2025年浙江省绍兴市嵊州市中考 一模数学试题

嵊州市2025年初中毕业生学业水平调测 数学 考生须知： 1,全卷分试题卷和答题卷，满分120分，考试时间120分钟 2.答题时所有试题卷的答案请填在答题春相应的位置上，做在试题卷上无效 3.本次考试不使用计算器， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)】 1.下列四个数，最大的数是 A.-2 B.0 C. D.-2 2。下列用七巧板拼成的图案轮廊中，是轴对称图形的是 A 3.据某平台统计，2025年“五一”期间，嵊州市网红街“东前街”共接待游客约175000人 次.数字175000用科学记数法表示为 A.1.75×10 B.17.5×10 C.1.75×10 D.0.175×10 4.为纪念“五·四”运动106周年，某校举办歌咏比赛，某班演唱后五位评委给出的分数为： 9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,则这组数据的中位数是 A.9.6 B.9.5 C.9.4 D.9.2 5.估计3√7-√28的值应在 A.3和4之间 B.2和3之间 C.1和2之间 D.0和1之间 6.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的边长为 A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm 7.已知m是一元二次方程x2-x-2=0的一个根，则代数式2m2-4m+2025的值为 A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 8.如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四 件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的 点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价=单价 ×数量)最多的是 0 A,甲 B.乙 C.丙 D.丁 第8题图 数学试题卷第1页（共6页） 9如图，平面直角坐标系中有四个点E(4,F(30),M -2,-4),O(0,0)三次函数y=ar2+。2be为常数 且口≠0)的图象经过这四个点中的其中三个点， 小值，则抛物线y=x2+bx+c经过的三个点是 若要使a取得最 A.E,F,M B.E,F,O C.E,M,O D.F,M,O 10.如图，在△4BC中，∠ACB90,分别以△1BC的三边向 第9题图 外作正方形ACFG,正方形BDEC,正方形ANB.连结 E DN,若DN=x,AC=y,BC=a(a为常数)，则下列 各式为定值的是 A.x+y B.x2+y2 C.x D.x2-y2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：a2+a=▲一 第10题图 12.一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同.从袋中任意摸 出一个球是红球的概率为▲ 13. 《算法统宗》中有这样一个问题：今有上禾三束，下禾五束，共价七十钱；上禾五束，下 禾三束，共价七十四钱.问上、下禾每束价各几何？小明设上禾每束x钱，下禾每束y钱， 则符合题意的二元一次方程组是▲ 14.如图，AB是⊙0的直径，弦CDLAB于点E,若AE=CD=8,连结OC,则OC的长为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B,C为圆心，大于二BC长为半径作弧，两 弧交于E,F两点：再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线EF于点P,连结BP, 则∠BPA的度数是 E F A E D 0 B D 第14题图 B B 第15题图 C 第16题图 数学试题卷第2页( 共6页) 16.如图，△ABC放置在平面直角坐标系xOy中，BC∥x轴，AB)y轴，点B坐标为(-10，-5)， 点C坐标为(10，-5)，把△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△4DE,若边DE经 过点F(0,5),则点E的坐标是△ 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12 分，共72分) 17计第：（(+2 18.解方程： 高22 19,某校积极响应“健康中国”战略，引入A赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追 踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯。现随机抽取数 名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长1（单位：分钟），结果分为六组：第1 组(0≤1<30)，第2组(30≤1<60)，第3组(60≤1<90)，第4组(90≤1<120)，第5组 Q20≤t<150),第6组（≥150），刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图， 请解答下列问题： 抽取学生每组人数条形统计图 抽取学生每组人数扇形统计图 ↑人数 70 第 第 60 60 第2组 50 50 一一一一一一 第5组 40 30 30 第4组 第3组 20 20 25% 10 10 0 第I 第3组 5组 分组 第2组 第4组 第6组 第20题图 (1)本次调查共抽取了多少名学生： (2)若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小 时”的学生人数。 数学试题卷第3页（共6页） 20.随者日新月异的科技发展，越来越多的领域开始使用智能机器人代替人工劳动，某生产车 间实行8小时上班制，工人每日上、下午各工作35小时，中午休息】小时。机器人刚开 始工作时需开机、预热10分钟，之后正常工作，如果每台智能机器人和每名工人工作时， 工作效率不变，一名工人、一台机器人的每日生产的零件y(个)与上班时间x(小时)的函 数关系式如图所示， (1)求一名工人每小时能生产零件的个数 (2)当x为何值时，机器人生产的零件数比工人生产的零件数多60个 ↑y(个) 80 56 3.54.5 6 8x(小时) 第20题图 21.如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几 何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN,另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度 为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN,即AB⊥MN于点B,∠CAB=140°，CD∥ MN.已知AB=60cm,AC-35cm,CD=25cm.CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大 腿AC在同一直线的瞬间.（这里的小腿CD,CE都包括脚面部分）求： (1)∠DCE的度数， (2)点E距离地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin50≈0.766，cos50-0.643, tan50≈1.192) 图1 图2 第21题图 数学试题卷 第4页（共6页） 2。八年级教材下册51矩形》的作业题中有如下隐目。 利用矩形的性质定莲“矩形的对角战相等”证男：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 小操同学将该问题输入DeepSeck,DeepSeek给出如下分析： 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC-90,D为斜边AC的中点. 米证：D=号4C. 证明思路： 延长BD至点E,使DE=BD,连接AE,CE,证明构造的四边形ABCE是平行四边形， 再根据∠ABC-90°，证明四边形ABCE是矩形，最后利用矩形的性质来证明结论。 (1)请根据提供的思路完成证明. (2)好学的小州同学展开了探索：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点E. ①加图2，若5-4C,D为边4C的中点，连结D8，∠B=18,求∠A的度数 ②如图3，若BEB,AC-4,点F是边BC中点，连结EF,求EF的长. B D D 图1 图2 图3 第22题图 数学试题卷第5页（共6页） 23.在平面直角坐标系x0中，已知y关于x的二次函数y=2-2+m+m(m为常数。 (1)当m=1时，求该二次函数图象的顶点坐标， (2)若点A(,乃)，其中m3≤x≤m+1. ①若y的最大值是1，求m的值： ②若点B(名，为)也在抛物线上，且，=2-3m,对于x,5,都有y,求m 的取值范围。 24.己知，正方形ABCD,AB=4,以CD为直径在正方形内部作半圆M,点E是边BC上动 点，连结DE交半圆M于点F,连结MF (1)若∠CMF-50°，求∠ADE的度数. (2)如图2，连结AF,将△ADF沿着DE对折，得到△PDF,PF交CD于点N. ①若∠DAF=50°，求∠MFP的度数. ②求MN的最小值. M F N B E C E C 图1 图2 第24题图 数学试题卷第6页（共6页）嵊州市2025年初中毕业生学业水平调测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 10 D B C B B C C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.a(a+) 12.号 3x+5y=70, 13. 5x+3y=74 14.5 15.20°或70° 16.(6,13) 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12 分，共72分) .(+-+2 =-1+1+ 6 4 …2 18. 高启 解：去分母得：x-2(x-)=-3 …2 去括号得： x-2x+2=-3 3 移项得： -x=-5 3 x=5… 444 经检验：x=5是原方程的解. 1" 19.（1)50÷25%=200(8)…2 答：本次调查共抽取了200名学生。 (2)200-(10+30+60+50+20）=30,…3 1200×60+50+30+20=960(%）.…3 200 答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数为960人 20.解：（1)一名工人每小时做的零件数=56÷3.5=16（个）：…2 (2)设智能机器人做的零件数量y关于工作时间x小时的函数关系式为 (Lk+6=0 [k=24 y=红+b,得 +6=80解得b=-4,所以y=24x-4…2 6 设下午工人做的零件数量y关于工作时间x小时的函数关系式为y=+n,得 45m+n=56,解得m=16 ，所以y=16x-16。…2 8m+n=112 n=-16 所以24x-4=16x-16+60,解得x=6. .......................... 21.(1)如图，过点A作AF∥MN,…1 ,AB⊥MN, AF⊥AB ,∠CAB=140°， .∠CAF=140°-90°=50°，…1 CD∥MN, ∴CD∥AF,…1 ∴.∠DCE=∠CAF=50°，… (2)作EG⊥AF于点F,交MN于点H. :sin∠B4F=56=5in50°≈0.766， AE EG≈AE.0.766=60×0.766=45.96cm.……1 .EH=45.96+60=105.96=106cm.…2 .点E到MN的距离为1O6cm. 22. (1),D为斜边AC的中点，AD=CD, .'.DE=BD. ∴.四边形ABCE是平行四边形，… D ∠ABC=90, 平行四边形ABCE是矩形，…' ∴.AC=BE, 图1 :D-4C E (2)①连结BD,…1 B D为斜边AC的中点， B0-4C, 又：BB=4C, D 2 以 图2 C BD=BE,+…' E ∴.LEDB=LE=I8, .∠A=∠ABD=36。…1 B ②取AC中点D,连结BD,连结FD,…I' D,F分别为AC,BC的中点， DF//AB,DF=AB,…r D 2 图3 :e产A8 .DF∥BE,DF=BE, .四边形ABCE是平行四边形. pepp=4C-2. 23.解：(1)当m=1时，y=x2-2x+2=(x-)2+1 …1' 所以顶点坐标为（们，1）.…2 (2)①y=x2-2r+m2+m=(x-m)2+m 对称轴为直线X=m, 因为m-3≤x≤m+1,且抛物线的开口向上，所以当x=m-3时，y有最大值， 即(m-3-m)+m=1,得m=-8。……2 ②因为抛物线的开口向上， 当y<y时，2-3m-m>3，即2-4ml>3,…2 所以2-4m>3或2-4m<-3, 解得K-或m> 5 …+…+小444…4+小+小小++小++++ 2' 24. (1):∠CMF=50°， D .∠CDE=25°，…2' ,四边形ABCD是正方形， ∠ADC=90°，…' .∠ADE=90°-25°=650.+…1' (2)①设∠ADF=x°，… 则∠DFM=∠CDF=90°-x°，…1' B ,∠DAF=50°， R .∠DFA=∠DFP=180°-50°-x°=130°-x°，… 1 ∠MFN=130°-x0-(90°-x)=40°，…1 ②延长FM交DP于点G, '∠ADF=∠PDF,∠MDF=∠MFD,且∠ADF+∠MDF=9O°， ∴.∠MFD+∠FDP=90°，即FG⊥DP, ∴.∠GFP+∠P=90 :∠P=∠DAF, ∠GFP+∠DAF=909,… 延长AF,DC交于点R, .∠R+∠DAF=90°， .∠MFN=∠R,且∠FMR是公共角， △FMR△NMF。+…1 :派=MR 即MNMR=MF2=4. MN MF .当MR的长最大时，MN的长最小， 当AR与半圆M相切时，MR的长最大，即MF⊥AF, 此时△MFR∽△ADR, :FM_FR MR ·AD=DRAR 即、FR=MR_21 2+MR4+FR42 (2+MR=2FR, 4+FR=2MR Me-. :M的最小值为