青海省大通县第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

大通县第二中学2024~2025学年第二学期期中考试

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（    ）

A. 7种 B. 12种 C. 64种 D. 81种

2. 已知函数，则＝（　　）

A.  B. 1 C.  D. 2

3. 在的展开式中，第9项为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的极值为，则实数（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ）

0

1

2

0.36

 

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

6. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知某班级中，喜欢科幻小说的学生占，喜欢科幻小说且喜欢推理小说的学生占，若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢科幻小说的条件下，该学生也喜欢推理小说的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平面坐标系中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为，则该质点移动的方法总数为（    ）

A. 120 B. 135 C. 210 D. 225

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（    ）

A. 若任意选择三门课程，选法总数为

B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为

C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为－

D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为

11. 若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，方盒的容积最大 B. 方盒的容积没有最小值

C. 方盒容积的最大值为 D. 方盒容积的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. _________.

13. 设随机变量服从两点分布，若，则________，_________.

14. 已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 已知函数，

（1）求a的值;

（2）求函数的极小值.

16. 已知在的展开式中第二项的二项式系数是5.

（1）求的值；

（2）求展开式中含的项.

17. 一个袋中有大小与质地相同的2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取2个球，记事件A表示“第一次抽到黑球”；事件B表示“第二次抽到黑球”．

（1）分别求事件A、B、发生的概率；

（2）求．

18. 已知不透明的袋子中装有7个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，5个黑球，从中无放回地随机取球，每次取一个．

（1）求前两次取出的球颜色相同的概率；

（2）当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量，求的分布列以及数学期望．

19. 已知函数在处取得极值．