精品解析：安徽省淮北市西园中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

淮北市西园中学2024-2025学年度上学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分； 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 2. 下列关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是函数，不符合题意； B、是函数，符合题意； C、，对于任意的一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意； D、，对于任意的一个x，使得时，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是的函数，x叫自变量． 3. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 4. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 等边对等角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 三个角都是的三角形是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键． 分别写出逆命题，然后判断是否成立即可． 【详解】解：A．逆命题为：等角对等边，成立，不符合题意； B．逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，不符合题意； C．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，符合题意； D．逆命题为：等边三角形的三个角都是，成立，不符合题意． 故选：C． 5. 将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ） A. 向上平移2个单位 B. 向上平移3个单位 C. 向下平移2个单位 D. 向下平移3个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案． 【详解】解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则． 6. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 7. 一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，把代入计算即可． 【详解】∵一次函数的图象经过点， ∴把代入可得， 解得， 故选：B． 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，图形与坐标，垂线段最短，解题关键是找出线段的长度最短的点C． 先根据垂线段最短找到线段的长度最短的点C，再求出它的坐标． 【详解】解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 9. 已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由三角形的三边关系得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：分别为三角形的三边， ， ，， ， 解得：， 故选：A． 10. 、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．分别求出慢车到达地、快车到达地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：根据题意得：慢车从地到地所用时间为（小时）， 快车从地到地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，； 当时，快车已到地，； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣5 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围． 【详解】解：根据题意得：x+5≥0， 解得x≥﹣5． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12. 若命题“不是方程的解”为假命题，则实数a满足：__________. 【答案】a=－3 【解析】 【详解】解：命题“不是方程的解”为假命题， 则是方程的解， 代入，得 解得： 故答案为 13. 如图，________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：如图， ∵是的外角，是的外角， ∴，， 又∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知关于x的一次函数， （1）此函数恒过定点________； （2）当时，一次函数的值有正有负，则实数a的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系． （1）函数解析式化成，当时，，据此可求得答案； （2）分和两种情况讨论，把和分别代入解析式，列出关于a的不等式组，据此求解即可． 【详解】解：（1）关于x的一次函数， 当时，即时，， ∴此函数恒过定点， 故答案为：； （2）∵一次函数的值有正有负， ∴， 当时，随的增大而增大， ∵当时，一次函数的值有正有负， ∴当时，， 解得， ∴当时，， 解得， ∴没有解集，不符合题意，舍去； 当时，随的增大而减少， ∵当时，一次函数的值有正有负， ∴当时，， 解得， ∴当时，， 解得， ∴， 综上，实数a的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标． （2）若点M在第四象限，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解； （2）根据第四象限内点的特点列出不等式组，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ∴， 解得：， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点M在第四象限， ∴ 解得：． 16. 已知关于x的一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，． 【答案】（1）； （2）当时，． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点都满足一次函数解析式． （1）利用待定系数法即可求解； （2）作出点和，过两点作直线，根据图象，求出直线位于轴下面的部分的的取值范围． 【小问1详解】 解：把点和代入一次函数得：， 解得， 则一次函数的解析式是：； 【小问2详解】 解：函数图象如图所示： 根据图象可得：当时，． 17. 如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）画出，直接写出点的坐标为______； （2）的面积为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）7 【解析】 【分析】此题考查作图平移变换，解题关键在于掌握作图法则． （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）用边长为4的正方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 18. 煤矿井下A点的海拔高度为米，已知从A到B的水平距离为x米，每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，已知B点在A点的上方． （1）求B点的海拔高度关于x的函数关系式； （2）若C点海拔高度为米，则此时x的值为？ 【答案】（1） （2）2750 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： （1）根据每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，列式即可； （2）把代入（1）中所求函数关系式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 19. 直角三角形中，，是斜边上的高，，请求出图中所有锐角的值，并找出其中所有相等的锐角。 【答案】；相等的锐角有： 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形两锐角互余，直接根据直角三角形两锐角互余进行解答即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴； 在中，∵，即， ∴， ∵， ∴； 在中，∵，即， ∴， ∵， ∴； ∴相等的锐角有：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）直线与y轴交于点M，求的面积． （3）若，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键． （1）将代入可得，则，再用待定系数法即可得直线l1的表达式为； （2）在中，令可得，即得有，故的面积； （3）根据图形即可求得答案． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：， ∴， 设直线的表达式为，将、代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：在中，令得， ∴， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：观察图象，当时，， ∴若，x的取值范围是． 21. 某企业举行十周年庆典活动，准备给每位员工定制一套某品牌西装和领带，市场上，该品牌西装每套定价600元，领带每条定价80元，在比价过程中，甲乙两家企业分别提供了如下优惠方案．甲：买一套西装送一条领带，乙：西装和领带均打九折付款．现该企业需要定制西装20套，领带x条． （1）请分别写出甲，乙两家企业的方案各自所需费用y（元）关于x的函数关系式． （2）请通过计算说明，若只能选择一家企业方案，按照哪种方案购买更合算？ 【答案】（1）甲企业方案所需费用y关于x的函数关系式为：； 乙企业方案所需费用y关于x的函数关系式为：； （2）综上所述，当时，两种所需费用一样；当时，乙企业方案所需费用购买更合算；当时，甲企业方案所需费用购买更合算． 【解析】 【分析】本题主要查了列函数关系式，一元一次不等式的应用，根据题意，列出函数关系式是解题的关键． （1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解； （2）分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：甲企业方案所需费用y关于x的函数关系式为： ； 乙企业方案所需费用y关于x的函数关系式为： ； 【小问2详解】 解：当，即时，两家企业方案所需费用一样； 当，即时，乙企业方案所需费用购买更合算； 当，即时，甲企业方案所需费用购买更合算； 综上所述，当时，两种所需费用一样；当时，乙企业方案所需费用购买更合算；当时，甲企业方案所需费用购买更合算． 22. 在平面直角坐标系中，对点和点，给出了定义：若，则称Q为点P的关联点．例如：点的关联点的坐标是． （1）点的关联点的坐标是________，点的关联点的坐标是________； （2）若点，均是一次函数图象上某一个点的关联点，求k和c的值； （3）若点P在函数的图象上，其关联点Q的纵坐标的取值范围是，则m的取值范围是________． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题以新定义为背景，考查了一次函数的性质、点的坐标变换，根据a的范围分类讨论求是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义求解即可； （2）根据“关联点”的定义求解即可； （3）根据“关联点”的定义求解即可； 【小问1详解】 解：对于点，， 根据关联点的定义，这里，所以， 则点的关联点的坐标是； 对于点，， 根据关联点的定义，这里，所以， 则点的关联点的坐标是； 【小问2详解】 解：已知点)是一次函数图象上某一个点的关联点， 因为，根据关联点的定义，所以关联点的纵坐标， 所以，关联点坐标为，代入可得：， 解得； 已知点是一次函数图象上某一个点的关联点， 因为，根据关联点的定义，所以原点的纵坐标， 设关联点坐标为，代入可得， 解得； 【小问3详解】 解：当点Q在， 如图，取点，点或，点或 当时，，当时， 时，， 而当时，， ， 故答案为：． 23. （1）问题引入：如图①，在中，O是和的平分线的交点，若，则________；如图②，，，，则________（用含的式子表示） （2）如图③，，，，请猜想________（用含的式子表示），并说明理由． （3）类比研究：，分别是的外角，的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想________． 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）由三角形内角和定理可求得，根据角平分线的定义可求得，在中利用三角形内角和定理可求得； （2）方法同（1）； （3）根据三角形的内角和等于列式整理即可得． 【详解】解：（1）∵，, ∴， ∵点O是和平分线的交点， ∴， ∵， ∴； 同法，在中， ， 故答案为：；； （2） 理由如下：在中， ； 故答案为：； （3）类似（2），可得在中， ； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮北市西园中学2024-2025学年度上学期八年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分； 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列关系式中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 4. 下列命题的逆命题不成立的是（ ） A. 等边对等角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 三个角都是的三角形是等边三角形 5. 将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ） A. 向上平移2个单位 B. 向上平移3个单位 C. 向下平移2个单位 D. 向下平移3个单位 6. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中自变量x的取值范围是_____． 12. 若命题“不是方程的解”为假命题，则实数a满足：__________. 13. 如图，________． 14. 已知关于x的一次函数， （1）此函数恒过定点________； （2）当时，一次函数的值有正有负，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标． （2）若点M在第四象限，求m的取值范围． 16. 已知关于x的一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，． 17. 如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）画出，直接写出点的坐标为______； （2）的面积为______． 18. 煤矿井下A点的海拔高度为米，已知从A到B的水平距离为x米，每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，已知B点在A点的上方． （1）求B点的海拔高度关于x的函数关系式； （2）若C点海拔高度为米，则此时x的值为？ 19. 直角三角形中，，是斜边上的高，，请求出图中所有锐角的值，并找出其中所有相等的锐角。 20. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）直线与y轴交于点M，求的面积． （3）若，直接写出x的取值范围． 21. 某企业举行十周年庆典活动，准备给每位员工定制一套某品牌西装和领带，市场上，该品牌西装每套定价600元，领带每条定价80元，在比价过程中，甲乙两家企业分别提供了如下优惠方案．甲：买一套西装送一条领带，乙：西装和领带均打九折付款．现该企业需要定制西装20套，领带x条． （1）请分别写出甲，乙两家企业的方案各自所需费用y（元）关于x的函数关系式． （2）请通过计算说明，若只能选择一家企业方案，按照哪种方案购买更合算？ 22. 在平面直角坐标系中，对点和点，给出了定义：若，则称Q为点P的关联点．例如：点的关联点的坐标是． （1）点的关联点的坐标是________，点的关联点的坐标是________； （2）若点，均是一次函数图象上某一个点的关联点，求k和c的值； （3）若点P在函数的图象上，其关联点Q的纵坐标的取值范围是，则m的取值范围是________． 23. （1）问题引入：如图①，在中，O是和的平分线的交点，若，则________；如图②，，，，则________（用含的式子表示） （2）如图③，，，，请猜想________（用含的式子表示），并说明理由． （3）类比研究：，分别是的外角，的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $