精品解析：陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期第三次质量检测数学试卷

试卷类型：A 咸阳市实验中学2024—2025学年第二学期第三次质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 春节于年月日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面春节的相关剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A 20° B. 25° C. 30° D. 50° 4. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等 5. 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ） A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D. 从1—10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 若，则m的值为（ ）． A. B. 4 C. D. 10 8. 在中，，，则边上的中线的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______． 10. 已知等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________． 11. 如图，直线a，b分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线a，b形成的锐角的度数__________°． 12. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 13. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 17. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 18. 如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF． 19. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 a b （1）填空：______，______； （2）当n很大时，频率会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是______． （3）在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 20. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求长． 22. 已知是平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接． （1）如图①，当，时，与的数量关系是______； （2）如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 23. 如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． （1）用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） （2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 24. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 25. 如图，已知和均为直角三角形，于点． （1）试说明：； （2）连接，若平分，求的度数． 26. 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 咸阳市实验中学2024—2025学年第二学期第三次质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 春节于年月日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面春节的相关剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键． 根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D、是轴对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，故不符合题意； B. ，该选项错误，故不符合题意； C. ，该选项错误，故不符合题意； D. 该选项正确，故符合题意； 故选：D． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等即可得出答案． 【详解】解：，， ； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4. 泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】如图：先画出图形，然后再根据邻补角的性质、等量代换、同角的补角相等即可解答． 本题主要考查了对顶角的性质、邻补角的性质等知识点，根据题意正确画出图形是解答本题的关键．． 【详解】解：如图， ，， ． ∴论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等． 故本题选：D． 5. 甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ） A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D. 从1—10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，故此选项符合题意； B、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，故此选项不符合题意； C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故此选项不符合题意； D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定、三角形的三边关系等知识点，掌握常见全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能画出，故A不符合题意； B、∠B是边的对角，不能画出唯一的，故B不符合题意； C、由判定能画出唯一的，故C符合题意． D、三个角对应相等的三角形不一定全等，故D不符合题意． 故选：C． 7. 若，则m的值为（ ）． A. B. 4 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题多项式乘以多项式法则，把展开得，得出，即可得m的值． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 在中，，，则边上的中线的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】延长至，使，连接．则，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：如图，延长至，使，连接．则， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，正确确定的值是解题的关键． 运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，表示形式为，n的取值方法：当原数的绝对值小于1时，把原数变为a，小数点向右移动位数的相反数就是n的值，由此即可求解． 【详解】解： 故答案为： ． 10. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形定义、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形两种情况分别进行解答即可． 【详解】解：解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴； ②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴， ∴． 综上所述：等腰三角形的顶角度数为或． 故答案为：或． 11. 如图，直线a，b分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线a，b形成的锐角的度数__________°． 【答案】31 【解析】 【分析】图形可化简，直线a和直线b的夹角为∠5，欲求∠5，根据三角形内角和定理，只需求出∠3＋∠4，而∠1＝∠3，∠2＝∠4，易求出∠5． 【详解】解：图形化简如下图， ∠5为直线a和直线b的夹角， ∵∠3＝∠1＝71°，∠4＝∠2＝78°， ∴∠3＋∠4＝71°＋78°＝149°， ∴∠5＝180°−（∠3＋∠4）＝180°−149°， ∴∠5＝31°， ∴直线a和直线b的夹角为31°． 故答案为：31． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用对顶角相等是解本题的关键，本题难度适中． 12. 如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，设，则，，由折叠的性质可得，，求出，由平行线的性质可得，，计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵P为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为7． 故答案为：7． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并即可解答； （2）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则进行计算，再合并即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握乘法公式是解题关键． 先利用平方差公式、单项式乘多项式进行化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得：原式． 16. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ， 的周长为18， ， ， ． 17. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的判定，线段的垂直平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，作线段的垂直平分线交的角平分线于点，点即为所求． 【详解】解：如图，点P即为所求． 18. 如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明△ADE≌△BCF（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝BF． 【详解】证明：∵AC＝BD， ∴AC+CD＝DB+CD， 即AD＝BC， 在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF（AAS）， ∴AE＝BF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE≌△BCF是解题的关键． 19. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 a b （1）填空：______，______； （2）当n很大时，频率会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是______． （3）在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】（1）； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据频率的算法，频率频数÷总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）利用频率估计概率结合概率的意义可得表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是，再计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：当n很大时，频率将会接近； 获得“橙汁”的概率大约是； 【小问3详解】 解：∵获得“橙汁”的概率大约是； ∴获得“可乐”的概率大约是； 在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是度． 20. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）40 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算公式的逆用，能熟练利用幂的运算公式的逆用进行求解是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法公式逆用得，即可求解； （2）由幂的乘方及同底数幂的除法公式逆用得，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质的运用是解题的关键． （1）根据题意得到，，运用角角边即可求证； （2）根据全等的性质，线段和差得到，，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 又， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接． （1）如图①，当，时，与的数量关系是______； （2）如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键； （1）根据角平分线的性质定理即可作出判断； （2）过点P作于E，于F，如图，可得，根据补角的性质得出，证明，进而得到结论． 【小问1详解】 解：是的平分线， ； 故答案为：； 小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图，过点P作于E，于F， ， ∵是的平分线， ， ，， ， 在和中 ， ． 23. 如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． （1）用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） （2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）分别表示出长方形的面积，剪去铁片的面积，再根据整式的减法运算法则计算即可； （2）根据题意，运用整式的减法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：长方形的面积为，剪去铁片的面积为， ∴， ∴剩余部分（即阴影部分）的面积为； 【小问2详解】 解：． 24. 阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键． 平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 【详解】证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 25. 如图，已知和均为直角三角形，于点． （1）试说明：； （2）连接，若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和角的运算，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题得关键． （1）先求出，再根据判定三角形全等即可； （2）由，得，可求得，由平分，求得，根据角的和差计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 在和中，， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为平分，所以， 所以， 所以． 26. 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由得到，，进而得到，然后结合得证，推出，，即可求解； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，推出，，即可证明； （3）由，，得出，证明，得出，根据，得出，即可得出结果． 【详解】解：（1）， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； （2）仍然成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3），， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ，， ， ， 与的面积之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $