西藏昌都市第一高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试 高二年级数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．若集合，若，则集合中的元素有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．复数z满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 3．已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 4．某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 5．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（   ） A． B．90 C．40 D． 6．从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为奇数”，则（   ） A． B． C． D． 7．某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为（   ） A． B． C． D． 8．小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为0.6，0.4，在张家界去徒步爬山的概率为0.5，在长沙去徒步爬山的概率为0.6，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为（    ） A．0.54 B．0.56 C．0.58 D．0.6 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得3分，有错选或不选得0分． 9．已知的展开式中存在常数项，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．当取最小值时，展开式的二项式系数的和为 C．当时，展开式中的常数项为 D．当时，展开式中没有项 10．下列关于随机变量的说法正确的是（    ） A．若服从正态分布，则 B．服从两点分布，且，设，那么 C．若服从超几何分布，则期望 D．若服从二项分布，则 11．下列的叙述正确的有（   ） A．关于一元线性回归，若相关系数，则y与x的相关程度很强 B．关于一元线性回归，若决定系数越大，模型的拟合效果越差 C．关于独立性检验，随机变量的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大 D．关于独立性检验，若的观测值满足，依据小概率值的独立性检验，认为“两个分类变量无关”（参考数据：） 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第4项，则展开式中的系数为 ． 13．现有6根小棒，其长度分别为1，2，3，4，5，6，从这6根小棒中随机抽出3根首尾相接（不能折断小棒），则能构成三角形的概率是 . 14．在某次学校的游园活动中，高二班设计了这样一个游戏；在一个纸箱里放进了个红球和个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出个球，摸到个或个以上红球即为中奖，则中奖的概率是 ．（精确到） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.    (1)求直方图中的值； (2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿； (3)从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求 的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率） 16．（本题满分15分）工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化､精细化､特色化､新颖化优势的中小企业.下表是某地2017-2021年新增企业数量的有关数据： 年份（年） 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 新增企业数量 8 17 29 24 42 (1)求和的相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般； (2)请根据表中所给的数据，求出关于的经验回归方程，并预测2025年此地新增企业的数量. 参考公式：相关系数，经验回归方程，其中 参考数据：. 17．（本题满分15分）为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试． （1）根据题目条件完成下面2×2列联表，依据＝0.01的独立性检验，能否认为环保知识与专业有关？ 优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 30 总计 60 （2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望. 附: , n=a+b+c+d. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 2.706 3.84 5.02 6.635 7.879 18．（本题满分17分）已知函数，其中. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)当时，设的两个零点为，求证：. 19．（本题满分17分）DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理，解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取8个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答8个问题，答错2个问题． (1)求小张能全部回答正确的概率； (2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率； (3)设小张和DeepSeek答对的题数分别为和，求的分布列，并比较与的期望大小 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第12页，共13页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$