新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年下学期八年级数学期末模拟试卷 　

乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年期末模拟试卷 八年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每小题4分，共40分） 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到原点O的距离为（   ） A．2 B．6 C．8 D．10 3．已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（    ） A．88分 B．90分 C．91分 D．92分 7．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若平行四边形ABCD的周长为56cm，则BC的长为（   ） A．14cm B．16cm C．28cm D．32cm 8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走后抵达离家的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了报后返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，M是边上一点，E是的中点，平分，下列结论：①，②平分，③，④，正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题4分，共20分） 11．已知，，则的值 ． 12．如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是 ． 13．点在直线上，则代数式的值是 ． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，延长BC至点E，使CE=3，连接DE得到四边形ABED，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC一CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒（t>0）时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，则t= 15．如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为 ．    三、解答题(8个大题，共90分） 16．计算： (1)； (2)． 17．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式： (2)判断点是否是函数图象上的点，并说明理由． 18．如图，在中，延长边至点，使得，连接交于点．求证：． 19．如图，在中，，D为上一点，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 20．南宫山国家森林公园位于岚皋县东北部岚河流域，是安康市热门旅游景点．小琪家在这里开了一家地方特产专卖店，售卖桂花香米，龙安茶，苦荞等产品．五一假期，小琪家上了葛根产品进行试销．通过几天的观察记录，小琪发现，每天的销量（件）是售价（元）的一次函数．若售价为每件元，每天的销量为件；若售价为每件元，每天的销量为件．请求出与之间的函数解析式． 21．红光学校食堂午餐供应5元、8元和10元三种价格的盒饭.某班统计了连续10天中午吃盒饭的学生人数如下：40，30，25，25，21，18，10，16，20，25 （1）直接写出上组数据的平均数、中位数和众数； （2）该班第一天中午吃盒饭的价格情况如图所示，求该班学生第一天中午吃盒饭的平均价格； （3）该班有甲、乙、丙三位学生10天都中午吃盒饭，总共消费金额232元，其中学生甲这10天消费5元、8元和10元的天数分别占20%、30%、50%，学生乙这10天消费5元、8元和10元的天数分别占20%、60%、20%，求出学生丙这10天消费5元盒饭的天数． 22．如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，则在点E的运动过程中， ①当为何值时，四边形是矩形； ②当为何值时，四边形是菱形． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴于点，交y轴于点B，直线与y轴交于点D，与直线交于点，点M是线段上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线，交直线于点N．设点M的横坐标为m． (1)求a的值和直线的函数表达式． (2)以线段，为邻边作，直线与x轴交于点E． ①当时，设线段的长度为l，求l与m之间的关系式； ②连接，，当的面积为3时，请求出m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D D B B A B C 1．A 【分析】根据最简二次根式的定义逐一进行判断即可：被开方数不含分母；被开方数不含开方开的尽的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选A. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2．D 【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为：， 故选：D． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键． 3．C 【分析】将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y2=-1-1=-2，然后进行大小比较即可． 【详解】解：∵P1（-1，y1）、P2（1，y2）是y=-x-1的图象上的两个点， ∴y1=1-1=0，y2=-1-1=-2， ∵0＞-2， ∴y1＞y2． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 4．D 【分析】根据菱形的性质得到OA=OC，AB=BC=CD=AD，再证得OE是△ABC的中位线，求出BC即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，AB=BC=CD=AD， ∵点E为AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴BC=2OE=8， ∴菱形ABCD的周长为8×4=32， 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，正确掌握菱形的性质是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了二次根式的加，减，乘，除运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键；根据二次根式的运算法则逐项计算即可； 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 7．B 【分析】由平行四边形的性质得出S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，又由AE=3cm，AF=4cm，可得3BC=4CD，又由▱ABCD的周长为56cm，可得BC+CD=28cm，继而求得答案． 【详解】解：∵▱ABCD的周长为56cm， ∴BC+CD=28cm， ∵▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， ∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF， ∵AE=3cm，AF=4cm， ∴3BC=4CD， ∴BC=16cm，CD=12cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先将点代入一次函数可得，从而可得点的坐标为，再将点代入一次函数可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴关于的方程的解是， 故选：A． 9．B 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离． 【详解】解：匀速行走25分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；35分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键． 10．C 【分析】由“”可证，可得，，可得，故④正确，由等腰三角形的性质可得，平分，故①②正确，由可得，则，与互相矛盾；故③错误； 即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点N，    ∵四边形是正方形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵E是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，故④正确， ∵，， ∴，平分，故①②正确， 若，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，与互相矛盾；故③错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 11． 【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而代入数据求出答案． 【详解】解：， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键． 12．15 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开，最短路径问题，勾股定理，先将圆柱侧面展开，再根据两点之间线段最短可知的长即蚂蚁爬行的最短路程，再利用勾股定理求解即可． 【详解】、 解：圆柱的展开图如图： 根据题意，，，， ∴， 即蚂蚁需要爬行的最短路程是， 故答案为：15． 13．-3 【分析】直接把点代入函数，得到，再代入代数式即可得出结论． 【详解】解：∵点 在函数的图象上， ∴， ∴ 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了一次函数图象 上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14．2或3或 【分析】分三种情况讨论，利用全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解． 【详解】解：①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等， ∴点P到AD边的距离为4， ∴点P到AB边的距离也为4， 即BP＝4， ∴2t＝4， ∴t＝2； ②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4， ∴点P到DE边的距离也为4， ∵CE＝3，DC＝4， ∴， 在△DCE和△PFE中， ， ∴△DCE≌△PFE（AAS）， ∴PE＝DE＝5， ∴PC＝PE−CE＝2， ∴8−2t＝2， ∴t＝3； ③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H， 点P到DE、BE边的距离相等， 即PC＝PH，PC＝2t−8， ∵S△DCE＝S△DPE＋S△PCE， ∴×3×4＝×5×PH＋×3×PC， ∴12＝8PC， ∴12＝8（2t−8）， ∴t＝． 综上所述：t＝2或t＝3或t＝时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等． 故答案为：2或3或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，角平分线定义，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 15． 【分析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：正方形 ， F为的中点， 设 ， 在中， 即 解得 故， 在中 解得（负值舍去） 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16．(1)1 (2) 【分析】（1）根据二次根式的加减运算可进行求解； （2）根据二次根式的混合运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 17．(1) (2)不是，理由见解析 【分析】（1）利用正比例函数的定义设，然后把已知对应的值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式； （2）通过一次函数图象上的坐标特征进行判断． 【详解】（1）解：设， 把，代入得，解得， ∴， 即y与x之间的函数关系式为； （2）点不是函数图象上的点． 理由如下： 当时，， ∴点不是函数图象上的点． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18．证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，于是可证，最后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， ， ． 19．(1)直角三角形，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理及其逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）勾股定理逆定理直接证明即可； （2）设，则，在中，由勾股定理得，解得，则，即可求解周长． 【详解】（1）解：是直角三角形．理由如下： ∵， ∴， 即 ∴是直角三角形，； （2）解：设，则， 由（1），得， ∴， 在中，由勾股定理，得，即， 解得． ∴． ∴的周长为． 20．与之间的函数解析式为 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质，设与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设与之间的函数解析式为， 将，；，代入 得：， 解得：， 与之间的函数解析式为． 21．（1）23，23，25； （2）8元； （3）4或6． 【分析】（1）由题意根据平均数、中位数和众数的定义进行计算即可得到结论； （2）由题意根据平均数的定义进行计算即可； （3）根据题意设学生丙这10天消费5元盒饭的天数为x，消费10元盒饭的天数为y，根据二元一次方程，求整数解即可． 【详解】解：（1）； 把这组数据按从小到大的顺序排列为10，16，18，20，21，25，25，25，30，40， 故中位数为：=23； 由于25在这组数据中出现的次数最多， 故众数为：25； （2）该班学生第一天中午吃盒饭的平均价格为×（5×8+8×20+10×12）=8（元）； （3）232-（5×10×20%+8×10×30%+10×10×50%）-（5×10×20%+8×10×60%+10×10×20%）=70， 设学生丙这10天消费5元盒饭的天数为x，消费10元盒饭的天数为y， 则有5x+10y+8（10-x-y）=70， 整理得：3x-2y=10， ∵x，y是非负整数， ∴或， ∴学生丙这10天消费5元盒饭的天数为4或6． 【点睛】本题考查众数，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识，属于中考常考题型． 22．(1)见解析 (2)①2；②4 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的性质和菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握相关判定方法和性质是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）①根据四边形是矩形，推出，根据含30度角的直角三角形即可得出结果；②根据菱形的性质，推出是等边三角形，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵F是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 又，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：①当四边形是矩形时，． ∵， ∴． ∴． ∴； ②当四边形是菱形时，． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． 23．(1)， (2)①；②或 【分析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可； ②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值． 【详解】（1）点在直线上， ， 一次函数的图象过点和点， ， 解得， 直线的解析式为； （2）①点在直线上，且的横坐标为， 的纵坐标为：， 点在直线上，且点的横坐标为， 点的纵坐标为：， ， 点，线段的长度为， ， ， ， 即； ②的面积为， ， 即， 解得， 由①知，， ， 解得， 即的值为或． 【点睛】本题考查一次函数和几何综合，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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