2025年陕西省商洛市山阳县初中学业水平监测数学试卷(无答案)

2025年初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的绝对值是（ ） A．6 B． C． D． 2．将下列图形绕虚线旋转一周，所得的立体图形是球的是（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，、是两面平行放置的平面镜，一束光线在点处经平面镜反射后得到光线，在点处经平面镜反射后得到光线，已知，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，为的一条中线，为的一条高，则图中的等腰三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知在平面直角坐标系中，点、都在直线（为常数，且）上．且，若点、都在直线上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，是一张饭桌的桌面示意图，五位同学沿着饭桌周围就坐，其就坐位置可分别看成是上的、、、、五点，同学与同学之间的连线恰好经过圆心，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知在平面直角坐标系中，二次函数（、、为常数，且）的图象如图所示．其对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．不等式的解集为________． 10．已知某正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距为________． 11．幻方最早起源于中国、宋代数学家杨辉称之为纵横图．分别以正方形的四条边为边向外作等边三角形、得到如图1所示的图形、参照幻方原理在图1中每个顶点处分别写上一个数字，如图2，使得图中所作的每个等边三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，“厚德载物”这四个汉字分别盖住了一个数字，则“德”盖住的数字是________． 12．已知在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与一次函数的图象相交于点，则的值为________． 13．如图，为矩形的对角线，，，点为上一动点，以为斜边向上方作，使得，连接，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（本题满分5分）计算：． 15．（本题满分5分）解方程：． 16．（本题满分5分）化简：． 17．（本题满分5分）如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分5分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．请你从下列三个选项：①；②；③中，选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形为菱形． （1）你选择的补充条件是________；（填序号） （2）根据你选择的补充条件，写出四边形为菱形的证明过程． 19．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为、、，与关于轴对称（点、、的对应点分别为点、、），请你在图中画出，并求出的长． 20．（本题满分5分）如图是小宇家新安装的一个开关面板，面板上的5个开关分别控制走廊主灯、饭厅主灯，客厅灯带、厨房主灯和墙面射灯，工人师傅安装完之后忘记给每个开关上面做标记，小字不知道每个开关具体控制的是哪一盏灯，于是他随机打开一个开关，观察亮灯位置后在开关面板上做好对应标记，再随机打开下一个开关……，直到将5个开关全部做好标记． （1）小字第一次打开的开关控制的是厨房主灯的概率为________； （2）已知这5盏灯中，只有客厅灯带打开时会伴随短暂的音乐声，请用画树状图或列表的方法求小宇前两次打开开关都没有听到音乐声的概率． 21．（本题满分6分）2025年4月24日，2024年度全国十大考古新发现结果揭晓，陕西周原遗址（如图）项目入选．欣欣一家准备前往周原博物馆进行参观，有如下两种出行方案： 方案 出行方式 所需费用 方案一 乘坐公共交通出行 来回所需的总出行费用为210元 方案二 自驾出行 每公里汽车耗油费用为0.6元，来回所需的高速过路费共102元，不计其他费用 设欣欣家到周原博物馆来回总路程为公里，按照方案二来回所需的总出行费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知欣欣家到周原博物馆来回总路程为200公里，请你帮助欣欣选择一种比较省钱的出行方案，并说明理由． 22．（本题满分7分）中国大地原点，亦称大地基准点，位于陕西省境内，其主体建筑为观测塔楼．一个阳光明媚的下午，张旭同学参观完观测塔楼后，想运用所学知识测量该塔楼的高度，如图为他的测量示意图，在地面上的点处放置一个平面镜（大小不计），张旭站在地面上的点处，眼睛位于点处时，恰好在平面镜中看到塔楼顶端的像，然后在地面上竖立一根木棍，发现同一时刻，木棍的影子顶端和塔楼的影子顶端重合于地面上的点处，经测量，米，米，米，米，米，已知、、、、在同一水平直线上，，，，图中所有的点都在同一平面内，请你计算该塔楼的高度． 23．（本题满分7分）端午节是中国首个入选《人类非物质文化遗产代表作名录》的节日，在中国所有传统节日中别称最多，有二十多个．为了让学生对中国传统节日有更多的了解，校学生会随机抽取本校部分学生，以“端午节的别称你知道几个？”问题展开了趣味调查活动，形成了如下的调查活动报告： 调查活动报告 调查目的 帮助学生更多地了解中国传统节日 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校全体学生 调查内容 端午节的别称你知道几个？ 调查数据 组别 知道的别称个数/个 组内平均数/个 4 9 14 17 22 调查结论 …… 根据以上调查活动报告，解答下列问题： （1）所抽取学生知道端午节别称个数的中位数落在________组（填组别）； （2）求所抽取学生知道端午节别称个数的平均数； （3）若该校共有900名学生，请你估计这900名学生中，知道端午节别称个数不少于16个的学生有多少名？ （4）请你根据调查数据，写出一条调查结论．（写出一条即可） 24．（本题满分8分）如图，内接于，为的直径，点为的中点，连接，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分）如图1是我们生活中常见的一只碗，图2是从正面看到的碗的形状示意图，碗壁近似呈抛物线形，该抛物线关于碗口的垂直平分线对称，且碗底与碗口平行，、均在抛物线上，，，已知，，，以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，碗壁抛物线满足关系式（、为常数）． （1）求，的值和点的坐标； （2）若碗中装入一定量的水，水面，且与之间的距离为，求水面的宽度． 26．（本题满分10分）【问题探究】 （1）如图1，在中，，，点为内一动点，连接、、，，将绕点顺时针旋转得到（点、的对应点分别为点、），过点向下方作，连接，试判断与是否相等，并说明理由； 【问题解决】 （2）国务院新闻办公室5月12日发布了《新时代的中国国家安全》白皮书，旨在全面阐释新时代中国国家安全工作的相关内容．为了提高学生的国家安全意识和素养，某校拟举办国家安全教育宣传活动，如图2，四边形为规划中的活动场地平面示意图，为一条走廊，点为内一点，区域为互动区，区域为便民服务区，其他区域为案例展示区，并沿、（点在上）打造两面资料展示墙，用于展示国家安全相关资料．根据规划要求，，，，，请你判断图中与这两条线段之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$