交于两点，，则下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中一定正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 12. 分式方程的解为____________． 13. 若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）． 14. 现有分别标有汉字“爱”“我”“中”“华”的四张卡片，它们除汉字外无其他差别．若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“中华”的概率是____________． 15. 如图，正方形边长为，点在边上，折叠，得到，为折痕，延长线交于，若点是的中点．的值为______；则______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，在平行四边形中，是它的一条对角线，于点于点F．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 19. 为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题 （1）请补全一班竞赛成绩统计图； （2）请直接写出a、b、c、d的值； 班级 　平均数（分） 　中位数（分） 　众数（分） 　一班 　a＝　 　 　b＝　 　 　9 　二班 　8.76 　c＝　 　 　d＝　 　 （3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析． 20. 如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）若的面积为，求反比例函数的解析式． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 22. 在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为S． （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值； （3）若a=800，请直接写出S的最大值． 23. 【问题背景】（1）如图1，在中，，点在边上，点在边上，且．求证：． 【关联运用】如图2，中，，点在边上，点在边上，且，若，求的值． 【拓广探究】（3）如图3，中，，，点在边上（不含端点、），点在边上，且．若，直接用含的代数式表示的值． 24. 已知抛物线和直线，点在直线上，设点的横坐标为． （1）如图1，过点作直线交抛物线于点，连接． ①若，则的长度为____________、的长度为____________；若，则的长度为____________，的长度为____________； ②求证：； （2）如图2，连接，过的中点作交轴于，试判断直线与抛物线之间存在的交点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省中考适应性考试 数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果零上记为，那么零下记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据零上记为，得出零下记为即可． 【详解】解：“正”和“负”相对，如果零上记为，那么零下记为． 故选：C． 2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果． 【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出不等式的解集，然后将解集在数轴上表示，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：解不等式， 解得：． 在数轴上表示 故选：B． 4. 下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，结合选项进行判断即可． 【详解】A、与不是同类项，不能进行合并，故本选项错误； B., 故本选项错误； C. , 故本选项正确； D. ，故本选项错误. 【点睛】本题考查了二次根式的化简及同类二次根式的合并，掌握各部分的运算法则是关键． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B. 了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可． 【详解】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意； B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意； C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴， 故选：B． 7. 已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9，设原来的两位数个位数字为，十位数字为，则可列方组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可． 【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程即； 根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程． 列方程组为； 故选B． 8. 在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案．． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，点A的坐标为， ∴点A的对称点的坐标为或，即或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于． 9. 如图，在中，弦与弦互相垂直，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理、外角和性质，等边对等角，圆周角定理的运用，掌握圆周角定理的计算是关键． 根垂直定义，三角形内角和定理，外角和的性质，等边对等角设，则，，根据圆周角定理得到，，根据，列式得，即可求解． 【详解】解：如图所示，设的垂足为点，交于点， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得，， 故选：C ． 10. 已知抛物线（为常数，）的顶点坐标为，与轴交于两点，，则下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中一定正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题中考查了二次函数的性质，数形结合法，利用二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线（为常数，）的顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴由对称性可得，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴抛物线开口向下， ∵与轴交于两点，， ∴当时，， ∵， ∴，即，故③正确； ∵关于的一元二次方程无实数根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确， 综上，结论有4个， 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 12. 分式方程的解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，把分式方程转化成整式方程求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验，时，， 则分式方程的解为：， 故答案为：． 13. 若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得，，进而即可求解． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 14. 现有分别标有汉字“爱”“我”“中”“华”的四张卡片，它们除汉字外无其他差别．若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“中华”的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．列表法找出12种等可能的结果数，再找出两次摸出的卡片上的汉字组成“中华”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：设标有汉字“爱”“我”“中”“华”的四张卡片分别用A、B、C、D表示，列表如下： A B C D A B C D 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“中华”的结果数有2种， ∴两次抽出的卡片上的汉字能组成“中华”的概率为， 故答案为：． 15. 如图，正方形边长为，点在边上，折叠，得到，为折痕，延长线交于，若点是的中点．的值为______；则______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，解直角三角形，多边形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 由正方形性质可得，，由折叠性质可知，，，再通过四边形内角和与平角定义可知，所以，由勾股定理求出，设，则，再通过勾股定理得，，则，即，最后求出的值即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 由折叠性质可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 设，则， 由勾股定理得：，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的立方根，算术平方根，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值，立方根，算术平方根，负整数指数幂，再进行加减计算． 【详解】解： ． 17. 如图，在平行四边形中，是它的一条对角线，于点于点F．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．由平行四边形的性质可证明，则可求得，由，从而可求得，可证得结论． 【详解】．证明：四边形是平行四边形， ，且， ． 又， ． 在与中， ， ， ； ， ， 四边形是平行四边形． 18. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 【答案】（35+10）m． 【解析】 【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值． 【详解】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H， 在Rt△CEF中， ∵i==tan∠ECF， ∴∠ECF=30°， ∴EF=CE=10米，CF=10 米， ∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米， 在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°， ∴AH=HE=（25+10）米， ∴AB=AH+HB=（35+10）米． 答：楼房AB的高为（35+10）米． 19. 为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题 （1）请补全一班竞赛成绩统计图； （2）请直接写出a、b、c、d的值； 班级 　平均数（分） 　中位数（分） 　众数（分） 　一班 　a＝　 　 　b＝　 　 　9 　二班 　8.76 　c＝　 　 　d＝　 　 （3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析． 【答案】（1）详见解析；（2）8.76，9，8，10；（3）一班成绩比二班好． 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其他等级的人数求出C等级的人数，再补全统计图即可； （2）根据平均数、中位数、众数的概念分别计算即可； （3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案． 【详解】解：（1）一班C等级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 统计图为： （2）a＝8.76； b＝9； c＝8； d＝10， 故答案为8.76，9，8，10． （3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好． 综上，一班成绩比二班好． 【点睛】此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题． 20. 如图，正方形的边长为，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）若的面积为，求反比例函数的解析式． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）反比例函数解析式为 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，反比例函数与几何图形面积的计算，掌握反比例函数图象与几何图形面积的计算方法是关键． （1）根据正方形的性质得到，由反比例函数图形的性质得到，则，，则，由此即可求解； （2）根据题意得到，，，，，根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵反比例函数的图象与交于点，与交于点， ∴当时，， ∴，则， 当时，，则， ∴，则， ∴； 【小问2详解】 解：根据上述证明得到，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 解得，或（不符合题意，舍去）， ∴反比例函数解析式为． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）证明：连接DE，OD． ∵BC相切⊙O于点D， ∴∠CDA=∠AED， ∵AE为直径， ∴∠ADE=90°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACD=90°， ∴∠DAO=∠CAD， ∴AD平分∠BAC； （2）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论． 试题解析：解：（1）略 （2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE==． 点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键． 22. 在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为S． （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值； （3）若a=800，请直接写出S的最大值． 【答案】（1） （2）；45000 （3）120000 【解析】 【分析】（1）根据S=矩形ABCD的面积-2DMQ的面积-2AMN的面积计算即可，根据AN的最大值、最小值即可确定自变量取值范围； （2）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题； （3）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题． 【小问1详解】 由题意S= ∴． 【小问2详解】 当， ， ∴当x=150时，S的值最大，最大值为45000平方米． 【小问3详解】 当a=800时，． ∵0＜x≤200， ∴x=200时，=120000平方米． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是正确的列出函数关系式． 23. 【问题背景】（1）如图1，在中，，点在边上，点在边上，且．求证：． 【关联运用】如图2，中，，点在边上，点在边上，且，若，求的值． 【拓广探究】（3）如图3，中，，，点在边上（不含端点、），点在边上，且．若，直接用含的代数式表示的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用一线三等角可证，再结合，即可证明结论； （2）分别过点作，垂足分别为，设，则，，求出，，，证明，推出，求出，即可得出结果； （3）过点作于点P，设，则，求出，利用正切的定义求出，再利用勾股定理求出，，易证，即，求出，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）分别过点作，垂足分别为， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）过点作于点P， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∴， ∵，且， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理构造出相似三角形是解本题的关键． 24. 已知抛物线和直线，点在直线上，设点的横坐标为． （1）如图1，过点作直线交抛物线于点，连接． ①若，则的长度为____________、的长度为____________；若，则的长度为____________，的长度为____________； ②求证：； （2）如图2，连接，过的中点作交轴于，试判断直线与抛物线之间存在的交点个数． 【答案】（1）①；；；；②证明见解析 （2）直线与抛物线只有一个交点 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求一次函数解析式，线段垂直平分线的性质，勾股定理等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键； （1）①求出当时，点A和点B的坐标，进而可得的长，再利用两点距离计算公式求出的长即可；同理可求出当时，的长和的长；②求出点A和点B的坐标进而可得，再利用两点距离计算公式求出的长即可证明结论； （2）根据两点中点坐标公式求出点C坐标，再根据题意可得平分，则 ，据此设出点D坐标，利用勾股定理建立方程求出点D坐标，进而求出直线，联立直线解析式和抛物线解析式，看得到的一元二次方程有几个解即可得到答案． 【小问1详解】 解：①当时，， 在中，当时，， ∴， ∴，； 当时，， 在中，当时，， ∴， ∴，； ②由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵点C是的中点， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， 设， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得， ∴， ∴， 解得， ∴直线与抛物线的交点坐标为， ∴直线与抛物线只有一个交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $