2025年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗中考三模数学试题

25年5月份初三年级适应性诊断测试 数学 注意事项：1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求】 1.斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的 左视图是 正 A B 2.在数轴上分别表示数-1.5，-π，2，V5的四个点，其中离原点最远的是 A.1.5 B.-π C.2 D. 5 3.下面计算正确的是 A.u+a2=a B.(-ab2)3=ab C.(a+b)2=a2+b2 D.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2 4.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若1=54°，则∠2的度数为 A36 B.40° C.46° D.50 A 第4题图 第5题图 5.某班物理实验小组在测定水的沸点实验过程中，将常温中的温度计插人一杯40℃的温水中， 然后对水进行加热，如图所示.温度计的读数y(C)与时间x(mi)的关系用图象可近似表示为 /℃1 ℃1 W℃ y/℃1 x/min x/min B / x/min A 0 数学第1页（共4页） ③扫槽全能王 6.现有四张航天相关卡片，正面如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上， 洗匀放好，先从中随机抽取一张，查看后放回、洗匀，再从中随机抽取一张，则这两次抽取 的卡片正面图案均是中心对称图形的概率是 CASC A B. D 16 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是 A.b<0 B.b2-4ac>0 C.2a-b<0 D.(a+c2<b2 A432°B45C 图 图2 第7题图 第8题图 8.黑格兰，蒙名为雅士木杜，多生长在内蒙古自治区鄂尔多斯市乌审旗、鄂托克旗地区，因其耐 寒、防潮，木质坚硬、多油的特质，深受当地牧民和文玩爱好者喜欢。黑格兰生长缓慢，生长 周期长达800一1000年之久，属国家珍稀撷危树种，有着生而不枯、枯而不朽、朽而不废的美 誉，被形象地称为沙漠里的“活化石”，文玩爱好者张叔叔一次出去游玩时，测量了一棵黑格 兰（如图1)的最高点离地面的距离.如示意图2，已知测倾器的高度为126m,在测点P处安 置测倾器，测得此树的最高点T的仰角∠TAC=32°，在与点P相距2.4m的测点2处安置测倾 器，测得此树的最高点T的仰角∠TBC=45°，则此树的最高点T离地面的距离约为 (结果精确到0.1m;参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) A4.9m B.5.2m C.6.5m D.73m 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.已知关于x的方程2x2-4x+3m=0的一个根为-1，则m的值为 10.荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画，将其视为如图2的扇 形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD),∠AOB=108°，OC的长度是10cm,OA的长度 是30cm,则该环形荷花装饰挂画的面积是 cm2. C、D 图2 A 第10题图 第12题图 11.若反比例函数y=8的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=2x+b的 图象上，则b的取值范围是 12.如图，两条平行线1,2之间的距离为2，线段AB在12上滑动，且AB=2,C为4上任意一 点，则CA+CB的最小值为 数学第2页（共4页) 三、解答题（共6小题，共64分）】 13.(本小题满分10分) （1)计算：√5-4sin60°+(2025-)°+13-2W5|, (2)先化简，再求值： 1+1 二4十4，再从-2,0,1,2中选-一个合适的数 2x2-4x 、x+2x-2 作为x的值代人求值 14.（本小题满分10分)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全” 的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分)，该校从U八、九年级各随机抽取了20名学生的 成绩进行整理，并绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表 【收集数据】 入年级20茗￥生成颈：8污，9巧，100,90，月 九年孩20名学生成绩：90,80,100,95， 90,80,85,90,80,100,80,85,95, 90;85,85;100,85,95,85;90,90, 90,.95.95.95:.95.10095 95.90:.90395,.90295:.95 【描述数据】 九年级20名学生成绩条形统计图 八年级20名学生成绩统计表 人数 7 分数 80 85 90 95 100 6 5 人数 3 3 a b 3 3 0 80 859095100分数 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 八年级 m n 95 九年级 91 90 90 【应用数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图；表格中，m= n= (2)你认为哪个年级的成绩更好一些？请说明理由 (3)该校九年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校九年级参加此次竞赛活动成 绩达到95分及以上的学生人数， 15.（本小题满分8分)数学项目小组为解决由10根弹簧并联构成且成本不超过40元的弹簧 拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，y=y+y2,弹簧A 拉力y(N)与长度x(cm)之间满足关系式片=1.4x-7;测得弹簧B拉力y2N)与 信息1 长度x(cm)的数据如下表： 弹簧长度x/cm 10 15 20 25 拉力y2N 5 10 15 20 信息2 在弹性限度内，弹簧A,B伸长后最大长度均为30cm.弹簧A每根6元，弹簧 B每根3元. 在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与为的对应值为坐标的各点，并发现这些点在同 一直线上，如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： 数学第3页（共4页） ③扫槽全能王 厘4喜有前自年 (1)求关于x的函数关系式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力. (2)如何购买A,B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求 出弹簧拉力计的最大拉力。 tteeellllllllllk642 ↑y2N 2 20 15 y 5 0510152025x/cm 图1 图2 16.(本小题满分11分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D, 交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F, B (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若二=，DF=2,求00的半径 EC 2 17.（本小题满分12分)如图1，在正方形ABCD D 中，E是CD边上的一点，延长BC至点F,使 得CF=CE,连接DF,连接BE并延长交DF 于点G. (1)求证：△BCE≌△DCF; 图1 图2 (2)若G是DF的中点，求∠F的度数； (3)如图2，若四边形ABCD是矩形，E是CD边上的一点，延长BC至点F,使得CF=CE, 点G在BE的延长线上且满足BE=6EG,若△EFG是以F为直角顶点的直角三角形， AD=5,求CE的长， 18.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A, B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,-8),P是直线BC下方抛物线上的一个动点. (1)求点A的坐标和该抛物线的函数解析式 (2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC,是否存在点P,使得 四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)在点P的运动过程中，当四边形ABPC的面积最大时，求出此时点P的坐标和四边形 ABPC的最大面积 备用图 数学第4页（共4页) 墨® 25年5月份初三年级适应性诊断测试 数学 参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）】 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 c B D A D c c B 1.【解析】A选项不是构件的视图，不符合题意； B选项是构件的主视图，不符合题意： C选项是构件的左视图，符合题意； D选项是构件的俯视图，不符合题意.故选：C 2.【解析】√4<5<5,2<5<3 -1.5=1.5,1-π上π，12=2，|5=5，而1.5<2<5<元， “离原点最远的是一π，故选：B 3.【解析】a2+a2=2a2,选项A不符合题意： (-ab2)3=-ab,选项B不符合题意： (a+b)2=a2+b2+2ab,选项C不符合题意： (a-2b)(a+2b)=a2-4b2,选项D符合题意.故选：D. 4.【解析】把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如图， 3 ,直尺的两边平行，∠1=54° .∠3=∠1=54°， ∠2=90°-∠3=36°.故选：A. 5.【解析】将常温中的温度计插入一杯40℃的温水中，然后对水进行加热，水沸腾后温度不变， 温度计的读数y℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为图象D, 故选：D 6.【解析】题图中4张卡片从左到右分别用甲、乙、丙、丁表示，其中只有卡片丙是中心对称图 形，先从中随机抽取一张，查看后放回、洗匀，再从中随机抽取一张，可能出现的结果列 表如下： 甲 ) 丙 丁 甲 (甲，甲) (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，乙) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (两，乙) (丙，丙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) (丁，丁) 由表可知，所有等可能出现的结果共有16种，这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图 形的结果有1种，∴这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的概率为石 故选：C 数学第1页（共6页） ③扫槽全能王 厘4事库有明自年细 7.【解析】~抛物线的对称轴在y轴的左侧，-。<0，·ab>0 抛物线开口向下，.a<0,.b<0,故A正确，不符合题意 ,抛物线与x轴有两个交点， b2-4ac>0,故B正确，不符合题意 -2<-1,a<0,b<2a,2a-b>0,故C错误，符合题意 2a x=-1时，y=a-b+c>0,x=1时，y=a+b+c<0, ∴(a-b+c(a+b+c)<0,.(a+c)2-b2<0,.(a+c)<b,故D正确，不符合题意 故选：C 8.【解析】如图，作TM⊥PQ于点M,延长AB交TM于点N,则四边形APMN和四边形APQB 均为矩形，∠BWT=90°，.AB=PQ=2.4m,MN=AP=1.26m. 132°B⅓45°C M 设TN长xm. ∠TBC=45°，.BN=xm,.AN=(2.4+x)m ∠TAC=32°，TN=AN.tan32°，∴x≈(2.4+x)×0.62,解得x≈3.92， 此树的最高点T离地面的距离约为3.92+1.26=5.18≈5.2（m). 故选：B. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.-2 【解析】将x=-1代入2x2-4x+3m=0, 得2×(-1)2-4×(-1)+3m=0,解得m=-2. 10.240π 【解析】由题知，该环形荷花装饰挂画的面积是108π×30_108π×10 =240π(cm2) 360 360 11.b<-8或b>8 【解析】设反比例函数的图象上有一点Am,8),则点A关于y轴的对称点为B-m,8). 若点B在一次函数y=2x+b的图象上，则8=2：(m+b, 化简，得2m2-bm+8=0. ,反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=2x+b的图象上， ∴关于m的一元二次方程2m2-bm+8=0有两个不相等的实数根， 4=(-b)2-4×2×8>0,即b2>64,若b>0,则b>8;若b<0,则b<-8. ∴.b>8或b<-8. 数学第2页（共6页) 圖®全艇 12.25 【解析】如图，作点A关于直线L的对称点A',连接A'A,A'C,AB,AB交直线L于 点C,则CA=CA,AA=2×2=4..CA+CB=CA+CB. B 由两点之间线段最短，得CA+CB≥AB,∴.当点A',C,B三点共线时（此时点C位于点 C的位置)，CA+CB取得最小值，最小值为A'B的值，即CA+CB的最小值为AB的值. 在Rt△AAB中，AB=2,A=4,AB=√AA+AB2=√42+22=2√5，CA+CB的最 小值为25. 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(1)解：原式=3-4x5 2 1+25-3 =3-2√5+1+25-3 =1, 4445454555 (2)解： (动 2x2-4x =x-2+x+2.x-2} (x+2)x-2)2x(x-2) 2x (x-2)2 = (x+2)(x-2)2x(x-2) =-1 …3分 x+2 当x=2,0或-2时，原分式无意义，.只能选x=1 当x=1时，原式=1=1 小…5分 1+23 14.解：（1)补全条形统计图如下： 九年级20名学生成绩条形统计图 人数 7 7 6 6 5 4 …2分 3 2 1 0 80859095100分数 91 92.5 ……4分 数学第3页（共6页） 圖®全 (2)我认为八年级成绩更好一些，理由：两个年级成绩的平均数相同，中位数和众数方面，八年 级都优于九年级，所以八年级成绩更好一些（合理即可）…7分 (3)900×8=360(人)， 20 ∴.估计该校九年级参加此次竞赛活动成绩达到95分及以上的学生约有360人.…10分 15.解：(1)由题可知，为与x之间是一次函数关系， 设y2关于x的函数关系式为y2=a+b(k,b为常数，且k≠0). 将坐标10,5)和Q5,10)分别代人y2=女+b, 得 10k+b=5 5k+b=10,解得 k=1 b=-51 “为关于x的函数关系式为为=x-5 …3分 当x=30时，y2=30-5=25, :弹簧B在弹性限度内的最大拉力是25N. 4分 （2)设购买A弹簧m根，则购买B弹簧(10-m)根 根据题意，得6m+310-m)≤40。 解得m<号 …5分 当x=30时，y=1.4×30-7=35, y=35m+2510-m)=10m+250. :10>0,∴y随m的增大而增大 4*4……*0+…7分 :m<35且m为非负整数，÷当m=3时y值最大，最大值为10×3+250=280， 此时10-3=7（根）. :购买A弹簧3根、B弹簧7根可使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内），弹簧 拉力计的最大拉力为280N. …8分 16.（1)证明：如图，连接OD,AD AB是⊙O的直径，.∠ADB=90° AB=AC,∴△ABC是等腰三角形， ,BD=CD,即D是BC的中点 ……3分 :O是AB的中点， ∴.OD是△ABC的中位线，.OD∥AC, …4分 DF⊥AC,.OD⊥DF. 又，OD是⊙0的半径，点D在⊙0上， ∴DF是⊙O的切线 …5分 (2)解：如图，连接BE. AB是⊙O的直径，∠AEB=90°，.BE⊥AC :DF⊥AC,∴BE∥DF, △CDF∽△CBE, CD DF …7分 BC BE 数学 第4页（共6页） ③扫槽全能王 理4有车有销自样 由(1)知，D是BC的中点， CD 1 BC 2' 品 BE=4. …8分 :E3 EC=2可设BC=2x,则AE=3x, :AB=AC=AE+CE=5x. 在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2, (3x)2+42=(5x)2,解得x=1(已舍去负值)， …小0分 .AB=5x=5, .OA=OB=AB= 2 心⊙0的半径是兮】 ……11分 17.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCD=90°， .∠DCF=90°=∠BCE. 又CE=CF, .△BCE≌△DCF(SAS). …3分 (2)解：如图1，连接BD,则∠DBC=45°. △BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF. ∠BEC=∠DEG, .∠DGE=∠BCE=90°，∴BG⊥DF. …5分 又：G为DF的中点， .BD=BF, 图1 ·∠F=x080°-∠DBC)=67.5. …7分 2 (3)解：四边形ABCD是矩形，∴.BC=AD=5,∠BCD=90°，CD⊥BC. 如图2，作GH⊥BC于点H,则∠H=90°，CD∥GH, △BCE∽△BHG,…9分 BCCEBE=6EG6 BH HG BG 6EG+EG7 设CE=6k,则CF=6k,HG=7k. ,∠ECF=180°-∠BCD=90°，CF=CE,易得∠EFC=45°. B 图2 又，∠EFG=90°，∴.∠GFH=45°，易得FH=HG=7k, .BH=BC+CF+FH=5+6k+7k=5+13k. 5月得太 …11分 78 经检验，k=及是此分式方程的解且符合题意 .CE=6k=5 …12分 13 数学第5页（共6页） ③扫槽全能王 18解：（1)：抛物线y=x2+br+c与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,-8), 将点B(4,0),C(0,-8)代入y=x2+br+c, 得16+46+c=0,解得 b=-2, c=-8 =-8. 该抛物线的函数解析式为y=x2-2x-8. …3分 令y=x2-2x-8=0,解得x=4（此时为点B)或x=-2,∴.点A(-2,0).…4分 （2)存在点P,使得四边形POP'C为菱形 …5分 由翻折可知：PO=PO,PC=PC 连接PP交CO于点D,如图1. 假设抛物线上存在点P,使得四边形POPC为菱形，则PO=PC, 且PD⊥CO,OD=DC. C(0,-8),∴.0C=8, .'.OD=DC=4, ∴，点D的纵坐标为一4，点P的纵坐标为-4.…7分 令y=x2-2x-8=-4, 图1 解得x=1+5,x=1-5(不合题意，舍去)， ∴.当点P的坐标为1+√5，-4)时，PO=PO=PC=PC,此时四边形POPC为菱形 故存在点P,使得四边形POP'C为菱形，此时点P的坐标为Q+√5，-4). …9分 (3)如图2，连接PB,PC,PO,AC,作PM⊥x轴于点M, PN⊥y轴于点N.设点P的坐标为(m,m2-2m-8)(0<m<4), 则PM=-m2+2m+8,PN=m. A(-2,0),B(4,0), A0=2,0B=4. …10分 又，0C=8, .Sa边形HBre=S△Moe+S△PoB+S△PoC -1AO-OC+10B-PM+10C-PN 图2 -x2x8+x(-㎡+2m+8列+分x8m =-2m2+8m+24 =-2(m-2)2+32, …12分 ·当m=2时，S四边形4c取得最大值32，此时点P的纵坐标为m2-2m-8=-8, 点P的坐标为(2，-8)， :.当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为(2，-8)，四边形ABPC的最大面积为32 …13分 数学第6页（共6页） 圖®全艇